Practice · Special segments in a triangle · Kita ח

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שנים עשר תרגילים על כל הפרק: גובה, תיכון וחוצה זווית, שווה השוקיים, קטע האמצעים ונקודות המפגש. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercises

סדרה א — קל

Exercise 1

במשולש $ABC$ הקטע $AD$ הוא תיכון לצלע $BC$ , ו- $BC = 16$ . מהו אורך $BD$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

BD = DC

התיכון חוצה את הצלע שממול לשני חלקים שווים

\begin{aligned}BD &= \frac{16}{2} \\ &= 8\end{aligned}

$BD = 8$ .

Check the answer on elev

Exercise 2

במשולש $ABC$ הקטע $AD$ יוצא מהקודקוד $A$ , והנקודה $D$ על $BC$ . נתון: $AD \perp BC$ . איך נקרא הקטע $AD$ ?

גובה
תיכון
חוצה זווית
קטע אמצעים

Show the answer and the solution

Answer: A גובה

Worked solution:

\perp \Rightarrow \text{גובה}

קטע מקודקוד שמאונך לצלע שממול

$AD$ הוא גובה. תיכון מגיע לאמצע הצלע, וחוצה זווית מחלק את הזווית.

Check the answer on elev

Exercise 3

במשולש $ABC$ הקטע $DE$ מחבר את אמצע $AB$ ואת אמצע $AC$ . נתון $BC = 22$ . מהו אורך $DE$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 11

Worked solution:

DE = \frac{BC}{2}

קטע אמצעים שווה למחצית הצלע השלישית

\begin{aligned}DE &= \frac{22}{2} \\ &= 11\end{aligned}

$DE = 11$ , והוא גם מקביל ל- $BC$ .

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 4

במשולש $ABC$ הקטע $AE$ הוא חוצה הזווית $\angle BAC$ , ו- $\angle BAC = 74°$ . מה גודל הזווית $\angle BAE$ , במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 37

Worked solution:

\angle BAE = \angle EAC

חוצה זווית מחלק את הזווית לשתי זוויות שוות

\begin{aligned}\angle BAE &= \frac{74}{2} \\ &= 37°\end{aligned}

$\angle BAE = 37°$ . שימו לב: אין סיבה ש- $E$ יהיה אמצע $BC$ .

Check the answer on elev

Exercise 5

במשולש $ABC$ התיכון מהקודקוד $A$ הוא גם הגובה מהקודקוד $A$ . לכן $AB = AC$ .

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

\text{תיכון} = \text{גובה} \Rightarrow \text{שווה שוקיים}

שני קטעים מיוחדים שמתלכדים — המשולש בהכרח שווה שוקיים

AB = AC

ו- $A$ הוא קודקוד הראש

הטענה נכונה: הכיוון ההפוך של התכונה עובד.

Check the answer on elev

Exercise 6

אורכי הצלעות של משולש הם 10, 14 ו-18. מחברים את אמצעי שלוש הצלעות ומקבלים משולש פנימי. מהו היקף המשולש הפנימי?

Show the answer and the solution

Answer: 21

Worked solution:

5 ,\ 7 ,\ 9

כל צלע של המשולש הפנימי היא קטע אמצעים — מחצית הצלע שמולה

5 + 7 + 9 = 21

ההיקף הוא 21 — בדיוק מחצית ההיקף של המשולש הגדול, $42$ .

Check the answer on elev

Exercise 7

שלושת התיכונים של משולש נפגשים בנקודה אחת. אורך אחד התיכונים הוא 15. מה המרחק מהקודקוד שלו עד נקודת המפגש?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

2 : 1

נקודת המפגש מחלקת כל תיכון ביחס 2 ל-1, מהקודקוד

\frac{2}{3} \cdot 15 = 10

המרחק מהקודקוד הוא 10, ומנקודת המפגש עד אמצע הצלע נשארים 5.

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 8

במשולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB = AC$ ) הקטע $AD$ הוא הגובה לבסיס $BC$ . נתון $\angle BAC = 50°$ . מה גודל הזווית $\angle BAD$ , במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 25

Worked solution:

\text{גובה} = \text{חוצה זווית}

בשווה שוקיים, הגובה לבסיס הוא גם חוצה זווית הראש

\begin{aligned}\angle BAD &= \frac{50}{2} \\ &= 25°\end{aligned}

$\angle BAD = 25°$ . הגובה לבסיס הוא גם תיכון, ולכן גם $BD = DC$ .

Check the answer on elev

Exercise 9

במשולש $ABC$ הנקודה $D$ היא אמצע $AB$ והנקודה $E$ היא אמצע $AC$ . נתון $DE = 3x - 1$ ו- $BC = 4x + 8$ . מהו אורך $BC$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 28

Worked solution:

BC = 2 \cdot DE

קטע אמצעים שווה למחצית הצלע השלישית

\begin{aligned}4x + 8 &= 2(3x - 1) \\ &= 6x - 2\end{aligned}

\begin{aligned}10 &= 2x \Rightarrow x \\ &= 5\end{aligned}

\begin{aligned}BC &= 4 \cdot 5 + 8 \\ &= 28\end{aligned}

בדיקה: $DE = 14$ , מחצית 28

$BC = 28$ .

Check the answer on elev

Exercise 10

במשולש $ABC$ הקטע $AM$ הוא תיכון, והנקודה $G$ היא נקודת המפגש של שלושת התיכונים. נתון $GM = 6$ . מהו אורך התיכון $AM$ ?

$12$
$18$
$9$
$24$

Show the answer and the solution

Answer: B $18$

Worked solution:

AG : GM = 2 : 1

נקודת המפגש מחלקת את התיכון ביחס 2 ל-1, מהקודקוד

\begin{aligned}AG &= 2 \cdot 6 \\ &= 12\end{aligned}

\begin{aligned}AM &= 12 + 6 \\ &= 18\end{aligned}

$AM = 18$ . האורך 12 הוא רק $AG$ , החלק שמהקודקוד.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 11

במשולש $ABC$ הקטע $AD$ הוא תיכון, ושטח המשולש $ABC$ הוא $50$ . מה שטח המשולש $ADC$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 25

Worked solution:

BD = DC

בסיסים שווים

\begin{aligned}S_{ADC} &= 50 : 2 \\ &= 25\end{aligned}

ואותו גובה מ- $A$

$S_{ADC} = 25$ . התיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח.

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 12

במשולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB = AC$ ) הקטע $AD$ הוא הגובה לבסיס $BC$ , ו- $BC = 18$ . מהו אורך $BD$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

\text{גובה} = \text{תיכון}

בשווה שוקיים, לבסיס

\begin{aligned}BD &= 18 : 2 \\ &= 9\end{aligned}

$BD = 9$ . בשווה שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון, ולכן הוא חוצה את הבסיס.

Check the answer on elev

Exercises

סדרה א — קל

סדרה ב — בינוני

סדרה ג — מאתגר

סדרה ב — בינוני

סדרה ג — מאתגר

Keep practising on elev