Lateral area of a cylinder · Cylinder — lateral and surface area · Kita ח

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

פחית שתייה, צינור, גליל של נייר מגבת — כולם גלילים. לכל גליל יש שני בסיסים: שני עיגולים זהים ומקבילים, אחד למטה ואחד למעלה.

הרדיוס $r$ הוא הרדיוס של עיגול הבסיס. הגובה $h$ הוא המרחק בין שני הבסיסים. בין הבסיסים יש דופן מעוגלת — היא המעטפת.

מה זה שטח המעטפת?

שטח המעטפת הוא השטח של הדופן המעוגלת בלבד, בלי שני הבסיסים. זה בדיוק השטח של התווית שעוטפת פחית.

התווית של פחית שימורים — האם היא מכסה גם את המכסה העליון?

Show the answer and the solution

לא. התווית עוטפת רק את הדופן. המכסה והתחתית הם שני הבסיסים, והם לא חלק מהמעטפת.

פורשים את התווית

חותכים את התווית בקו ישר, מלמטה למעלה, ופורשים אותה על השולחן. מה יוצא?

יוצא מלבן. הצלע האחת שלו עטפה את עיגול הבסיס פעם אחת בדיוק — לכן אורכה הוא היקף העיגול, $2\pi r$ . הצלע השנייה היא גובה הגליל, $h$ .

S_{\text{מעטפת}} = 2\pi r \cdot h

היקף הבסיס כפול הגובה

גליל שרדיוסו 5 ס״מ וגובהו 10 ס״מ. מהו היקף הבסיס, ומהו שטח המעטפת? ( $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

היקף הבסיס: $2 \times 3.14 \times 5 = 31.4$ ס״מ. שטח המעטפת: $31.4 \times 10 = 314$ סמ״ר.

כמה פח צריך לצינור?

צינור גלילי פתוח משני צדדיו. אורכו 50 ס״מ ורדיוסו 4 ס״מ. כמה סמ״ר פח צריך כדי לבנות אותו? ( $\pi = 3.14$ )

\begin{aligned}2\pi r &= 2 \times 3.14 \times 4 \\ &= 25.12\end{aligned}

קודם היקף הבסיס

\begin{aligned}S_{\text{מעטפת}} &= 25.12 \times 50 \\ &= 1256\end{aligned}

כפול הגובה — כאן זה אורך הצינור

כשהשאלה נותנת קוטר $d$ , אפשר לחשב את ההיקף ישר: $2\pi r = \pi d$ . קוטר 10 ס״מ נותן היקף $3.14 \times 10 = 31.4$ ס״מ.

שתי טעויות שחוזרות בשטח המעטפת.

S = \pi r^2 h

S = 2\pi r h

$\pi r^2 h$ הוא הנפח של הגליל, לא שטח. בשטח המעטפת הרדיוס לא בריבוע: הוא נכנס דרך ההיקף.

2 \pi \cdot 8 \cdot h

2 \pi \cdot 4 \cdot h

כשנתון קוטר 8, הרדיוס הוא 4. מי שמציב את הקוטר בתוך $2\pi r$ מקבל מעטפת גדולה פי 2.

בכיוון ההפוך

לפעמים יודעים את שטח המעטפת ומחפשים את הגובה או את הרדיוס. משתמשים באותה נוסחה: שטח המעטפת מחולק בהיקף נותן את הגובה.

מוצאים את הגובה

שטח המעטפת של גליל הוא 251.2 סמ״ר, ורדיוסו 4 ס״מ. מהו גובהו? ( $\pi = 3.14$ )

\begin{aligned}2\pi r &= 2 \times 3.14 \times 4 \\ &= 25.12\end{aligned}

היקף הבסיס

25.12 \cdot h = 251.2

הנוסחה, כשהנעלם הוא הגובה

\begin{aligned}h &= 251.2 : 25.12 \\ &= 10\end{aligned}

מחלקים בהיקף

שטח המעטפת של גליל הוא 188.4 סמ״ר, וגובהו 10 ס״מ. מהו הרדיוס? ( $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

היקף הבסיס: $188.4 : 10 = 18.84$ ס״מ. ואז $r = 18.84 : 6.28 = 3$ ס״מ.

Exercises

להתאמן

Exercise 1

גליל שרדיוסו 3 ס״מ וגובהו 7 ס״מ. מהו שטח המעטפת שלו, בסמ״ר? ( $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

Answer: 131.88

Worked solution:

\begin{aligned}2\pi r &= 2 \times 3.14 \times 3 \\ &= 18.84\end{aligned}

היקף הבסיס

18.84 \times 7 = 131.88

כפול הגובה

131.88 סמ״ר.

Check the answer on elev

Exercise 2

גליל שקוטר בסיסו 10 ס״מ וגובהו 12 ס״מ. מהו שטח המעטפת, בסמ״ר? ( $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

Answer: 376.8

Worked solution:

\begin{aligned}\pi d &= 3.14 \times 10 \\ &= 31.4\end{aligned}

היקף הבסיס, ישר מהקוטר

31.4 \times 12 = 376.8

כפול הגובה

מי שהציב 10 בתוך $2\pi r$ קיבל פי 2 יותר.

Check the answer on elev

Exercise 3

איזו נוסחה נותנת את שטח המעטפת של גליל?

$\pi r^2 h$
$\pi r h$
$2\pi r^2$
$2\pi r h$

Show the answer and the solution

Answer: D $2\pi r h$

Worked solution:

S_{\text{מעטפת}} = 2\pi r \cdot h

המעטפת נפרשת למלבן: היקף הבסיס כפול הגובה

$\pi r^2 h$ הוא הנפח, ו- $2\pi r^2$ הוא שטח שני הבסיסים.

Check the answer on elev

Exercise 4

שטח המעטפת של גליל כולל גם את השטח של שני הבסיסים.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

S_{\text{מעטפת}} = 2\pi r h

רק הדופן המעוגלת

המעטפת היא הדופן בלבד. מעטפת יחד עם שני הבסיסים היא שטח הפנים — היחידה הבאה.

Check the answer on elev

Exercise 5

פחית שרדיוסה 4 ס״מ וגובהה 11 ס״מ. התווית עוטפת את כל הדופן שלה. מהו שטח התווית, בסמ״ר? ( $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

Answer: 276.32

Worked solution:

\begin{aligned}2\pi r &= 2 \times 3.14 \times 4 \\ &= 25.12\end{aligned}

היקף הפחית

25.12 \times 11 = 276.32

כפול הגובה

276.32 סמ״ר.

Check the answer on elev

Exercise 6

שטח המעטפת של גליל הוא 314 סמ״ר, ורדיוס בסיסו 5 ס״מ. מהו גובה הגליל, בס״מ? ( $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

\begin{aligned}2\pi r &= 2 \times 3.14 \times 5 \\ &= 31.4\end{aligned}

היקף הבסיס

\begin{aligned}h &= 314 : 31.4 \\ &= 10\end{aligned}

מחלקים את המעטפת בהיקף

10 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 7

מגלגלים דף מלבני שמידותיו 31.4 ס״מ על 20 ס״מ לגליל, כך שהצלע של 31.4 ס״מ מקיפה את הבסיס. מהו רדיוס הבסיס, בס״מ? ( $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

2\pi r = 31.4

הצלע שמקיפה את הבסיס היא ההיקף

\begin{aligned}r &= 31.4 : 6.28 \\ &= 5\end{aligned}

מחלקים ב- $2\pi$

5 ס״מ. הגובה של הגליל הוא 20 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 8

מגדילים את הגובה של גליל פי 2, והרדיוס לא משתנה. מה קורה לשטח המעטפת?

לא משתנה
קטן פי 2
גדל פי 2
גדל פי 4

Show the answer and the solution

Answer: C גדל פי 2

Worked solution:

2\pi r \cdot (2h) = 2 \cdot (2\pi r h)

הגובה נכנס לנוסחה פעם אחת

המלבן נעשה גבוה פי 2, ורוחבו נשאר.

Check the answer on elev

Exercise 9

מגדילים את הרדיוס של גליל פי 2, והגובה לא משתנה. אז גם שטח המעטפת גדל פי 2.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

2\pi (2r) h = 2 \cdot (2\pi r h)

ההיקף גדל פי 2, והגובה נשאר

נכון. בשטח המעטפת הרדיוס לא בריבוע — זה ההבדל מהנפח, שגדל פי 4.

Check the answer on elev

Exercise 10

צובעים עמוד גלילי בכיכר, רק את הדופן. רדיוס העמוד 0.5 מ׳ וגובהו 4 מ׳. כמה מ״ר צובעים? ( $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

Answer: 12.56

Worked solution:

\begin{aligned}2\pi r &= 2 \times 3.14 \times 0.5 \\ &= 3.14\end{aligned}

היקף העמוד

3.14 \times 4 = 12.56

כפול הגובה

12.56 מ״ר. את הבסיסים לא צובעים: אחד על הקרקע, והשני לא נראה.

Check the answer on elev

מה זה שטח המעטפת?

פורשים את התווית

בכיוון ההפוך

Exercises

להתאמן

Keep practising on elev