Surface area of a cylinder · Cylinder — lateral and surface area · Kita ח

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שטח הפנים של גליל הוא כל השטח החיצוני שלו: המעטפת ועוד שני הבסיסים. זה השטח שצריך לצבוע כדי לצבוע את כל הגליל מבחוץ.

פותחים את כל הגליל

מורידים את המכסה ואת התחתית, ופורשים את המעטפת. הפריסה של הגליל מופיעה לפניכם, שלב אחרי שלב:

בפריסה יש שלושה חלקים: שני עיגולים, ששטח כל אחד מהם הוא $\pi r^2$ , ומלבן אחד, ששטחו $2\pi r \cdot h$ . שטח הפנים הוא הסכום של שלושתם.

S_{\text{פנים}} = 2\pi r^2 + 2\pi r h

שני בסיסים ועוד המעטפת

בגליל של הפריסה (רדיוס 3, גובה 10) — איזה חלק גדול יותר: שני העיגולים יחד, או המלבן?

Show the answer and the solution

המלבן. שני העיגולים יחד: $2 \times 28.26 = 56.52$ סמ״ר. המלבן: $188.4$ סמ״ר. בגליל גבוה וצר המעטפת היא רוב השטח.

שטח הפנים של פחית סגורה

פחית סגורה שרדיוסה 4 ס״מ וגובהה 10 ס״מ. מהו שטח הפנים שלה? ( $\pi = 3.14$ )

\begin{aligned}\pi r^2 &= 3.14 \times 4^2 \\ &= 50.24\end{aligned}

שטח בסיס אחד

2 \times 50.24 = 100.48

שני בסיסים

\begin{aligned}2\pi r h &= 25.12 \times 10 \\ &= 251.2\end{aligned}

המעטפת

\begin{aligned}S_{\text{פנים}} &= 100.48 + 251.2 \\ &= 351.68\end{aligned}

מחברים

כדאי לחשב כל חלק בנפרד ורק אז לחבר: בסיס, בסיס, מעטפת. כך קל לראות אם שכחתם חלק — או אם בשאלה בכלל אין אותו.

לא כל גליל סגור

בבעיות מהחיים צריך לשאול: כמה בסיסים יש כאן? לכוס ולדלי יש תחתית בלי מכסה. לצינור אין בסיסים בכלל.

2\pi r^2 + 2\pi r h

גליל סגור — פחית, תוף

\pi r^2 + 2\pi r h

בסיס אחד — כוס, דלי, עציץ

2\pi r h

בלי בסיסים — צינור, גליל נייר

כוס בלי מכסה, שרדיוסה 3 ס״מ וגובהה 10 ס״מ. כמה סמ״ר זכוכית יש בה? ( $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

בסיס אחד ומעטפת: $28.26 + 188.4 = 216.66$ סמ״ר.

שלוש טעויות שחוזרות בשטח הפנים.

S = \pi r^2 + 2\pi r h

S = 2\pi r^2 + 2\pi r h

בגליל סגור יש שני בסיסים. שוכחים לכפול ב-2 את שטח הבסיס.

\pi r^2 = 3.14 \times 3 \times 2

\pi r^2 = 3.14 \times 3 \times 3

$r^2$ הוא $r \cdot r$ , ולא $r \cdot 2$ .

S = 2\pi r^2 + 2\pi r h

S = \pi r^2 + 2\pi r h

בכוס או בדלי אין מכסה: בסיס אחד בלבד. קוראים את השאלה לפני שבוחרים נוסחה.

גורם משותף

בשני האיברים של הנוסחה יש גורם משותף, $2\pi r$ . אפשר להוציא אותו מחוץ לסוגריים, ולחשב בכפל אחד:

S_{\text{פנים}} = 2\pi r (r + h)

חשבו בדרך הזאת את שטח הפנים של גליל הפריסה (רדיוס 3, גובה 10). האם יוצא אותו מספר? ( $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

$2\pi r = 18.84$ ו- $r + h = 13$ , ולכן $18.84 \times 13 = 244.92$ סמ״ר — אותו מספר כמו בפריסה.

Exercises

להתאמן

Exercise 1

גליל סגור שרדיוסו 2 ס״מ וגובהו 5 ס״מ. מהו שטח הפנים שלו, בסמ״ר? ( $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

Answer: 87.92

Worked solution:

\begin{aligned}2\pi r^2 &= 2 \times 3.14 \times 4 \\ &= 25.12\end{aligned}

שני הבסיסים

\begin{aligned}2\pi r h &= 12.56 \times 5 \\ &= 62.8\end{aligned}

המעטפת

25.12 + 62.8 = 87.92

מחברים

87.92 סמ״ר.

Check the answer on elev

Exercise 2

גליל סגור שקוטר בסיסו 6 ס״מ וגובהו 4 ס״מ. מהו שטח הפנים, בסמ״ר? ( $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

Answer: 131.88

Worked solution:

\begin{aligned}r &= 6 : 2 \\ &= 3\end{aligned}

קודם קוטר לרדיוס

\begin{aligned}2\pi r^2 &= 2 \times 28.26 \\ &= 56.52\end{aligned}

שני הבסיסים

\begin{aligned}2\pi r h &= 18.84 \times 4 \\ &= 75.36\end{aligned}

המעטפת

56.52 + 75.36 = 131.88

מחברים

131.88 סמ״ר.

Check the answer on elev

Exercise 3

עציץ גלילי בלי מכסה, שרדיוסו 4 ס״מ וגובהו 9 ס״מ. מהו שטח הפנים החיצוני שלו, בסמ״ר? ( $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

Answer: 276.32

Worked solution:

\begin{aligned}\pi r^2 &= 3.14 \times 16 \\ &= 50.24\end{aligned}

בסיס אחד — התחתית

\begin{aligned}2\pi r h &= 25.12 \times 9 \\ &= 226.08\end{aligned}

המעטפת

50.24 + 226.08 = 276.32

מחברים

לעציץ אין מכסה: בסיס אחד בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 4

דלי גלילי בלי מכסה. איזו נוסחה נותנת את שטח הפח שלו?

$2\pi r h$
$\pi r^2 + 2\pi r h$
$2\pi r^2 + 2\pi r h$
$\pi r^2 h$

Show the answer and the solution

Answer: B $\pi r^2 + 2\pi r h$

Worked solution:

\pi r^2 + 2\pi r h

תחתית אחת ועוד המעטפת

לדלי יש תחתית ואין מכסה.

Check the answer on elev

Exercise 5

גליל סגור שרדיוסו 5 ס״מ וגובהו 5 ס״מ. מהו שטח הפנים שלו, בסמ״ר? ( $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

Answer: 314

Worked solution:

\begin{aligned}2\pi r^2 &= 2 \times 78.5 \\ &= 157\end{aligned}

שני הבסיסים

\begin{aligned}2\pi r h &= 31.4 \times 5 \\ &= 157\end{aligned}

המעטפת

157 + 157 = 314

מחברים

כאן הגובה שווה לרדיוס, ולכן הבסיסים והמעטפת שווים.

Check the answer on elev

Exercise 6

שטח הפנים של גליל סגור תמיד גדול משטח המעטפת שלו.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

S_{\text{פנים}} = S_{\text{מעטפת}} + 2\pi r^2

מוסיפים שני בסיסים

נכון: לשני הבסיסים יש שטח, ולכן הסכום גדול יותר.

Check the answer on elev

Exercise 7

שטח הפנים של גליל סגור הוא 100.48 סמ״ר, ורדיוסו 2 ס״מ. מהו גובהו, בס״מ? ( $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

\begin{aligned}2\pi r^2 &= 2 \times 12.56 \\ &= 25.12\end{aligned}

שני הבסיסים

100.48 - 25.12 = 75.36

מה שנשאר הוא המעטפת

\begin{aligned}h &= 75.36 : 12.56 \\ &= 6\end{aligned}

מחלקים בהיקף, $2\pi r = 12.56$

6 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 8

מיכל גלילי סגור שרדיוסו 1 מ׳ וגובהו 2 מ׳. צובעים את כל המיכל מבחוץ. ליטר צבע מספיק ל-4 מ״ר. כמה ליטר צבע צריך? ( $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

Answer: 4.71

Worked solution:

\begin{aligned}2\pi r^2 &= 2 \times 3.14 \\ &= 6.28\end{aligned}

שני הבסיסים

\begin{aligned}2\pi r h &= 6.28 \times 2 \\ &= 12.56\end{aligned}

המעטפת

\begin{aligned}S &= 6.28 + 12.56 \\ &= 18.84\end{aligned}

שטח הפנים, במ״ר

18.84 : 4 = 4.71

ליטרים

4.71 ליטר.

Check the answer on elev

Exercise 9

צינור גלילי פתוח משני צדדיו, שרדיוסו 1 ס״מ ואורכו 30 ס״מ. מהו שטח הפנים החיצוני שלו, בסמ״ר? ( $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

Answer: 188.4

Worked solution:

\begin{aligned}2\pi r h &= 6.28 \times 30 \\ &= 188.4\end{aligned}

לצינור אין בסיסים: רק מעטפת

188.4 סמ״ר.

Check the answer on elev

Exercise 10

$2\pi r^2 + 2\pi r h = 2\pi r (r + h)$ לכל גליל.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

2\pi r (r + h) = 2\pi r \cdot r + 2\pi r \cdot h

פותחים סוגריים לפי חוק הפילוג

נכון: זה הוצאת הגורם המשותף $2\pi r$ .

Check the answer on elev

פותחים את כל הגליל

לא כל גליל סגור

גורם משותף

Exercises

להתאמן

Keep practising on elev