אי-שוויון נראה כמו משוואה. רק שבמקום סימן שווה יש סימן של גודל.
גדול מ־ — למשל : כל מספר שגדול מ-3, אבל לא 3 עצמו.
קטן מ־ — למשל .
גדול או שווה — כאן 3 עצמו כן נכלל.
קטן או שווה.
אותם צעדים
מעבירים אגפים, מכנסים איברים דומים, מחלקים במקדם — בדיוק כמו במשוואה.
ב- חילקנו ב-3. האם הסימן השתנה?
Show the answer and the solution
לא. 3 הוא מספר חיובי, וחילוק בחיובי שומר על הכיוון — בדיוק כמו במשוואה.
הכלל החשוב של הנושא
אבל אם כופלים או מחלקים במספר שלילי — סימן האי-שוויון מתהפך. זה ההבדל היחיד ממשוואה, ונראה אותו ביחידה הבאה.
ההבדל האמיתי: התשובה
למשוואה יש מספר אחד. לאי-שוויון יש תחום שלם של מספרים.
כך גם בודקים תשובה: מציבים מספר אחד מתוך התחום, ומספר אחד מחוצה לו. בדיקה של שלוש שניות שתופסת כמעט כל טעות.
הטעות של מי שמעתיק את הרגלי המשוואה.
התשובה אינה מספר יחיד. גם 4.9 ו-100− הם פתרונות — ולכן חייבים לכתוב את התחום, לא דוגמה ממנו.
ומה הפתרון של ? האם 5 פתרון עכשיו?
Show the answer and the solution
. עכשיו כן: , ו- נכון.
לסמן על ציר המספרים
על ציר המספרים מציירים קרן: עיגול על הגבול, וצביעה לכיוון הפתרונות.
איך מסמנים את על הציר?
Show the answer and the solution
עיגול מלא על (הוא כן נכלל), וצביעה שמאלה — לכיוון המספרים הקטנים.
Exercises
Exercise 1
פתרו את האי-שוויון:
Show the answer and the solution
Answer: B
Worked solution:
מעבירים אגף
מחלקים ב-3 — חיובי, הסימן נשאר
המקדם חיובי, ולכן הסימן נשאר כמו שהיה.
Exercise 2
פתרו את האי-שוויון:
Show the answer and the solution
Answer: B
Worked solution:
מעבירים אגף
מחלקים ב-2 — חיובי, הסימן נשאר
המקדם חיובי, ולכן הסימן נשאר כמו שהיה.
Exercise 3
פתרו את האי-שוויון:
Show the answer and the solution
Answer: D
Worked solution:
מעבירים אגף
מחלקים ב-5 — חיובי, הסימן נשאר
המקדם חיובי, ולכן הסימן נשאר כמו שהיה.
Exercise 4
פתרו את האי-שוויון:
Show the answer and the solution
Answer: B
Worked solution:
מעבירים אגף
מחלקים ב-4 — חיובי, הסימן נשאר
המקדם חיובי, ולכן הסימן נשאר כמו שהיה.
Exercise 5
מהי התשובה לאי-שוויון ?
Show the answer and the solution
Answer: B כל מספר שקטן מ-5
Worked solution:
כולם מקיימים
לאי-שוויון יש תחום של פתרונות, לא מספר יחיד.
Exercise 6
ב-, האם המספר 3 עצמו הוא פתרון?
Show the answer and the solution
Answer: B כן
Worked solution:
מתקיים, כי יש שוויון
על ציר המספרים מסמנים אותו בעיגול מלא. ב- העיגול היה ריק. הסימן כולל שוויון
Exercise 7
פתרו: . מהו המספר השלם הגדול ביותר שמקיים את האי-שוויון?
Show the answer and the solution
Answer: 4
Worked solution:
מעבירים אגף
מחלקים ב-3
השלם הגדול ביותר שקטן מ-5
5 עצמו אינו פתרון, כי הסימן הוא «קטן מ־» ולא «קטן או שווה».
Exercise 8
פתרו: . מהו הגבול?
Show the answer and the solution
Answer: 7
Worked solution:
באי-שוויון מעבירים אגף בדיוק כמו במשוואה — כל עוד לא כופלים או מחלקים בשלילי.
Exercise 9
פתרו: . מהו הגבול?
Show the answer and the solution
Answer: 6
Worked solution:
חילקנו בחיובי — הכיוון נשמר
Exercise 10
כמה פתרונות יש ל-?
Show the answer and the solution
Answer: A אינסוף
Worked solution:
קרן שלמה
Exercise 11
מהו המספר השלם הקטן ביותר שמקיים ?
Show the answer and the solution
Answer: 4
Worked solution:
הראשון מעבר לגבול
Exercise 12
לעומת — מה ההבדל?
Show the answer and the solution
Answer: A הראשון כולל את 2 עצמו
Worked solution:
עיגול מלא על הציר; > עיגול ריק
Exercise 13
פתרו: . מהו הגבול?
Show the answer and the solution
Answer: 4
Worked solution:
מחלקים בחיובי, ולכן הסימן נשאר כפי שהוא.
Exercise 14
כמה מספרים שלמים מקיימים ?
Show the answer and the solution
Answer: 5
Worked solution:
הסימן כולל את הקצוות, ולכן סופרים גם את 1 וגם את 5.
Exercise 15
התאימו כל מקרה למה שהוא אומר
Show the answer and the solution
Answer: — גדול מ־ — למשל : כל מספר שגדול מ-3, אבל לא 3 עצמו. · — קטן מ־ — למשל . · — גדול או שווה — כאן 3 עצמו כן נכלל. · — קטן או שווה.
Worked solution:
כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.
Exercise 16
המספר הוא פתרון של אי-השוויון .
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
נכון
לא רק מספרים שלמים: כל מספר שקטן מ-5 הוא פתרון, גם שבר.
Exercise 17
אילו מספרים הם פתרונות של ?
Show the answer and the solution
Answer: — פתרון · — פתרון · — פתרון · — לא פתרון · — לא פתרון
Worked solution:
מוסיפים 1
מחלקים ב-2, חיובי
גם 3 עצמו פתרון: , ו- נכון. ו-3.5 כבר גדול מדי.
Exercise 18
איזה אי-שוויון מתאר הציור?
Show the answer and the solution
Answer: B
Worked solution:
עיגול מלא על 2, צביעה שמאלה
עיגול מלא — 2 עצמו כלול, ולכן . צביעה שמאלה — מספרים קטנים מ-2.
Exercise 19
איזה אי-שוויון מתאר הציור?
Show the answer and the solution
Answer: C
Worked solution:
עיגול ריק על , צביעה ימינה
עיגול ריק — עצמו אינו פתרון, ולכן ולא .
Exercise 20
שורה אחת שגויה — מצאו אותה
Show the answer and the solution
Answer: →
Worked solution:
את ה-2 מוסיפים לשני האגפים
מעבירים את לאגף השני, והוא נהיה — בדיוק כמו במשוואה.
Exercise 21
כמה מספרים שלמים חיוביים מקיימים ?
Show the answer and the solution
Answer: 4
Worked solution:
מוסיפים 2
מחלקים ב-3
השלמים החיוביים
5 עצמו אינו פתרון: הסימן הוא , לא .