Successive changes

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

כששני שינויים באים זה אחרי זה, כופלים את שני המקדמים. לא מחברים את האחוזים — וזו הטעות שהפרק כולו נועד למנוע.

סופי=מקורי×k1×k2\text{סופי} = \text{מקורי} \times k_1 \times k_2

הדוגמה שמסבירה הכול

מספר 200 גדל ב-25%, ואז המספר החדש קטן ב-25%. מה מתקבל?

200×1.25=250200 \times 1.25 = 250

העלייה

250×0.75=187.5250 \times 0.75 = 187.5

והירידה — מ-250, לא מ-200

187.5≠200187.5 \neq 200

לא חזרנו להתחלה

הסיבה פשוטה כשמסתכלים על הבסיס: ה-25% שעלו חושבו מ-200 (כלומר 50), וה-25% שירדו חושבו מ-250 (כלומר 62.5). שני אחוזים זהים על בסיסים שונים אינם אותו סכום.

1.25×0.75=0.9375  ⟹  ירידה של 6.25%1.25 \times 0.75 = 0.9375 \;\Longrightarrow\; \text{ירידה של 6.25\%}

הכפלת המקדמים נותנת מיד את התוצאה הכוללת: 0.93750.9375 פירושו 93.75% מהמקורי, כלומר ירידה של 6.25%. אין צורך לחשב שלב-שלב אם רק התוצאה הסופית מעניינת.

ובכיוון ההפוך

דוגמה

תנור במחיר 900 ש״ח התייקר ב-15%. בכמה אחוזים צריך להוריד את המחיר החדש כדי שיעלה 828 ש״ח?

900×1.15=1035900 \times 1.15 = 1035

המחיר אחרי ההתייקרות

1035−828=2071035 - 828 = 207

ההפרש שצריך לרדת

2071035×100=20\frac{207}{1035} \times 100 = 20

ביחס למחיר החדש, כי ממנו מורידים

20%20\%

זו ההנחה הדרושה

הקיצור שלא עובד.

+25% ואז −25%=0%+25\% \text{ ואז } -25\% = 0\%
1.25×0.75=0.93751.25 \times 0.75 = 0.9375

אחוזים אינם מספרים שאפשר לחבר — הם יחסים, וכל אחד מהם מחושב מבסיס אחר. מכפילים מקדמים, תמיד.

עלייה של 10% ואז ירידה של 10% — חוזרים למחיר המקורי?

Show the answer and the solution

לא! נשארים עם 99%: 1.1×0.9=0.991.1 \times 0.9 = 0.99. הירידה נמדדה מהמחיר הגבוה — ולכן גדולה יותר בשקלים.

Exercises

Exercise 1

מספר 200 גדל ב-25%, ואז התוצאה קטנה ב-25%. מה המספר הסופי?

Show the answer and the solution

Answer: 187.5

Worked solution:

200×1.25=250200 \times 1.25 = 250

העלייה

×0.75=187.5\times 0.75 = 187.5

ואז הירידה — מהמספר החדש

אפשר גם בכפל אחד: 200×0.9375200 \times 0.9375.

Check the answer on elev

Exercise 2

מספר 500 גדל ב-10%, ואז התוצאה קטנה ב-20%. מה המספר הסופי?

Show the answer and the solution

Answer: 440

Worked solution:

500×1.1=550500 \times 1.1 = 550

העלייה

×0.8=440\times 0.8 = 440

ואז הירידה — מהמספר החדש

אפשר גם בכפל אחד: 500×0.88500 \times 0.88.

Check the answer on elev

Exercise 3

מספר 800 גדל ב-30%, ואז התוצאה קטנה ב-10%. מה המספר הסופי?

Show the answer and the solution

Answer: 936

Worked solution:

800×1.3=1040800 \times 1.3 = 1040

העלייה

×0.9=936\times 0.9 = 936

ואז הירידה — מהמספר החדש

אפשר גם בכפל אחד: 800×1.17800 \times 1.17.

Check the answer on elev

Exercise 4

מספר 1000 גדל ב-50%, ואז התוצאה קטנה ב-50%. מה המספר הסופי?

Show the answer and the solution

Answer: 750

Worked solution:

1000×1.5=15001000 \times 1.5 = 1500

העלייה

×0.5=750\times 0.5 = 750

ואז הירידה — מהמספר החדש

אפשר גם בכפל אחד: 1000×0.751000 \times 0.75.

Check the answer on elev

Exercise 5

מספר גדל ב-25% ואז קטן ב-25%. מה קורה?

  1. תלוי במספר
  2. הוא חוזר למקורי
  3. הוא קטן מהמקורי ב-6.25%
  4. הוא גדל ב-6.25%
Show the answer and the solution

Answer: C הוא קטן מהמקורי ב-6.25%

Worked solution:

1.25×0.75=0.93751.25 \times 0.75 = 0.9375

מכפילים מקדמים

93.75% מהמקורי93.75\% \text{ מהמקורי}

כלומר ירידה של 6.25%

העלייה חושבה מהמספר הקטן והירידה מהגדול — ולכן הן לא מתקזזות.

Check the answer on elev

Exercise 6

תנור במחיר 900 ש״ח התייקר ב-15%. בכמה אחוזים צריך להוריד את המחיר החדש כדי שיעלה 828 ש״ח?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

900×1.15=1035900 \times 1.15 = 1035

המחיר אחרי ההתייקרות

1035−828=2071035 - 828 = 207

כמה צריך לרדת

2071035×100=20\frac{207}{1035} \times 100 = 20

ביחס למחיר החדש

שימו לב: ההנחה נמדדת מ-1035, לא מ-900 — כי ממנו מורידים.

Check the answer on elev

Exercise 7

האם הנחה של 10% ואז עוד 10% שווה להנחה של 20%?

  1. לא — היא שווה להנחה של 19%
  2. תלוי במחיר
  3. לא — היא שווה להנחה של 21%
  4. כן
Show the answer and the solution

Answer: A לא — היא שווה להנחה של 19%

Worked solution:

0.9×0.9=0.810.9 \times 0.9 = 0.81

משלמים 81%

100−81=19%100 - 81 = 19\%

ולכן ההנחה הכוללת היא 19%

ההנחה השנייה חושבה ממחיר שכבר ירד — ולכן היא קטנה יותר בשקלים.

Check the answer on elev

Exercise 8

בחנות מציעים שלושה מסלולי הנחה על אותו מוצר: א) 10% ואז עוד 20% על המחיר החדש · ב) 20% ואז עוד 10% · ג) 30% בבת אחת. מה הכי משתלם לקונה?

  1. א — קודם 10% ואז 20%
  2. ב — קודם 20% ואז 10%
  3. שלושת המסלולים זהים
  4. ג — הנחה של 30% בבת אחת
Show the answer and the solution

Answer: D ג — הנחה של 30% בבת אחת

Worked solution:

0.9⋅0.8=0.720.9 \cdot 0.8 = 0.72

מסלול א — משלמים 72% מהמחיר

0.8⋅0.9=0.720.8 \cdot 0.9 = 0.72

מסלול ב — אותו דבר בדיוק! סדר הכפל לא משנה

0.70<0.720.70 < 0.72

מסלול ג — משלמים רק 70%

הנחה של 10% ואז 20% היא הנחה כוללת של 28% בלבד, לא 30% — כי ההנחה השנייה ניתנת על מחיר שכבר ירד.

Check the answer on elev

Exercise 9

מחיר עלה 20% ואז ירד 20%. כמה אחוזים מהמקורי נשארו?

Show the answer and the solution

Answer: 96

Worked solution:

1.2×0.8=0.961.2 \times 0.8 = 0.96

ירידה על מחיר גבוה גדולה מהעלייה — נשארים מתחת למקור.

Check the answer on elev

Exercise 10

שתי עליות של 10% — כמה אחוז עלייה בסך הכול?

Show the answer and the solution

Answer: 21

Worked solution:

1.1×1.1=1.211.1 \times 1.1 = 1.21

לא 20 — הריבית השנייה רצה גם על העלייה הראשונה.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade