The theorem: finding the hypotenuse

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

ראינו שבמשולש ישר זווית יש שוויון מיוחד. עכשיו נראה מאיפה הוא בא — בריבועים על דף משבצות.

זה כל המשפט: הריבוע על ניצב אחד, ועוד הריבוע על הניצב השני, שווים לריבוע על היתר.

a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2

aa ו-bb הם הניצבים. cc, שיושב לבדו בצד אחד, הוא תמיד היתר.

ניצבים של 1 ס״מ ו-1 ס״מ. כמה שווה c2c^2, ומה בערך אורך היתר?

Show the answer and the solution

c2=1+1=2c^2 = 1 + 1 = 2, ולכן c=2≈1.41c = \sqrt{2} \approx 1.41 ס״מ. היתר לא חייב לצאת מספר שלם — זה בדיוק האלכסון של משבצת אחת.

למה זה נכון תמיד?

ספרנו משבצות בכמה משולשים. אבל איך יודעים שזה נכון לכל משולש ישר זווית? הנה הוכחה שרואים בעיניים:

למשפט הזה יש מאות הוכחות שונות. זו מהיפות שבהן.

מחשבים את היתר

שני הניצבים הם 3 ס״מ ו-4 ס״מ. מהו אורך היתר?

מציבים במשפט, ובסוף מוציאים שורש.

32+42=c23^2 + 4^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

9+16=c29 + 16 = c^2

מחשבים כל ריבוע בנפרד

25=c225 = c^2

מחברים

c=25=5 ס״מ\begin{aligned}c &= \sqrt{25} \\ &= 5 \text{ ס״מ}\end{aligned}

ומוציאים שורש — כי חיפשנו את c עצמו, לא את c בריבוע

השלב שהכי שוכחים הוא האחרון. אחרי שמגיעים ל-c2=25c^2 = 25 עוד לא סיימנו: התשובה היא 5, לא 25.

שלשות שכדאי לזכור: 3,4,53, 4, 5 ו-5,12,135, 12, 13 ו-8,15,178, 15, 17 — וכל כפולה שלהן, כמו 6,8,106, 8, 10.

ניצבים של 6 ס״מ ו-8 ס״מ — מהו אורך היתר?

Show the answer and the solution

10 ס״מ: 36+64=10036 + 64 = 100, ושורש. השלשה 6-8-10 היא 3-4-5 כפול 2.

יתר שאינו מספר שלם

לא כל יתר יוצא מספר שלם. 13\sqrt{13} נמצא בין 3 ל-4, כי 9<13<169 < 13 < 16.

כדי להשוות שני יתרים לא צריך שורש: משווים את הריבועים. 50\sqrt{50} גדול מ-7, כי 50>4950 > 49.

Exercises

Exercise 1

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 3 ס״מ ו-4 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

32+42=c23^2 + 4^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

9+16=259 + 16 = 25

מרבעים כל אחד בנפרד ומחברים

c=25=5\begin{aligned}c &= \sqrt{25} \\ &= 5\end{aligned}

ומוציאים שורש — זה השלב שהכי שוכחים. היתר: 5 ס״מ

היתר חייב לצאת גדול משני הניצבים. אם לא — יש טעות.

Check the answer on elev

Exercise 2

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 6 ס״מ ו-8 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

62+82=c26^2 + 8^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

36+64=10036 + 64 = 100

מרבעים כל אחד בנפרד ומחברים

c=100=10\begin{aligned}c &= \sqrt{100} \\ &= 10\end{aligned}

ומוציאים שורש — זה השלב שהכי שוכחים. היתר: 10 ס״מ

היתר חייב לצאת גדול משני הניצבים. אם לא — יש טעות.

Check the answer on elev

Exercise 3

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 5 ס״מ ו-12 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 13

Worked solution:

52+122=c25^2 + 12^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

25+144=16925 + 144 = 169

מרבעים כל אחד בנפרד ומחברים

c=169=13\begin{aligned}c &= \sqrt{169} \\ &= 13\end{aligned}

ומוציאים שורש — זה השלב שהכי שוכחים. היתר: 13 ס״מ

היתר חייב לצאת גדול משני הניצבים. אם לא — יש טעות.

Check the answer on elev

Exercise 4

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 8 ס״מ ו-15 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 17

Worked solution:

82+152=c28^2 + 15^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

64+225=28964 + 225 = 289

מרבעים כל אחד בנפרד ומחברים

c=289=17\begin{aligned}c &= \sqrt{289} \\ &= 17\end{aligned}

ומוציאים שורש — זה השלב שהכי שוכחים. היתר: 17 ס״מ

היתר חייב לצאת גדול משני הניצבים. אם לא — יש טעות.

Check the answer on elev

Exercise 5

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 9 ס״מ ו-12 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

92+122=c29^2 + 12^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

81+144=22581 + 144 = 225

מרבעים כל אחד בנפרד ומחברים

c=225=15\begin{aligned}c &= \sqrt{225} \\ &= 15\end{aligned}

ומוציאים שורש — זה השלב שהכי שוכחים. היתר: 15 ס״מ

היתר חייב לצאת גדול משני הניצבים. אם לא — יש טעות.

Check the answer on elev

Exercise 6

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 7 ס״מ ו-24 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 25

Worked solution:

72+242=c27^2 + 24^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

49+576=62549 + 576 = 625

מרבעים כל אחד בנפרד ומחברים

c=625=25\begin{aligned}c &= \sqrt{625} \\ &= 25\end{aligned}

ומוציאים שורש — זה השלב שהכי שוכחים. היתר: 25 ס״מ

היתר חייב לצאת גדול משני הניצבים. אם לא — יש טעות.

Check the answer on elev

Exercise 7

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 12 ס״מ ו-16 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

122+162=c212^2 + 16^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

144+256=400144 + 256 = 400

מרבעים כל אחד בנפרד ומחברים

c=400=20\begin{aligned}c &= \sqrt{400} \\ &= 20\end{aligned}

ומוציאים שורש — זה השלב שהכי שוכחים. היתר: 20 ס״מ

היתר חייב לצאת גדול משני הניצבים. אם לא — יש טעות.

Check the answer on elev

Exercise 8

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 20 ס״מ ו-21 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 29

Worked solution:

202+212=c220^2 + 21^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

400+441=841400 + 441 = 841

מרבעים כל אחד בנפרד ומחברים

c=841=29\begin{aligned}c &= \sqrt{841} \\ &= 29\end{aligned}

ומוציאים שורש — זה השלב שהכי שוכחים. היתר: 29 ס״מ

היתר חייב לצאת גדול משני הניצבים. אם לא — יש טעות.

Check the answer on elev

Exercise 9

תלמיד חישב 32+423^2 + 4^2 וקיבל 49. איפה הטעות?

  1. הוא חיבר קודם ורק אז ריבע
  2. הוא ריבע פעמיים
  3. הוא שכח להוציא שורש
  4. אין טעות
Show the answer and the solution

Answer: A הוא חיבר קודם ורק אז ריבע

Worked solution:

(3+4)2=49(3+4)^2 = 49

מה שהוא עשה

32+42=9+16=25\begin{aligned}3^2 + 4^2 &= 9 + 16 \\ &= 25\end{aligned}

מה שצריך לעשות

מרבעים כל מספר בנפרד, ורק אחר כך מחברים. הסדר הזה אינו ניתן להחלפה.

Check the answer on elev

Exercise 10

סולם באורך 5 מטר נשען על קיר. תחתית הסולם מרוחקת 3 מטר מהקיר. לאיזה גובה מגיע הסולם על הקיר, במטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

הסולם=היתר=5\begin{aligned}\text{הסולם} &= \text{היתר} \\ &= 5\end{aligned}

הסולם הוא הצלע הנטויה — הוא היתר

32+b2=523^2 + b^2 = 5^2

הקיר והקרקע הם הניצבים

b2=25−9=16→b=4 מטר\begin{aligned}b^2 &= 25 - 9 \\ &= 16 \quad \rightarrow\quad b \\ &= 4 \text{ מטר}\end{aligned}

ומוציאים שורש

הקושי כאן אינו החישוב אלא הזיהוי: הקיר והקרקע יוצרים את הזווית הישרה, ולכן הסולם — הצלע שמולה — הוא היתר.

Check the answer on elev

Exercise 11

מגרש מלבני שאורכו 12 מטר ורוחבו 9 מטר. מה אורך האלכסון של המגרש, במטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

האלכסון חוצה את המלבן לשני משולשים ישרי זווית\text{האלכסון חוצה את המלבן לשני משולשים ישרי זווית}

לכל מלבן יש ארבע זוויות ישרות

122+92=144+81=225\begin{aligned}12^2 + 9^2 &= 144 + 81 \\ &= 225\end{aligned}

האורך והרוחב הם הניצבים

225=15 מטר\sqrt{225} = 15 \text{ מטר}

האלכסון הוא היתר

כל מלבן מכיל משולש ישר זווית — האלכסון הוא תמיד היתר שלו. זה הופך את פיתגורס לשימושי הרבה מעבר למשולשים.

Check the answer on elev

Exercise 12

במשולש ישר זווית הניצבים הם 10 ס״מ ו-24 ס״מ. חשבו את אורך היתר xx, בס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: 26

Worked solution:

x2=102+242=100+576=676\begin{aligned}x^2 &= 10^2 + 24^2 \\ &= 100 + 576 \\ &= 676\end{aligned}

מחפשים יתר — מחברים את ריבועי הניצבים

x=676=26 ס״מ\begin{aligned}x &= \sqrt{676} \\ &= 26 \text{ ס״מ}\end{aligned}

ושורש בסוף

עוד שלשה פיתגורית שכדאי להכיר: 10,24,2610, 24, 26 — היא פשוט 5,12,135, 12, 13 כפול 2.

Check the answer on elev

Exercise 13

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 1 ס״מ ו-1 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Show the answer and the solution

Answer: 1.41

Worked solution:

12+12=2=c2\begin{aligned}1^2 + 1^2 &= 2 \\ &= c^2\end{aligned}

מציבים ומחברים

c=2≈1.41 ס״מc = \sqrt{2} \approx 1.41 \text{ ס״מ}

השורש לא יוצא שלם — מעגלים

היתר לא חייב להיות מספר שלם. 2\sqrt{2} הוא האלכסון של ריבוע שצלעו 1 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 14

נועה הלכה 8 ק״מ דרומה, ואחר כך 15 ק״מ מזרחה. מה המרחק בקו ישר, בק״מ, בינה לבין נקודת ההתחלה?

Show the answer and the solution

Answer: 17

Worked solution:

דרום⊥מזרח\text{דרום} \perp \text{מזרח}

דרומה ומזרחה יוצרים זווית ישרה: שני הקטעים הם ניצבים

82+152=64+225=289\begin{aligned}8^2 + 15^2 &= 64 + 225 \\ &= 289\end{aligned}

מחברים את הריבועים

289=17 ק״מ\sqrt{289} = 17 \text{ ק״מ}

והקו הישר הוא היתר

היא הלכה 23 ק״מ, אבל המרחק בקו ישר הוא רק 17 ק״מ — היתר תמיד קצר מסכום שני הניצבים.

Check the answer on elev

Exercise 15

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 5 ס״מ ו-5 ס״מ. מהו בקירוב אורך היתר?

  1. 50 ס״מ
  2. 10 ס״מ
  3. 7.07 ס״מ
  4. 25 ס״מ
Show the answer and the solution

Answer: C 7.07 ס״מ

Worked solution:

52+52=505^2 + 5^2 = 50

מחברים את ריבועי הניצבים

c=50≈7.07 ס״מc = \sqrt{50} \approx 7.07 \text{ ס״מ}

ושורש

10 ס״מ זו הטעות של מי שחיבר את הצלעות עצמן; 50 — של מי ששכח את השורש. היתר ארוך מכל ניצב, אבל קצר מסכומם.

Check the answer on elev

Exercise 16

הניצבים הם 9 ס״מ ו-12 ס״מ. סדרו את שלבי החישוב של היתר

  • 81+144=c281 + 144 = c^2
  • 92+122=c29^2 + 12^2 = c^2
  • c=225=15c = \sqrt{225} = 15 ס״מ
  • c2=225c^2 = 225
Show the answer and the solution

Answer: 92+122=c29^2 + 12^2 = c^2 · 81+144=c281 + 144 = c^2 · c2=225c^2 = 225 · c=225=15c = \sqrt{225} = 15 ס״מ

Worked solution:

92+122=81+144=225\begin{aligned}9^2 + 12^2 &= 81 + 144 \\ &= 225\end{aligned}

מציבים, מרבעים ומחברים

c=225=15\begin{aligned}c &= \sqrt{225} \\ &= 15\end{aligned}

השורש — תמיד אחרון

מציבים, מרבעים, מחברים — ורק בסוף שורש.

Check the answer on elev

Exercise 17

השלימו

במשולש ישר זווית הניצבים הם 5 ס״מ ו-12 ס״מ. 5 בריבוע ועוד 12 בריבוע הם ____, ולכן אורך היתר הוא ____ ס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: במשולש ישר זווית הניצבים הם 5 ס״מ ו-12 ס״מ. 5 בריבוע ועוד 12 בריבוע הם 169, ולכן אורך היתר הוא 13 ס״מ.

Worked solution:

25+144=16925 + 144 = 169

סכום הריבועים

169=13\sqrt{169} = 13

שורש

169 הוא c2c^2, לא cc. היתר הוא 13 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 18

הניצבים הם 7 ס״מ ו-24 ס״מ. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

c2=72+242c^2 = 7^2 + 24^2
c2=49+576=625\begin{aligned}c^2 &= 49 + 576 \\ &= 625\end{aligned}
c=625c = 625
Show the answer and the solution

Answer: c=625c = 625 → c=625=25c = \sqrt{625} = 25

Worked solution:

c2=625→c=625=25\begin{aligned}c^2 &= 625 \rightarrow c \\ &= \sqrt{625} \\ &= 25\end{aligned}

השורה האחרונה שכחה את השורש

השורש נשכח: 625 הוא c2c^2. היתר הוא 25 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 19

אם מגדילים פי 2 את שני הניצבים של משולש ישר זווית, גם היתר גדל פי 2.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

3,4,5→6,8,103, 4, 5 \rightarrow 6, 8, 10

דוגמה

נכון: המשולש החדש הוא הגדלה של הישן, וכל הצלעות גדלות באותו יחס — כמו 6-8-10 שהוא 3-4-5 כפול 2.

Check the answer on elev

Exercise 20

במשולש ישר זווית הניצבים הם 20 ס״מ ו-21 ס״מ. חשבו את אורך היתר, בס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: 29

Worked solution:

c2=202+212=400+441=841\begin{aligned}c^2 &= 20^2 + 21^2 \\ &= 400 + 441 \\ &= 841\end{aligned}

מחברים את ריבועי הניצבים

c=841=29 ס״מ\begin{aligned}c &= \sqrt{841} \\ &= 29 \text{ ס״מ}\end{aligned}

ושורש

שלשה פחות מוכרת: 20,21,2920, 21, 29. היתר ארוך מכל ניצב, וקצר מסכומם (41).

Check the answer on elev

Exercise 21

במשולש ישר זווית הניצבים הם 2 ס״מ ו-3 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Show the answer and the solution

Answer: 3.61

Worked solution:

c2=22+32=4+9=13\begin{aligned}c^2 &= 2^2 + 3^2 \\ &= 4 + 9 \\ &= 13\end{aligned}

מחברים

c=13≈3.61 ס״מc = \sqrt{13} \approx 3.61 \text{ ס״מ}

השורש לא שלם: מעגלים

בדיקת היגיון: 13\sqrt{13} בין 3 ל-4, כי 9<13<169 < 13 < 16. מי שקיבל 5 חיבר את הצלעות עצמן.

Check the answer on elev

Exercise 22

במשולש ישר זווית הניצבים הם 12 ס״מ ו-35 ס״מ. מהו אורך היתר?

  1. 37 ס״מ
  2. 23 ס״מ
  3. 47 ס״מ
  4. 1369 ס״מ
Show the answer and the solution

Answer: A 37 ס״מ

Worked solution:

122+352=144+1225=1369\begin{aligned}12^2 + 35^2 &= 144 + 1225 \\ &= 1369\end{aligned}

מחברים את הריבועים

1369=37\sqrt{1369} = 37

ושורש

47 הוא סכום הצלעות, 1369 הוא c2c^2 בלי שורש, ו-23 הוא הפרש. רק 37 ס״מ עובר את כל הבדיקות.

Check the answer on elev

Exercise 23

הניצבים הם 15 ס״מ ו-20 ס״מ. השלימו

הניצבים הם 15 ס״מ ו-20 ס״מ: 225+225 + ____ == ____, ולכן היתר הוא ____ ס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: הניצבים הם 15 ס״מ ו-20 ס״מ: 225+225 + 400 == 625, ולכן היתר הוא 25 ס״מ.

Worked solution:

152+202=225+400=625\begin{aligned}15^2 + 20^2 &= 225 + 400 \\ &= 625\end{aligned}

מחברים

625=25\sqrt{625} = 25

שורש

15,20,2515, 20, 25 היא 3,4,53, 4, 5 כפול 5. מי שמכיר את השלשה רואה את התשובה מיד.

Check the answer on elev

Exercise 24

השלימו את הטבלה: בכל שורה שני הניצבים של משולש ישר זווית, בס״מ.

ניצב aaניצב bbc2c^2היתר cc
6688________
994040________
11116060________
Show the answer and the solution

Answer: 66: 100, 10 · 99: 1681, 41 · 1111: 3721, 61

Worked solution:

36+64=100→1036 + 64 = 100 \rightarrow 10
81+1600=1681→4181 + 1600 = 1681 \rightarrow 41
121+3600=3721→61121 + 3600 = 3721 \rightarrow 61

בכל שורה: מרבעים, מחברים, ורק בסוף שורש. העמודה של c2c^2 היא לא התשובה.

Check the answer on elev

Exercise 25

הניצבים הם 8 ס״מ ו-15 ס״מ. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

c2=82+152c^2 = 8^2 + 15^2
c2=16+30=46\begin{aligned}c^2 &= 16 + 30 \\ &= 46\end{aligned}
c=46c = \sqrt{46}
Show the answer and the solution

Answer: c2=16+30=46c^2 = 16 + 30 = 46 → c2=64+225=289  →  c=17c^2 = 64 + 225 = 289 \;\rightarrow\; c = 17

Worked solution:

82=8×8=64\begin{aligned}8^2 &= 8 \times 8 \\ &= 64\end{aligned}

לא 8×28 \times 2

c=289=17\begin{aligned}c &= \sqrt{289} \\ &= 17\end{aligned}

התשובה הנכונה

«בריבוע» זה כפל המספר בעצמו, לא כפל ב-2. היתר הוא 17 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 26

אם הניצבים הם 3 ס״מ ו-4 ס״מ, היתר הוא 7 ס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

32+42=25→c=5\begin{aligned}3^2 + 4^2 &= 25 \rightarrow c \\ &= 5\end{aligned}

היתר הוא 5 ס״מ

לא נכון: מחברים ריבועים, לא צלעות. היתר תמיד קצר מסכום הניצבים.

Check the answer on elev

Exercise 27

עמוד דגל בגובה 12 מטר עומד ישר על הקרקע. כבל מתוח מראש העמוד אל יתד באדמה, 5 מטר מבסיס העמוד. מה אורך הכבל, במטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 13

Worked solution:

122+52=144+25=169\begin{aligned}12^2 + 5^2 &= 144 + 25 \\ &= 169\end{aligned}

העמוד והקרקע הם הניצבים

169=13 מטר\sqrt{169} = 13 \text{ מטר}

הכבל הוא היתר

העמוד עומד ישר, ולכן בבסיסו זווית ישרה. הכבל, שמולה, הוא היתר.

Check the answer on elev

Exercise 28

דן הלך 9 ק״מ צפונה, ואחר כך 12 ק״מ מזרחה. מה המרחק בקו ישר, בק״מ, בינו לבין נקודת ההתחלה?

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

92+122=81+144=225\begin{aligned}9^2 + 12^2 &= 81 + 144 \\ &= 225\end{aligned}

צפונה ומזרחה: זווית ישרה

225=15 ק״מ\sqrt{225} = 15 \text{ ק״מ}

הקו הישר הוא היתר

הוא הלך 21 ק״מ, אבל בקו ישר הוא רחוק רק 15 ק״מ: 9,12,159, 12, 15 היא 3,4,53, 4, 5 כפול 3.

Check the answer on elev

Exercise 29

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 5 ס״מ ו-5 ס״מ. מה נכון לגבי היתר?

  1. הוא קצת פחות מ-7 ס״מ
  2. הוא קצת יותר מ-7 ס״מ
  3. הוא 10 ס״מ
  4. הוא בדיוק 7 ס״מ
Show the answer and the solution

Answer: B הוא קצת יותר מ-7 ס״מ

Worked solution:

c2=25+25=50\begin{aligned}c^2 &= 25 + 25 \\ &= 50\end{aligned}

מחברים

72=49<507^2 = 49 < 50

ולכן c>7c > 7

c=50≈7.07c = \sqrt{50} \approx 7.07

קצת יותר מ-7

לא צריך מחשבון: משווים את c2=50c^2 = 50 ל-72=497^2 = 49.

Check the answer on elev

Exercise 30

ארבעה משולשים ישרי זווית, והניצבים שלהם (בס״מ): 2 ו-2, 1 ו-1, 2 ו-3, 1 ו-2. סדרו את היתרים מהקצר לארוך

  • 13\sqrt{13}
  • 2\sqrt{2}
  • 5\sqrt{5}
  • 8\sqrt{8}
Show the answer and the solution

Answer: 2\sqrt{2} · 5\sqrt{5} · 8\sqrt{8} · 13\sqrt{13}

Worked solution:

1+1=2  1+4=5  4+4=8  4+9=13\begin{aligned}1+1 &= 2 \\ \; 1+4 &= 5 \\ \; 4+4 &= 8 \\ \; 4+9 &= 13\end{aligned}

מחשבים c2c^2 לכל משולש

אין צורך להוציא שורש כדי להשוות: יתר שריבועו גדול יותר הוא ארוך יותר.

Check the answer on elev

Exercise 31

במשולש ישר זווית ושווה שוקיים כל ניצב הוא 7 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Show the answer and the solution

Answer: 9.9

Worked solution:

c2=72+72=98\begin{aligned}c^2 &= 7^2 + 7^2 \\ &= 98\end{aligned}

מחברים

c=98≈9.90 ס״מc = \sqrt{98} \approx 9.90 \text{ ס״מ}

שורש

בדיקת היגיון: 92=81<98<100=1029^2 = 81 < 98 < 100 = 10^2, ולכן היתר בין 9 ל-10 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 32

מיינו לפי הניצבים (בס״מ): האם היתר יוצא מספר שלם?

  • שלם
  • לא שלם
  • 11 ו-33
  • 1212 ו-1616
  • 22 ו-44
  • 44 ו-77
  • 55 ו-1212
  • 66 ו-88
Show the answer and the solution

Answer: 66 ו-88 — שלם · 55 ו-1212 — שלם · 22 ו-44 — לא שלם · 11 ו-33 — לא שלם · 1212 ו-1616 — שלם · 44 ו-77 — לא שלם

Worked solution:

62+82=100=102\begin{aligned}6^2+8^2 &= 100 \\ &= 10^2\end{aligned}

שלם

22+42=202^2+4^2=20

20\sqrt{20} לא שלם

42+72=654^2+7^2=65

65\sqrt{65} לא שלם

היתר שלם רק כשסכום הריבועים הוא ריבוע של מספר שלם.

Check the answer on elev

Exercise 33

התאימו לכל זוג ניצבים את היתר שלו

  • ניצבים 33 ו-44
  • ניצבים 55 ו-1212
  • ניצבים 88 ו-1515
  • ניצבים 77 ו-2424
  • יתר 1313
  • יתר 1717
  • יתר 2525
  • יתר 55
Show the answer and the solution

Answer: ניצבים 33 ו-44 — יתר 55 · ניצבים 55 ו-1212 — יתר 1313 · ניצבים 88 ו-1515 — יתר 1717 · ניצבים 77 ו-2424 — יתר 2525

Worked solution:

3,4,55,12,138,15,177,24,253,4,5 \quad 5,12,13 \quad 8,15,17 \quad 7,24,25

ארבע השלשות

ארבע השלשות שכדאי לזכור בעל פה: הן חוסכות חישוב במבחן.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade