Finding a leg

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

לפעמים דווקא היתר ידוע — כמו סולם, שאורכו לא משתנה — ומחפשים ניצב.

אותו משפט, רק שהנעלם יושב בצד הניצבים. לכן מחסרים: ריבוע היתר פחות ריבוע הניצב הידוע.

היתר הוא 13 ס״מ, וניצב אחד הוא 5 ס״מ. מהו אורך הניצב השני?

מציבים כרגיל, ואז מעבירים אגף.

52+b2=1325^2 + b^2 = 13^2

היתר תמיד לבד בצד ימין

25+b2=16925 + b^2 = 169

מחשבים את שני הריבועים

b2=169−25=144\begin{aligned}b^2 &= 169 - 25 \\ &= 144\end{aligned}

מעבירים אגף — כאן מחסרים, לא מחברים

b=144=12 ס״מ\begin{aligned}b &= \sqrt{144} \\ &= 12 \text{ ס״מ}\end{aligned}

ומוציאים שורש

מחפשים יתר — מחברים. מחפשים ניצב — מחסרים. הניצב קצר מהיתר, אז התוצאה חייבת לרדת.

הטעות היחידה שבאמת נופלים בה כאן.

132+52=b2→b=194\begin{aligned}13^2 + 5^2 &= b^2 \rightarrow b \\ &= \sqrt{194}\end{aligned}
52+b2=132→b=144=12\begin{aligned}5^2 + b^2 &= 13^2 \rightarrow b \\ &= \sqrt{144} \\ &= 12\end{aligned}

מי שמחבר במקום לחסר מקבל ניצב גדול מהיתר — וזה בלתי אפשרי. אם התוצאה גדולה מהיתר, יש טעות.

יתר 13 וניצב 5 — מהו הניצב השני?

Show the answer and the solution

12: 169−25=144169 - 25 = 144. כשמחפשים ניצב — מחסרים, לא מחברים.

בדיקה מהירה: האם התשובה הגיונית?

ניצב תמיד קצר מהיתר. יצא ארוך יותר? חיברתם במקום לחסר.

יתר תמיד קצר מסכום הניצבים. ניצבים של 3 ס״מ ו-4 ס״מ לא נותנים יתר של 7 ס״מ.

מישהו חישב שהניצב השני הוא 15 ס״מ, כשהיתר הוא 13 ס״מ. מה אפשר להגיד בלי לבדוק את החישוב?

Show the answer and the solution

שהתשובה בטוח שגויה: ניצב לא יכול להיות ארוך מהיתר. כנראה שהוא חיבר את הריבועים במקום לחסר.

אתגר: שני משולשים עם צלע משותפת

לפעמים שני משולשים ישרי זווית חולקים צלע. פותרים קודם את הראשון — ומקבלים את הצלע המשותפת, שהיא הכניסה לשני.

ניצבים של 3 ס״מ ו-4 ס״מ, ועל היתר בנוי משולש שני עם ניצב של 12 ס״מ. מהו היתר של המשולש השני?

קודם הראשון, ורק אחר כך השני.

32+42=25→c=5\begin{aligned}3^2 + 4^2 &= 25 \rightarrow c \\ &= 5\end{aligned}

במשולש הראשון: היתר הוא 5 ס״מ

52+122=25+144=169\begin{aligned}5^2 + 12^2 &= 25 + 144 \\ &= 169\end{aligned}

במשולש השני ה-5 ס״מ הוא ניצב, ו-12 ס״מ הניצב השני

e=169=13 ס״מ\begin{aligned}e &= \sqrt{169} \\ &= 13 \text{ ס״מ}\end{aligned}

ושורש

פעם מחברים ופעם מחסרים — ותמיד מתחילים מהצלע המשותפת.

יתר או ניצב: מחברים או מחסרים?

לפני כל חישוב שואלים: הצלע שמחפשים נמצאת מול הזווית הישרה? מחברים. לא? מחסרים.

Exercises

Exercise 1

במשולש ישר זווית היתר הוא 13 ס״מ ואחד הניצבים הוא 5 ס״מ. מהו אורך הניצב השני, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

52+b2=1325^2 + b^2 = 13^2

היתר תמיד לבד בצד אחד

b2=169−25=144\begin{aligned}b^2 &= 169 - 25 \\ &= 144\end{aligned}

מעבירים אגף — כאן מחסרים

b=144=12\begin{aligned}b &= \sqrt{144} \\ &= 12\end{aligned}

ומוציאים שורש: הניצב השני הוא 12 ס״מ

הניצב חייב לצאת קטן מהיתר. תוצאה גדולה מהיתר פירושה שחיברתם במקום לחסר.

Check the answer on elev

Exercise 2

במשולש ישר זווית היתר הוא 10 ס״מ ואחד הניצבים הוא 6 ס״מ. מהו אורך הניצב השני, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

62+b2=1026^2 + b^2 = 10^2

היתר תמיד לבד בצד אחד

b2=100−36=64\begin{aligned}b^2 &= 100 - 36 \\ &= 64\end{aligned}

מעבירים אגף — כאן מחסרים

b=64=8\begin{aligned}b &= \sqrt{64} \\ &= 8\end{aligned}

ומוציאים שורש: הניצב השני הוא 8 ס״מ

הניצב חייב לצאת קטן מהיתר. תוצאה גדולה מהיתר פירושה שחיברתם במקום לחסר.

Check the answer on elev

Exercise 3

במשולש ישר זווית היתר הוא 25 ס״מ ואחד הניצבים הוא 7 ס״מ. מהו אורך הניצב השני, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 24

Worked solution:

72+b2=2527^2 + b^2 = 25^2

היתר תמיד לבד בצד אחד

b2=625−49=576\begin{aligned}b^2 &= 625 - 49 \\ &= 576\end{aligned}

מעבירים אגף — כאן מחסרים

b=576=24\begin{aligned}b &= \sqrt{576} \\ &= 24\end{aligned}

ומוציאים שורש: הניצב השני הוא 24 ס״מ

הניצב חייב לצאת קטן מהיתר. תוצאה גדולה מהיתר פירושה שחיברתם במקום לחסר.

Check the answer on elev

Exercise 4

במשולש ישר זווית היתר הוא 17 ס״מ ואחד הניצבים הוא 8 ס״מ. מהו אורך הניצב השני, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

82+b2=1728^2 + b^2 = 17^2

היתר תמיד לבד בצד אחד

b2=289−64=225\begin{aligned}b^2 &= 289 - 64 \\ &= 225\end{aligned}

מעבירים אגף — כאן מחסרים

b=225=15\begin{aligned}b &= \sqrt{225} \\ &= 15\end{aligned}

ומוציאים שורש: הניצב השני הוא 15 ס״מ

הניצב חייב לצאת קטן מהיתר. תוצאה גדולה מהיתר פירושה שחיברתם במקום לחסר.

Check the answer on elev

Exercise 5

במשולש ישר זווית היתר הוא 15 ס״מ ואחד הניצבים הוא 9 ס״מ. מהו אורך הניצב השני, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

92+b2=1529^2 + b^2 = 15^2

היתר תמיד לבד בצד אחד

b2=225−81=144\begin{aligned}b^2 &= 225 - 81 \\ &= 144\end{aligned}

מעבירים אגף — כאן מחסרים

b=144=12\begin{aligned}b &= \sqrt{144} \\ &= 12\end{aligned}

ומוציאים שורש: הניצב השני הוא 12 ס״מ

הניצב חייב לצאת קטן מהיתר. תוצאה גדולה מהיתר פירושה שחיברתם במקום לחסר.

Check the answer on elev

Exercise 6

במשולש ישר זווית היתר הוא 5 ס״מ ואחד הניצבים הוא 3 ס״מ. מהו אורך הניצב השני, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

32+b2=523^2 + b^2 = 5^2

היתר תמיד לבד בצד אחד

b2=25−9=16\begin{aligned}b^2 &= 25 - 9 \\ &= 16\end{aligned}

מעבירים אגף — כאן מחסרים

b=16=4\begin{aligned}b &= \sqrt{16} \\ &= 4\end{aligned}

ומוציאים שורש: הניצב השני הוא 4 ס״מ

הניצב חייב לצאת קטן מהיתר. תוצאה גדולה מהיתר פירושה שחיברתם במקום לחסר.

Check the answer on elev

Exercise 7

במשולש ישר זווית היתר הוא 26 ס״מ ואחד הניצבים הוא 24 ס״מ. מהו אורך הניצב השני, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

242+b2=26224^2 + b^2 = 26^2

היתר תמיד לבד בצד אחד

b2=676−576=100\begin{aligned}b^2 &= 676 - 576 \\ &= 100\end{aligned}

מעבירים אגף — כאן מחסרים

b=100=10\begin{aligned}b &= \sqrt{100} \\ &= 10\end{aligned}

ומוציאים שורש: הניצב השני הוא 10 ס״מ

הניצב חייב לצאת קטן מהיתר. תוצאה גדולה מהיתר פירושה שחיברתם במקום לחסר.

Check the answer on elev

Exercise 8

במשולש ישר זווית היתר הוא 41 ס״מ ואחד הניצבים הוא 9 ס״מ. מהו אורך הניצב השני, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 40

Worked solution:

92+b2=4129^2 + b^2 = 41^2

היתר תמיד לבד בצד אחד

b2=1681−81=1600\begin{aligned}b^2 &= 1681 - 81 \\ &= 1600\end{aligned}

מעבירים אגף — כאן מחסרים

b=1600=40\begin{aligned}b &= \sqrt{1600} \\ &= 40\end{aligned}

ומוציאים שורש: הניצב השני הוא 40 ס״מ

הניצב חייב לצאת קטן מהיתר. תוצאה גדולה מהיתר פירושה שחיברתם במקום לחסר.

Check the answer on elev

Exercise 9

מסך טלוויזיה שאלכסונו 50 אינץ׳ ורוחבו 40 אינץ׳. מה גובהו, באינצ׳ים?

Show the answer and the solution

Answer: 30

Worked solution:

האלכסון=היתר=50\begin{aligned}\text{האלכסון} &= \text{היתר} \\ &= 50\end{aligned}

האלכסון הוא תמיד היתר

402+h2=50240^2 + h^2 = 50^2

הרוחב והגובה הם הניצבים

h2=2500−1600=900→h=30 אינץ׳\begin{aligned}h^2 &= 2500 - 1600 \\ &= 900 \quad \rightarrow\quad h \\ &= 30 \text{ אינץ׳}\end{aligned}

מחסרים ואז שורש

גודל של מסך תמיד נמדד באלכסון — כלומר לפי היתר. זו הסיבה ששני מסכים «באותו גודל» יכולים להיראות שונים לגמרי.

Check the answer on elev

Exercise 10

במשולש ישר זווית היתר הוא 13 ס״מ וניצב אחד הוא 5 ס״מ. תלמיד ענה שהניצב השני הוא 194\sqrt{194} ס״מ. איך אפשר לדעת מיד שהוא טעה, בלי לחשב?

  1. כי 194\sqrt{194} גדול מ-13, וניצב לא יכול להיות ארוך מהיתר
  2. כי 194 אינו מתחלק ב-5
  3. כי 194\sqrt{194} אינו מספר שלם
  4. אי אפשר לדעת בלי לחשב
Show the answer and the solution

Answer: A כי 194\sqrt{194} גדול מ-13, וניצב לא יכול להיות ארוך מהיתר

Worked solution:

194≈13.9>13\sqrt{194} \approx 13.9 > 13

התוצאה גדולה מהיתר

52+b2=132→b=12\begin{aligned}5^2 + b^2 &= 13^2 \quad \rightarrow\quad b \\ &= 12\end{aligned}

התשובה הנכונה

הוא חיבר במקום לחסר. הבדיקה הזאת שווה זהב במבחן: היתר תמיד הכי ארוך, אז ניצב שיוצא גדול ממנו מסגיר טעות מיד.

Check the answer on elev

Exercise 11

במשולש ישר זווית היתר הוא 50 ס״מ וניצב אחד הוא 40 ס״מ. חשבו את אורך הניצב השני xx, בס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: 30

Worked solution:

x2=502−402=2500−1600=900\begin{aligned}x^2 &= 50^2 - 40^2 \\ &= 2500 - 1600 \\ &= 900\end{aligned}

מחפשים ניצב — מחסרים

x=900=30 ס״מ\begin{aligned}x &= \sqrt{900} \\ &= 30 \text{ ס״מ}\end{aligned}

שוב השלשה 30,40,5030, 40, 50

זו השלשה 3,4,53,4,5 כפול 10.

Check the answer on elev

Exercise 12

במשולש ישר זווית היתר הוא 28 ס״מ וניצב אחד הוא 10 ס״מ. מהו בקירוב אורך הניצב השני xx?

  1. 684≈26.2\sqrt{684} \approx 26.2 ס״מ
  2. 26 ס״מ
  3. 18 ס״מ
  4. 884≈29.7\sqrt{884} \approx 29.7 ס״מ
Show the answer and the solution

Answer: A 684≈26.2\sqrt{684} \approx 26.2 ס״מ

Worked solution:

x2=282−102=784−100=684\begin{aligned}x^2 &= 28^2 - 10^2 \\ &= 784 - 100 \\ &= 684\end{aligned}

ניצב — מחסרים

x=684≈26.2 ס״מx = \sqrt{684} \approx 26.2 \text{ ס״מ}

לא כל תשובה יוצאת מספר שלם!

מי שקיבל 884\sqrt{884} חיבר במקום לחסר — וקיבל «ניצב» גדול מהיתר, בלתי אפשרי. ו-18 זה 28−1028-10: אין חיסור צלעות בפיתגורס, רק חיסור ריבועים.

Check the answer on elev

Exercise 13

PQRS
PQ=12PQ = 12 ס״מ, QR=14QR = 14 ס״מ, PR=yPR = y, PS=4PS = 4 ס״מ, SR=xSR = x

בציור שני משולשים ישרי זווית: בגדול הניצבים הם yy ו-12 ס״מ, והיתר 14 ס״מ. הקטן בנוי על yy כיתר, עם ניצבים xx ו-4 ס״מ. חשבו את xx, בס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

y2=142−122=52\begin{aligned}y^2 &= 14^2 - 12^2 \\ &= 52\end{aligned}

מהמשולש הגדול. שימו לב — לא חייבים את yy עצמו!

x2=y2−42=52−16=36\begin{aligned}x^2 &= y^2 - 4^2 \\ &= 52 - 16 \\ &= 36\end{aligned}

מציבים את y2y^2 ישירות במשולש הקטן

x=6 ס״מx = 6 \text{ ס״מ}

שורש

טריק יפה: y=52y = \sqrt{52} אינו מספר שלם, אבל בכלל לא צריך אותו — עובדים עם y2y^2 כמו שהוא.

Check the answer on elev

Exercise 14

ADCB
AD=8AD = 8 ס״מ, DC=yDC = y, CB=24CB = 24 ס״מ, AB=30AB = 30 ס״מ, BD=xBD = x

בציור: משולש ישר זווית שניצביו 8+y8 + y (הצלע האנכית כולה, בס״מ) ו-24 ס״מ, והיתר 30 ס״מ. חשבו את yy, בס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

(8+y)2=302−242=324\begin{aligned}(8+y)^2 &= 30^2 - 24^2 \\ &= 324\end{aligned}

הניצב האנכי כולו — מחסרים

8+y=324=18\begin{aligned}8 + y &= \sqrt{324} \\ &= 18\end{aligned}

שורש

y=10 ס״מy = 10 \text{ ס״מ}

ומחסרים את ה-8

הצלע בציור מחולקת לשניים — 8 למעלה ו-yy למטה — אבל בפיתגורס משתתפת הצלע כולה.

Check the answer on elev

Exercise 15

ADCB
AD=8AD = 8 ס״מ, DC=yDC = y, CB=24CB = 24 ס״מ, AB=30AB = 30 ס״מ, BD=xBD = x

בהמשך לתרגיל הקודם: xx הוא היתר של המשולש הפנימי, שניצביו y=10y = 10 ס״מ ו-24 ס״מ. חשבו את xx, בס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: 26

Worked solution:

x2=102+242=676\begin{aligned}x^2 &= 10^2 + 24^2 \\ &= 676\end{aligned}

הפעם מחפשים יתר — מחברים

x=676=26 ס״מ\begin{aligned}x &= \sqrt{676} \\ &= 26 \text{ ס״מ}\end{aligned}

השלשה 10,24,2610, 24, 26

באותו ציור אחד: פעם חיסרנו (מצאנו ניצב) ופעם חיברנו (מצאנו יתר).

Check the answer on elev

Exercise 16

ABHC
AH=16AH = 16 ס״מ, AB=20AB = 20 ס״מ, AC=34AC = 34 ס״מ, BH=yBH = y, HC=xHC = x

משולש שבו הגובה לבסיס הוא 16 ס״מ, הצלע השמאלית 20 ס״מ והימנית 34 ס״מ. הגובה מחלק את הבסיס ל-yy (משמאל) ו-xx (מימין). חשבו את yy, בס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

y2=202−162=144\begin{aligned}y^2 &= 20^2 - 16^2 \\ &= 144\end{aligned}

הגובה יוצר שני משולשים ישרי זווית. בשמאלי: 20 יתר, 16 ניצב

y=12 ס״מy = 12 \text{ ס״מ}

שורש

גובה במשולש הוא מכונה לייצור זוויות ישרות — ולכן כמעט תמיד סימן לפיתגורס.

Check the answer on elev

Exercise 17

ABHC
AH=16AH = 16 ס״מ, AB=20AB = 20 ס״מ, AC=34AC = 34 ס״מ, BH=yBH = y, HC=xHC = x

באותו משולש (גובה 16 ס״מ, צלע ימנית 34 ס״מ): חשבו את xx, החלק הימני של הבסיס, בס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: 30

Worked solution:

x2=342−162=1156−256=900\begin{aligned}x^2 &= 34^2 - 16^2 \\ &= 1156 - 256 \\ &= 900\end{aligned}

במשולש הימני: 34 יתר, 16 ניצב

x=30 ס״מx = 30 \text{ ס״מ}

והבסיס כולו: 12+30=4212 + 30 = 42 ס״מ

השלשה 16,30,3416, 30, 34 היא 8,15,178, 15, 17 כפול 2.

Check the answer on elev

Exercise 18

סולם באורך 10 מטר נשען על קיר. רגל הסולם נמצאת 6 מטר מהקיר. לאיזה גובה, במטרים, מגיע הסולם?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

62+h2=1026^2 + h^2 = 10^2

הסולם הוא היתר; הקיר והרצפה יוצרים את הזווית הישרה

h2=100−36=64\begin{aligned}h^2 &= 100 - 36 \\ &= 64\end{aligned}

מחפשים ניצב — מחסרים

h=64=8 מטר\begin{aligned}h &= \sqrt{64} \\ &= 8 \text{ מטר}\end{aligned}

ושורש

8 מטר — פחות מ-10 מטר, כמו שצריך: ניצב תמיד קצר מהיתר. זו השלשה 3-4-5 כפול 2.

Check the answer on elev

Exercise 19

במשולש ישר זווית היתר הוא 20 ס״מ וניצב אחד הוא 12 ס״מ. בלי לחשב עד הסוף — איזו מהתשובות יכולה בכלל להיות אורך הניצב השני?

  1. 23.3 ס״מ
  2. 20 ס״מ
  3. 16 ס״מ
  4. 32 ס״מ
Show the answer and the solution

Answer: C 16 ס״מ

Worked solution:

ניצב<20\text{ניצב} < 20

23.3, 32 ו-20 אינם קצרים מהיתר — נפסלים מיד

202−122=400−144=256=162\begin{aligned}20^2 - 12^2 &= 400 - 144 \\ &= 256 \\ &= 16^2\end{aligned}

והבדיקה מאשרת: 16 ס״מ

ניצב חייב להיות קצר מהיתר — גם לא שווה לו. 23.3 ס״מ הוא מה שמקבל מי שחיבר את הריבועים.

Check the answer on elev

Exercise 20

שני משולשים ישרי זווית צמודים: היתר של הראשון הוא ניצב של השני. בראשון הניצבים הם 4 ס״מ ו-3 ס״מ, ובשני הניצב הנוסף הוא 12 ס״מ. מהו אורך היתר של המשולש השני, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 13

Worked solution:

c2=42+32=25→c=5\begin{aligned}c^2 &= 4^2 + 3^2 \\ &= 25 \rightarrow c \\ &= 5\end{aligned}

היתר של הראשון: 5 ס״מ

e2=52+122=169\begin{aligned}e^2 &= 5^2 + 12^2 \\ &= 169\end{aligned}

הוא ניצב בשני

e=13 ס״מe = 13 \text{ ס״מ}

שורש

שתי שלשות מוכרות ברצף: 3-4-5, ואז 5-12-13.

Check the answer on elev

Exercise 21

שני משולשים ישרי זווית צמודים: היתר של הראשון הוא ניצב של השני. בראשון הניצבים הם 8 ס״מ ו-6 ס״מ. בשני היתר הוא 26 ס״מ. מהו אורך הניצב הנוסף של המשולש השני, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 24

Worked solution:

c2=82+62=100→c=10\begin{aligned}c^2 &= 8^2 + 6^2 \\ &= 100 \rightarrow c \\ &= 10\end{aligned}

היתר של הראשון: 10 ס״מ

d2=262−102=676−100=576\begin{aligned}d^2 &= 26^2 - 10^2 \\ &= 676 - 100 \\ &= 576\end{aligned}

בשני מחפשים ניצב — מחסרים

d=24 ס״מd = 24 \text{ ס״מ}

שורש

פעם מחברים (יתר בראשון) ופעם מחסרים (ניצב בשני) — באותה שאלה.

Check the answer on elev

Exercise 22

שני משולשים ישרי זווית צמודים: היתר של הראשון הוא ניצב של השני. בראשון הניצבים הם 1 ס״מ ו-1 ס״מ, ובשני הניצב הנוסף הוא 1 ס״מ. מהו אורך היתר של המשולש השני, בס״מ? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Show the answer and the solution

Answer: 1.73

Worked solution:

c2=1+1=2\begin{aligned}c^2 &= 1 + 1 \\ &= 2\end{aligned}

לא צריך את cc עצמו — מספיק c2c^2

e2=c2+12=2+1=3\begin{aligned}e^2 &= c^2 + 1^2 \\ &= 2 + 1 \\ &= 3\end{aligned}

מציבים את c2c^2 ישר במשולש השני

e=3≈1.73 ס״מe = \sqrt{3} \approx 1.73 \text{ ס״מ}

שורש

הטריק: עובדים עם c2=2c^2 = 2 כמו שהוא, בלי להוציא שורש באמצע.

Check the answer on elev

Exercise 23

שני משולשים צמודים, והיתר של הראשון הוא ניצב של השני. סדרו את השלבים למציאת היתר של השני

  • מוצאים את היתר של המשולש הראשון
  • מוציאים שורש
  • מזהים שהוא ניצב במשולש השני
  • מציבים בפיתגורס של המשולש השני
Show the answer and the solution

Answer: מוצאים את היתר של המשולש הראשון · מזהים שהוא ניצב במשולש השני · מציבים בפיתגורס של המשולש השני · מוציאים שורש

Worked solution:

c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2

במשולש הראשון

e2=c2+d2e^2 = c^2 + d^2

ובשני, כש-cc הוא ניצב

הצלע המשותפת היא הגשר: בלעדיה אי אפשר להיכנס למשולש השני.

Check the answer on elev

Exercise 24

התאימו כל מצב לפעולה הנכונה

  • מחפשים יתר
  • מחפשים ניצב
  • אחרי החיבור או החיסור
  • יצא ניצב ארוך מהיתר
  • חיברנו במקום לחסר
  • מוציאים שורש
  • מחברים את ריבועי הניצבים
  • מחסרים את ריבוע הניצב מריבוע היתר
Show the answer and the solution

Answer: מחפשים יתר — מחברים את ריבועי הניצבים · מחפשים ניצב — מחסרים את ריבוע הניצב מריבוע היתר · אחרי החיבור או החיסור — מוציאים שורש · יצא ניצב ארוך מהיתר — חיברנו במקום לחסר

Worked solution:

c2=a2+b2b2=c2−a2\begin{aligned}c^2 &= a^2 + b^2 \qquad b^2 \\ &= c^2 - a^2\end{aligned}

יתר — מחברים; ניצב — מחסרים

שתי פעולות, ושורש אחד בסוף — ובדיקה שהתוצאה הגיונית.

Check the answer on elev

Exercise 25

במשולש ישר זווית יכול להיות ניצב באורך 10 ס״מ כשהיתר גם הוא 10 ס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

102−102=010^2 - 10^2 = 0

הניצב השני היה יוצא 0

לא נכון: היתר תמיד ארוך מכל אחד מהניצבים — אחרת אין משולש בכלל.

Check the answer on elev

Exercise 26

במשולש ישר זווית היתר הוא 17 ס״מ וניצב אחד הוא 8 ס״מ. חשבו את אורך הניצב השני, בס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

b2=172−82=289−64=225\begin{aligned}b^2 &= 17^2 - 8^2 \\ &= 289 - 64 \\ &= 225\end{aligned}

מחפשים ניצב: מחסרים

b=225=15 ס״מ\begin{aligned}b &= \sqrt{225} \\ &= 15 \text{ ס״מ}\end{aligned}

ושורש

15 ס״מ קצר מ-17 ס״מ, כמו שצריך. השלשה 8,15,178, 15, 17.

Check the answer on elev

Exercise 27

במשולש ישר זווית היתר הוא 25 ס״מ וניצב אחד הוא 24 ס״מ. חשבו את אורך הניצב השני, בס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

a2=252−242=625−576=49\begin{aligned}a^2 &= 25^2 - 24^2 \\ &= 625 - 576 \\ &= 49\end{aligned}

מחסרים

a=49=7 ס״מ\begin{aligned}a &= \sqrt{49} \\ &= 7 \text{ ס״מ}\end{aligned}

ושורש

ניצב ויתר כמעט שווים? הניצב השני קצר מאוד. השלשה 7,24,257, 24, 25.

Check the answer on elev

Exercise 28

במשולש ישר זווית היתר הוא 10 ס״מ וניצב אחד הוא 7 ס״מ. מהו אורך הניצב השני, בס״מ? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Show the answer and the solution

Answer: 7.14

Worked solution:

b2=102−72=100−49=51\begin{aligned}b^2 &= 10^2 - 7^2 \\ &= 100 - 49 \\ &= 51\end{aligned}

מחסרים

b=51≈7.14 ס״מb = \sqrt{51} \approx 7.14 \text{ ס״מ}

שורש, ומעגלים

בדיקת היגיון: 72=49<51<64=827^2 = 49 < 51 < 64 = 8^2, ולכן הניצב בין 7 ל-8 ס״מ, וקצר מ-10.

Check the answer on elev

Exercise 29

סולם באורך 6.5 מטר נשען על קיר. רגל הסולם נמצאת 2.5 מטר מהקיר. לאיזה גובה מגיע הסולם?

  1. 48.5≈6.96\sqrt{48.5} \approx 6.96 מטר
  2. 9 מטר
  3. 4 מטר
  4. 6 מטר
Show the answer and the solution

Answer: D 6 מטר

Worked solution:

h2=6.52−2.52=42.25−6.25=36\begin{aligned}h^2 &= 6.5^2 - 2.5^2 \\ &= 42.25 - 6.25 \\ &= 36\end{aligned}

מחפשים ניצב: מחסרים

h=36=6 מטר\begin{aligned}h &= \sqrt{36} \\ &= 6 \text{ מטר}\end{aligned}

שורש

48.5\sqrt{48.5} הוא של מי שחיבר: יוצא ארוך מהסולם עצמו. 4 מטר הוא 6.5−2.56.5 - 2.5: אין חיסור צלעות בפיתגורס.

Check the answer on elev

Exercise 30

היתר הוא 41 ס״מ וניצב אחד הוא 40 ס״מ. השלימו

היתר הוא 41 ס״מ וניצב אחד הוא 40 ס״מ: 412−40241^2 - 40^2 = ____, ולכן הניצב השני הוא ____ ס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: היתר הוא 41 ס״מ וניצב אחד הוא 40 ס״מ: 412−40241^2 - 40^2 = 81, ולכן הניצב השני הוא 9 ס״מ.

Worked solution:

1681−1600=811681 - 1600 = 81

מחסרים את הריבועים

81=9\sqrt{81} = 9

שורש

השלשה 9,40,419, 40, 41. 81 הוא ריבוע הניצב, לא הניצב.

Check the answer on elev

Exercise 31

השלימו את הטבלה: בכל שורה היתר וניצב אחד של משולש ישר זווית, בס״מ.

היתר ccניצב aab2b^2הניצב bb
13131212________
29292121________
61611111________
Show the answer and the solution

Answer: 1313: 25, 5 · 2929: 400, 20 · 6161: 3600, 60

Worked solution:

169−144=25→5169 - 144 = 25 \rightarrow 5
841−441=400→20841 - 441 = 400 \rightarrow 20
3721−121=3600→603721 - 121 = 3600 \rightarrow 60

בכל שורה מחסרים: ריבוע היתר פחות ריבוע הניצב, ורק אז שורש.

Check the answer on elev

Exercise 32

היתר הוא 15 ס״מ וניצב אחד הוא 9 ס״מ. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

b2=152+92b^2 = 15^2 + 9^2
b2=225+81=306\begin{aligned}b^2 &= 225 + 81 \\ &= 306\end{aligned}
b=306≈17.5b = \sqrt{306} \approx 17.5
Show the answer and the solution

Answer: b2=152+92b^2 = 15^2 + 9^2 → b2=152−92=144  →  b=12b^2 = 15^2 - 9^2 = 144 \;\rightarrow\; b = 12

Worked solution:

b2=225−81=144\begin{aligned}b^2 &= 225 - 81 \\ &= 144\end{aligned}

מחפשים ניצב: מחסרים

b=12 ס״מb = 12 \text{ ס״מ}

השלשה 9,12,159, 12, 15

הטעות כבר בשורה הראשונה: חיבור במקום חיסור. התוצאה 17.5 ארוכה מהיתר, וזה הסימן.

Check the answer on elev

Exercise 33

אם היתר הוא 10 ס״מ וניצב אחד הוא 6 ס״מ, הניצב השני הוא 4 ס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

b2=100−36=64→b=8\begin{aligned}b^2 &= 100 - 36 \\ &= 64 \rightarrow b \\ &= 8\end{aligned}

מחסרים ריבועים

לא נכון: 4 הוא 10−610 - 6, חיסור של צלעות. מחסרים ריבועים, והניצב הוא 8 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 34

מסך שאלכסונו 65 אינץ׳ ורוחבו 52 אינץ׳. מה גובהו, באינצ׳ים?

Show the answer and the solution

Answer: 39

Worked solution:

h2=652−522=4225−2704=1521\begin{aligned}h^2 &= 65^2 - 52^2 \\ &= 4225 - 2704 \\ &= 1521\end{aligned}

האלכסון הוא היתר: מחסרים

h=1521=39 אינץ׳\begin{aligned}h &= \sqrt{1521} \\ &= 39 \text{ אינץ׳}\end{aligned}

שורש

39,52,6539, 52, 65 היא 3,4,53, 4, 5 כפול 13. מסך רגיל הוא בערך 3:43 : 4, ולכן השלשה הזאת חוזרת בהרבה מסכים.

Check the answer on elev

Exercise 35

חוט של עפיפון מתוח בקו ישר, ואורכו 50 מטר. העפיפון נמצא בדיוק מעל נקודה שרחוקה 40 מטר מהילדה. באיזה גובה העפיפון, במטרים? (בלי גובה הילדה)

Show the answer and the solution

Answer: 30

Worked solution:

h2=502−402=2500−1600=900\begin{aligned}h^2 &= 50^2 - 40^2 \\ &= 2500 - 1600 \\ &= 900\end{aligned}

החוט הוא היתר

h=30 מטרh = 30 \text{ מטר}

שורש

הגובה מאונך לקרקע, ולכן יש זווית ישרה מתחת לעפיפון. החוט, שמולה, הוא היתר.

Check the answer on elev

Exercise 36

מיינו: באיזו שאלה מחברים, ובאיזו מחסרים?

  • מחברים
  • מחסרים
  • הליכה צפונה ואז מזרחה: מחפשים את המרחק בקו ישר
  • ידועים היתר וניצב, מחפשים את הניצב השני
  • ידועים שני הניצבים, מחפשים את היתר
  • מלבן: ידועים האורך והרוחב, מחפשים את האלכסון
  • מסך: ידועים האלכסון והרוחב, מחפשים את הגובה
  • סולם נשען על קיר: ידוע הגובה, מחפשים את המרחק מהקיר
Show the answer and the solution

Answer: ידועים שני הניצבים, מחפשים את היתר — מחברים · ידועים היתר וניצב, מחפשים את הניצב השני — מחסרים · סולם נשען על קיר: ידוע הגובה, מחפשים את המרחק מהקיר — מחסרים · מלבן: ידועים האורך והרוחב, מחפשים את האלכסון — מחברים · מסך: ידועים האלכסון והרוחב, מחפשים את הגובה — מחסרים · הליכה צפונה ואז מזרחה: מחפשים את המרחק בקו ישר — מחברים

Worked solution:

c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2

מחפשים יתר

b2=c2−a2b^2 = c^2 - a^2

מחפשים ניצב

השאלה היחידה: האם הצלע שמחפשים היא מול הזווית הישרה? אם כן, מחברים. אם לא, מחסרים.

Check the answer on elev

Exercise 37

ACDB
AC=12AC = 12 ס״מ, AD=13AD = 13 ס״מ, AB=20AB = 20 ס״מ, CD=xCD = x, DB=yDB = y

בשרטוט: AC=12AC = 12 ס״מ, AD=13AD = 13 ס״מ, AB=20AB = 20 ס״מ, והזווית CC ישרה. מצאו קודם את xx, אורך CDCD, בס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

x2=132−122=169−144=25\begin{aligned}x^2 &= 13^2 - 12^2 \\ &= 169 - 144 \\ &= 25\end{aligned}

במשולש ACDACD: ADAD היתר

x=5 ס״מx = 5 \text{ ס״מ}

שורש

מתחילים מהמשולש הקטן, שבו שתי צלעות ידועות.

Check the answer on elev

Exercise 38

ACDB
AC=12AC = 12 ס״מ, AD=13AD = 13 ס״מ, AB=20AB = 20 ס״מ, CD=xCD = x, DB=yDB = y

באותו שרטוט (AC=12AC = 12 ס״מ, AB=20AB = 20 ס״מ, CD=5CD = 5 ס״מ): מצאו את yy, אורך DBDB, בס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: 11

Worked solution:

CB2=202−122=400−144=256\begin{aligned}CB^2 &= 20^2 - 12^2 \\ &= 400 - 144 \\ &= 256\end{aligned}

במשולש ACBACB: ABAB היתר

CB=16CB = 16

שורש

y=CB−CD=16−5=11 ס״מ\begin{aligned}y &= CB - CD \\ &= 16 - 5 \\ &= 11 \text{ ס״מ}\end{aligned}

ומחסרים את הקטע

פיתגורס נותן את CBCB כולה. yy הוא רק חלק ממנה, ולכן מחסרים את xx בסוף.

Check the answer on elev

Exercise 39

במשולש ישר זווית היתר הוא 26 ס״מ וניצב אחד הוא 10 ס״מ. מצאו את הניצב השני, ואז חשבו את היקף המשולש, בס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

b2=262−102=676−100=576→b=24\begin{aligned}b^2 &= 26^2 - 10^2 \\ &= 676 - 100 \\ &= 576 \rightarrow b \\ &= 24\end{aligned}

קודם הניצב החסר

P=10+24+26=60 ס״מ\begin{aligned}P &= 10 + 24 + 26 \\ &= 60 \text{ ס״מ}\end{aligned}

היקף: סכום שלוש הצלעות

ההיקף מחבר את הצלעות עצמן, לא את הריבועים. פיתגורס רק משלים את הצלע החסרה.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade