Equal ratios and units

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שני יחסים הם אותו יחס אם אפשר להגיע מאחד לשני בכפל או בחילוק של שני הצדדים באותו מספר. זה הכלל היחיד בעמוד הזה — וכל השאר נובע ממנו.

מה מותר לעשות ליחס, ומה אסור

חיבור הוא המלכודת של הפרק. 6:46 : 4 מצטמצם ל-3:23 : 2, אבל 8:68 : 6 מצטמצם ל-4:34 : 3. הוספה שווה לשני הצדדים משנה את היחס.

החיבור והחיסור הם האויב של היחס.

5:3 ⟶ 7:55 : 3 \ \longrightarrow \ 7 : 5
5:3 ⟶ 10:65 : 3 \ \longrightarrow \ 10 : 6

הוספנו 2 לכל צד — היחס השתנה. כפל בשני הצדדים הוא הפעולה ששומרת עליו.

8:12 ⟶ 4:128 : 12 \ \longrightarrow \ 4 : 12
8:12 ⟶ 2:38 : 12 \ \longrightarrow \ 2 : 3

צמצמו רק צד אחד. יחס מצומצם דורש חלוקה של שניהם באותו מספר.

איך יודעים שהגעתם לסוף? כששני המספרים זרים — אין להם עוד מחלק משותף חוץ מ-1. 6:86 : 8 עוד לא סיים, 3:43 : 4 סיים.

האם 9:159 : 15 ו-12:2012 : 20 הם אותו יחס?

Show the answer and the solution

כן. שניהם מצטמצמים ל-3:53 : 5 — הראשון בחלוקה ב-3, השני בחלוקה ב-4.

אותו יחס, אותו טעם

מכינים מיץ מתרכיז וממים. היחס ביניהם הוא הטעם. שני כדים עם יחסים שווים הם בטעם זהה, גם אם אחד מהם גדול פי שלושה.

בכד אחד 2 כוסות תרכיז ו-5 כוסות מים. בכד שני 4 כוסות תרכיז ו-10 כוסות מים. באיזה כד המיץ מתוק יותר?

Show the answer and the solution

לשניהם אותו טעם. 4:104 : 10 הוא 2:52 : 5 פי 2: פי 2 תרכיז ופי 2 מים. הכד השני רק גדול יותר.

קודם יחידות, אחר כך יחס

יחס בנוי על חילוק, ומחלקים רק גדלים באותה יחידה. לכן כשיש מטרים מול סנטימטרים, הצעד הראשון הוא המרה. רק אחריה כותבים את היחס.

המרה ואז יחס

מסלול ההליכה בפארק הירקון באורך 2.42.4 ק״מ, והגשר שעליו באורך 300 מטר. מהו היחס המצומצם בין אורך המסלול לאורך הגשר?

2.4 ק״מ=2400 מטר2.4 \ \text{ק״מ} = 2400 \ \text{מטר}

מעבירים הכול למטרים

2400:3002400 : 300

עכשיו מותר לכתוב יחס

2400:300=8:12400 : 300 = 8 : 1

מחלקים את שניהם ב-300

היחס עצמו הוא מספר בלי יחידה. המטרים הצטמצמו זה עם זה, בדיוק כמו בשבר. אם נשארה לכם יחידה בתשובה — כנראה לא המרתם.

לפעמים כן נשארת יחידה: כששני הגדלים מסוגים שונים, למשל מחיר ומשקל. אז המנה היא יחידה חדשה: שקלים לקילוגרם, קילומטרים לשעה.

2400 מטר:300 מטר=82400 \ \text{מטר} : 300 \ \text{מטר} = 8

אותו סוג גודל: היחידה נעלמת, ונשאר יחס.

72 ק״מ:3 שעות=24 קמ״ש72 \ \text{ק״מ} : 3 \ \text{שעות} = 24 \ \text{קמ״ש}

סוגים שונים: נוצרת יחידה חדשה, ואותה כותבים.

משקלו של מכל ריק 800 ק״ג, ומשקל הדלק שבתוכו 2 טון. מהו היחס המצומצם בין משקל המכל למשקל הדלק?

Show the answer and the solution

2:52 : 5. קודם המרה: 22 טון =2000= 2000 ק״ג. אחר כך 800:2000800 : 2000, ובחלוקה ב-400 מתקבל 2:52 : 5.

מיחס לחלק מן השלם

ביחס 3:23 : 2 השלם מורכב מ-5 מנות שוות, כי 3+2=53 + 2 = 5. לכן הצד הראשון הוא 35\frac{3}{5} מן השלם, והשני 25\frac{2}{5}. המכנה הוא תמיד הסכום.

3:2 ⟶ 3+2=53 : 2 \ \longrightarrow \ 3 + 2 = 5

כמה חלקים בשלם. מחברים את מספרי היחס.

35  ,  25\frac{3}{5} \ \ , \ \ \frac{2}{5}

חלקו של כל צד. המונה הוא הצד עצמו, והמכנה הוא הסכום.

לעבור בין שתי השפות

באולם קולנוע 420 מקומות, ו-37\frac{3}{7} מהם תפוסים. מהו היחס בין המקומות התפוסים לפנויים?

420:7=60420 : 7 = 60

שביעית אחת

3⋅60=1803 \cdot 60 = 180

תפוסים

420−180=240420 - 180 = 240

פנויים

180:240=3:4180 : 240 = 3 : 4

היחס המצומצם

שימו לב לקיצור שנפתח כאן: אם 37\frac{3}{7} תפוסים, אז 47\frac{4}{7} פנויים — והיחס הוא פשוט 3:43 : 4, בלי לחשב אף מספר. המכנה המשותף מצטמצם מעצמו.

היחס והשבר נראים דומה, ואומרים דברים שונים.

3:5 ⇒ 35  מן השלם3 : 5 \ \Rightarrow \ \frac{3}{5} \ \text{ מן השלם}
38  מן השלם\frac{3}{8} \ \text{ מן השלם}

ב-3:53 : 5 יש שמונה מנות בשלם, לא חמש. המכנה של השבר הוא הסכום, לא הצד השני.

29 בנות ⇒ 2:9\frac{2}{9} \ \text{בנות} \ \Rightarrow \ 2 : 9
2:72 : 7

אם 29\frac{2}{9} בנות, נותרו 79\frac{7}{9} בנים. היחס הוא בין שני החלקים, לא בין חלק לשלם.

לראות את היחס בתוך ריבועים

הדרך המהירה לראות את התרגום הזה היא לצייר. טבלה של ריבועים, ויחס 1:31 : 3 בין שתי צורות — מחלקים את הריבועים ל-1+3=41 + 3 = 4 קבוצות, וצובעים קבוצה אחת.

זה בדיוק מה שהנוסחה אומרת, רק בעיניים: הצבועים הם הצד הראשון, הלא-צבועים הם השני, והמכנה הוא כל הריבועים יחד.

בחנייה 45 כלי רכב, ו-49\frac{4}{9} מהם אופנועים. מהו היחס בין האופנועים למכוניות?

Show the answer and the solution

4:54 : 5. אם 49\frac{4}{9} אופנועים אז 59\frac{5}{9} מכוניות, והיחס הוא 4:54 : 5 — 20 אופנועים מול 25 מכוניות.

Exercises

יחסים שווים

Exercise 1

איזה יחס שווה ל-8:128 : 12?

  1. 10:1410 : 14
  2. 4:124 : 12
  3. 2:32 : 3
  4. 12:812 : 8
Show the answer and the solution

Answer: C 2:32 : 3

Worked solution:

8:4=2  12:4=3\begin{aligned}8 : 4 &= 2 \ \\ \ 12 : 4 &= 3\end{aligned}

מחלקים את שניהם ב-4

2:32 : 3

היחס המצומצם

10:1410 : 14 התקבל בהוספת 2 לכל צד — פעולה שמשנה את היחס. 12:812 : 8 הוא היחס ההפוך.

Check the answer on elev

Exercise 2

צמצמו את היחס 45:6045 : 60 וכתבו את המספר הראשון ביחס המצומצם.

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

45 , 60 ⟶ מחלקים ב-1545 \ , \ 60 \ \longrightarrow \ \text{מחלקים } \text{ב-}15

המחלק המשותף הגדול ביותר

45:15=3  60:15=4\begin{aligned}45 : 15 &= 3 \ \\ \ 60 : 15 &= 4\end{aligned}

מחלקים את שניהם

3:43 : 4

אפשר גם בשני שלבים — חלוקה ב-5 ואז ב-3. התוצאה זהה.

Check the answer on elev

Exercise 3

היחס 7:47 : 4 ישתנה אם נוסיף 3 לכל אחד משני הגדלים.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

7:4=1.757 : 4 = 1.75

היחס המקורי

10:7≈1.4310 : 7 \approx 1.43

אחרי ההוספה

נכון. חיבור שווה לשני הצדדים תמיד מקרב את היחס ל-1:11 : 1. רק כפל וחילוק שומרים עליו.

Check the answer on elev

Exercise 4

אורכי צלעות מלבן הם ביחס 3:13 : 1. מאריכים כל צלע פי 4. מהו המספר הראשון ביחס החדש המצומצם?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

3  ,  13 \ \ , \ \ 1

צלעות אפשריות ביחס 3:13 : 1

3×4=12    1×4=4\begin{aligned}3 \times 4 &= 12 \ \ \\ \ \ 1 \times 4 &= 4\end{aligned}

מאריכים כל אחת פי 4

12:4=3:112 : 4 = 3 : 1

מחלקים ב-4 — אותו יחס

כפל של שתי הצלעות באותו מספר לא משנה את היחס. אותו דבר היה קורה עם כל זוג ביחס 3:13 : 1 — למשל 30 ו-10.

Check the answer on elev

Exercise 5

אורכי צלעות מלבן הם ביחס 5:25 : 2. איזו פעולה תשנה את היחס?

  1. להכפיל כל צלע פי 12\frac{1}{2}
  2. להוסיף 4 ס״מ לכל צלע
  3. להכפיל כל צלע פי 3
  4. לחלק כל צלע ב-2
Show the answer and the solution

Answer: B להוסיף 4 ס״מ לכל צלע

Worked solution:

5x+4 , 2x+45x + 4 \ , \ 2x + 4

אחרי ההוספה

5x+42x+4≠52\frac{5x+4}{2x+4} \neq \frac{5}{2}

כבר לא אותו יחס

שלוש האפשרויות האחרות הן כפל — ובכפל של שני הצדדים היחס נשמר.

Check the answer on elev

Exercise 6

התאימו כל יחס לצורתו המצומצמת

  • 18:1218 : 12
  • 16:4016 : 40
  • 21:2121 : 21
  • 9:279 : 27
  • 1:11 : 1
  • 1:31 : 3
  • 2:52 : 5
  • 3:23 : 2
Show the answer and the solution

Answer: 18:1218 : 12 — 3:23 : 2 · 16:4016 : 40 — 2:52 : 5 · 21:2121 : 21 — 1:11 : 1 · 9:279 : 27 — 1:31 : 3

Worked solution:

18:6=3  12:6=2\begin{aligned}18 : 6 &= 3 \ \\ \ 12 : 6 &= 2\end{aligned}

המחלק המשותף 6

16:8=2  40:8=5\begin{aligned}16 : 8 &= 2 \ \\ \ 40 : 8 &= 5\end{aligned}

המחלק המשותף 8

21:21=1  21:21=1\begin{aligned}21 : 21 &= 1 \ \\ \ 21 : 21 &= 1\end{aligned}

המחלק המשותף 21

9:9=1  27:9=3\begin{aligned}9 : 9 &= 1 \ \\ \ 27 : 9 &= 3\end{aligned}

המחלק המשותף 9

בכל שורה חילקנו את שני הצדדים במחלק המשותף הגדול: 6, 8, 21 ו-9.

Check the answer on elev

יחידות מידה

Exercise 7

אורך מסלול הליכה 2.42.4 ק״מ, ואורך גשר שעליו 300 מטר. מהו המספר הראשון ביחס המצומצם בין המסלול לגשר?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

2.4 ק״מ=2400 מטר2.4 \ \text{ק״מ} = 2400 \ \text{מטר}

המרה — הצעד הראשון תמיד

2400:300=8:12400 : 300 = 8 : 1

מחלקים ב-300

בלי ההמרה היה מתקבל 2.4:3002.4 : 300 — יחס של שני מספרים שנמדדו ביחידות שונות, כלומר חסר משמעות.

Check the answer on elev

Exercise 8

משקל מכל ריק 800 ק״ג, ומשקל הדלק שבו 2 טון. מהו המספר השני ביחס המצומצם מכל : דלק?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

2 טון=2000 ק״ג2 \ \text{טון} = 2000 \ \text{ק״ג}

טון אחד הוא 1000 ק״ג

800:2000=2:5800 : 2000 = 2 : 5

מחלקים את שניהם ב-400

היחס 2:52 : 5 אומר שהדלק כבד יותר מן המכל — הגיוני למכלית מלאה.

Check the answer on elev

Exercise 9

שיעורי הבית ארכו שעה ורבע במתמטיקה ושעה באנגלית. איזה יחס אינו מתאים ליחס בין הזמנים?

  1. 75:6075 : 60
  2. 4:54 : 5
  3. 54:1\frac{5}{4} : 1
  4. 5:45 : 4
Show the answer and the solution

Answer: B 4:54 : 5

Worked solution:

75 דקות , 60 דקות75 \ \text{דקות} \ , \ 60 \ \text{דקות}

מעבירים הכול לדקות

75:60=5:475 : 60 = 5 : 4

מחלקים ב-15

4:54 : 5 הוא היחס ההפוך — הוא מתאר את אנגלית מול מתמטיקה, לא את הסדר שנשאל.

Check the answer on elev

יחס וחלק מן השלם

Exercise 10

באולם 420 מקומות, ו-37\frac{3}{7} מהם תפוסים. כמה מקומות פנויים?

Show the answer and the solution

Answer: 240

Worked solution:

1−37=471 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}

החלק הפנוי

420⋅47=240420 \cdot \frac{4}{7} = 240

בדיקה: 180+240=420180 + 240 = 420. היחס בין תפוסים לפנויים הוא 3:43 : 4.

Check the answer on elev

Exercise 11

בחנייה 45 כלי רכב, ו-49\frac{4}{9} מהם אופנועים. מהו המספר השני ביחס המצומצם אופנועים : מכוניות?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

49 , 59\frac{4}{9} \ , \ \frac{5}{9}

אופנועים ומכוניות מתוך השלם

4:54 : 5

המכנה המשותף מצטמצם

אפשר גם במספרים: 20 אופנועים ו-25 מכוניות, ו-20:25=4:520 : 25 = 4 : 5.

Check the answer on elev

Exercise 12

אם היחס בין בנים לבנות בכיתה הוא 3:53 : 5, אז הבנים הם 35\frac{3}{5} מתלמידי הכיתה.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

3+5=83 + 5 = 8

מספר המנות בשלם

38\frac{3}{8}

חלקם של הבנים

לא נכון. המכנה הוא הסכום, 88, ולא הצד השני של היחס. 35\frac{3}{5} היה נכון אילו נשאלנו על היחס בין הבנים לבנות כשבר.

Check the answer on elev

Exercise 13

אותו יחס כמו 2:32 : 3, או לא?

  • אותו יחס
  • יחס אחר
  • 10:1510 : 15
  • 20:3020 : 30
  • 3:43 : 4
  • 4:64 : 6
  • 5:65 : 6
  • 6:86 : 8
Show the answer and the solution

Answer: 4:64 : 6 — אותו יחס · 10:1510 : 15 — אותו יחס · 3:43 : 4 — יחס אחר · 20:3020 : 30 — אותו יחס · 5:65 : 6 — יחס אחר · 6:86 : 8 — יחס אחר

Worked solution:

2:3=232 : 3 = \frac{2}{3}

היחס שאליו משווים

4:6=10:15=20:30=2:3\begin{aligned}4 : 6 &= 10 : 15 \\ &= 20 : 30 \\ &= 2 : 3\end{aligned}

שלושת אלה התקבלו בכפל שני הצדדים

6:8=3:4≠2:36 : 8 = 3 : 4 \neq 2 : 3

מצטמצם ליחס אחר

כל מה שהתקבל בכפל שני הצדדים באותו מספר נשאר 2:32 : 3. 6:86 : 8 מצטמצם ל-3:43 : 4, ולכן אינו שייך.

Check the answer on elev

Exercise 14

שורה אחת שגויה — מצאו אותה. נתון: היחס בין מים לתרכיז הוא 5:25 : 2, ובסך הכול 21 כוסות.

5+2=75 + 2 = 7
21:7=321 : 7 = 3
מים=5×3=15  תרכיז=2×3=9\begin{aligned}\text{מים} &= 5 \times 3 \\ &= 15 \ \\ \ \text{תרכיז} &= 2 \times 3 \\ &= 9\end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: מים=5×3=15 , תרכיז=2×3=9\text{מים} = 5 \times 3 = 15 \ , \ \text{תרכיז} = 2 \times 3 = 9 → תרכיז=2×3=6\text{תרכיז} = 2 \times 3 = 6

Worked solution:

5+2=75 + 2 = 7

מספר החלקים — תקין

21:7=321 : 7 = 3

ערך של חלק אחד — תקין

2×3=62 \times 3 = 6

לתרכיז שני חלקים, לא שלושה

15+6=2115 + 6 = 21

וכעת הסכום חוזר

15+9=2415 + 9 = 24, ולא 21. בדיקת הסכום היא מה שתופס את הטעות הזאת מיד.

Check the answer on elev

Exercise 15

באולם קולנוע 420 מקומות, ו-37\frac{3}{7} מהם תפוסים. א. כמה מקומות תפוסים?

Show the answer and the solution

Answer: 180

Worked solution:

420:7=60420 : 7 = 60

שביעית אחת

3×60=1803 \times 60 = 180

שלוש שביעיות מתוך 420.

Check the answer on elev

Exercise 16

באולם קולנוע 420 מקומות, ו-37\frac{3}{7} מהם תפוסים. ב. כמה מקומות פנויים?

Show the answer and the solution

Answer: 240

Worked solution:

1−37=471 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}

החלק הפנוי

4×60=2404 \times 60 = 240

בדיקה: 180+240=420180 + 240 = 420.

Check the answer on elev

Exercise 17

באולם קולנוע 420 מקומות, ו-37\frac{3}{7} מהם תפוסים. ג. מהו המספר הראשון ביחס המצומצם תפוסים : פנויים?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

180:240180 : 240
=3:4= 3 : 4

מחלקים ב-60

קיצור: אם 37\frac{3}{7} תפוסים אז 47\frac{4}{7} פנויים, והיחס הוא מיד 3:43 : 4 — בלי לחשב אף מספר.

Check the answer on elev

Exercise 18

באולם קולנוע 420 מקומות, ו-37\frac{3}{7} מהם תפוסים. ד. בכמה מקומות יש יותר פנויים מתפוסים?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

4−3=14 - 3 = 1

ההפרש הוא שביעית אחת

1×60=601 \times 60 = 60

בדיקה ישירה: 240−180=60240 - 180 = 60.

Check the answer on elev

Exercise 19

16 ריבועים בטבלה

בטבלה שלפניכם 16 ריבועים, והיחס בין העיגולים לכוכבים הוא 1:31 : 3

מספר החלקים ____ , עיגולים ____ , כוכבים ____.

Show the answer and the solution

Answer: מספר החלקים 4 , עיגולים 4 , כוכבים 12.

Worked solution:

1+3=41 + 3 = 4
16:4=416 : 4 = 4

ריבועים בחלק אחד

1×4=4  3×4=12\begin{aligned}1 \times 4 &= 4 \ \\ \ 3 \times 4 &= 12\end{aligned}

העיגולים הם 14\frac{1}{4} מן הריבועים — לא 13\frac{1}{3}. המכנה הוא הסכום.

Check the answer on elev

יחסים שווים

Exercise 20

אילו זוגות הם יחסים שווים?

  • יחסים שווים
  • לא שווים
  • 15:2515 : 25 ו-3:53 : 5
  • 2:52 : 5 ו-8:178 : 17
  • 3:53 : 5 ו-6:106 : 10
  • 4:94 : 9 ו-2:32 : 3
  • 5:85 : 8 ו-8:58 : 5
  • 7:47 : 4 ו-21:1221 : 12
Show the answer and the solution

Answer: 2:52 : 5 ו-8:178 : 17 — לא שווים · 3:53 : 5 ו-6:106 : 10 — יחסים שווים · 4:94 : 9 ו-2:32 : 3 — לא שווים · 15:2515 : 25 ו-3:53 : 5 — יחסים שווים · 7:47 : 4 ו-21:1221 : 12 — יחסים שווים · 5:85 : 8 ו-8:58 : 5 — לא שווים

Worked solution:

2⋅17=34≠5⋅8=40\begin{aligned}2 \cdot 17 &= 34 \neq 5 \cdot 8 \\ &= 40\end{aligned}

כפל בהצלבה: 2:52 : 5 ו-8:178 : 17 לא שווים

3⋅10=5⋅63 \cdot 10 = 5 \cdot 6

3:53 : 5 ו-6:106 : 10 שווים

ב-4:94 : 9 ו-2:32 : 3 — 4=2×24 = 2 \times 2 אבל 9≠3×29 \neq 3 \times 2. כופלים את שני הצדדים באותו מספר, או שזה לא אותו יחס.

Check the answer on elev

Exercise 21

איזה יחס שווה ל-15:2515 : 25?

  1. 25:1525 : 15
  2. 1:51 : 5
  3. 1:31 : 3
  4. 3:53 : 5
Show the answer and the solution

Answer: D 3:53 : 5

Worked solution:

15:25=3:515 : 25 = 3 : 5

מחלקים את שני הצדדים ב-5

1:51 : 5 חילק רק צד אחד, ו-25:1525 : 15 הפך את הסדר.

Check the answer on elev

Exercise 22

ארבעה כדים של מיץ, ולכל אחד היחס תרכיז : מים שלו. סדרו מהמיץ המרוכז ביותר למימי ביותר.

  • 1:11 : 1
  • 1:21 : 2
  • 1:41 : 4
  • 2:32 : 3
Show the answer and the solution

Answer: 1:11 : 1 · 2:32 : 3 · 1:21 : 2 · 1:41 : 4

Worked solution:

12>25>13>15\frac{1}{2} > \frac{2}{5} > \frac{1}{3} > \frac{1}{5}

החלק של התרכיז בכל כד

משווים את החלק של התרכיז בכל הכד: ב-1:11 : 1 חצי מהכד, ב-1:41 : 4 רק חמישית.

Check the answer on elev

Exercise 23

בכד אחד 2 כוסות תרכיז ו-3 כוסות מים. בכד שני 4 כוסות תרכיז ו-5 כוסות מים. לשני הכדים אותו טעם.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

2⋅5=10≠3⋅4=12\begin{aligned}2 \cdot 5 &= 10 \neq 3 \cdot 4 \\ &= 12\end{aligned}

כפל בהצלבה

מהכד הראשון לשני הוסיפו 2 כוסות לכל צד — וזה משנה את היחס. בכד השני יותר תרכיז ביחס למים, ולכן הוא מתוק יותר.

Check the answer on elev

Exercise 24

השלימו את הטבלה כך שבכל שורה יהיה אותו טעם כמו 2:32 : 3 (תרכיז : מים).

כוסות תרכיזכוסות מיםסך הכול
235
4________
____12____
________25
Show the answer and the solution

Answer: 4: 6, 10 · 20 · 15

Worked solution:

4=2×2⇒3×2=6\begin{aligned}4 &= 2 \times 2 \Rightarrow 3 \times 2 \\ &= 6\end{aligned}

פי 2 מכל אחד

25=5×5⇒2×5=10  3×5=15\begin{aligned}25 &= 5 \times 5 \Rightarrow 2 \times 5 \\ &= 10 \ \\ \ 3 \times 5 &= 15\end{aligned}

מהסכום: פי 5

בכל שורה כופלים את שלושת המספרים של השורה הראשונה באותו מספר.

Check the answer on elev

Exercise 25

בטבלה של 2:32 : 3 (תרכיז : מים), מה נכון בכל שורה?

  1. התרכיז הוא חצי מהמים
  2. המים הם פי 1.51.5 מהתרכיז
  3. בכל שורה יש 5 כוסות
  4. המים הם התרכיז ועוד 1
Show the answer and the solution

Answer: B המים הם פי 1.51.5 מהתרכיז

Worked solution:

32=64=128=1.5\begin{aligned}\frac{3}{2} &= \frac{6}{4} \\ &= \frac{12}{8} \\ &= 1.5\end{aligned}

המנה קבועה

«ועוד 1» נכון רק בשורה הראשונה: 6−4=26 - 4 = 2. מה שנשמר ביחסים שווים הוא המנה, לא ההפרש.

Check the answer on elev

Exercise 26

היחס בין 2 ל-3 שווה ליחס בין NN ל-12. מהו NN?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

12=3×412 = 3 \times 4

מ-3 ל-12 כופלים פי 4

N=2×4=8\begin{aligned}N &= 2 \times 4 \\ &= 8\end{aligned}

ואת 2 באותו מספר

8:12=2:38 : 12 = 2 : 3. מי שענה 11 הוסיף 9 לשני הצדדים במקום לכפול.

Check the answer on elev

יחידות מידה

Exercise 27

גובה עץ 4.54.5 מטר, וגובה שתיל 30 ס״מ. מהו המספר הראשון ביחס המצומצם עץ : שתיל?

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

4.5 מטר=450 ס״מ4.5 \text{ מטר} = 450 \text{ ס״מ}

קודם ממירים

450:30=15:1450 : 30 = 15 : 1

מחלקים ב-30

העץ גבוה פי 15 מהשתיל. בלי המרה יוצא 4.5:304.5 : 30 — יחס שלא אומר כלום.

Check the answer on elev

Exercise 28

התאימו כל זוג ליחס המצומצם שלו

  • 2 מטר ו-50 ס״מ
  • 1.51.5 ק״ג ו-600 גרם
  • חצי שעה ו-20 דקות
  • קילומטר ו-300 מטר
  • 10:310 : 3
  • 3:23 : 2
  • 4:14 : 1
  • 5:25 : 2
Show the answer and the solution

Answer: 2 מטר ו-50 ס״מ — 4:14 : 1 · 1.51.5 ק״ג ו-600 גרם — 5:25 : 2 · חצי שעה ו-20 דקות — 3:23 : 2 · קילומטר ו-300 מטר — 10:310 : 3

Worked solution:

2 מטר=200 ס״מ⇒200:50=4:1\begin{aligned}2 \text{ מטר} &= 200 \text{ ס״מ} \Rightarrow 200 : 50 \\ &= 4 : 1\end{aligned}

ממירים לס״מ

1.5 ק״ג=1500 גרם⇒1500:600=5:2\begin{aligned}1.5 \text{ ק״ג} &= 1500 \text{ גרם} \Rightarrow 1500 : 600 \\ &= 5 : 2\end{aligned}

ממירים לגרם

בכל זוג ממירים קודם ליחידה הקטנה, ורק אחר כך מצמצמים.

Check the answer on elev

Exercise 29

שורה אחת שגויה — מצאו אותה. השאלה: מהו היחס בין 3 מטר ל-60 ס״מ?

1 מטר=100 ס״מ1 \text{ מטר} = 100 \text{ ס״מ}
3 מטר=30 ס״מ3 \text{ מטר} = 30 \text{ ס״מ}
קודם ממירים, ורק אחר כך כותבים יחס\text{קודם ממירים, ורק אחר כך כותבים יחס}
Show the answer and the solution

Answer: 3 מטר=30 ס״מ3 \text{ מטר} = 30 \text{ ס״מ} → 3 מטר=300 ס״מ3 \text{ מטר} = 300 \text{ ס״מ}

Worked solution:

3×100=3003 \times 100 = 300

שלושה מטרים

300:60=5:1300 : 60 = 5 : 1

והיחס

מטר הוא מאה ס״מ, לא עשרה. עם 30 ס״מ היה יוצא 1:21 : 2 — הפוך מהאמת.

Check the answer on elev

יחס וחלק מן השלם

Exercise 30

היחס בין התלמידים שמגיעים ברגל לאלה שמגיעים באוטובוס הוא 3:13 : 1. כל משבצת היא תלמיד. צבעו את מי שמגיע ברגל.

Show the answer and the solution

Worked solution:

3+1=43 + 1 = 4

ארבעה חלקים

34⋅16=12\frac{3}{4} \cdot 16 = 12

שלושה חלקים מתוך ארבעה

צובעים 12 משבצות מתוך 16. היחס 3:13 : 1 הוא 34\frac{3}{4} מן השלם, ולא 31\frac{3}{1}.

Check the answer on elev

Exercise 31

בגינה היחס בין ורדים לחרציות הוא 2:72 : 7. השלימו.

הוורדים הם ____ חלקים מתוך ____ חלקים. אם בגינה 63 פרחים, יש בה ____ ורדים.

Show the answer and the solution

Answer: הוורדים הם 2 חלקים מתוך 9 חלקים. אם בגינה 63 פרחים, יש בה 14 ורדים.

Worked solution:

2+7=92 + 7 = 9

כל הגינה

63:9=7  2×7=14\begin{aligned}63 : 9 &= 7 \ \\ \ 2 \times 7 &= 14\end{aligned}

הוורדים

המכנה הוא הסכום 2+7=92 + 7 = 9, כי השלם הוא כל הפרחים.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade