Sharing in a given ratio

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

כל שאלת חלוקה ביחס נפתרת באותה שאלה אחת: כמה שווה חלק אחד? ברגע שיודעים את זה, כל השאר הוא כפל.

שלושת הצעדים

נניח שבכיתה 45 תלמידים, והיחס בין הבנים לבנות הוא 2:32 : 3. במקום לנחש, עובדים לפי הסדר:

2+3=52 + 3 = 5

כמה חלקים יש בסך הכול. מחברים את מספרי היחס.

45:5=945 : 5 = 9

כמה שווה חלק אחד. מחלקים את הכמות במספר החלקים.

2×9=18    3×9=27\begin{aligned}2 \times 9 &= 18 \ \ \\ \ \ 3 \times 9 &= 27\end{aligned}

כמה שווה כל צד. כופלים כל מספר ביחס בערך של חלק אחד.

יש בכיתה 18 בנים ו-27 בנות. שימו לב שהיחס נשמר: 18:2718 : 27, ובחלוקה ב-9 חוזרים ל-2:32 : 3.

תמיד לבדוק בסוף: 18+27=4518 + 27 = 45. אם הסכום לא חוזר לכמות המקורית — יש טעות, והיא נתפסת מיד.

אותה שיטה, מספרים אחרים

מחלקים 1500 שקלים בין שני שותפים ביחס 7:37 : 3. כמה מקבל כל אחד?

7+3=107 + 3 = 10

מספר החלקים

1500:10=1501500 : 10 = 150

ערך של חלק אחד

7×150=10507 \times 150 = 1050

השותף הראשון

3×150=4503 \times 150 = 450

והשני

1050+450=15001050 + 450 = 1500

בדיקה — הסכום חוזר

הטעות שחוזרת בכל מבחן.

1500:7=214.3  ו-  1500:3=500\begin{aligned}1500 : 7 &= 214.3 \ \ \text{ו-} \ \ 1500 : 3 \\ &= 500\end{aligned}
1500:10=1501500 : 10 = 150

לא מחלקים את הכמות בכל מספר ביחס בנפרד. מחלקים אותה בסכום מספרי היחס — וזה נותן את ערך החלק.

7:3 ⇒ אחד קיבל 7 שקלים7 : 3 \ \Rightarrow \ \text{אחד קיבל 7 שקלים}
7×150=10507 \times 150 = 1050

היחס לעולם אינו אומר כמה. הוא אומר פי כמה — ולכן צריך קודם למצוא כמה שווה חלק.

מחלקים 24 פריטים במבחן בין תרגילים לשאלות מילוליות ביחס 3:53 : 5. כמה תרגילים יש?

Show the answer and the solution

9. 3+5=83 + 5 = 8 חלקים, 24:8=324 : 8 = 3 לחלק, ו-3×3=93 \times 3 = 9 תרגילים.

כשנתון צד אחד

לפעמים לא נותנים את הכמות הכוללת אלא צד אחד בלבד. השאלה לא משתנה — עדיין «כמה שווה חלק אחד?» — רק שהפעם מחלקים את הצד הידוע במספר החלקים שלו.

כשנתון ההפרש

והמקרה השלישי: נותנים בכמה אחד גדול מן השני. גם כאן אותה שאלה — אלא שההפרש שווה להפרש מספרי היחס חלקים.

נתון סכום: מחלקים בסכום מספרי היחס. נתון צד אחד: במספר החלקים שלו. נתון הפרש: בהפרש מספרי היחס.

היחס בין שני מספרים הוא 7:47 : 4, וההפרש ביניהם 15. מהו המספר הגדול?

Show the answer and the solution

35. 7−4=37 - 4 = 3 חלקים בהפרש, 15:3=515 : 3 = 5 לחלק, ו-7×5=357 \times 5 = 35.

יחס בין שלושה גדלים

יחס יכול לקשור גם שלושה גדלים ויותר: 2:3:52 : 3 : 5 נקרא «שתיים לשלוש לחמש». שום דבר בשיטה לא משתנה — פשוט מחברים שלושה מספרים במקום שניים.

שלוש קבוצות

בקייטנה 120 ילדים, מחולקים לשלוש קבוצות ביחס 2:3:52 : 3 : 5. כמה ילדים בכל קבוצה?

2+3+5=102 + 3 + 5 = 10

מספר החלקים

120:10=12120 : 10 = 12

ערך של חלק אחד

2×12=24  3×12=36  5×12=60\begin{aligned}2 \times 12 &= 24 \ \\ \ 3 \times 12 &= 36 \ \\ \ 5 \times 12 &= 60\end{aligned}

שלוש הקבוצות

24+36+60=12024 + 36 + 60 = 120

בדיקה

לצייר את היחס בתוך ריבועים

שאלה שחוזרת בכל חוברת: נותנים טבלה של ריבועים ריקים ואומרים מה היחס בין שתי הצורות שצריך לצייר בהם. זו בדיוק אותה שיטה — הריבועים הם הכמות הכוללת.

וכאן הסדר קובע הכול. ביחס 1:31 : 3 «בין העיגולים למשולשים», ה-1 הוא העיגולים וה-3 הוא המשולשים. מי שיהפוך יצייר 9 עיגולים במקום 3.

12 ריבועים, יחס 1:31 : 3

בטבלה 12 ריבועים. ציירו בהם עיגולים ומשולשים כך שהיחס בין העיגולים למשולשים יהיה 1:31 : 3. כמה מכל צורה?

1+3=41 + 3 = 4

מספר החלקים

12:4=312 : 4 = 3

כמה ריבועים בחלק אחד

1×3=31 \times 3 = 3

עיגולים

3×3=93 \times 3 = 9

משולשים

3+9=123 + 9 = 12

בדיקה — כל הריבועים מלאים

שימו לב מה עשה הציור: הוא הפך את היחס 1:31 : 3 לשבר — עיגול אחד מתוך כל ארבעה, כלומר 14\frac{1}{4} מן הריבועים. זו אותה תרגומת שראינו בשיעור על יחס וחלק מן השלם.

המכנה בשאלת הריבועים.

1:3 ⇒ 13 מהריבועים1 : 3 \ \Rightarrow \ \frac{1}{3} \ \text{מהריבועים}
14 מהריבועים\frac{1}{4} \ \text{מהריבועים}

הריבועים הם השלם, ולכן המכנה הוא סכום מספרי היחס: 1+3=41 + 3 = 4. ה-3 הוא הצד השני, לא השלם.

בטבלה 20 ריבועים, והיחס בין הריקים למסומנים הוא 1:41 : 4. כמה ריבועים יישארו ריקים?

Show the answer and the solution

4. 1+4=51 + 4 = 5 חלקים, 20:5=420 : 5 = 4 לחלק, ו-1×4=41 \times 4 = 4 ריבועים ריקים מול 16 מסומנים.

ובכיתה ח — אותה שיטה, בכתיב אלגברי

בכיתה ח כותבים את שלושת הצעדים גם כמשוואה. קוראים לערך של חלק אחד xx, ואז הצדדים הם 2x2x ו-3x3x.

אותה כיתה, בכתיב משוואה

בכיתה 45 תלמידים והיחס 2:32 : 3. פותרים במשוואה.

2x+3x=452x + 3x = 45

xx הוא ערך של חלק אחד

5x=455x = 45

וזה בדיוק הצעד הראשון — 5 חלקים

x=9x = 9

וזה הצעד השני — ערך חלק

2×9=18  3×9=27\begin{aligned}2 \times 9 &= 18 \ \\ \ 3 \times 9 &= 27\end{aligned}

והצעד השלישי לא השתנה כלל

שתי הדרכים הן אותה דרך. ה-xx הוא רק שם למספר שממילא חישבתם בצעד השני. אם המשוואה מבלבלת — חשבו בשלושה צעדים, זה נכון באותה מידה.

Exercises

השיטה — סדרה מודרכת

Exercise 1

בכיתה 45 תלמידים, והיחס בין הבנים לבנות הוא 2:32 : 3. א. כמה חלקים יש בסך הכול?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

2+3=52 + 3 = 5

מחברים את מספרי היחס

זהו הצעד הראשון, ותמיד אותו צעד: הכמות הכוללת מתחלקת ל-5 חלקים שווים.

Check the answer on elev

Exercise 2

בכיתה 45 תלמידים, והיחס בין הבנים לבנות הוא 2:32 : 3. ב. כמה תלמידים יש בחלק אחד?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

45:5=945 : 5 = 9

מחלקים את הכמות במספר החלקים

הצעד השני. מכאן והלאה השאלה נגמרה — מה שנשאר הוא כפל.

Check the answer on elev

Exercise 3

בכיתה 45 תלמידים, והיחס בין הבנים לבנות הוא 2:32 : 3. ג. כמה בנים יש בכיתה?

Show the answer and the solution

Answer: 18

Worked solution:

45:5=945 : 5 = 9

ערך של חלק אחד

2×9=182 \times 9 = 18

לבנים שני חלקים

הבנים הם הצד הקטן ביחס, ולכן יוצא המספר הקטן.

Check the answer on elev

Exercise 4

בכיתה 45 תלמידים, והיחס בין הבנים לבנות הוא 2:32 : 3. ד. כמה בנות יש בכיתה?

Show the answer and the solution

Answer: 27

Worked solution:

3×9=273 \times 9 = 27

לבנות שלושה חלקים

18+27=4518 + 27 = 45

בדיקה

הבדיקה עברה: הסכום חזר ל-45, והיחס 18:2718 : 27 מצטמצם ל-2:32 : 3.

Check the answer on elev

Exercise 5

מחלקים 1500 שקלים בין שני שותפים ביחס 7:37 : 3. א. כמה חלקים יש בסך הכול?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

7+3=107 + 3 = 10

עשרה חלקים שווים — ולא 7 ולא 3.

Check the answer on elev

Exercise 6

מחלקים 1500 שקלים בין שני שותפים ביחס 7:37 : 3. ב. כמה שקלים שווה חלק אחד?

Show the answer and the solution

Answer: 150

Worked solution:

1500:10=1501500 : 10 = 150

כאן החלוקה יוצאת עגולה, וזה סימן טוב שהמסלול נכון.

Check the answer on elev

Exercise 7

מחלקים 1500 שקלים בין שני שותפים ביחס 7:37 : 3. ג. כמה מקבל בעל החלק הגדול?

Show the answer and the solution

Answer: 1050

Worked solution:

7×150=10507 \times 150 = 1050

והשני מקבל 3×150=4503 \times 150 = 450. בדיקה: 1050+450=15001050 + 450 = 1500.

Check the answer on elev

Exercise 8

מחלקים 1500 שקלים בין שני שותפים ביחס 7:37 : 3. ד. בכמה שקלים מקבל האחד יותר מן השני?

Show the answer and the solution

Answer: 600

Worked solution:

7−3=47 - 3 = 4

ההפרש הוא ארבעה חלקים

4×150=6004 \times 150 = 600

אפשר גם ישירות: 1050−450=6001050 - 450 = 600. שתי הדרכים נותנות אותו דבר, והשנייה מאשרת את הראשונה.

Check the answer on elev

כשנתון ההפרש

Exercise 9

היחס בין שני מספרים הוא 5:35 : 3, וההפרש ביניהם 18. א. לכמה חלקים שווה ההפרש?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

5−3=25 - 3 = 2

מחסרים את מספרי היחס

כאן מחסרים ולא מחברים — זה כל ההבדל בין המקרה הזה למקרה של הסכום.

Check the answer on elev

Exercise 10

היחס בין שני מספרים הוא 5:35 : 3, וההפרש ביניהם 18. ב. כמה שווה חלק אחד?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

18:2=918 : 2 = 9

אותו צעד שני בדיוק, רק שמחלקים את ההפרש ולא את הסכום.

Check the answer on elev

Exercise 11

היחס בין שני מספרים הוא 5:35 : 3, וההפרש ביניהם 18. ג. מהו המספר הגדול?

Show the answer and the solution

Answer: 45

Worked solution:

5×9=455 \times 9 = 45

והקטן הוא 3×9=273 \times 9 = 27. בדיקה: 45−27=1845 - 27 = 18.

Check the answer on elev

Exercise 12

היחס בין שני מספרים הוא 5:35 : 3, וההפרש ביניהם 18. ד. מהו סכום שני המספרים?

Show the answer and the solution

Answer: 72

Worked solution:

5+3=85 + 3 = 8

שמונה חלקים בסכום

8×9=728 \times 9 = 72

בדיקה ישירה: 45+27=7245 + 27 = 72.

Check the answer on elev

שלושה חלקים ומעלה

Exercise 13

בקייטנה 120 ילדים, מחולקים לשלוש קבוצות ביחס 2:3:52 : 3 : 5. א. כמה חלקים יש בסך הכול?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

2+3+5=102 + 3 + 5 = 10

שלושה מספרים ביחס — מחברים את שלושתם.

Check the answer on elev

Exercise 14

בקייטנה 120 ילדים, מחולקים לשלוש קבוצות ביחס 2:3:52 : 3 : 5. ב. כמה ילדים יש בחלק אחד?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

120:10=12120 : 10 = 12

אותו צעד שני, בלי שום שינוי.

Check the answer on elev

Exercise 15

בקייטנה 120 ילדים, מחולקים לשלוש קבוצות ביחס 2:3:52 : 3 : 5. ג. כמה ילדים בקבוצה האמצעית?

Show the answer and the solution

Answer: 36

Worked solution:

3×12=363 \times 12 = 36

שלוש הקבוצות: 24, 36 ו-60.

Check the answer on elev

Exercise 16

בקייטנה 120 ילדים, מחולקים לשלוש קבוצות ביחס 2:3:52 : 3 : 5. ד. בכמה ילדים הקבוצה הגדולה גדולה מן הקטנה?

Show the answer and the solution

Answer: 36

Worked solution:

5−2=35 - 2 = 3

ההפרש הוא שלושה חלקים

3×12=363 \times 12 = 36

בדיקה: 60−24=3660 - 24 = 36.

Check the answer on elev

לצייר את היחס

Exercise 17

12 ריבועים בטבלה

בטבלה שלפניכם 12 ריבועים ריקים, והיחס בין העיגולים למשולשים שיש לצייר בהם הוא 1:31 : 3. א. לכמה חלקים מתחלקים 12 הריבועים?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

1+3=41 + 3 = 4

הריבועים הם השלם, ולכן מחלקים אותם ל-1+31+3 חלקים.

Check the answer on elev

Exercise 18

12 ריבועים בטבלה

בטבלה שלפניכם 12 ריבועים ריקים, והיחס בין העיגולים למשולשים שיש לצייר בהם הוא 1:31 : 3. ב. כמה ריבועים יש בחלק אחד?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

12:4=312 : 4 = 3

שלושה ריבועים לחלק — וזה המספר שיכפיל את שני צדדי היחס.

Check the answer on elev

Exercise 19

12 ריבועים בטבלה

בטבלה שלפניכם 12 ריבועים ריקים, והיחס בין העיגולים למשולשים שיש לצייר בהם הוא 1:31 : 3. ג. כמה עיגולים צריך לצייר?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

1×3=31 \times 3 = 3

לעיגולים חלק אחד

עיגול אחד מכל ארבעה ריבועים, כלומר 14\frac{1}{4} מהם.

Check the answer on elev

Exercise 20

12 ריבועים בטבלה

בטבלה שלפניכם 12 ריבועים ריקים, והיחס בין העיגולים למשולשים שיש לצייר בהם הוא 1:31 : 3. ד. כמה משולשים צריך לצייר?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

3×3=93 \times 3 = 9

למשולשים שלושה חלקים

3+9=123 + 9 = 12

בדיקה — כל הריבועים מלאים

אם הסכום לא היה 12, היו נשארים ריבועים ריקים — סימן ודאי לטעות.

Check the answer on elev

Exercise 21

20 ריבועים בטבלה

בטבלה שלפניכם 20 ריבועים, והיחס בין העיגולים לכוכבים הוא 2:32 : 3

מספר החלקים ____ , ריבועים בחלק אחד ____ , עיגולים ____ , כוכבים ____.

Show the answer and the solution

Answer: מספר החלקים 5 , ריבועים בחלק אחד 4 , עיגולים 8 , כוכבים 12.

Worked solution:

2+3=52 + 3 = 5
20:5=420 : 5 = 4
2×4=8  3×4=12\begin{aligned}2 \times 4 &= 8 \ \\ \ 3 \times 4 &= 12\end{aligned}
8+12=208 + 12 = 20

בדיקה

אותם שלושה צעדים, בלי שינוי — רק שהכמות הכוללת היא מספר הריבועים.

Check the answer on elev

Exercise 22

18 ריבועים בטבלה

בטבלה שלפניכם 18 ריבועים, והיחס בין המרובעים למשולשים הוא 1:51 : 5

מספר החלקים ____ , ריבועים בחלק אחד ____ , מרובעים ____ , משולשים ____.

Show the answer and the solution

Answer: מספר החלקים 6 , ריבועים בחלק אחד 3 , מרובעים 3 , משולשים 15.

Worked solution:

1+5=61 + 5 = 6
18:6=318 : 6 = 3
1×3=3  5×3=15\begin{aligned}1 \times 3 &= 3 \ \\ \ 5 \times 3 &= 15\end{aligned}
3+15=183 + 15 = 18

בדיקה

יחס 1:51 : 5 פירושו מרובע אחד מכל שישה ריבועים — לא מכל חמישה.

Check the answer on elev

Exercise 23

12 ריבועים בטבלה

בטבלה שלפניכם 12 ריבועים. באיזה יחס אי אפשר לצייר בהם שתי צורות בלי לחתוך ריבוע?

  1. 1:51 : 5
  2. 1:31 : 3
  3. 1:21 : 2
  4. 2:32 : 3
Show the answer and the solution

Answer: D 2:32 : 3

Worked solution:

2+3=52 + 3 = 5

מספר החלקים

12:5=2.412 : 5 = 2.4

לא מספר שלם — אי אפשר

שלושת האחרים מתחלקים יפה: 1+3=41+3 = 4 ו-12:4=312 : 4 = 3 ; 1+2=31+2 = 3 ו-12:3=412 : 3 = 4 ; 1+5=61+5 = 6 ו-12:6=212 : 6 = 2. הכלל: היחס אפשרי רק אם מספר הריבועים מתחלק בסכום מספרי היחס.

Check the answer on elev

כשנתון צד אחד

Exercise 24

היחס בין הדיסקים של נועם לאלה של אלעד הוא 4:94 : 9. לאלעד 63 דיסקים. כמה יש לנועם?

Show the answer and the solution

Answer: 28

Worked solution:

63:9=763 : 9 = 7

ערך של חלק אחד — מחלקים את הצד הידוע במספר החלקים שלו

4×7=284 \times 7 = 28

בדיקה: 28:6328 : 63, ובחלוקה ב-7 חוזרים ל-4:94 : 9.

Check the answer on elev

Exercise 25

שני אחים חילקו סכום ביחס 3:53 : 5. הצעיר קיבל 210 שקלים. כמה שקלים חילקו בסך הכול?

Show the answer and the solution

Answer: 560

Worked solution:

210:3=70210 : 3 = 70

ערך של חלק אחד

3+5=83 + 5 = 8

מספר החלקים בסכום כולו

8×70=5608 \times 70 = 560

הבכור קיבל 5×70=3505 \times 70 = 350. בדיקה: 210+350=560210 + 350 = 560.

Check the answer on elev

Exercise 26

בשבט צופים יש 2 מדריכים על כל 5 חניכים, ובשבט 45 חניכים. כמה מדריכים יש?

Show the answer and the solution

Answer: 18

Worked solution:

45:5=945 : 5 = 9

ערך של חלק אחד — הצד הידוע הוא החניכים

2×9=182 \times 9 = 18

בדיקה: 18:4518 : 45, ובחלוקה ב-9 חוזרים ל-2:52 : 5.

Check the answer on elev

בעיות משולבות

Exercise 27

היקף מלבן 72 ס״מ, והיחס בין רוחבו לאורכו הוא 2:72 : 7. מהו שטח המלבן, בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 224

Worked solution:

72:2=3672 : 2 = 36

חצי היקף — אורך ועוד רוחב

2+7=92 + 7 = 9

מספר החלקים

36:9=436 : 9 = 4

ערך של חלק אחד

2×4=8  7×4=28\begin{aligned}2 \times 4 &= 8 \ \\ \ 7 \times 4 &= 28\end{aligned}

הצלעות

8×28=2248 \times 28 = 224

השטח

המלכודת היא ההיקף: מחלקים אותו ב-2 לפני הכול, כי היחס נתון בין צלע לצלע. בדיקה: 2×(8+28)=722 \times (8+28) = 72.

Check the answer on elev

Exercise 28

שלושה חברים קנו יחד כרטיס הגרלה ב-40 שקלים: הראשון שילם 8, השני 12 והשלישי 20. הם זכו ב-1500 שקלים וחילקו לפי יחס ההשקעה. כמה קיבל השלישי?

Show the answer and the solution

Answer: 750

Worked solution:

8:12:20=2:3:58 : 12 : 20 = 2 : 3 : 5

מצמצמים את יחס ההשקעה ב-4

2+3+5=102 + 3 + 5 = 10

מספר החלקים

1500:10=1501500 : 10 = 150

ערך של חלק אחד

5×150=7505 \times 150 = 750

300, 450 ו-750. הצמצום בהתחלה אינו חובה — 8+12+20=408+12+20 = 40 ו-1500:40=37.51500 : 40 = 37.5 עובד גם — אבל הוא חוסך שברים.

Check the answer on elev

Exercise 29

שלושה חברים חילקו 15 כריכים שווה בשווה. הראשון הביא 6 כריכים, השני 9, והשלישי לא הביא כלום ושילם להם 25 שקלים. כמה שקלים מגיעים לראשון?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

15:3=515 : 3 = 5

כל אחד אכל 5 כריכים

6−5=1    9−5=4\begin{aligned}6 - 5 &= 1 \ \ \\ \ \ 9 - 5 &= 4\end{aligned}

כמה כל אחד נתן בפועל

1+4=51 + 4 = 5

מספר החלקים ביחס 1:41 : 4

25:5=525 : 5 = 5

ערך של חלק אחד

1×5=51 \times 5 = 5

הראשון

השני מקבל 20. החוכמה: היחס אינו 6:96 : 9 אלא היחס בין מה שכל אחד ויתר עליו — 1 מול 4.

Check the answer on elev

Exercise 30

כדי לחלק כמות ביחס 4:54 : 5 מחלקים אותה ב-4 ואחר כך ב-5.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

4+5=94 + 5 = 9

מספר החלקים

מחלקים ב-9\text{מחלקים } \text{ב-}9

ורק פעם אחת

לא נכון. מחלקים פעם אחת בלבד, בסכום 4+5=94 + 5 = 9, ואת התוצאה כופלים בכל צד.

Check the answer on elev

Exercise 31

מחלקים כמות ביחס 3:73 : 7. איזה משפט נכון תמיד?

  1. החלק הגדול הוא 73\frac{7}{3} מן הכמות
  2. הכמות מתחלקת ל-10 חלקים שווים
  3. הכמות מתחלקת ל-3 חלקים ואז ל-7
  4. אי אפשר לפתור בלי לדעת את הכמות
Show the answer and the solution

Answer: B הכמות מתחלקת ל-10 חלקים שווים

Worked solution:

3+7=103 + 7 = 10

73\frac{7}{3} גדול מ-1, ואי אפשר שחלק יהיה גדול מן השלם — החלק הגדול הוא 710\frac{7}{10}. ואפשר בהחלט לענות בלי הכמות: היחס עצמו כבר אומר את מספר החלקים.

Check the answer on elev

Exercise 32

שורה אחת שגויה — מצאו אותה. נתון: מחלקים 240 שקלים ביחס 5:75 : 7.

5+7=125 + 7 = 12
240:12=20240 : 12 = 20
החלק הגדול=7×20=240\begin{aligned}\text{החלק הגדול} &= 7 \times 20 \\ &= 240\end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: החלק הגדול=7×20=240\text{החלק הגדול} = 7 \times 20 = 240 → החלק הגדול=7×20=140\text{החלק הגדול} = 7 \times 20 = 140

Worked solution:

5+7=125 + 7 = 12

שתי השורות הראשונות תקינות

7×20=1407 \times 20 = 140

החלק הגדול

140+100=240140 + 100 = 240

והסכום חוזר

החלק הגדול הוא 140 והקטן 100. הבדיקה תופסת את זה מיד — 240 ועוד 100 עוברים את הסכום.

Check the answer on elev

Exercise 33

התאימו כל יחס למספר החלקים שהכמות מתחלקת אליהם

  • 2:32 : 3
  • 4:54 : 5
  • 1:11 : 1
  • 2:3:52 : 3 : 5
  • 10 חלקים
  • 2 חלקים
  • 5 חלקים
  • 9 חלקים
Show the answer and the solution

Answer: 2:32 : 3 — 5 חלקים · 4:54 : 5 — 9 חלקים · 1:11 : 1 — 2 חלקים · 2:3:52 : 3 : 5 — 10 חלקים

Worked solution:

2+3=5  4+5=9\begin{aligned}2+3 &= 5 \ \\ \ 4+5 &= 9\end{aligned}
1+1=2  2+3+5=10\begin{aligned}1+1 &= 2 \ \\ \ 2+3+5 &= 10\end{aligned}

בכל שורה חיברנו את מספרי היחס — הצעד הראשון, ותמיד אותו צעד.

Check the answer on elev

Exercise 34

במה מחלקים כדי למצוא חלק אחד?

  • בסכום מספרי היחס
  • בהפרש מספרי היחס
  • נתון בכמה אחד גדול מהשני
  • נתון ההפרש בין שני המספרים
  • נתון מספר הריבועים בטבלה
  • נתון סכום שני החלקים
  • נתונה כמות שמתחלקת ביחס
Show the answer and the solution

Answer: נתון סכום שני החלקים — בסכום מספרי היחס · נתון בכמה אחד גדול מהשני — בהפרש מספרי היחס · נתונה כמות שמתחלקת ביחס — בסכום מספרי היחס · נתון ההפרש בין שני המספרים — בהפרש מספרי היחס · נתון מספר הריבועים בטבלה — בסכום מספרי היחס

Worked solution:

סכום ⟶ a+b\text{סכום} \ \longrightarrow \ a + b
הפרש ⟶ a−b\text{הפרש} \ \longrightarrow \ a - b

מה שנתון קובע במה מחלקים. הצעד השלישי — הכפל — זהה בכל המקרים.

Check the answer on elev

השיטה — סדרה מודרכת

Exercise 35

מחלקים כמויות שונות ביחס 3:53 : 5. השלימו את הטבלה.

הכמותחלק אחדהחלק הקטןהחלק הגדול
40____________
64____________
________27____
Show the answer and the solution

Answer: 40: 5, 15, 25 · 64: 8, 24, 40 · 9, 45

Worked solution:

3+5=83 + 5 = 8

בכל שורה שמונה חלקים

40:8=540 : 8 = 5

השורה הראשונה

27:3=9  8×9=72\begin{aligned}27 : 3 &= 9 \ \\ \ 8 \times 9 &= 72\end{aligned}

בשורה האחרונה נתון החלק הקטן

בשורה האחרונה הכמות חסרה: מחלקים את 27 ב-3, מספר החלקים שלו, ואז כופלים ב-8.

Check the answer on elev

Exercise 36

הכביש בין שני כפרים באורך 24 ק״מ. מחלקים אותו לשני קטעים ביחס 5:35 : 3 (הארוך משמאל). סמנו את נקודת החלוקה.

Show the answer and the solution

Worked solution:

5+3=85 + 3 = 8

שמונה חלקים

24:8=324 : 8 = 3

כל חלק 3 ק״מ

5×3=155 \times 3 = 15

הקטע הארוך

הנקודה ב-15: קטע של 15 ק״מ וקטע של 9 ק״מ, ו-15:9=5:315 : 9 = 5 : 3.

Check the answer on elev

כשנתון צד אחד

Exercise 37

אצל ירקן, על כל 3 תפוחים יש 4 תפוזים. יש לו 168 תפוחים. כמה תפוזים יש לו?

  1. 392
  2. 171
  3. 126
  4. 224
Show the answer and the solution

Answer: D 224

Worked solution:

168:3=56168 : 3 = 56

לתפוחים 3 חלקים

4×56=2244 \times 56 = 224

לתפוזים 4 חלקים

מחלקים את 168 ב-3, כי 168 הם רק התפוחים. 392 הוא כל הפירות יחד, ו-126 הפך את היחס.

Check the answer on elev

כשנתון ההפרש

Exercise 38

ביחס 7:37 : 3, ההפרש בין שני החלקים הוא 4 חלקים.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

7−3=47 - 3 = 4

הפרש מספרי היחס

נכון. ואם נתון שההפרש הוא, למשל, 20 — כל חלק שווה 20:4=520 : 4 = 5.

Check the answer on elev

Exercise 39

היחס בין שני מספרים הוא 7:47 : 4, וההפרש ביניהם 15. סדרו את הצעדים.

  • 15:3=515 : 3 = 5 בחלק אחד
  • 4×5=204 \times 5 = 20 הוא הקטן
  • 7−4=37 - 4 = 3 חלקים בהפרש
  • 7×5=357 \times 5 = 35 הוא הגדול
Show the answer and the solution

Answer: 7−4=37 - 4 = 3 חלקים בהפרש · 15:3=515 : 3 = 5 בחלק אחד · 7×5=357 \times 5 = 35 הוא הגדול · 4×5=204 \times 5 = 20 הוא הקטן

Worked solution:

7−4=37 - 4 = 3

הפרש מספרי היחס

15:3=515 : 3 = 5

ערך חלק

35−20=1535 - 20 = 15

בדיקה

בשאלת הפרש מחלקים בהפרש מספרי היחס, לא בסכום שלהם.

Check the answer on elev

שלושה חלקים ומעלה

Exercise 40

א. כמה שקלים שווה חלק אחד?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

300:5=60300 : 5 = 60

לו׳2 חמישה חלקים

מחלקים ב-5, מספר החלקים של ו׳2 — לא ב-15.

Check the answer on elev

Exercise 41

ב. כמה שקלים אספה ו׳1?

Show the answer and the solution

Answer: 240

Worked solution:

4×60=2404 \times 60 = 240

ארבעה חלקים

לו׳1 ארבעה חלקים של 60.

Check the answer on elev

Exercise 42

ג. כמה שקלים אספו שלוש הכיתות יחד?

Show the answer and the solution

Answer: 900

Worked solution:

4+5+6=154 + 5 + 6 = 15

כל החלקים

15×60=90015 \times 60 = 900

הקופה כולה

אפשר גם לחבר: 240+300+360=900240 + 300 + 360 = 900.

Check the answer on elev

Exercise 43

ד. כל כיתה מוסיפה עוד 30 שקלים. מה קורה ליחס 4:5:64 : 5 : 6?

  1. אי אפשר לדעת
  2. הוא משתנה
  3. הוא נשאר 4:5:64 : 5 : 6
  4. הוא הופך ל-5:6:75 : 6 : 7
Show the answer and the solution

Answer: B הוא משתנה

Worked solution:

240+30=270  300+30=330  360+30=390\begin{aligned}240 + 30 &= 270 \ \\ \ 300 + 30 &= 330 \ \\ \ 360 + 30 &= 390\end{aligned}

אחרי התוספת

270:330:390=9:11:13270 : 330 : 390 = 9 : 11 : 13

מחלקים ב-30

הוספה שווה לכל צד משנה את היחס. כדי לשמור עליו, כל כיתה מוסיפה לפי החלקים שלה: 24, 30 ו-36 שקלים.

Check the answer on elev

לצייר את היחס

Exercise 44

בטבלה 20 ריבועים. צבעו ריבועים כך שהיחס בין הצבועים ללא צבועים יהיה 2:32 : 3.

Show the answer and the solution

Worked solution:

2+3=52 + 3 = 5

חמישה חלקים

20:5=4  2×4=8\begin{aligned}20 : 5 &= 4 \ \\ \ 2 \times 4 &= 8\end{aligned}

צובעים 8

8 צבועים ו-12 לבנים: 8:12=2:38 : 12 = 2 : 3. מי שצבע 2 ריבועים בלבד שכח שהיחס לא אומר כמה.

Check the answer on elev

Exercise 45

בטבלה 18 ריבועים. צבעו כך שהיחס בין הצבועים ללא צבועים יהיה 5:15 : 1.

Show the answer and the solution

Worked solution:

5+1=65 + 1 = 6

שישה חלקים

18:6=3  5×3=15\begin{aligned}18 : 6 &= 3 \ \\ \ 5 \times 3 &= 15\end{aligned}

צובעים 15

נשארים 3 ריבועים לבנים, ו-15:3=5:115 : 3 = 5 : 1.

Check the answer on elev

בעיות משולבות

Exercise 46

שני מספרים ביחס 3:53 : 5, וסכומם 96. כותבים אותם כ-3x3x ו-5x5x. מהו xx?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

3x+5x=963x + 5x = 96

הסכום

8x=968x = 96

שמונה חלקים

x=12x = 12

ערך חלק אחד

ה-xx הוא ערך חלק אחד. המספרים עצמם: 3636 ו-6060.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade