The right triangle

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

משולש ישר זווית הוא משולש שבו אחת הזוויות היא 90°90°. שתי הצלעות שיוצרות את הזווית הישרה נקראות ניצבים, והצלע שמולה נקראת יתר.

סכום הזוויות החדות

אם זווית אחת היא 90°90°, נשארו לשתי האחרות בדיוק 90°90° יחד. לכן שתי הזוויות החדות משלימות זו את זו ל-90 מעלות — ומספיק לדעת אחת כדי לדעת את השנייה.

α+β=90°\alpha + \beta = 90°

השטח — הקיצור

במשולש רגיל צריך למצוא גובה. כאן לא: כל ניצב הוא הגובה אל הניצב השני, כי הם מאונכים זה לזה מלכתחילה.

S=a⋅b2S = \frac{a \cdot b}{2}

זה הקיצור היחיד מסוגו. בכל משולש אחר צריך לחפש את הגובה — כאן הוא כבר נתון בציור. שווה לזהות מיד משולש ישר זווית בשאלת שטח.

שטח וגובה ליתר

במשולש ישר זווית הניצבים הם 6 ו-8, והיתר 10. מהו הגובה ליתר?

S=6⋅82=24\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 8}{2} \\ &= 24\end{aligned}

קודם השטח, דרך שני הניצבים

24=10⋅h224 = \frac{10 \cdot h}{2}

אותו שטח, הפעם עם היתר כבסיס

48=10h48 = 10h

כופלים ב-2

h=4.8h = 4.8

זהו הגובה ליתר

הטריק הזה — לחשב שטח בדרך אחת ולהשוות לדרך שנייה — הוא אחד הכלים השימושיים ביותר בגאומטריה של כיתה ח.

הטעות בזיהוי הצלעות.

S=10⋅82עם היתרS = \frac{10 \cdot 8}{2} \quad \text{עם היתר}
S=6⋅82שני הניצביםS = \frac{6 \cdot 8}{2} \quad \text{שני הניצבים}

הקיצור עובד רק עם שני הניצבים. היתר אינו מאונך לאף אחד מהם.

במשולש ישר זווית אחת הזוויות החדות היא 35°. מהי השנייה?

Show the answer and the solution

90−35=55°90 - 35 = 55°. שתי החדות משלימות ל-90 — כי הישרה כבר לקחה חצי מהסכום.

Exercises

Exercise 1

במשולש ישר זווית זווית חדה אחת היא 35°35°. מהי השנייה (במעלות)?

Show the answer and the solution

Answer: 55

Worked solution:

90−35=5590 - 35 = 55

שתי הזוויות החדות משלימות ל-90

לא ל-180 — כי 90 כבר «נלקחו» על ידי הזווית הישרה.

Check the answer on elev

Exercise 2

מהו שטח משולש ישר זווית שניצביו 5 ו-12?

Show the answer and the solution

Answer: 30

Worked solution:

S=5⋅122=30\begin{aligned}S &= \frac{5 \cdot 12}{2} \\ &= 30\end{aligned}

מכפלת הניצבים חלקי 2

כל ניצב הוא הגובה אל השני — ולכן אין צורך לחפש גובה.

Check the answer on elev

Exercise 3

איזו צלע היא היתר?

  1. הצלע שמול הזווית הישרה
  2. כל צלע שיוצרת את הזווית הישרה
  3. הצלע הקצרה ביותר
  4. הצלע התחתונה
Show the answer and the solution

Answer: A הצלע שמול הזווית הישרה

Worked solution:

מול 90°\text{מול } 90°

זו ההגדרה

ומכיוון שהיא מול הזווית הגדולה ביותר — היא גם הארוכה ביותר.

Check the answer on elev

Exercise 4

במשולש ישר זווית הניצבים 6 ו-8 והיתר 10. מהו הגובה ליתר?

Show the answer and the solution

Answer: 4.8

Worked solution:

S=6⋅82=24\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 8}{2} \\ &= 24\end{aligned}

שטח דרך הניצבים

24=10⋅h224 = \frac{10 \cdot h}{2}

ואותו שטח דרך היתר

h=4.8h = 4.8

פותרים

חישוב שטח בשתי דרכים — הכלי המרכזי של היחידה.

Check the answer on elev

Exercise 5

שטח משולש ישר זווית הוא 54, וניצב אחד הוא 9. מהו הניצב השני?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

54=9⋅b254 = \frac{9 \cdot b}{2}

מציבים

108=9b108 = 9b

כופלים ב-2

b=12b = 12

מחלקים

אותו סדר קבוע: להיפטר מהחצי, ואז לחלק במקדם.

Check the answer on elev

Exercise 6

במשולש ישר זווית אחת החדות 28°. מהי השנייה?

Show the answer and the solution

Answer: 62

Worked solution:

90−28=6290 - 28 = 62

במשולש ישר-זווית שתי החדות משלימות ל-90°, כי הזווית הישרה כבר לקחה את החצי השני של ה-180°.

Check the answer on elev

Exercise 7

איך קוראים לצלע שמול הזווית הישרה?

  1. ניצב
  2. בסיס
  3. תיכון
  4. יתר
Show the answer and the solution

Answer: D יתר

Worked solution:

היתר\text{היתר}

הארוכה מכולן

Check the answer on elev

Exercise 8

שתי הזוויות החדות שוות זו לזו. כמה מעלות כל אחת?

Show the answer and the solution

Answer: 45

Worked solution:

90:2=4590 : 2 = 45

חצי ריבוע — המשולש הישר-שווה-שוקיים.

Check the answer on elev

Exercise 9

כמה זוויות ישרות יכולות להיות במשולש?

  1. אחת לכל היותר
  2. שלוש
  3. אפס בדיוק
  4. שתיים
Show the answer and the solution

Answer: A אחת לכל היותר

Worked solution:

90+90=18090 + 90 = 180

שתיים גומרות את הסכום

Check the answer on elev

Exercise 10

שטח משולש ישר זווית עם ניצבים 5 ו-12?

Show the answer and the solution

Answer: 30

Worked solution:

5×122=30\frac{5 \times 12}{2} = 30

הניצבים הם בסיס וגובה

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade