Practice

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שתים-עשרה שאלות על כל הפרק: שורת הדמיון, המשפטים, יחס הדמיון, ההיקף והשטח. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercises

סדרה א — קל

Exercise 1

נתון △PQR∼△XYZ\triangle PQR \sim \triangle XYZ ו-∠Q=70°\angle Q = 70° — מה גודל הזווית ∠Y\angle Y?

  1. 35°35°
  2. 140°140°
  3. 70°70°
  4. אי אפשר לדעת בלי יחס הדמיון
Show the answer and the solution

Answer: C 70°70°

Worked solution:

Q↔YQ \leftrightarrow Y

שתיהן שניות בשורת הדמיון

∠Y=∠Q=70°\begin{aligned}\angle Y &= \angle Q \\ &= 70°\end{aligned}

בדמיון הזוויות המתאימות שוות

הזוויות לא נמתחות: רק הצלעות משתנות ביחס הדמיון.

Check the answer on elev

Exercise 2

נתון △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF כאשר AB=5AB = 5 ס״מ, DE=15DE = 15 ס״מ ו-BC=8BC = 8 ס״מ. מהו אורך EFEF בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 24

Worked solution:

k=DEAB=155=3\begin{aligned}k &= \frac{DE}{AB} \\ &= \frac{15}{5} \\ &= 3\end{aligned}

יחס הדמיון מזוג הצלעות הידוע

EF=8×3=24\begin{aligned}EF &= 8 \times 3 \\ &= 24\end{aligned}

EFEF מתאימה ל-BCBC

EF=24EF = 24 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 3

משולש שווה צלעות

כל שני משולשים שווי צלעות דומים זה לזה.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

60°, 60°, 60°60° ,\ 60° ,\ 60°

בכל משולש שווה צלעות כל הזוויות 60°60°

ז.ז\text{ז.ז}

שתי זוויות שוות מספיקות

הטענה נכונה, לפי ז.ז — גם כשהגדלים שונים.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 4

אורכי הצלעות של משולש הם 3, 5 ו-6 ס״מ. משולש דומה לו הוא בעל היקף של 42 ס״מ. מהו אורך הצלע הארוכה במשולש הדומה, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 18

Worked solution:

3+5+6=143 + 5 + 6 = 14

היקף המשולש הנתון

k=4214=3\begin{aligned}k &= \frac{42}{14} \\ &= 3\end{aligned}

ההיקף נמתח ביחס הדמיון

6×3=186 \times 3 = 18

הצלע הארוכה

הצלע הארוכה היא 18 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 5

שני משולשים דומים, ויחס הדמיון בין הקטן לגדול הוא 2:52:5 — שטח המשולש הקטן הוא 12 סמ״ר. מהו שטח המשולש הגדול, בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 75

Worked solution:

k=52=2.5\begin{aligned}k &= \frac{5}{2} \\ &= 2.5\end{aligned}

יחס הדמיון מהגדול לקטן

k2=6.25k^2 = 6.25

השטח נכפל ביחס הדמיון בריבוע

12×6.25=7512 \times 6.25 = 75

שטח הקטן כפול k2k^2

שטח הגדול 75 סמ״ר — ולא 30, שמתקבל אם שוכחים את הריבוע.

Check the answer on elev

Exercise 6

אורכי הצלעות של משולש הם 6, 8 ו-10. איזה מהמשולשים הבאים דומה לו?

  1. משולש שצלעותיו 3, 4 ו-6
  2. משולש שצלעותיו 8, 10 ו-12
  3. משולש שצלעותיו 12, 16 ו-18
  4. משולש שצלעותיו 9, 12 ו-15
Show the answer and the solution

Answer: D משולש שצלעותיו 9, 12 ו-15

Worked solution:

96=128=1510=1.5\begin{aligned}\frac{9}{6} &= \frac{12}{8} \\ &= \frac{15}{10} \\ &= 1.5\end{aligned}

שלושה יחסים שווים — צ.צ.צ של דמיון

86≠1210\frac{8}{6} \neq \frac{12}{10}

כאן הוספת 2 לכל צלע אינה שומרת על היחס

רק 9, 12, 15 נמצאים ביחס שווה לצלעות 6, 8, 10.

Check the answer on elev

Exercise 7

היקף △ABC\triangle ABC הוא 12 ושטחו 6. השלימו את ההיקף והשטח של משולשים הדומים לו.

יחס הדמיון kkההיקףהשטח
22________
33________
12\frac{1}{2}________
Show the answer and the solution

Answer: 22: 24, 24 · 33: 36, 54 · 12\frac{1}{2}: 6, 1.5

Worked solution:

P×kP \times k

ההיקף פי kk

S×k2S \times k^2

השטח פי k2k^2

6×14=1.56 \times \frac{1}{4} = 1.5

גם בהקטנה: (12)2=14(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}

בשורה הראשונה ההיקף והשטח יוצאים שניהם 24 — במקרה. ב-k=3k = 3 כבר רואים: 36 מול 54.

Check the answer on elev

Exercise 8

בשעת אחר הצהריים, מקל אנכי שגובהו 1.6 מ׳ מטיל צל באורך 2 מ׳. באותו רגע, עץ ברחוב מטיל צל באורך 15 מ׳. קרני השמש יוצרות אותה זווית עם הקרקע בשני המקרים. מהו גובה העץ, במטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

ז.ז\text{ז.ז}

זווית ישרה עם הקרקע, ואותה זווית של קרני השמש — שני המשולשים דומים

k=152=7.5\begin{aligned}k &= \frac{15}{2} \\ &= 7.5\end{aligned}

יחס הדמיון, מהצללים

1.6×7.5=121.6 \times 7.5 = 12

גובה העץ

גובה העץ 12 מ׳.

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 9

ABCDE
AD=4, DB=6, DE=5AD = 4 ,\ DB = 6 ,\ DE = 5 ו-DE∥BCDE \parallel BC

במשולש ABCABC הנקודה DD על ABAB והנקודה EE על ACAC ו-DE∥BCDE \parallel BC — נתון AD=4, DB=6, DE=5AD = 4 ,\ DB = 6 ,\ DE = 5 ומבקשים את אורך BCBC

Show the answer and the solution

Answer: 12.5

Worked solution:

△ADE∼△ABC\triangle ADE \sim \triangle ABC

ז.ז — זווית AA משותפת, וזוויות מתאימות בין מקבילים

AB=4+6=10\begin{aligned}AB &= 4 + 6 \\ &= 10\end{aligned}

הצלע כולה, לא רק DBDB

k=ABAD=104=2.5\begin{aligned}k &= \frac{AB}{AD} \\ &= \frac{10}{4} \\ &= 2.5\end{aligned}

יחס הדמיון: הצלע כולה חלקי החלק

BC=5×2.5=12.5\begin{aligned}BC &= 5 \times 2.5 \\ &= 12.5\end{aligned}

BCBC מתאימה ל-DEDE

התשובה BC=12.5BC = 12.5 — ומי שמשווה ל-DB=6DB = 6 במקום ל-AB=10AB = 10 מקבל תשובה שגויה.

Check the answer on elev

Exercise 10

שטחיהם של שני משולשים דומים הם 20 סמ״ר ו-45 סמ״ר. היקף המשולש הקטן הוא 18 ס״מ. מהו היקף המשולש הגדול, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 27

Worked solution:

k2=4520=2.25\begin{aligned}k^2 &= \frac{45}{20} \\ &= 2.25\end{aligned}

יחס השטחים הוא יחס הדמיון בריבוע

k=2.25=1.5\begin{aligned}k &= \sqrt{2.25} \\ &= 1.5\end{aligned}

מוציאים שורש כדי לחזור לצלעות

18×1.5=2718 \times 1.5 = 27

ההיקף נמתח ביחס הדמיון

היקף הגדול 27 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 11

בפארק צובעים שלט בצורת משולש, ולשלט אחד דרושים 0.4 ליטר צבע. שלט גדול יותר דומה לו, וכל צלע בו ארוכה פי 3. כמה ליטרים של צבע דרושים לשלט הגדול? (כמות הצבע תלויה בשטח.)

Show the answer and the solution

Answer: 3.6

Worked solution:

k=3k = 3

יחס הדמיון

k2=9k^2 = 9

השטח גדל פי 9

0.4×9=3.60.4 \times 9 = 3.6

והצבע גדל כמו השטח

דרושים 3.6 ליטרים — ולא 1.2, שמתקבל אם חושבים שהשטח גדל פי 3.

Check the answer on elev

Exercise 12

ABCDE
AD=3, DB=6, DE=4AD = 3 ,\ DB = 6 ,\ DE = 4 ו-DE∥BCDE \parallel BC

במשולש ABCABC הנקודה DD על ABAB והנקודה EE על ACAC ו-DE∥BCDE \parallel BC — נתון AD=3, DB=6, DE=4AD = 3 ,\ DB = 6 ,\ DE = 4 ושורה אחת שגויה. מצאו אותה.

△ADE∼△ABC\triangle ADE \sim \triangle ABC
AB=3+6=9\begin{aligned}AB &= 3 + 6 \\ &= 9\end{aligned}
k=ABAD=93=3\begin{aligned}k &= \frac{AB}{AD} \\ &= \frac{9}{3} \\ &= 3\end{aligned}
BC=4:3BC = 4 : 3
Show the answer and the solution

Answer: BC=4:3BC = 4 : 3 → BC=4×3=12BC = 4 \times 3 = 12

Worked solution:

BC=4×3=12\begin{aligned}BC &= 4 \times 3 \\ &= 12\end{aligned}

BCBC בגדול, ולכן כופלים

המשולש △ABC\triangle ABC הוא הגדול — מ-DEDE אל BCBC עולים וכופלים ב-kk — ו-43\frac{4}{3} קצר מ-DEDE עצמו, סימן שהכיוון הפוך.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade