Challenge problems

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שאלות ארוכות שמשלבות את כל הפרק: טבלאות, אחוזים, שלושת המדדים, והשאלה החשובה מכולן — איזה מדד מתאר את הנתונים בצורה הכי טובה, ולמה.

Exercises

סדרה א — איזה מדד מתאים?

Exercise 1

טבלה 1 — שכר שעתי (₪)
שכר לשעה30354045120סה״כ
מספר עובדים3421111

בטבלה 1 מוצג השכר השעתי (בשקלים) של 11 העובדים בחנות בגדים באשדוד, כולל מנהל החנות. א. מהו השכר השעתי הממוצע? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Show the answer and the solution

Answer: 43.18

Worked solution:

30⋅3+35⋅4+40⋅2+45⋅1+120⋅1=47530\cdot 3 + 35\cdot 4 + 40\cdot 2 + 45\cdot 1 + 120\cdot 1 = 475
47511≈43.18\frac{475}{11} \approx 43.18
Check the answer on elev

Exercise 2

טבלה 1 — שכר שעתי (₪)
שכר לשעה30354045120סה״כ
מספר עובדים3421111

בטבלה 1 מוצג השכר השעתי (בשקלים) של 11 העובדים בחנות בגדים באשדוד, כולל מנהל החנות. ב. מהו השכר החציוני?

Show the answer and the solution

Answer: 35

Worked solution:

11+12=6\frac{11+1}{2} = 6

11 נתונים — מספר אי-זוגי, ולכן החציון הוא הנתון שבמקום ה-6

30: 1–335: 4–740: 8–945: 10–10120: 11–1130:\ 1\text{–}3 \quad 35:\ 4\text{–}7 \quad 40:\ 8\text{–}9 \quad 45:\ 10\text{–}10 \quad 120:\ 11\text{–}11

השכיחות המצטברת: באילו מקומות נמצא כל ערך אחרי הסידור

6→356 \to 35
Check the answer on elev

Exercise 3

טבלה 1 — שכר שעתי (₪)
שכר לשעה30354045120סה״כ
מספר עובדים3421111

בטבלה 1 מוצג השכר השעתי (בשקלים) של 11 העובדים בחנות בגדים באשדוד, כולל מנהל החנות. ג. כמה עובדים מרוויחים יותר מהשכר הממוצע?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

45, 120>43.1845,\ 120 > 43.18
1+1=21 + 1 = 2

רק 2 מתוך 11 — סימן שהממוצע אינו מתאר עובד «רגיל».

Check the answer on elev

Exercise 4

טבלה 1 — שכר שעתי (₪)
שכר לשעה30354045120סה״כ
מספר עובדים3421111

בטבלה 1 מוצג השכר השעתי (בשקלים) של 11 העובדים בחנות בגדים באשדוד, כולל מנהל החנות. ד. איזה מדד מתאר טוב יותר את השכר של עובד רגיל בחנות?

  1. החציון, כי שכר המנהל הקיצוני מושך את הממוצע למעלה
  2. הממוצע, כי הוא לוקח בחשבון את כל העובדים
  3. השכיח והממוצע באותה מידה
  4. הטווח, כי הוא מראה את הפער
Show the answer and the solution

Answer: A החציון, כי שכר המנהל הקיצוני מושך את הממוצע למעלה

Worked solution:

43.18≫3543.18 \gg 35

ערך קיצוני (120) משפיע מאוד על הממוצע ומעט מאוד על החציון.

Check the answer on elev

Exercise 5

טבלה 1 — שכר שעתי (₪)
שכר לשעה30354045120סה״כ
מספר עובדים3421111

בטבלה 1 מוצג השכר השעתי (בשקלים) של 11 העובדים בחנות בגדים באשדוד, כולל מנהל החנות. ה. המנהל עזב, ולא הגיע מנהל חדש. מהו השכר הממוצע של 10 העובדים שנשארו?

Show the answer and the solution

Answer: 35.5

Worked solution:

475−120=355475 - 120 = 355
35510=35.5\frac{355}{10} = 35.5

בלי הערך הקיצוני, הממוצע קרוב מאוד לחציון.

Check the answer on elev

Exercise 6

לפניכם המשקלים (בגרמים) של שמונה תפוחים שנשקלו בשוק מחנה יהודה: 130, 120, 150, 120, 190, 140, 120, 150. א. מצאו את המדדים.

שכיח: ____ · ממוצע: ____ · חציון: ____

Show the answer and the solution

Answer: שכיח: 120 · ממוצע: 140 · חציון: 135

Worked solution:

120, 120, 120120,\ 120,\ 120

השכיח — 120 מופיע שלוש פעמים

11208=140\frac{1120}{8} = 140

הממוצע

120, 120, 120, 130, 140, 150, 150, 190120,\ 120,\ 120,\ 130,\ 140,\ 150,\ 150,\ 190

מסדרים

130+1402=135\frac{130 + 140}{2} = 135

החציון

Check the answer on elev

Exercise 7

לפניכם המשקלים (בגרמים) של שמונה תפוחים שנשקלו בשוק מחנה יהודה: 130, 120, 150, 120, 190, 140, 120, 150. ב. איזה מדד מייצג בצורה הכי טובה «תפוח טיפוסי» מהשקית?

  1. השכיח — 120 גרם, כי הוא המשקל הנפוץ
  2. החציון — 135 גרם, כי התפוח של 190 גרם מושך את הממוצע
  3. הממוצע — 140 גרם, כי הוא תמיד המדד הטוב ביותר
  4. אין הבדל, שלושתם שווים
Show the answer and the solution

Answer: B החציון — 135 גרם, כי התפוח של 190 גרם מושך את הממוצע

Worked solution:

120<135<140120 < 135 < 140

השכיח נמצא בקצה הנמוך של הנתונים, והממוצע מושפע מהתפוח הכבד. החציון נמצא באמצע. שימו לב: בשאלות כאלה מה שחשוב הוא הנימוק.

Check the answer on elev

Exercise 8

טבלה 2 — נקודות במשחק
משחק123456
עומר121514131614
איתי5258221014

בטבלה 2 מוצגות הנקודות ששני שחקני כדורסל, עומר ואיתי, קלעו בששת המשחקים האחרונים. א. חשבו את הממוצע של כל שחקן.

עומר: ____ · איתי: ____

Show the answer and the solution

Answer: עומר: 14 · איתי: 14

Worked solution:

846=14\frac{84}{6} = 14

עומר

846=14\frac{84}{6} = 14

איתי

Check the answer on elev

Exercise 9

טבלה 2 — נקודות במשחק
משחק123456
עומר121514131614
איתי5258221014

בטבלה 2 מוצגות הנקודות ששני שחקני כדורסל, עומר ואיתי, קלעו בששת המשחקים האחרונים. ב. חשבו את הטווח של כל שחקן.

עומר: ____ · איתי: ____

Show the answer and the solution

Answer: עומר: 4 · איתי: 20

Worked solution:

16−12=416 - 12 = 4
25−5=2025 - 5 = 20
Check the answer on elev

Exercise 10

טבלה 2 — נקודות במשחק
משחק123456
עומר121514131614
איתי5258221014

בטבלה 2 מוצגות הנקודות ששני שחקני כדורסל, עומר ואיתי, קלעו בששת המשחקים האחרונים. ג. מהו החציון של איתי?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

5, 8, 10, 14, 22, 255,\ 8,\ 10,\ 14,\ 22,\ 25
10+142=12\frac{10+14}{2} = 12
Check the answer on elev

Exercise 11

טבלה 2 — נקודות במשחק
משחק123456
עומר121514131614
איתי5258221014

בטבלה 2 מוצגות הנקודות ששני שחקני כדורסל, עומר ואיתי, קלעו בששת המשחקים האחרונים. ד. המאמן צריך שחקן יציב למשחק הגמר. את מי כדאי לו לבחור, ולמה?

  1. את עומר — הממוצע שווה, אבל הטווח שלו קטן בהרבה
  2. את איתי — כי הטווח שלו גדול
  3. את איתי — כי קלע 25 במשחק אחד
  4. אין הבדל — הממוצעים שווים
Show the answer and the solution

Answer: A את עומר — הממוצע שווה, אבל הטווח שלו קטן בהרבה

Worked solution:

14=1414 = 14

הממוצעים שווים

4<204 < 20

הטווחים

הממוצע לבדו לא מספיק: הטווח מראה כמה הנתונים מפוזרים.

Check the answer on elev

סדרה ב — בעיות ארוכות

Exercise 12

טבלה 3 — גילי המשתתפים
גיל11121314סה״כ
שכיחות יחסית0.20.350.30.151

בחוג רובוטיקה בפתח תקווה 40 משתתפים. טבלה 3 מציגה את השכיחות היחסית של כל גיל. א. כמה משתתפים יש מכל גיל?

גיל 11: ____ · גיל 12: ____ · גיל 13: ____ · גיל 14: ____

Show the answer and the solution

Answer: גיל 11: 8 · גיל 12: 14 · גיל 13: 12 · גיל 14: 6

Worked solution:

0.2⋅40=80.35⋅40=140.3⋅40=120.15⋅40=6\begin{aligned}0.2\cdot 40 &= 8 \quad 0.35\cdot 40 \\ &= 14 \quad 0.3\cdot 40 \\ &= 12 \quad 0.15\cdot 40 \\ &= 6\end{aligned}
Check the answer on elev

Exercise 13

טבלה 3 — גילי המשתתפים
גיל11121314סה״כ
שכיחות יחסית0.20.350.30.151

בחוג רובוטיקה בפתח תקווה 40 משתתפים. טבלה 3 מציגה את השכיחות היחסית של כל גיל. ב. מהו הגיל הממוצע של המשתתפים?

Show the answer and the solution

Answer: 12.4

Worked solution:

11⋅0.2+12⋅0.35+13⋅0.3+14⋅0.1511\cdot 0.2 + 12\cdot 0.35 + 13\cdot 0.3 + 14\cdot 0.15
2.2+4.2+3.9+2.1=12.42.2 + 4.2 + 3.9 + 2.1 = 12.4
Check the answer on elev

Exercise 14

טבלה 3 — גילי המשתתפים
גיל11121314סה״כ
שכיחות יחסית0.20.350.30.151

בחוג רובוטיקה בפתח תקווה 40 משתתפים. טבלה 3 מציגה את השכיחות היחסית של כל גיל. ג. לחוג הצטרפו 10 משתתפים חדשים, כולם בני 14. מהו הגיל הממוצע עכשיו?

Show the answer and the solution

Answer: 12.72

Worked solution:

12.4⋅40=49612.4 \cdot 40 = 496

סכום הגילים

496+10⋅14=636496 + 10\cdot 14 = 636
63650=12.72\frac{636}{50} = 12.72
Check the answer on elev

Exercise 15

טבלה 3 — גילי המשתתפים
גיל11121314סה״כ
שכיחות יחסית0.20.350.30.151

בחוג רובוטיקה בפתח תקווה 40 משתתפים. טבלה 3 מציגה את השכיחות היחסית של כל גיל. ד. ומהי עכשיו השכיחות היחסית של בני 14, באחוזים?

Show the answer and the solution

Answer: 32

Worked solution:

6+10=166 + 10 = 16
1650=32%\frac{16}{50} = 32\%
Check the answer on elev

Exercise 16

טבלה 4 — טמפרטורה (מעלות)
יוםא׳ב׳ג׳ד׳ה׳ו׳ש׳
טמפרטורה333536323437?

בשבוע אחד של אוגוסט הייתה הטמפרטורה הממוצעת באילת 34 מעלות. בטבלה 4 חסרה הטמפרטורה של יום שבת. א. מה הייתה הטמפרטורה ביום שבת?

Show the answer and the solution

Answer: 31

Worked solution:

34⋅7=23834 \cdot 7 = 238
33+35+36+32+34+37=20733+35+36+32+34+37 = 207
238−207=31238 - 207 = 31
Check the answer on elev

Exercise 17

טבלה 4 — טמפרטורה (מעלות)
יוםא׳ב׳ג׳ד׳ה׳ו׳ש׳
טמפרטורה333536323437?

בשבוע אחד של אוגוסט הייתה הטמפרטורה הממוצעת באילת 34 מעלות. בטבלה 4 חסרה הטמפרטורה של יום שבת. ב. מהי הטמפרטורה החציונית בשבוע הזה?

Show the answer and the solution

Answer: 34

Worked solution:

31, 32, 33, 34‾, 35, 36, 3731,\ 32,\ 33,\ \underline{34},\ 35,\ 36,\ 37
Check the answer on elev

Exercise 18

טבלה 4 — טמפרטורה (מעלות)
יוםא׳ב׳ג׳ד׳ה׳ו׳ש׳
טמפרטורה333536323437?

בשבוע אחד של אוגוסט הייתה הטמפרטורה הממוצעת באילת 34 מעלות. בטבלה 4 חסרה הטמפרטורה של יום שבת. ג. לנתונים של השבוע הזה יש שכיח.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

31, 32, 33, 34, 35, 36, 3731,\ 32,\ 33,\ 34,\ 35,\ 36,\ 37

כל ערך מופיע פעם אחת

כשכל ערך מופיע פעם אחת — אין שכיח.

Check the answer on elev

Exercise 19

במבחן בכיתה ח׳ 7 היו רק שני ציונים אפשריים: 100 או 70. א. 30% מהתלמידים קיבלו 100, והשאר קיבלו 70. מהו ממוצע הכיתה?

Show the answer and the solution

Answer: 79

Worked solution:

0.3⋅100+0.7⋅700.3 \cdot 100 + 0.7 \cdot 70

ממוצע משוקלל באחוזים

30+49=7930 + 49 = 79
Check the answer on elev

Exercise 20

במבחן בכיתה ח׳ 7 היו רק שני ציונים אפשריים: 100 או 70. ב. איזה אחוז מהתלמידים צריכים לקבל 100, כדי שהממוצע יהיה 85?

Show the answer and the solution

Answer: 50

Worked solution:

p⋅100+(1−p)⋅70=85p \cdot 100 + (1 - p)\cdot 70 = 85

pp — החלק שקיבל 100

70+30p=8570 + 30p = 85
p=0.5=50%\begin{aligned}p &= 0.5 \\ &= 50\%\end{aligned}

הגיוני: 85 בדיוק באמצע בין 70 ל-100.

Check the answer on elev

סדרה ג — בונים סדרה

Exercise 21

בנו סדרה של חמישה מספרים שלמים שהשכיח שלה 4, החציון שלה 5, הממוצע שלה 6 והטווח שלה 7. א. מהו המספר הגדול ביותר בסדרה?

Show the answer and the solution

Answer: 11

Worked solution:

4, 4, 5, d, e4,\ 4,\ 5,\ d,\ e

השכיח 4 חייב להופיע פעמיים, והחציון 5 באמצע

e−4=7⇒e=11\begin{aligned}e - 4 &= 7 \Rightarrow e \\ &= 11\end{aligned}

הטווח

Check the answer on elev

Exercise 22

בנו סדרה של חמישה מספרים שלמים שהשכיח שלה 4, החציון שלה 5, הממוצע שלה 6 והטווח שלה 7. ב. מהו המספר הרביעי (לפי הסדר מהקטן לגדול)?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

6⋅5=306 \cdot 5 = 30

הסכום

4+4+5+d+11=30⇒d=6\begin{aligned}4 + 4 + 5 + d + 11 &= 30 \Rightarrow d \\ &= 6\end{aligned}

הסדרה: 4, 4, 5, 6, 11.

Check the answer on elev

Exercise 23

לסדרה של שישה מספרים הממוצע 10 והחציון 9. מוסיפים לסדרה את המספר 10. א. מה קורה לממוצע?

  1. אי אפשר לדעת
  2. הוא יורד
  3. הוא עולה
  4. הוא לא משתנה
Show the answer and the solution

Answer: D הוא לא משתנה

Worked solution:

60+107=10\frac{60 + 10}{7} = 10

מוסיפים נתון ששווה לממוצע — הממוצע לא זז.

Check the answer on elev

Exercise 24

לסדרה של שישה מספרים הממוצע 10 והחציון 9. מוסיפים לסדרה את המספר 10. ב. מה אפשר לומר על החציון החדש?

  1. הוא קטן מ-9
  2. הוא בין 9 ל-10 (כולל)
  3. הוא בדיוק 9
  4. הוא בדיוק 10
Show the answer and the solution

Answer: B הוא בין 9 ל-10 (כולל)

Worked solution:

a3+a4=18a3≤9≤a4\begin{aligned}a_3 + a_4 &= 18 \\ \quad a_3 \le 9 \le a_4\end{aligned}

החציון 9 הוא ממוצע שני האמצעיים

9≤min⁡(a4, 10)≤109 \le \min(a_4,\ 10) \le 10

עכשיו יש 7 מספרים, והחציון הוא הרביעי: הקטן מבין a4a_4 ו-10

אחרי ההוספה, האיבר הרביעי הוא הקטן מבין a4a_4 ו-10 — ולכן הוא בין 9 ל-10. למשל: 7, 8, 8, 10, 12, 15 → החציון החדש 10; 7, 8, 9, 9, 12, 15 → החציון החדש 9.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade