Mean and median

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

בתרגול הזה מתרגלים את תכונות הממוצע: ממוצע מטבלת שכיחויות, מציאת נתון חסר כשהממוצע ידוע, ומה קורה לממוצע, לחציון ולשכיח כשמוסיפים, מוציאים או משנים נתון. הכלי המרכזי: סכום = ממוצע × מספר הנתונים.

Exercises

סדרה א — קל: ממוצע מטבלה ונתון חסר

Exercise 1

טבלה 1 — ציוני המבחן
ציון60708090100סה״כ
מספר תלמידים2584120

בטבלה 1 מוצגים ציוני תלמידי כיתה ח׳ 5 במבחן בגיאומטריה. א. כמה תלמידים נבחנו?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

2+5+8+4+1=202+5+8+4+1 = 20
Check the answer on elev

Exercise 2

טבלה 1 — ציוני המבחן
ציון60708090100סה״כ
מספר תלמידים2584120

בטבלה 1 מוצגים ציוני תלמידי כיתה ח׳ 5 במבחן בגיאומטריה. ב. מהו ממוצע הציונים?

Show the answer and the solution

Answer: 78.5

Worked solution:

60⋅2+70⋅5+80⋅8+90⋅4+100⋅1=157060\cdot 2 + 70\cdot 5 + 80\cdot 8 + 90\cdot 4 + 100\cdot 1 = 1570

כל ציון כפול מספר התלמידים שקיבלו אותו

157020=78.5\frac{1570}{20} = 78.5

טעות נפוצה: לחשב 60+70+80+90+1005=80\frac{60+70+80+90+100}{5} = 80 — כאילו כל ציון הופיע פעם אחת.

Check the answer on elev

Exercise 3

טבלה 1 — ציוני המבחן
ציון60708090100סה״כ
מספר תלמידים2584120

בטבלה 1 מוצגים ציוני תלמידי כיתה ח׳ 5 במבחן בגיאומטריה. ג. מהו הציון החציוני?

Show the answer and the solution

Answer: 80

Worked solution:

10, 1110,\ 11

20 נתונים — מספר זוגי, ולכן החציון הוא ממוצע הנתונים שבמקומות 10 ו-11

60: 1–270: 3–780: 8–1590: 16–19100: 20–2060:\ 1\text{–}2 \quad 70:\ 3\text{–}7 \quad 80:\ 8\text{–}15 \quad 90:\ 16\text{–}19 \quad 100:\ 20\text{–}20

השכיחות המצטברת: באילו מקומות נמצא כל ערך אחרי הסידור

80+802=80\frac{80+80}{2} = 80
Check the answer on elev

Exercise 4

טבלה 1 — ציוני המבחן
ציון60708090100סה״כ
מספר תלמידים2584120

בטבלה 1 מוצגים ציוני תלמידי כיתה ח׳ 5 במבחן בגיאומטריה. ד. מהו טווח הציונים?

Show the answer and the solution

Answer: 40

Worked solution:

100−60=40100 - 60 = 40
Check the answer on elev

Exercise 5

טבלה 1 — ציוני המבחן
ציון60708090100סה״כ
מספר תלמידים2584120

בטבלה 1 מוצגים ציוני תלמידי כיתה ח׳ 5 במבחן בגיאומטריה. ה. כמה תלמידים קיבלו ציון גבוה מהממוצע?

Show the answer and the solution

Answer: 13

Worked solution:

80, 90, 100>78.580,\ 90,\ 100 > 78.5
8+4+1=138 + 4 + 1 = 13
Check the answer on elev

Exercise 6

נתונה סדרה של חמישה מספרים: 12, 15, xx, 9, 14. הממוצע של הסדרה הוא 12. א. מצאו את xx.

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

12⋅5=6012 \cdot 5 = 60

סכום חמשת המספרים

12+15+9+14=5012+15+9+14 = 50
x=60−50=10\begin{aligned}x &= 60 - 50 \\ &= 10\end{aligned}
Check the answer on elev

Exercise 7

נתונה סדרה של חמישה מספרים: 12, 15, xx, 9, 14. הממוצע של הסדרה הוא 12. ב. מהו החציון של הסדרה?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

9, 10, 12, 14, 159,\ 10,\ 12,\ 14,\ 15

מסדרים — אחרי שמצאנו x=10x = 10

Check the answer on elev

Exercise 8

נתונה סדרה של חמישה מספרים: 12, 15, xx, 9, 14. הממוצע של הסדרה הוא 12. ג. מוסיפים לסדרה את המספר 18. מהו הממוצע החדש?

Show the answer and the solution

Answer: 13

Worked solution:

60+186=13\frac{60 + 18}{6} = 13
Check the answer on elev

Exercise 9

נתונה סדרה של חמישה מספרים: 12, 15, xx, 9, 14. הממוצע של הסדרה הוא 12. ד. ומהו החציון החדש?

Show the answer and the solution

Answer: 13

Worked solution:

9, 10, 12, 14, 15, 189,\ 10,\ 12,\ 14,\ 15,\ 18

שישה מספרים

12+142=13\frac{12+14}{2} = 13
Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני: מוסיפים, מוציאים, מאחדים

Exercise 10

ליעל ארבעה ציונים במתמטיקה מתחילת השנה, והממוצע שלהם הוא 80. אחרי מבחן חמישי הממוצע שלה עלה ל-82. א. מה הציון שקיבלה יעל במבחן החמישי?

Show the answer and the solution

Answer: 90

Worked solution:

80⋅4=32080 \cdot 4 = 320

סכום ארבעת הציונים הראשונים

82⋅5=41082 \cdot 5 = 410

סכום חמשת הציונים

410−320=90410 - 320 = 90
Check the answer on elev

Exercise 11

ליעל ארבעה ציונים במתמטיקה מתחילת השנה, והממוצע שלהם הוא 80. אחרי מבחן חמישי הממוצע שלה עלה ל-82. ב. איזה ציון עליה לקבל במבחן השישי כדי שהממוצע יהיה 84?

Show the answer and the solution

Answer: 94

Worked solution:

84⋅6=50484 \cdot 6 = 504
504−410=94504 - 410 = 94
Check the answer on elev

Exercise 12

ליעל ארבעה ציונים במתמטיקה מתחילת השנה, והממוצע שלהם הוא 80. אחרי מבחן חמישי הממוצע שלה עלה ל-82. ג. אם יעל תקבל במבחן השישי 100, הממוצע שלה יגיע ל-90.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

410+1006=85\frac{410 + 100}{6} = 85
90⋅6=540⇒540−410=130\begin{aligned}90 \cdot 6 &= 540 \Rightarrow 540 - 410 \\ &= 130\end{aligned}

כדי להגיע ל-90 היה צריך ציון 130

גם עם 100 הממוצע מגיע רק ל-85.

Check the answer on elev

Exercise 13

בשכבה יש שתי כיתות: בכיתה ח׳ 1 יש 20 תלמידים וממוצע הציונים שלהם 75, ובכיתה ח׳ 2 יש 30 תלמידים וממוצע הציונים שלהם 80. א. מהו ממוצע הציונים של כל 50 התלמידים יחד?

Show the answer and the solution

Answer: 78

Worked solution:

75⋅20=150075 \cdot 20 = 1500
80⋅30=240080 \cdot 30 = 2400
1500+240050=78\frac{1500 + 2400}{50} = 78
Check the answer on elev

Exercise 14

בשכבה יש שתי כיתות: בכיתה ח׳ 1 יש 20 תלמידים וממוצע הציונים שלהם 75, ובכיתה ח׳ 2 יש 30 תלמידים וממוצע הציונים שלהם 80. ב. הממוצע המשותף הוא 77.5, כי זה האמצע בין 75 ל-80.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

75+802=77.5≠78\frac{75 + 80}{2} = 77.5 \ne 78

בח׳ 2 יש יותר תלמידים, ולכן הממוצע המשותף קרוב יותר ל-80.

Check the answer on elev

Exercise 15

בשכבה יש שתי כיתות: בכיתה ח׳ 1 יש 20 תלמידים וממוצע הציונים שלהם 75, ובכיתה ח׳ 2 יש 30 תלמידים וממוצע הציונים שלהם 80. ג. כמה תלמידים חדשים שכל אחד מהם קיבל 90 צריכים להצטרף לח׳ 1, כדי שהממוצע בה יעלה ל-78?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

1500+90k20+k=78\frac{1500 + 90k}{20 + k} = 78
1500+90k=1560+78k1500 + 90k = 1560 + 78k
12k=60⇒k=5\begin{aligned}12k &= 60 \Rightarrow k \\ &= 5\end{aligned}

בדיקה: 195025=78\frac{1950}{25} = 78 ✓

Check the answer on elev

Exercise 16

הממוצע של עשרה מספרים הוא 7. א. מוסיפים מספר אחד, והממוצע של 11 המספרים עולה ל-8. איזה מספר הוסיפו?

Show the answer and the solution

Answer: 18

Worked solution:

7⋅10=707 \cdot 10 = 70
8⋅11=888 \cdot 11 = 88
88−70=1888 - 70 = 18
Check the answer on elev

Exercise 17

הממוצע של עשרה מספרים הוא 7. ב. במקום להוסיף, מוציאים מעשרת המספרים את המספר 16. מהו הממוצע של תשעת הנותרים?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

70−169=6\frac{70 - 16}{9} = 6
Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר: שכיחות חסרה ותכונות הממוצע

Exercise 18

טבלה 2 — אחים ואחיות
מספר אחים01234
מספר תלמידים4k1062

בטבלה 2 מוצג מספר האחים והאחיות של כל תלמיד בכיתה ח׳ 6. שכיחות אחת חסרה, אבל ידוע שהממוצע הוא 1.8. א. מצאו את kk.

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

0⋅4+1⋅k+2⋅10+3⋅6+4⋅222+k=1.8\frac{0\cdot 4 + 1\cdot k + 2\cdot 10 + 3\cdot 6 + 4\cdot 2}{22 + k} = 1.8
46+k=39.6+1.8k46 + k = 39.6 + 1.8k
6.4=0.8k⇒k=8\begin{aligned}6.4 &= 0.8k \Rightarrow k \\ &= 8\end{aligned}

בדיקה: 5430=1.8\frac{54}{30} = 1.8 ✓

Check the answer on elev

Exercise 19

טבלה 2 — אחים ואחיות
מספר אחים01234
מספר תלמידים4k1062

בטבלה 2 מוצג מספר האחים והאחיות של כל תלמיד בכיתה ח׳ 6. שכיחות אחת חסרה, אבל ידוע שהממוצע הוא 1.8. ב. כמה תלמידים בכיתה?

Show the answer and the solution

Answer: 30

Worked solution:

4+8+10+6+2=304+8+10+6+2 = 30
Check the answer on elev

Exercise 20

טבלה 2 — אחים ואחיות
מספר אחים01234
מספר תלמידים4k1062

בטבלה 2 מוצג מספר האחים והאחיות של כל תלמיד בכיתה ח׳ 6. שכיחות אחת חסרה, אבל ידוע שהממוצע הוא 1.8. ג. מהו החציון?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

15, 1615,\ 16

30 נתונים — מספר זוגי, ולכן החציון הוא ממוצע הנתונים שבמקומות 15 ו-16

0: 1–41: 5–122: 13–223: 23–284: 29–300:\ 1\text{–}4 \quad 1:\ 5\text{–}12 \quad 2:\ 13\text{–}22 \quad 3:\ 23\text{–}28 \quad 4:\ 29\text{–}30

השכיחות המצטברת: באילו מקומות נמצא כל ערך אחרי הסידור

2+22=2\frac{2+2}{2} = 2
Check the answer on elev

Exercise 21

טבלה 2 — אחים ואחיות
מספר אחים01234
מספר תלמידים4k1062

בטבלה 2 מוצג מספר האחים והאחיות של כל תלמיד בכיתה ח׳ 6. שכיחות אחת חסרה, אבל ידוע שהממוצע הוא 1.8. ד. מה הקשר בין השכיח, החציון והממוצע בכיתה הזאת?

  1. הממוצע גדול מהשכיח
  2. החציון קטן מהממוצע
  3. שלושתם שווים
  4. השכיח שווה לחציון, והממוצע קטן מהם
Show the answer and the solution

Answer: D השכיח שווה לחציון, והממוצע קטן מהם

Worked solution:

2=2>1.82 = 2 > 1.8

השכיח 2, החציון 2, הממוצע 1.8

Check the answer on elev

Exercise 22

טבלה 2 — אחים ואחיות
מספר אחים01234
מספר תלמידים4k1062

בטבלה 2 מוצג מספר האחים והאחיות של כל תלמיד בכיתה ח׳ 6. שכיחות אחת חסרה, אבל ידוע שהממוצע הוא 1.8. ה. לכיתה הצטרפו 2 תלמידים חדשים, ולכל אחד מהם 5 אחים. מהו הממוצע החדש?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

54+2⋅5=6454 + 2\cdot 5 = 64
6432=2\frac{64}{32} = 2

הממוצע עלה ל-2; החציון נשאר 2.

Check the answer on elev

Exercise 23

נתונה הסדרה: 4, 6, 6, 7, 12. א. חשבו את המדדים של הסדרה.

ממוצע: ____ · חציון: ____ · שכיח: ____ · טווח: ____

Show the answer and the solution

Answer: ממוצע: 7 · חציון: 6 · שכיח: 6 · טווח: 8

Worked solution:

4+6+6+7+125=355=7\begin{aligned}\frac{4+6+6+7+12}{5} &= \frac{35}{5} \\ &= 7\end{aligned}
4, 6, 6‾, 7, 124,\ 6,\ \underline{6},\ 7,\ 12

האמצעי

12−4=812 - 4 = 8

הטווח

Check the answer on elev

Exercise 24

נתונה הסדרה: 4, 6, 6, 7, 12. ב. מוסיפים 3 לכל אחד מהמספרים. חשבו שוב.

ממוצע: ____ · חציון: ____ · טווח: ____

Show the answer and the solution

Answer: ממוצע: 10 · חציון: 9 · טווח: 8

Worked solution:

7, 9, 9, 10, 157,\ 9,\ 9,\ 10,\ 15

הסדרה החדשה

505=10\frac{50}{5} = 10

הממוצע גדל ב-3

15−7=815 - 7 = 8

הטווח לא השתנה

כשמוסיפים אותו מספר לכל הנתונים, הממוצע, החציון והשכיח זזים באותו מספר — והטווח נשאר.

Check the answer on elev

Exercise 25

נתונה הסדרה: 4, 6, 6, 7, 12. ג. בסדרה המקורית כופלים כל מספר ב-2. חשבו שוב.

ממוצע: ____ · חציון: ____ · טווח: ____

Show the answer and the solution

Answer: ממוצע: 14 · חציון: 12 · טווח: 16

Worked solution:

8, 12, 12, 14, 248,\ 12,\ 12,\ 14,\ 24
705=14\frac{70}{5} = 14
24−8=1624 - 8 = 16

כשכופלים את כל הנתונים ב-2, כל המדדים — גם הטווח — נכפלים ב-2.

Check the answer on elev

Exercise 26

נתונה הסדרה: 4, 6, 6, 7, 12. ד. בסדרה המקורית מחליפים את 12 ב-22. אילו מדדים השתנו?

  1. הממוצע והחציון
  2. כל המדדים
  3. הממוצע והטווח
  4. רק הממוצע
Show the answer and the solution

Answer: C הממוצע והטווח

Worked solution:

455=9\frac{45}{5} = 9

הממוצע עלה מ-7 ל-9

22−4=1822 - 4 = 18

הטווח גדל

4, 6, 6‾, 7, 224,\ 6,\ \underline{6},\ 7,\ 22

החציון והשכיח נשארו 6

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade