Practice

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשרה תרגילים על כל הפרק: מהו פתרון של מערכת, שיטת ההצבה, שיטת השוואת המקדמים, מערכות שצריך לסדר או לנקות ממכנים, ובעיות מילוליות. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercises

סדרה א — קל

Exercise 1

האם הזוג x=3, y=−1x = 3,\ y = -1 הוא פתרון של המערכת {x+y=22x−y=7\begin{cases} x + y = 2 \\ 2x - y = 7 \end{cases}?

  1. לא — מתקיימת רק המשוואה השנייה
  2. לא — שתי המשוואות לא מתקיימות
  3. לא — מתקיימת רק המשוואה הראשונה
  4. כן, שתי המשוואות מתקיימות
Show the answer and the solution

Answer: D כן, שתי המשוואות מתקיימות

Worked solution:

3+(−1)=23 + (-1) = 2

המשוואה הראשונה ✓

2⋅3−(−1)=72 \cdot 3 - (-1) = 7

המשוואה השנייה ✓

הזוג מקיים את שתי המשוואות, ולכן הוא פתרון של המערכת.

Check the answer on elev

Exercise 2

במערכת x+y=15x + y = 15 ו-x−y=3x - y = 3 — מהו xx?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

2x=182x = 18

המקדמים של yy נגדיים — מחברים את המשוואות

x=9x = 9

ומכאן y=6y = 6. בדיקה: 9−6=39 - 6 = 3 ✓

Check the answer on elev

Exercise 3

למערכת y=3x+2y = 3x + 2 וגם y=3x−4y = 3x - 4 יש פתרון אחד בדיוק.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

3x+2=3x−4⇒2=−4\begin{aligned}3x + 2 &= 3x - 4 \quad\Rightarrow\quad 2 \\ &= -4\end{aligned}

ה-xx מצטמצם ונשארת טענה שקרית

אותו שיפוע וקבועים שונים — שני ישרים מקבילים. למערכת אין פתרון.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 4

פתרו את המערכת {y=2x−13x+2y=19\begin{cases} y = 2x - 1 \\ 3x + 2y = 19 \end{cases} ומצאו את yy.

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

3x+2(2x−1)=193x + 2(2x - 1) = 19

הצבה: yy כבר מבודד

7x−2=19⇒x=3\begin{aligned}7x - 2 &= 19 \quad\Rightarrow\quad x \\ &= 3\end{aligned}
y=2⋅3−1=5\begin{aligned}y &= 2 \cdot 3 - 1 \\ &= 5\end{aligned}

בדיקה: 9+10=199 + 10 = 19 ✓

Check the answer on elev

Exercise 5

פתרו את המערכת {4x+3y=102x−3y=14\begin{cases} 4x + 3y = 10 \\ 2x - 3y = 14 \end{cases} ומצאו את yy.

Show the answer and the solution

Answer: -2

Worked solution:

6x=24⇒x=4\begin{aligned}6x &= 24 \quad\Rightarrow\quad x \\ &= 4\end{aligned}

המקדמים של yy נגדיים — מחברים

2⋅4−3y=142 \cdot 4 - 3y = 14

מציבים באחת המשוואות

−3y=6⇒y=−2\begin{aligned}-3y &= 6 \quad\Rightarrow\quad y \\ &= -2\end{aligned}

בדיקה: 16−6=1016 - 6 = 10 ✓

Check the answer on elev

Exercise 6

פתרו את המערכת {3x+2y=75x+3y=12\begin{cases} 3x + 2y = 7 \\ 5x + 3y = 12 \end{cases} ומצאו את xx.

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

9x+6y=2110x+6y=24\begin{aligned}9x + 6y &= 21 \quad \\ \quad 10x + 6y &= 24\end{aligned}

כופלים את הראשונה ב-3 ואת השנייה ב-2

x=3x = 3

המקדמים של yy שווים — מחסרים

9+2y=7⇒y=−1\begin{aligned}9 + 2y &= 7 \quad\Rightarrow\quad y \\ &= -1\end{aligned}

בדיקה: 15−3=1215 - 3 = 12 ✓

Check the answer on elev

Exercise 7

בחנות ספרים בירושלים: 3 מחברות ו-2 עטים עולים 36 ש״ח, ו-2 מחברות ו-5 עטים עולים 46 ש״ח. כמה ש״ח עולה עט אחד?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

{3x+2y=362x+5y=46\begin{cases} 3x + 2y = 36 \\ 2x + 5y = 46 \end{cases}

xx — מחיר מחברת, yy — מחיר עט

6x+4y=726x+15y=138\begin{aligned}6x + 4y &= 72 \quad \\ \quad 6x + 15y &= 138\end{aligned}

משווים את המקדמים של xx

11y=66⇒y=6\begin{aligned}11y &= 66 \quad\Rightarrow\quad y \\ &= 6\end{aligned}

מחסרים

עט עולה 6 ש״ח ומחברת 8 ש״ח. בדיקה: 24+12=3624 + 12 = 36 ✓

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 8

סדרו קודם, ואז פתרו. מהו xx? {2(x+3)−y=11x+4=3y−1\begin{cases} 2(x + 3) - y = 11 \\ x + 4 = 3y - 1 \end{cases}

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

{2x−y=5x−3y=−5\begin{cases} 2x - y = 5 \\ x - 3y = -5 \end{cases}

מסדרים כל משוואה לצורה ax+by=cax + by = c

x=3y−5x = 3y - 5

ל-xx בשנייה מקדם 1 — הצבה

2(3y−5)−y=5⇒y=3\begin{aligned}2(3y - 5) - y &= 5 \quad\Rightarrow\quad y \\ &= 3\end{aligned}
x=9−5=4\begin{aligned}x &= 9 - 5 \\ &= 4\end{aligned}

בדיקה: 2⋅7−3=112 \cdot 7 - 3 = 11 ו-8=9−18 = 9 - 1 ✓

Check the answer on elev

Exercise 9

פתרו. מהו yy? {x2+y3=4x4−y6=0\begin{cases} \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} = 4 \\ \dfrac{x}{4} - \dfrac{y}{6} = 0 \end{cases}

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

{3x+2y=243x−2y=0\begin{cases} 3x + 2y = 24 \\ 3x - 2y = 0 \end{cases}

כופלים את הראשונה ב-6 ואת השנייה ב-12

6x=24⇒x=4\begin{aligned}6x &= 24 \quad\Rightarrow\quad x \\ &= 4\end{aligned}

מחברים

12−2y=0⇒y=6\begin{aligned}12 - 2y &= 0 \quad\Rightarrow\quad y \\ &= 6\end{aligned}

בדיקה: 2+2=42 + 2 = 4 ו-1−1=01 - 1 = 0 ✓

Check the answer on elev

Exercise 10

להצגה בחיפה נמכרו 120 כרטיסים. כרטיס מבוגר עולה 45 ש״ח וכרטיס ילד 30 ש״ח, ובקופה נאספו 4,350 ש״ח. כמה כרטיסי ילד נמכרו?

Show the answer and the solution

Answer: 70

Worked solution:

{x+y=12045x+30y=4350\begin{cases} x + y = 120 \\ 45x + 30y = 4350 \end{cases}

xx — כרטיסי מבוגר, yy — כרטיסי ילד

45(120−y)+30y=435045(120 - y) + 30y = 4350

הצבה

5400−15y=4350⇒y=70\begin{aligned}5400 - 15y &= 4350 \quad\Rightarrow\quad y \\ &= 70\end{aligned}

נמכרו 70 כרטיסי ילד ו-50 כרטיסי מבוגר. בדיקה: 2250+2100=43502250 + 2100 = 4350 ✓

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade