Word problems

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

זה הסוג הכי שכיח במבחנים, והוא בעצם תרגום: הסיפור נותן שני מספרים שאיננו יודעים, ושתי עובדות עליהם. כל עובדה הופכת למשוואה אחת.

שלושה שלבים, תמיד באותו סדר

11

מגדירים את הנעלמים במילים. «xx — מחיר ק״ג בצל, yy — מחיר ק״ג עגבניות». זה השלב שהכי הרבה תלמידים מדלגים עליו, ובלעדיו אי אפשר לבדוק כלום.

22

מתרגמים כל משפט למשוואה. משפט אחד — משוואה אחת.

33

פותרים, וחוזרים לשאלה. התשובה היא לא «x=9x = 9» אלא «ק״ג בצל עולה 9 ₪».

בעיה עם שני נעלמים — כמה משוואות צריך?

Show the answer and the solution

שתיים. כל נעלם דורש משוואה משלו — שני משפטים עצמאיים מתוך הסיפור.

בצל ועגבניות: דוגמה מלאה

הטריק שהופיע כאן שווה זהב: כששתי המשוואות סימטריות (אותם מקדמים בסדר הפוך), חיבורן נותן x+yx + y וחיסורן נותן x−yx - y — ומשם הפתרון בשתי שורות.

שתי הטעויות של הבעיות המילוליות.

x=9x = 9
9 ₪ לק״ג9\ \text{₪ לק״ג}

לא לעצור במספר. השאלה נשאלה על מחיר, ולכן התשובה כוללת יחידות ומילים.

11
22

שני נעלמים דורשים שתי עובדות. אם מצאתם רק משוואה אחת — חזרו לסיפור, יש שם משפט שלא תורגם.

שני מחירונים: הבעיה כשני ישרים

שתי חברות שליחויות: אחת גובה 30 שקלים ועוד 2 לקילומטר, השנייה 5 לקילומטר בלי דמי פתיחה. עד 10 ק״מ הזולה היא השנייה; מעבר — הראשונה. נקודת המפגש היא בדיוק המערכת.

Exercises

Exercise 1

מחיר 2 ק״ג בצל ו-3 ק״ג עגבניות הוא 42 ₪, ומחיר 3 ק״ג בצל ו-2 ק״ג עגבניות הוא 43 ₪. מהו מחיר ק״ג בצל?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

2x+3y=422x + 3y = 42

xx בצל, yy עגבניות

3x+2y=433x + 2y = 43
x=9x = 9

ק״ג בצל — 9 ₪.

Check the answer on elev

Exercise 2

ובאותה שאלה — מהו מחיר ק״ג עגבניות?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

y=8y = 8

בדיקה: 2⋅9+3⋅8=422 \cdot 9 + 3 \cdot 8 = 42 ✓

Check the answer on elev

Exercise 3

מחיר 3 כרטיסי מבוגר ו-2 כרטיסי ילד הוא 200 ₪. מחיר 2 כרטיסי מבוגר ו-3 כרטיסי ילד הוא 175 ₪. מהו מחיר כרטיס מבוגר?

Show the answer and the solution

Answer: 50

Worked solution:

3x+2y=2003x + 2y = 200
2x+3y=1752x + 3y = 175
x+y=75    x−y=25\begin{aligned}x + y &= 75 \; \\ \; x - y &= 25\end{aligned}

חיבור וחיסור — המערכת סימטרית

x=50    y=25\begin{aligned}x &= 50 \; \\ \; y &= 25\end{aligned}

מבוגר 50 ₪, ילד 25 ₪.

Check the answer on elev

Exercise 4

ובאותה שאלה — מהו מחיר כרטיס ילד?

Show the answer and the solution

Answer: 25

Worked solution:

y=25y = 25

בדיקה: 3⋅50+2⋅25=2003 \cdot 50 + 2 \cdot 25 = 200 ✓

Check the answer on elev

Exercise 5

סכום שני מספרים הוא 45, וההפרש ביניהם הוא 11. מהו המספר הגדול?

Show the answer and the solution

Answer: 28

Worked solution:

x+y=45x + y = 45
x−y=11x - y = 11
2x=56  ⟶  x=28\begin{aligned}2x &= 56 \;\longrightarrow\; x \\ &= 28\end{aligned}

מחברים

y=17y = 17

המספרים הם 28 ו-17.

Check the answer on elev

Exercise 6

היקף מלבן הוא 46 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-7 ס״מ. מהו האורך?

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

2(x+y)=46  ⟶  x+y=23\begin{aligned}2(x + y) &= 46 \;\longrightarrow\; x + y \\ &= 23\end{aligned}

ההיקף מחולק ב-2

x−y=7x - y = 7
x=15    y=8\begin{aligned}x &= 15 \; \\ \; y &= 8\end{aligned}

אורך 15, רוחב 8. בדיקה: 2(15+8)=462(15+8) = 46 ✓

Check the answer on elev

Exercise 7

בארנק 12 מטבעות של 1 ₪ ושל 5 ₪, ובסך הכול 40 ₪. כמה מטבעות של 5 ₪ יש?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

x+y=12x + y = 12

xx מטבעות של 1, yy של 5

x+5y=40x + 5y = 40

זה הערך, לא הכמות

4y=28  ⟶  y=7\begin{aligned}4y &= 28 \;\longrightarrow\; y \\ &= 7\end{aligned}

7 מטבעות של 5 ₪ ו-5 מטבעות של 1 ₪. בדיקה: 7⋅5+5=407 \cdot 5 + 5 = 40 ✓

Check the answer on elev

Exercise 8

בבעיה מילולית עם שני נעלמים, אפשר להסתפק במשוואה אחת אם היא ארוכה מספיק.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

לא. שני נעלמים דורשים שתי משוואות בלתי תלויות; משוואה אחת, ארוכה ככל שתהיה, משאירה אינסוף פתרונות.

Check the answer on elev

Exercise 9

השלב הראשון בפתרון בעיה מילולית הוא להגדיר במילים מה מייצג כל נעלם.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

להגדיר במילים מה מייצג כל נעלם הוא מה שמונע בלבול בהמשך — ובמבחן זה גם שווה נקודות.

Check the answer on elev

Exercise 10

מחירם של 4 ק״ג עגבניות ו-3 ק״ג מלפפונים הוא 26 שקלים. מחיר 7 ק״ג עגבניות ושני ק״ג מלפפונים הוא 32.5 שקלים. כמה עולה ק״ג אחד של עגבניות?

Show the answer and the solution

Answer: 3.5

Worked solution:

4x+3y=267x+2y=32.5\begin{aligned}4x + 3y &= 26 \quad \\ \quad 7x + 2y &= 32.5\end{aligned}

xx — עגבניות, yy — מלפפונים

8x+6y=5221x+6y=97.5\begin{aligned}8x + 6y &= 52 \quad \\ \quad 21x + 6y &= 97.5\end{aligned}

משווים את מקדמי ה-yy: פי 2 ופי 3

13x=45.5  ⟹  x=3.5\begin{aligned}13x &= 45.5 \;\Longrightarrow\; x \\ &= 3.5\end{aligned}

מחסרים

y=26−143=4\begin{aligned}y &= \frac{26 - 14}{3} \\ &= 4\end{aligned}

ומציבים חזרה

בדיקה במשוואה השנייה: 7⋅3.5+2⋅4=24.5+8=32.57 \cdot 3.5 + 2 \cdot 4 = 24.5 + 8 = 32.5 ✓

Check the answer on elev

Exercise 11

ק״ג אפרסקים עולה 9 שקלים יותר מאשר 3 ק״ג שזיפים. 2 ק״ג אפרסקים עולים פי 2 יותר מאשר 6 ק״ג שזיפים. כמה עולים 2 ק״ג שזיפים?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

p=3s+9p = 3s + 9

pp — ק״ג אפרסקים, ss — ק״ג שזיפים

2p=2⋅6s2p = 2 \cdot 6s

«פי 2 יותר מאשר 6 ק״ג שזיפים»

p=6s  ⟹  6s=3s+9\begin{aligned}p &= 6s \;\Longrightarrow\; 6s \\ &= 3s + 9\end{aligned}

מציבים את הראשונה בשנייה

s=3p=18\begin{aligned}s &= 3 \quad \\ \quad p &= 18\end{aligned}
2s=62s = 6

מה ששאלו — 2 ק״ג שזיפים

בדיקה: 18=3⋅3+918 = 3 \cdot 3 + 9 ✓ ו-2⋅18=36=2×182 \cdot 18 = 36 = 2 \times 18 ✓. ותמיד לענות על מה ששאלו — לא על ss.

Check the answer on elev

Exercise 12

התאימו כל משפט למשוואה שלו.

  • סכום שני המספרים הוא 20
  • xx גדול מ-yy ב-4
  • xx גדול פי 3 מ-yy
  • 2 עטים ומחברת עולים 13 ₪
  • 2x+y=132x + y = 13
  • x−y=4x - y = 4
  • x+y=20x + y = 20
  • x=3yx = 3y
Show the answer and the solution

Answer: סכום שני המספרים הוא 20 — x+y=20x + y = 20 · xx גדול מ-yy ב-4 — x−y=4x - y = 4 · xx גדול פי 3 מ-yy — x=3yx = 3y · 2 עטים ומחברת עולים 13 ₪ — 2x+y=132x + y = 13

Worked solution:

x−y=4    x=3y\begin{aligned}x - y &= 4 \; \\ \; x &= 3y\end{aligned}

«גדול ב-» הוא הפרש, «פי» הוא כפל

הבלבול הנפוץ: «גדול ב-4» הוא x−y=4x - y = 4, ו«גדול פי 3» הוא x=3yx = 3y.

Check the answer on elev

Exercise 13

אורך מלבן גדול מרוחבו ב-5 ס״מ, והיקפו 38 ס״מ. xx — האורך, yy — הרוחב. איזו מערכת מתאימה?

  1. x−y=5  ,  2x+2y=38x - y = 5 \;,\; 2x + 2y = 38
  2. x−y=5  ,  x+y=38x - y = 5 \;,\; x + y = 38
  3. y−x=5  ,  x+y=38y - x = 5 \;,\; x + y = 38
  4. x+y=5  ,  2x+2y=38x + y = 5 \;,\; 2x + 2y = 38
Show the answer and the solution

Answer: A x−y=5  ,  2x+2y=38x - y = 5 \;,\; 2x + 2y = 38

Worked solution:

x−y=5x - y = 5

האורך גדול מהרוחב

2x+2y=382x + 2y = 38

היקף: פעמיים אורך ועוד פעמיים רוחב

x+y=38x + y = 38 שוכח שבמלבן ארבע צלעות. ומכאן x=12x = 12, y=7y = 7.

Check the answer on elev

Exercise 14

חברה א׳ גובה 30 ₪ ועוד 2 ₪ לכל ק״מ. חברה ב׳ גובה 5 ₪ לכל ק״מ, בלי דמי פתיחה. באיזה מרחק, בק״מ, המחיר שווה?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

y=30+2x    y=5x\begin{aligned}y &= 30 + 2x \; \\ \; y &= 5x\end{aligned}

xx — ק״מ, yy — מחיר ב-₪

30+2x=5x  ⇒  3x=30\begin{aligned}30 + 2x &= 5x \;\Rightarrow\; 3x \\ &= 30\end{aligned}

מציבים: המחירים שווים

x=10x = 10

ואז y=50y = 50

נקודת החיתוך של שני הישרים היא המרחק שבו המחירים שווים: 10 ק״מ, 50 ₪.

Check the answer on elev

Exercise 15

בכיתה 30 תלמידים, ויש בה 6 בנות יותר מבנים.

בנים: ____ , בנות: ____

Show the answer and the solution

Answer: בנים: 12 , בנות: 18

Worked solution:

b+g=30    g−b=6\begin{aligned}b + g &= 30 \; \\ \; g - b &= 6\end{aligned}

bb — בנים, gg — בנות

2g=36  ⇒  g=18\begin{aligned}2g &= 36 \;\Rightarrow\; g \\ &= 18\end{aligned}

מחברים

b=30−18=12\begin{aligned}b &= 30 - 18 \\ &= 12\end{aligned}

מציבים בסכום

בדיקה: 12+18=3012 + 18 = 30 ו-18−12=618 - 12 = 6. ועונים במילים: 12 בנים ו-18 בנות.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade