Advanced level

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

כשבמערכת מופיעים שברים או מספרים עשרוניים, לא מתחילים לפתור. עושים קודם צעד אחד שמנקה הכול.

כופלים כל משוואה במכנה המשותף שלה — ואז אין יותר שברים

הטעות שאי אפשר לתקן אחר כך.

x5+y3=5  →  3x+5y=5\begin{aligned}\dfrac{x}{5} + \dfrac{y}{3} &= 5 \;\to\; 3x + 5y \\ &= 5\end{aligned}
3x+5y=753x + 5y = 75

כשכופלים משוואה — כופלים את כל האברים, כולל את המספר שמימין. מי ששוכח את הצד השני משנה את המשוואה.

במערכת עם שברים — מה הצעד הראשון?

Show the answer and the solution

להכפיל כל משוואה במכנה המשותף ולנקות את השברים. רק אז בוחרים שיטה.

ועם מספרים עשרוניים

עם עשרוניים עושים בדיוק אותו דבר: כופלים ב-10, ב-100 או ב-1000 — כמה שצריך כדי שכל המספרים יהיו שלמים. 0.2x+0.8y=−8.20.2x + 0.8y = -8.2 כפול 10 נותן 2x+8y=−822x + 8y = -82.

בכמה כופלים את 0.35x+1.2y=3.10.35x + 1.2y = 3.1?

Show the answer and the solution

ב-100100: ל-0.350.35 יש שתי ספרות אחרי הנקודה. מקבלים 35x+120y=31035x + 120y = 310.

Exercises

Exercise 1

פתרו. מהו xx?

{−0.8x+5.6y=0.8−4.8x+4y=4.8\begin{cases} -0.8x + 5.6y = 0.8 \\ -4.8x + 4y = 4.8 \end{cases}
Show the answer and the solution

Answer: -1

Worked solution:

×10\times 10

כופלים ב-10

−8x+56y=8    −48x+40y=48\begin{aligned}-8x + 56y &= 8 \; \\ \; -48x + 40y &= 48\end{aligned}
x=−1    y=0\begin{aligned}x &= -1 \; \\ \; y &= 0\end{aligned}

y=0y = 0 הוא פתרון לגיטימי לגמרי.

Check the answer on elev

Exercise 2

פתרו. מהו yy?

{0.2x+0.8y=−8.20.6x−0.6y=5.4\begin{cases} 0.2x + 0.8y = -8.2 \\ 0.6x - 0.6y = 5.4 \end{cases}
Show the answer and the solution

Answer: -10

Worked solution:

×10\times 10
2x+8y=−82    6x−6y=54\begin{aligned}2x + 8y &= -82 \; \\ \; 6x - 6y &= 54\end{aligned}
x=−1    y=−10\begin{aligned}x &= -1 \; \\ \; y &= -10\end{aligned}

כופלים קודם כדי להיפטר מהעשרוניים, ורק אז מפעילים את שיטת החיבור.

Check the answer on elev

Exercise 3

פתרו. מהו yy?

{−1.6x+0.6y=0.68−1.4x+1.2y=−0.08\begin{cases} -1.6x + 0.6y = 0.68 \\ -1.4x + 1.2y = -0.08 \end{cases}
Show the answer and the solution

Answer: -1

Worked solution:

×100\times 100

כאן צריך 100 — יש שתי ספרות אחרי הנקודה

−160x+60y=68    −140x+120y=−8\begin{aligned}-160x + 60y &= 68 \; \\ \; -140x + 120y &= -8\end{aligned}
x=−0.8    y=−1\begin{aligned}x &= -0.8 \; \\ \; y &= -1\end{aligned}
Check the answer on elev

Exercise 4

פתרו. מהו xx?

{x5+y3=54x−7y=−23\begin{cases} \dfrac{x}{5} + \dfrac{y}{3} = 5 \\ 4x - 7y = -23 \end{cases}
Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

×15\times 15
3x+5y=753x + 5y = 75
x=10    y=9\begin{aligned}x &= 10 \; \\ \; y &= 9\end{aligned}

הכפל במכנה המשותף מנקה את השברים בבת אחת, ומשאיר מערכת רגילה.

Check the answer on elev

Exercise 5

פתרו. מהו yy?

{x3=6−y5x−2y=−8\begin{cases} \dfrac{x}{3} = 6 - \dfrac{y}{5} \\ x - 2y = -8 \end{cases}
Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

×15\times 15
5x+3y=905x + 3y = 90
x=12    y=10\begin{aligned}x &= 12 \; \\ \; y &= 10\end{aligned}

אותו מהלך: מנקים מכנים, ואז פותרים כרגיל.

Check the answer on elev

Exercise 6

פתרו. מהו xx?

{x−43=y−3x52x−3y=8\begin{cases} \dfrac{x - 4}{3} = \dfrac{y - 3x}{5} \\ 2x - 3y = 8 \end{cases}
Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

5(x−4)=3(y−3x)5(x-4) = 3(y-3x)

כפל בהצלבה

14x−3y=2014x - 3y = 20
x=1    y=−2\begin{aligned}x &= 1 \; \\ \; y &= -2\end{aligned}
Check the answer on elev

Exercise 7

פתרו. מהו xx?

{y3−x8=y−367x−3y=123\begin{cases} \dfrac{y}{3} - \dfrac{x}{8} = \dfrac{y - 3}{6} \\ 7x - 3y = 123 \end{cases}
Show the answer and the solution

Answer: 24

Worked solution:

×24\times 24

המכנה המשותף של 3, 8 ו-6

−3x+4y=−12-3x + 4y = -12
x=24    y=15\begin{aligned}x &= 24 \; \\ \; y &= 15\end{aligned}
Check the answer on elev

Exercise 8

פתרו. מהו yy?

{x−22−x+y7=0x−13−2y−x2=0\begin{cases} \dfrac{x - 2}{2} - \dfrac{x + y}{7} = 0 \\ \dfrac{x - 1}{3} - \dfrac{2y - x}{2} = 0 \end{cases}
Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

5x−2y=145x - 2y = 14

אחרי כפל ב-14

5x−6y=25x - 6y = 2

אחרי כפל ב-6

x=4    y=3\begin{aligned}x &= 4 \; \\ \; y &= 3\end{aligned}
Check the answer on elev

Exercise 9

פתרו. מהו xx?

{x+3y12−2y−410=710x+92+y−13=7−y\begin{cases} \dfrac{x + 3y}{12} - \dfrac{2y - 4}{10} = \dfrac{7}{10} \\ \dfrac{x + 9}{2} + \dfrac{y - 1}{3} = 7 - y \end{cases}
Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

5x+3y=185x + 3y = 18

אחרי כפל ב-60

3x+8y=173x + 8y = 17

אחרי כפל ב-6

x=3    y=1\begin{aligned}x &= 3 \; \\ \; y &= 1\end{aligned}
Check the answer on elev

Exercise 10

כשכופלים משוואה כדי להיפטר ממכנים, כופלים גם את המספר שבצד השני של השוויון.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

נכון — כפל של משוואה חל על כל איבר, בשני האגפים. לשכוח את אגף ימין הוא הפח הקלאסי כאן.

Check the answer on elev

Exercise 11

פתרו את המערכת ומצאו את yy:

2x+3y=19y=x+3\begin{aligned}2x + 3y &= 19\\y &= x + 3\end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

2x+3(x+3)=19  ⇒  5x=10\begin{aligned}2x + 3(x+3) &= 19 \;\Rightarrow\; 5x \\ &= 10\end{aligned}

הצבה — ואז x = 2, y = 5

Check the answer on elev

Exercise 12

שיטת החיסור — מצאו את xx:

3x+2y=243x−y=15\begin{aligned}3x + 2y &= 24\\3x - y &= 15\end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

3y=9  ⇒  y=3  x=6\begin{aligned}3y &= 9 \;\Rightarrow\; y \\ &= 3 \\ \; x &= 6\end{aligned}

מחסרים — ה-3x מתבטל

אותו מקדם ל-x בשתי המשוואות — חיסור מעלים אותו מיד.

Check the answer on elev

Exercise 13

למערכת y=2x+1y = 2x + 1 וגם y=2x−3y = 2x - 3 אין פתרון.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

2x+1=2x−3  ⇒  1=−3\begin{aligned}2x + 1 &= 2x - 3 \;\Rightarrow\; 1 \\ &= -3\end{aligned}

סתירה

ההצבה מוחקת את ה-x ומשאירה שוויון שקרי — הסימן האלגברי לכך שהישרים מקבילים.

Check the answer on elev

Exercise 14

לפניכם המערכת y=3x−1y = 3x - 1 וגם 4x+y=134x + y = 13. באיזו שיטה הכי נוח לפתוח?

  1. אי אפשר לפתור מערכת כזאת
  2. הצבה
  3. ניחוש וניסוי
  4. חיבור המשוואות כמו שהן
Show the answer and the solution

Answer: B הצבה

Worked solution:

4x+3x−1=13  ⇒  x=2\begin{aligned}4x + 3x - 1 &= 13 \;\Rightarrow\; x \\ &= 2\end{aligned}

ההצבה מתבקשת

כש-y (או x) כבר עומד לבד — מציבים. שיטת החיבור טובה כשהמקדמים מזדווגים יפה. y כבר מבודד במשוואה הראשונה

Check the answer on elev

Exercise 15

בכמה הכי נוח לכפול את x4+y6=2\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{6} = 2?

  1. 1212
  2. 44
  3. 66
  4. 1010
Show the answer and the solution

Answer: A 1212

Worked solution:

12=4⋅3=6⋅2\begin{aligned}12 &= 4 \cdot 3 \\ &= 6 \cdot 2\end{aligned}

המכנה המשותף הקטן של 4 ו-6

3x+2y=243x + 2y = 24

והמשוואה נקייה

1010 הוא הסכום של המכנים, לא כפולה שלהם. 44 או 66 מנקים רק שבר אחד.

Check the answer on elev

Exercise 16

מנקים מכנים — שורה אחת שגויה:

x4+y6=2\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{6} = 2
12⋅x4+12⋅y6=212 \cdot \dfrac{x}{4} + 12 \cdot \dfrac{y}{6} = 2
3x+2y=23x + 2y = 2
Show the answer and the solution

Answer: 12⋅x4+12⋅y6=212 \cdot \dfrac{x}{4} + 12 \cdot \dfrac{y}{6} = 2 → 12⋅x4+12⋅y6=12⋅212 \cdot \dfrac{x}{4} + 12 \cdot \dfrac{y}{6} = 12 \cdot 2

Worked solution:

12⋅2=2412 \cdot 2 = 24

כופלים גם את אגף ימין

3x+2y=243x + 2y = 24

המשוואה הנכונה

השורה השנייה שכחה לכפול את אגף ימין, ומשם הכול נגרר. כופלים את כל האיברים.

Check the answer on elev

Exercise 17

כופלים את 0.3x+0.5y=2.10.3x + 0.5y = 2.1 ב-1010:

המקדם של xx: ____ , המקדם של yy: ____ , אגף ימין: ____

Show the answer and the solution

Answer: המקדם של xx: 3 , המקדם של yy: 5 , אגף ימין: 21

Worked solution:

0.3⋅10=3    0.5⋅10=5    2.1⋅10=21\begin{aligned}0.3 \cdot 10 &= 3 \; \\ \; 0.5 \cdot 10 &= 5 \; \\ \; 2.1 \cdot 10 &= 21\end{aligned}

כל איבר, גם מימין

כפל ב-10 מזיז את הנקודה ספרה אחת ימינה, בכל איבר.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade