Expanded distributive law

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

את חוק הפילוג כבר מכירים: המספר שבחוץ כופל כל איבר שבפנים.

פתחו סוגריים: 3(x+5)3(x + 5)

Show the answer and the solution

3x+153x + 15. השלוש נכנס לשני האיברים — גם ל-xx וגם ל-5. לשכוח את השני היא הטעות הראשונה של הפרק.

עכשיו יש סוגריים בשני הצדדים. הרעיון אותו רעיון: כל אחד עם כל אחד.

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

סדר קבוע: קודם האיבר הראשון עם שני האיברים שממול, ורק אחר כך האיבר השני עם שניהם. כך לא שוכחים מכפלה.

פתחו: x(x−2)x(x - 2)

Show the answer and the solution

x2−2xx^2 - 2x. איקס כפול איקס — איקס בריבוע; והמינוס נשמר.

סימנים — כאן נופלים

המינוס שייך למספר שאחריו. בביטוי (x−4)(x - 4) האיבר השני הוא −4-4, יחד עם המינוס שלו.

שתי הטעויות של היחידה.

(x+3)(x+5)=x2+15(x + 3)(x + 5) = x^2 + 15
(x+3)(x+5)=x2+8x+15(x + 3)(x + 5) = x^2 + 8x + 15

הוכפלו רק הראשונים והאחרונים. חסרות שתי מכפלות — ובדיוק הן שיוצרות את האיבר האמצעי.

(x−4)(x+2)=x2+2x+4x−8(x - 4)(x + 2) = x^2 + 2x + 4x - 8
(x−4)(x+2)=x2+2x−4x−8(x - 4)(x + 2) = x^2 + 2x - 4x - 8

המינוס נשאר עם ה-4 בכל מכפלה שהוא משתתף בה.

איך יודעים שלא נפלה טעות? מציבים אותו מספר בביטוי המקורי ובביטוי הפתוח.

שלושה גורמים

שלוש סוגריים? לא פותחים את שלושתן יחד. פותחים שתיים, מכנסים, ורק אז כופלים בשלישית.

קודם שתי הראשונות: (x+1)(x+2)=x2+3x+2(x + 1)(x + 2) = x^2 + 3x + 2. עכשיו כופלים בשלישית.

כמה מכפלות יש בפתיחה של (x+1)(x2+x+1)(x + 1)(x^2 + x + 1)?

Show the answer and the solution

6. שני איברים כפול שלושה איברים: 2⋅3=62 \cdot 3 = 6 מכפלות, לפני הכינוס.

Exercises

Exercise 1

פתחו את הסוגריים וכנסו איברים דומים:

(x+3)(x+5)(x + 3)(x + 5)
  1. x2+15x+8x^2 + 15x + 8
  2. x2+8x+15x^2 + 8x + 15
  3. x2+15x^2 + 15
  4. x2+8x−15x^2 + 8x - 15
Show the answer and the solution

Answer: B x2+8x+15x^2 + 8x + 15

Worked solution:

x⋅x=x2x \cdot x = x^2

ראשון עם ראשון

3⋅x+5⋅x=8x3 \cdot x + 5 \cdot x = 8x

שתי המכפלות האמצעיות — הן שיוצרות את איבר ה-xx

(3)⋅(5)=15(3) \cdot (5) = 15

שני עם שני

x2+8x+15x^2 + 8x + 15

מכנסים

ארבע מכפלות, תמיד. האיבר האמצעי הוא סכום שתי המכפלות האמצעיות.

Check the answer on elev

Exercise 2

פתחו את הסוגריים וכנסו איברים דומים:

(x−4)(x+2)(x - 4)(x + 2)
  1. x2−2x+8x^2 - 2x + 8
  2. x2−2x−8x^2 - 2x - 8
  3. x2−8x−2x^2 - 8x - 2
  4. x2−8x^2 - 8
Show the answer and the solution

Answer: B x2−2x−8x^2 - 2x - 8

Worked solution:

x⋅x=x2x \cdot x = x^2

ראשון עם ראשון

−4⋅x+2⋅x=−2x-4 \cdot x + 2 \cdot x = -2x

שתי המכפלות האמצעיות — הן שיוצרות את איבר ה-xx

(−4)⋅(2)=−8(-4) \cdot (2) = -8

שני עם שני

x2−2x−8x^2 - 2x - 8

מכנסים

ארבע מכפלות, תמיד. האיבר האמצעי הוא סכום שתי המכפלות האמצעיות.

Check the answer on elev

Exercise 3

פתחו את הסוגריים וכנסו איברים דומים:

(x+2)(x+7)(x + 2)(x + 7)
  1. x2+14x^2 + 14
  2. x2+9x−14x^2 + 9x - 14
  3. x2+14x+9x^2 + 14x + 9
  4. x2+9x+14x^2 + 9x + 14
Show the answer and the solution

Answer: D x2+9x+14x^2 + 9x + 14

Worked solution:

x⋅x=x2x \cdot x = x^2

ראשון עם ראשון

2⋅x+7⋅x=9x2 \cdot x + 7 \cdot x = 9x

שתי המכפלות האמצעיות — הן שיוצרות את איבר ה-xx

(2)⋅(7)=14(2) \cdot (7) = 14

שני עם שני

x2+9x+14x^2 + 9x + 14

מכנסים

ארבע מכפלות, תמיד. האיבר האמצעי הוא סכום שתי המכפלות האמצעיות.

Check the answer on elev

Exercise 4

פתחו את הסוגריים וכנסו איברים דומים:

(x−3)(x−6)(x - 3)(x - 6)
  1. x2−9x−18x^2 - 9x - 18
  2. x2−9x+18x^2 - 9x + 18
  3. x2+18x−9x^2 + 18x - 9
  4. x2+18x^2 + 18
Show the answer and the solution

Answer: B x2−9x+18x^2 - 9x + 18

Worked solution:

x⋅x=x2x \cdot x = x^2

ראשון עם ראשון

−3⋅x+−6⋅x=−9x-3 \cdot x + -6 \cdot x = -9x

שתי המכפלות האמצעיות — הן שיוצרות את איבר ה-xx

(−3)⋅(−6)=18(-3) \cdot (-6) = 18

שני עם שני

x2−9x+18x^2 - 9x + 18

מכנסים

ארבע מכפלות, תמיד. האיבר האמצעי הוא סכום שתי המכפלות האמצעיות.

Check the answer on elev

Exercise 5

כמה מכפלות מתקבלות בפתיחת (a+b)(c+d)(a + b)(c + d)?

  1. 2
  2. 8
  3. 4
  4. 3
Show the answer and the solution

Answer: C 4

Worked solution:

2⋅2=42 \cdot 2 = 4

שני איברים כפול שני איברים

כל אחד עם כל אחד — ולכן מכפלת מספרי האיברים.

Check the answer on elev

Exercise 6

פתחו (x+2)(x+4)(x + 2)(x + 4) והציבו x=1x = 1. מה מתקבל?

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

x2+6x+8x^2 + 6x + 8

פותחים

1+6+8=151 + 6 + 8 = 15

מציבים 1

(1+2)(1+4)=3⋅5=15\begin{aligned}(1+2)(1+4) &= 3 \cdot 5 \\ &= 15\end{aligned}

בדיקה בביטוי המקורי — אותו מספר

הצבה בשני הצדדים היא הבדיקה הכי מהירה שיש.

Check the answer on elev

Exercise 7

פתחו: 5(2x+3)5(2x + 3) — מהו המקדם של xx?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

10x+1510x + 15

הפילוג מכפיל את המספר בכל אחד מהאיברים שבסוגריים, לא רק בראשון.

Check the answer on elev

Exercise 8

פתחו: 4(x−6)4(x - 6) — מהו האיבר החופשי?

Show the answer and the solution

Answer: -24

Worked solution:

4x−244x - 24

המינוס נשמר

Check the answer on elev

Exercise 9

פתחו וכנסו: 2(x+3)+3(x+1)2(x + 3) + 3(x + 1) — מהו המקדם של xx?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

2x+6+3x+32x + 6 + 3x + 3
5x+95x + 9

פותחים כל זוג סוגריים בנפרד, ורק אחר כך אוספים איברים דומים.

Check the answer on elev

Exercise 10

פתחו: x(x+7)x(x + 7) — מהו המקדם של xx (החזקה הראשונה)?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

x2+7xx^2 + 7x

גם xx מתפלג: x⋅xx \cdot x נותן x2x^2, ו-x⋅7x \cdot 7 נותן 7x7x.

Check the answer on elev

Exercise 11

חשבו בפילוג בראש: 7×1037 \times 103

Show the answer and the solution

Answer: 721

Worked solution:

7×100+7×3=7217 \times 100 + 7 \times 3 = 721

הפילוג הוא גם כלי חשבון מהיר — לא רק אלגברה.

Check the answer on elev

Exercise 12

פתחו וכנסו: 3(2x+1)−2(x−4)3(2x + 1) - 2(x - 4) — מהו האיבר החופשי?

Show the answer and the solution

Answer: 11

Worked solution:

6x+3−2x+86x + 3 - 2x + 8

המינוס הפך את שני הסימנים

4x+114x + 11
Check the answer on elev

Exercise 13

פתחו סוגריים: 3(2x+5)3(2x + 5) =

____x ועוד ____.

Show the answer and the solution

Answer: 6x ועוד 15.

Worked solution:

3(2x+5)=6x+153(2x+5) = 6x + 15

כופלים כל איבר

Check the answer on elev

Exercise 14

חשבו את ערך הביטוי 4(x+3)−2x4(x + 3) - 2x עבור x=5x = 5:

Show the answer and the solution

Answer: 22

Worked solution:

4×8−10=224 \times 8 - 10 = 22

קודם מציבים, או קודם מפשטים

אפשר גם לפשט קודם: 4x+12−2x=2x+124x + 12 - 2x = 2x + 12, ואז להציב — אותה תשובה, פחות עבודה.

Check the answer on elev

Exercise 15

שורה אחת שגויה — מצאו אותה:

4(a+3)−2a4(a + 3) - 2a
4a+3−2a4a + 3 - 2a
2a+32a + 3
Show the answer and the solution

Answer: 4a+3−2a4a + 3 - 2a → 4a+12−2a4a + 12 - 2a

Worked solution:

4(a+3)=4a+124(a+3) = 4a + 12

גם ה-3 מוכפל

ה-4 כופל את שני יושבי הסוגריים. התוצאה הנכונה: 2a+122a + 12.

Check the answer on elev

Exercise 16

התאימו כל ביטוי לפתיחה שלו:

  • 2(x+4)2(x+4)
  • 3(x−1)3(x-1)
  • 5(2x+1)5(2x+1)
  • 4(x+2)4(x+2)
  • 10x+510x+5
  • 2x+82x+8
  • 3x−33x-3
  • 4x+84x+8
Show the answer and the solution

Answer: 2(x+4)2(x+4) — 2x+82x+8 · 3(x−1)3(x-1) — 3x−33x-3 · 5(2x+1)5(2x+1) — 10x+510x+5 · 4(x+2)4(x+2) — 4x+84x+8

Worked solution:

a(b+c)=ab+aca(b+c) = ab + ac

חוק הפילוג

שימו לב לזוג המבלבל: 2(x+4)2(x+4) ו-4(x+2)4(x+2) נפתחים שניהם עם 8 — אבל המקדם של x שונה.

Check the answer on elev

Exercise 17

פתחו: (x+1)(x+2)(x+3)(x + 1)(x + 2)(x + 3) — מהו המקדם של x2x^2?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

(x+1)(x+2)=x2+3x+2(x + 1)(x + 2) = x^2 + 3x + 2

קודם שתי הראשונות

(x2+3x+2)(x+3)=x3+3x2+3x2+9x+2x+6(x^2 + 3x + 2)(x + 3) = x^3 + 3x^2 + 3x^2 + 9x + 2x + 6

שש מכפלות

x3+6x2+11x+6x^3 + 6x^2 + 11x + 6

מכנסים: 3x2+3x2=6x23x^2 + 3x^2 = 6x^2

לא פותחים שלוש סוגריים בבת אחת: שתיים, כינוס, ורק אז השלישית.

Check the answer on elev

Exercise 18

בפתיחה של (x+2)(x2+x+1)(x + 2)(x^2 + x + 1) יש בדיוק ארבע מכפלות, כמו בכל שתי סוגריים.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

2⋅3=62 \cdot 3 = 6

שני איברים כפול שלושה איברים

x3+x2+x+2x2+2x+2=x3+3x2+3x+2x^3 + x^2 + x + 2x^2 + 2x + 2 = x^3 + 3x^2 + 3x + 2

שש מכפלות, ואז כינוס

ארבע מכפלות יש רק כששני הסוגריים הם של שני איברים. מספר המכפלות הוא מכפלת מספרי האיברים.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade