Reducing algebraic fractions

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

בשבר רגיל מצמצמים מספר שמופיע גם למעלה וגם למטה. בשבר אלגברי הכלל זהה, עם תנאי אחד.

מצמצמים רק גורמים של כפל, לעולם לא איברים של חיבור. קודם מפרקים לגורמים, ורק אז מצמצמים.

למה זה כך

עם מספרים: 4+64\frac{4 + 6}{4} שווה 2.52.5, ולא 6. מי שמוחק את שני ה־4 מקבל תשובה שגויה.

צמצמו: 4x6\frac{4x}{6}

Show the answer and the solution

2x3\frac{2x}{3} — מחלקים מונה ומכנה ב-2. עם אותיות זה בדיוק כמו עם מספרים.

תחום ההגדרה

המכנה אסור שיהיה אפס — אין חלוקה באפס. לכן לפני הצמצום בודקים איזה ערך מאפס את המכנה, ופוסלים אותו.

בודקים את המכנה המקורי, לפני הצמצום. אחרי הצמצום הוא נעלם, אבל האיסור נשאר.

הטעות המפורסמת של השברים האלגבריים.

3x+6x+2=3x+6x+2 ומצמצמים x\frac{3x + 6}{x + 2} = \frac{3x + 6}{x + 2} \ \text{ומצמצמים } x
3(x+2)x+2=3\frac{3(x + 2)}{x + 2} = 3

ה-xx במונה הוא חלק מסכום, לא גורם. חייבים לפרק קודם.

x+55=x\frac{x + 5}{5} = x
x+55 לא ניתן לצמצום\frac{x + 5}{5} \ \text{לא ניתן לצמצום}

המונה הוא סכום ואין בו גורם משותף עם 5. השבר הזה פשוט נשאר כמו שהוא.

איזה ערך של xx אסור בשבר 5x+3\frac{5}{x + 3}?

Show the answer and the solution

x=−3x = -3. שם המכנה x+3x + 3 שווה אפס, ואין חלוקה באפס.

Exercises

Exercise 1

צמצמו: 3x+6x+2\frac{3x + 6}{x + 2}

  1. 33
  2. לא ניתן לצמצום
  3. 3x3x
  4. x+3x + 3
Show the answer and the solution

Answer: A 33

Worked solution:

3(x+2)x+2\frac{3(x + 2)}{x + 2}

מפרקים את המונה

33

ומצמצמים את הגורם

x≠−2x \neq -2

תחום הגדרה

רק אחרי הפירוק (x+2)(x+2) הוא גורם — ורק אז מותר לצמצם.

Check the answer on elev

Exercise 2

צמצמו: x2−3xx\frac{x^2 - 3x}{x}

  1. −3x-3x
  2. x2−3x^2 - 3
  3. x−3x - 3
  4. x−3xx - 3x
Show the answer and the solution

Answer: C x−3x - 3

Worked solution:

x(x−3)x\frac{x(x - 3)}{x}

מוציאים xx

x−3x - 3

מצמצמים

x≠0x \neq 0

תחום הגדרה

הגורם xx יצא, והסוגריים נשארו כמו שהן.

Check the answer on elev

Exercise 3

איזה שבר אינו ניתן לצמצום?

  1. x2x\frac{x^2}{x}
  2. x+55\frac{x + 5}{5}
  3. 5x5\frac{5x}{5}
  4. 2x+42\frac{2x + 4}{2}
Show the answer and the solution

Answer: B x+55\frac{x + 5}{5}

Worked solution:

x+55\frac{x + 5}{5}

המונה הוא סכום ללא גורם משותף עם 5

בשלושת האחרים יש גורם משותף אמיתי — כאן אין.

Check the answer on elev

Exercise 4

בשבר x+1x−4\frac{x + 1}{x - 4}, איזה ערך של xx אסור?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

x−4=0x - 4 = 0

מאפסים את המכנה

x=4x = 4

וזהו הערך האסור

אין חלוקה באפס — ולכן זה הערך היחיד שנפסל.

Check the answer on elev

Exercise 5

צמצמו: 4x+82x+4\frac{4x + 8}{2x + 4}

  1. 2x2x
  2. x+2x + 2
  3. 12\frac{1}{2}
  4. 22
Show the answer and the solution

Answer: D 22

Worked solution:

4(x+2)2(x+2)\frac{4(x + 2)}{2(x + 2)}

מפרקים את שני הצדדים

42=2\frac{4}{2} = 2

הגורם (x+2)(x+2) מצטמצם

x≠−2x \neq -2

תחום הגדרה

שני הצדדים היו צריכים פירוק — לא רק אחד.

Check the answer on elev

Exercise 6

צמצמו: 6x9\frac{6x}{9} — מהו המכנה אחרי צמצום?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

2x3\frac{2x}{3}

חילקנו ב-3

Check the answer on elev

Exercise 7

צמצמו: 4x+84\frac{4x + 8}{4} — מהו האיבר החופשי בתוצאה?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

4(x+2)4=x+2\frac{4(x+2)}{4} = x + 2

קודם מוציאים גורם — אז מצמצמים

אסור לצמצם רק את ה-4x ולהשאיר את ה-8! מצמצמים גורם של כל המונה.

Check the answer on elev

Exercise 8

צמצמו: 10x5x\frac{10x}{5x}

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

10x5x=2\frac{10x}{5x} = 2

גם ה-x מצטמצם

Check the answer on elev

Exercise 9

מה אסור בצמצום של x+63\frac{x + 6}{3}?

  1. לחשב עם ערך נתון
  2. להשאיר כמו שזה
  3. לכתוב כשני שברים
  4. לחלק רק את ה-6 ב-3
Show the answer and the solution

Answer: D לחלק רק את ה-6 ב-3

Worked solution:

x+63≠x+2\frac{x+6}{3} \ne x + 2

מצמצמים רק גורם משותף לכל המונה — ל-x+6x + 6 אין גורם 3.

Check the answer on elev

Exercise 10

צמצמו: 3(x+2)6(x+2)\frac{3(x+2)}{6(x+2)} — כתבו את המכנה בתוצאה.

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

36=12\frac{3}{6} = \frac{1}{2}

הסוגריים הזהים מצטמצמים

Check the answer on elev

Exercise 11

מיינו: אילו שברים אפשר לצמצם — ואילו אי אפשר?

  • אפשר לצמצם
  • אי אפשר לצמצם
  • 2x+72\frac{2x+7}{2}
  • 3x+63\frac{3x+6}{3}
  • 4x+84\frac{4x+8}{4}
  • 5x10\frac{5x}{10}
  • x+33\frac{x+3}{3}
  • x+55\frac{x+5}{5}
Show the answer and the solution

Answer: 3x+63\frac{3x+6}{3} — אפשר לצמצם · 5x10\frac{5x}{10} — אפשר לצמצם · x+55\frac{x+5}{5} — אי אפשר לצמצם · 2x+72\frac{2x+7}{2} — אי אפשר לצמצם · 4x+84\frac{4x+8}{4} — אפשר לצמצם · x+33\frac{x+3}{3} — אי אפשר לצמצם

Worked solution:

x+55≠x+11\frac{x+5}{5} \ne \frac{x+1}{1}

מצמצמים רק כשכולם מתחלקים

צמצום הוא חלוקה של כל האיברים. ב-x+55\frac{x+5}{5} ה-x לא מתחלק ב-5 — אז אסור לגעת.

Check the answer on elev

Exercise 12

צמצמו: 6x+93\frac{6x + 9}{3} =

____x ועוד ____.

Show the answer and the solution

Answer: 2x ועוד 3.

Worked solution:

6x+93=2x+3\frac{6x+9}{3} = 2x + 3

כל איבר מתחלק ב-3

Check the answer on elev

Exercise 13

צמצום עם שגיאה — מצאו את השורה:

4x+84\frac{4x + 8}{4}
=x+8= x + 8
Show the answer and the solution

Answer: =x+8= x + 8 → =x+2= x + 2

Worked solution:

4x4+84=x+2\frac{4x}{4} + \frac{8}{4} = x + 2

שני האיברים מתחלקים

חילקו את ה-4x — ושכחו את ה-8. המכנה מחלק את כל המונה.

Check the answer on elev

Exercise 14

חשבו את 10x+2010\frac{10x + 20}{10} עבור x=3x = 3:

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

5010=5\frac{50}{10} = 5

או בצמצום: x + 2

הצמצום x+2x + 2 הופך את החישוב לרגע: 3 ועוד 2.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade