Age and number problems · Word problems by family · Kita ח

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

בבעיות גיל יש כלל אחד שפותר כמעט את כולן.

כשעוברות שנים, כל האנשים בסיפור מזדקנים באותו מספר שנים.

תלמידים מוסיפים 5 שנים לאחד ושוכחים את השני. ההפרש בין הגילים לא משתנה לעולם — וזו בדיקה מצוינת.

היום דנה בת $x$ , ואמה בת $3x$ . בנות כמה יהיו בעוד 6 שנים?

Show the answer and the solution

דנה $x + 6$ , ואמה $3x + 6$ . הזמן עובר על כולם באותה מידה.

טבלה של שתי עמודות

עמודה ל«היום», עמודה ל«אז». כל אדם מקבל שורה.

ממלאים את כל הטבלה — ורק אז כותבים משוואה.

שתי הטעויות של בעיות גיל.

4x = 2(x + 10)

4x + 10 = 2(x + 10)

שכחו להזקין את האב. אם עברו 10 שנים — הן עברו לשניהם.

4x + 10 = 2x + 10

4x + 10 = 2(x + 10)

«פי 2 מהגיל העתידי» — כל הגיל בסוגריים, לא רק ה- $x$ .

אם בת 36 ובתה בת 8. בעוד $x$ שנים האם תהיה פי 3 מבתה. איזו משוואה?

Show the answer and the solution

$36 + x = 3(8 + x)$ . הזמן מתווסף לשתיהן, וכל הגיל של הבת בסוגריים. יוצא $x = 6$ .

«לפני» עובד באותה דרך: מחסירים מכל אחד את אותו מספר שנים.

אב בן 40 ובנו בן 12. בני כמה היו לפני $x$ שנים?

Show the answer and the solution

האב $40 - x$ , הבן $12 - x$ . אותו $x$ לשניהם.

בעיות מספרים

אותה שיטה בדיוק, רק בלי אנשים.

x,\ x+1,\ x+2

מספרים עוקבים — קפיצה של 1.

x,\ x+2,\ x+4

זוגיים עוקבים או אי-זוגיים עוקבים — קפיצה של 2.

Interactive activity

שלושה מספרים עוקבים

סכום שלושה מספרים עוקבים הוא 48. מהם?

x,\ x+2,\ x+4

קפיצה של 2 היא לזוגיים או לאי-זוגיים. עוקבים רגילים — קפיצה של 1.

x,\ 2x,\ 3x

עוקבים מוסיפים 1. הם לא כופלים.

x,\ x+1,\ x+2

Show the answer and the solution

כל מספר גדול ב-1 מקודמו.

הוא 48

ומה שווה ל-48?

x + (x+1) + (x+2) = 48

3x = 48

שכחתם את ה-1 ואת ה-2: גם הם בסכום.

Show the answer and the solution

«סכום» — מחברים את שלושתם.

3x + 3 = 48

x = 15

מהם?

יצא $x = 15$ — מה עונים?

15

15 הוא רק הראשון. שאלו על שלושתם.

15,\ 16,\ 17

15,\ 17,\ 19

קפיצה של 2 היא לאי-זוגיים. כאן הקפיצה 1.

Show the answer and the solution

בדיקה: $15 + 16 + 17 = 48$ ✓

15,\ 16,\ 17

עוקבים, זוגיים, אי-זוגיים — רק הקפיצה משתנה.

Do the activity on elev

הטעות של בעיות מספרים.

x,\ x+1,\ x+2 \ \text{למספרים זוגיים}

x,\ x+2,\ x+4

בין שני זוגיים עוקבים יש קפיצה של 2, לא של 1.

שלושה מספרים: השני כפול מהראשון, השלישי גדול מהראשון ב-10. כתבו את שלושתם עם $x$ .

Show the answer and the solution

$x$ , $2x$ , $x+10$ — הכול נשען על הראשון. משוואה אחת תספיק לשלושתם.

Exercises

Exercise 1

אבא בן פי 4 מבנו. בעוד 10 שנים יהיה בן פי 2 ממנו. בן כמה הבן היום?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

4x + 10 = 2(x + 10)

שניהם מזדקנים ב-10

4x + 10 = 2x + 20

פותחים

\begin{aligned}2x &= 10 \Rightarrow x \\ &= 5\end{aligned}

הבן בן 5

בדיקה: היום 5 ו-20; בעוד 10 — 15 ו-30, שהם אכן פי 2.

Check the answer on elev

Exercise 2

אח גדול מבוגר ב-6 שנים מאחיו. יחד הם בני 30. בן כמה הצעיר?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

x + (x + 6) = 30

תן למסכן

2x = 24

מעבירים

x = 12

הצעיר

בדיקה: 12 ו-18, יחד 30 והפרש 6.

Check the answer on elev

Exercise 3

סכום שלושה מספרים עוקבים הוא 48. מהו הקטן שבהם?

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

x + (x+1) + (x+2) = 48

שלושה עוקבים

3x + 3 = 48

מכנסים

x = 15

הקטן

15, 16, 17 — סכומם 48.

Check the answer on elev

Exercise 4

סכום שני מספרים זוגיים עוקבים הוא 34. מהו הגדול?

Show the answer and the solution

Answer: 18

Worked solution:

x + (x + 2) = 34

זוגיים עוקבים — קפיצה של 2

\begin{aligned}2x &= 32 \Rightarrow x \\ &= 16\end{aligned}

הקטן

16 + 2 = 18

והגדול

הקפיצה בין זוגיים עוקבים היא 2, לא 1.

Check the answer on elev

Exercise 5

אם היום ההפרש בין הגילים הוא 8 שנים, מה יהיה ההפרש בעוד 12 שנה?

20 שנים
4 שנים
8 שנים
96 שנים

Show the answer and the solution

Answer: C 8 שנים

Worked solution:

(a + 12) - (b + 12) = a - b

שני ה-12 מתבטלים

ההפרש בין גילים לעולם אינו משתנה. זו בדיקה מהירה לכל בעיית גיל.

Check the answer on elev

Exercise 6

סכום הגילים של אב ובנו היום 59 שנים. לפני 7 שנים היה גיל האב גדול פי 8 מגיל בנו. בן כמה האב היום?

Show the answer and the solution

Answer: 47

Worked solution:

(59 - x) - 7 = 8(x - 7)

הבן $x$ , האב $59-x$ ; לפני 7 שנים שניהם היו צעירים ב-7

52 - x = 8x - 56

פותחים סוגריים

\begin{aligned}9x &= 108 \Rightarrow x \\ &= 12\end{aligned}

הבן בן 12 — והאב בן $59-12=47$

בדיקה: לפני 7 שנים היו בני 5 ו-40, ואכן $40 = 8 \cdot 5$ .

Check the answer on elev

Exercise 7

גיל האם גדול פי 4 מסכום גילי שני ילדיה. הבן הבכור גדול בשנתיים מאחיו הצעיר. בעוד 10 שנים יהיה גיל האם גדול ב-14 שנים מסכום גילי ילדיה. בני כמה האם ושני הבנים היום?

האם 36, הבנים 6 ו-4
האם 32, הבנים 5 ו-3
האם 40, הבנים 7 ו-5
האם 28, הבנים 4 ו-2

Show the answer and the solution

Answer: B האם 32, הבנים 5 ו-3

Worked solution:

s = x + (x + 2)

הצעיר $x$ , הבכור $x+2$ ; נסמן את סכום גילי הילדים $s$

4s + 10 = (s + 20) + 14

בעוד 10 שנים: האם מוסיפה 10, הילדים מוסיפים יחד 20

\begin{aligned}3s &= 24 \Rightarrow s \\ &= 8\end{aligned}

הבנים 3 ו-5, והאם $4 \cdot 8 = 32$

בדיקה: בעוד 10 שנים האם בת 42, הבנים בני 13 ו-15 — סכומם 28, ואכן $42 = 28 + 14$ .

Check the answer on elev

Exercise 8

אם בת 36 ובתה בת 8. בעוד כמה שנים תהיה האם פי 3 מבתה?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

36 + x = 3(8 + x)

בעוד $x$ שנים — לשתיהן

\begin{aligned}36 + x &= 24 + 3x \ \\ \ x &= 6\end{aligned}

פותחים סוגריים

הזמן מתווסף לשתיהן — שני האגפים מקבלים $x$ .

Check the answer on elev

Exercise 9

לפני 5 שנים היה רון בן 9. בן כמה יהיה בעוד 5 שנים?

Show the answer and the solution

Answer: 19

Worked solution:

9 + 5 = 14

גילו היום

14 + 5 = 19

בעוד 5 שנים

קודם חוזרים להיום, ורק משם הולכים קדימה: מ«לפני 5» ל«בעוד 5» עוברות 10 שנים.

Check the answer on elev

Exercise 10

אב בן 40, בנו בן 12. לפני כמה שנים היה האב פי 5 מבנו?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

40 - x = 5(12 - x)

לפני $x$ שנים — מחסירים משניהם

\begin{aligned}40 - x &= 60 - 5x \ \\ \ x &= 5\end{aligned}

פותחים סוגריים

שאלת גיל נפתרת על ציר הזמן: לפני $x$ שנים מחסרים מכל אחד את אותו $x$ . שני הגילים משתנים יחד — זו הנקודה שנופלים עליה.

Check the answer on elev

Exercise 11

אב בן פי 3 מבנו, ובעוד 12 שנים יהיה בן פי 2 ממנו. הבן היום בן 12. השלימו את הטבלה ובדקו.

	היום	בעוד 12 שנים
הבן	$12$	____
האב	____	____

Show the answer and the solution

Answer: הבן: 24 · האב: 36, 48

Worked solution:

3 \cdot 12 = 36

האב היום

\begin{aligned}12 + 12 &= 24 \quad 36 + 12 \\ &= 48\end{aligned}

שניהם מזדקנים ב-12

48 = 2 \cdot 24

בדיקה — מתקיים

גם לאב מוסיפים 12, לא רק לבן.

Check the answer on elev

Exercise 12

היום האב גדול מבנו ב-25 שנים. לכן בעוד 10 שנים הוא יהיה גדול ממנו ב-35 שנים.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

(a + 10) - (b + 10) = a - b

ה-10 מתבטלים

ההפרש בין גילים לא משתנה לעולם: גם בעוד 10 שנים — 25.

Check the answer on elev

Exercise 13

באילו שלשות הקפיצה 1, ובאילו 2?

קפיצה של 1
קפיצה של 2

11, 12, 13
11, 13, 15
24, 26, 28
7, 8, 9
שלושה זוגיים עוקבים
שלושה עוקבים

Show the answer and the solution

Answer: 11, 12, 13 — קפיצה של 1 · 11, 13, 15 — קפיצה של 2 · 24, 26, 28 — קפיצה של 2 · 7, 8, 9 — קפיצה של 1 · שלושה עוקבים — קפיצה של 1 · שלושה זוגיים עוקבים — קפיצה של 2

Worked solution:

x,\ x+1,\ x+2 \qquad x,\ x+2,\ x+4

עוקבים, וזוגיים או אי-זוגיים עוקבים

בין שני זוגיים עוקבים (או אי-זוגיים) יש מספר אחד באמצע — ולכן הקפיצה 2.

Check the answer on elev

Exercise 14

אבא בן פי 4 מבנו. בעוד 10 שנים יהיה בן פי 2 ממנו. הבן היום בן $x$ . איפה הטעות?

\text{הבן בעוד 10: } x + 10

\text{האב בעוד 10: } 4x + 10

4x + 10 = 2x + 10

Show the answer and the solution

Answer: $4x + 10 = 2x + 10$ → $4x + 10 = 2(x + 10)$

Worked solution:

4x + 10 = 2(x + 10)

כל הגיל העתידי של הבן בסוגריים

«פי 2 מגיל הבן בעוד 10 שנים» — כופלים את כל $x + 10$ , לא רק את $x$ .

Check the answer on elev

Exercise 15

אם בת 36 ובתה בת 8. בעוד $x$ שנים תהיה האם פי 3 מבתה. איזו משוואה מתאימה?

$36 = 3(8 + x)$
$36 + x = 3 \cdot 8 + x$
$36 + x = 3(8 + x)$
$36 + x = 3x + 8$

Show the answer and the solution

Answer: C $36 + x = 3(8 + x)$

Worked solution:

36 + x = 3(8 + x)

שתיהן מזדקנות ב- $x$ , וכל גיל הבת בסוגריים

שתי הטעויות: לשכוח להזקין את האם, ולשכוח את הסוגריים.

Check the answer on elev

טבלה של שתי עמודות

בעיות מספרים

Exercises

Keep practising on elev