The rule of three

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

ערך משולש: שני גדלים שמשתנים יחד. שלושה מספרים ידועים, והרביעי חסר.

מחירים וכמויות, דרך וזמן, אחוזים — כולם כאלה.

בונים טבלה של שתי עמודות, וכל עמודה היא גודל אחד. העמודות לא מתערבבות.

5 מחברות עולות 30 ₪. באיזו עמודה יושב ה-30?

Show the answer and the solution

בעמודת השקלים. ה-5 יושב בעמודת המחברות, באותה שורה — כי שניהם מדברים על אותה קנייה.

שתי דרכי פתרון

11

דרך היחידה — מוצאים כמה עולה אחד, ואז כופלים. איטית יותר, אבל אי אפשר להתבלבל בה.

22

כפל בהצלבה — כופלים באלכסון ומחלקים בשלישי. מהירה יותר, ודורשת טבלה מסודרת.

ובהצלבה — אותה תשובה

אותה טבלה, כתובה כפרופורציה.

530=8x\frac{5}{30} = \frac{8}{x}

כל עמודה במקומה: מחברות למעלה, שקלים למטה

5x=30⋅8=240\begin{aligned}5x &= 30 \cdot 8 \\ &= 240\end{aligned}

כופלים באלכסון

x=48x = 48

מחלקים במספר שנשאר

בדיקת היגיון לפני שמתחילים: יותר מחברות — יותר כסף. אם יצא פחות מ-30, חילקנו וכפלנו הפוך.

8 מחברות עולות 48 ₪. כמה יעלו 2 מחברות?

Show the answer and the solution

12 ₪. מ-8 ל-2 מחלקים ב-4 — וגם את ה-48: 48:4=1248 : 4 = 12.

זהירות: לא הכול ערך משולש

ערך משולש רגיל עובד רק ביחס ישר: יותר מכאן — יותר משם.

בפועלים וזמן, במכונות וקצב, היחס הפוך: יותר פועלים — פחות ימים. שם שומרים על המכפלה.

הטעות של הטבלה.

530=x8\frac{5}{30} = \frac{x}{8}
530=8x\frac{5}{30} = \frac{8}{x}

המשבצת הריקה חייבת לשבת בעמודה של הכסף, מול ה-30. עמודות מעורבבות — תשובה שגויה.

4 ברזים ממלאים בריכה ב-6 שעות. בכמה שעות ימלאו אותה 8 ברזים?

Show the answer and the solution

3 שעות. יחס הפוך: פי 2 ברזים — חצי מהזמן. המכפלה נשארת: 4⋅6=8⋅3=244 \cdot 6 = 8 \cdot 3 = 24.

Exercises

Exercise 1

5 מחברות עולות 30 שקלים.

איזה חישוב מתאים?

  1. 530×8\frac{5}{30} \times 8
  2. 30−5+830 - 5 + 8
  3. 305×8\frac{30}{5} \times 8
  4. 30×830 \times 8
Show the answer and the solution

Answer: C 305×8\frac{30}{5} \times 8

Worked solution:

305×8\frac{30}{5} \times 8

זה החישוב שהסיפור מתאר

דרך היחידה. יותר מחברות — יותר כסף, ולכן התוצאה גדולה מ-30.

Check the answer on elev

Exercise 2

5 מחברות עולות 30 שקלים.

ומה התשובה?

Show the answer and the solution

Answer: 48

Worked solution:

30:5=630 : 5 = 6

מחיר אחת

6×8=486 \times 8 = 48

ולשמונה

דרך היחידה. יותר מחברות — יותר כסף, ולכן התוצאה גדולה מ-30.

Check the answer on elev

Exercise 3

7 קילו תפוחים עולים 42 שקלים. כמה יעלו 11 קילו?

Show the answer and the solution

Answer: 66

Worked solution:

42:7=642 : 7 = 6

מחיר לקילו

6×11=666 \times 11 = 66

ל-11 קילו

יחס ישר — ערך משולש רגיל.

Check the answer on elev

Exercise 4

3 מדפסות מדפיסות 900 דפים. כמה ידפיסו 5 מדפסות?

Show the answer and the solution

Answer: 1500

Worked solution:

900:3=300900 : 3 = 300

מדפסת אחת

300×5=1500300 \times 5 = 1500

חמש

יותר מדפסות — יותר דפים. יחס ישר.

Check the answer on elev

Exercise 5

איזו שאלה אינה נפתרת בערך משולש רגיל?

  1. 4 ק״ג עולים 20 ש״ח — כמה עולים 7 ק״ג?
  2. 3 ספרים 90 ש״ח — כמה 8 ספרים?
  3. 2 שעות נסיעה 160 ק״מ — כמה ב-5 שעות?
  4. 6 פועלים בונים ב-10 ימים — בכמה ימים 12 פועלים?
Show the answer and the solution

Answer: D 6 פועלים בונים ב-10 ימים — בכמה ימים 12 פועלים?

Worked solution:

x⋅y=kx \cdot y = k

פועלים וזמן — יחס הפוך

יותר פועלים — פחות ימים. שם שומרים על המכפלה, לא על המנה.

Check the answer on elev

Exercise 6

סכום שלושה מספרים הוא 190. מספר אחד גדול ב-10 מהשני, וקטן ב-25% מהשלישי. מהם שלושת המספרים?

  1. 45, 55, 90
  2. 50, 60, 80
  3. 55, 65, 70
  4. 40, 50, 100
Show the answer and the solution

Answer: B 50, 60, 80

Worked solution:

x,x+10,43(x+10)x,\quad x+10,\quad \tfrac{4}{3}(x+10)

השני xx; המספר האמצעי גדול ממנו ב-10, והוא 75% מהשלישי — כלומר השלישי גדול פי 43\tfrac{4}{3}

3x+(3x+30)+(4x+40)=5703x + (3x + 30) + (4x + 40) = 570

כופלים את המשוואה ב-3 כדי להיפטר מהשבר

10x=500⇒x=50\begin{aligned}10x &= 500 \Rightarrow x \\ &= 50\end{aligned}

ולכן המספרים 50, 60, 80

בדיקה: 60=0.75⋅8060 = 0.75 \cdot 80 — אכן קטן ב-25% מ-80, וגם 50+60+80=19050+60+80=190.

Check the answer on elev

Exercise 7

שלושה מספרים: xx, 2x2x, 3x3x — וסכומם 72. מהו הגדול?

Show the answer and the solution

Answer: 36

Worked solution:

6x=72  x=12\begin{aligned}6x &= 72 \ \\ \ x &= 12\end{aligned}

סכום שלושת הביטויים

3x=363x = 36

הגדול

שלושת הביטויים נשענים על אותו xx, ולכן סכומם הוא 6x6x. אחרי שמוצאים אותו, חוזרים לשאלה — מבקשים את הגדול, כלומר 3x3x.

Check the answer on elev

Exercise 8

שלושה עוקבים שסכומם 96. מהו הקטן?

Show the answer and the solution

Answer: 31

Worked solution:

x+(x+1)+(x+2)=96x + (x+1) + (x+2) = 96

שלושה עוקבים

3x=93  x=31\begin{aligned}3x &= 93 \ \\ \ x &= 31\end{aligned}

הקטן

שלושה עוקבים נכתבים xx, x+1x+1, x+2x+2 — סכומם 3x+33x+3. המספרים הקבועים עוברים אגף, ומה שנשאר הוא הקטן.

Check the answer on elev

Exercise 9

מספר, כפולו, ורבע ממנו — סכומם 65. מהו המספר?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

x+2x+x4=65x + 2x + \frac{x}{4} = 65

המספר, כפולו ורבע ממנו

13x4=65  x=20\begin{aligned}\frac{13x}{4} &= 65 \ \\ \ x &= 20\end{aligned}

13x4\frac{13x}{4} — כופלים ב-4 ומחלקים ב-13

כשמופיע רבע, כדאי לכפול את כל המשוואה ב-4 ולהיפטר מהמכנה לפני שממשיכים.

Check the answer on elev

Exercise 10

שלושה זוגיים עוקבים שסכומם 54. מהו האמצעי?

Show the answer and the solution

Answer: 18

Worked solution:

(x−2)+x+(x+2)=54(x-2) + x + (x+2) = 54

נוח לסמן את האמצעי

3x=54  x=18\begin{aligned}3x &= 54 \ \\ \ x &= 18\end{aligned}

הקצוות מתקזזים

לסמן את האמצעי — והקצוות מתקזזים לבד.

Check the answer on elev

Exercise 11

5 מחברות עולות 30 ₪. השלימו את הטבלה בדרך היחידה.

מחברותשקלים
553030
11____
88____
33____
Show the answer and the solution

Answer: 11: 6 · 88: 48 · 33: 18

Worked solution:

30:5=630 : 5 = 6

מחברת אחת

6×8=486×3=18\begin{aligned}6 \times 8 &= 48 \quad 6 \times 3 \\ &= 18\end{aligned}

וכל כמות אחרת

מוצאים קודם מחברת אחת — ומשם כל שורה היא כפל.

Check the answer on elev

Exercise 12

יחס ישר או יחס הפוך?

  • יחס ישר
  • יחס הפוך
  • ברזים וזמן מילוי
  • מהירות וזמן נסיעה באותה דרך
  • מחברות ומחירן
  • פועלים וימי עבודה
  • ק״מ ודלק
  • שעות עבודה ושכר
Show the answer and the solution

Answer: מחברות ומחירן — יחס ישר · פועלים וימי עבודה — יחס הפוך · ק״מ ודלק — יחס ישר · ברזים וזמן מילוי — יחס הפוך · מהירות וזמן נסיעה באותה דרך — יחס הפוך · שעות עבודה ושכר — יחס ישר

Worked solution:

ישר: yx=kהפוך: x⋅y=k\begin{aligned}\text{ישר: } \frac{y}{x} &= k \qquad \text{הפוך: } x \cdot y \\ &= k\end{aligned}

המנה קבועה, או המכפלה קבועה

שואלים: אם האחד גדל פי 2, השני גדל פי 2 — או קטן פי 2?

Check the answer on elev

Exercise 13

6 פועלים בונים קיר ב-10 ימים. בכמה ימים יבנו אותו 12 פועלים?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

6⋅10=606 \cdot 10 = 60

ימי עבודה של פועל אחד

60:12=560 : 12 = 5

מחלקים בין 12

יחס הפוך: יותר פועלים — פחות ימים. מי שכופל 10⋅210 \cdot 2 ועונה 20 שכח את זה.

Check the answer on elev

Exercise 14

3 פועלים צובעים בית ב-8 ימים. בכמה ימים יצבעו אותו 6 פועלים? איפה הטעות?

3⋅8=243 \cdot 8 = 24
24⋅6=14424 \cdot 6 = 144
Show the answer and the solution

Answer: 24⋅6=14424 \cdot 6 = 144 → 24:6=424 : 6 = 4

Worked solution:

24:6=424 : 6 = 4

24 ימי עבודה, מתחלקים בין 6

יותר פועלים — פחות ימים. לכן מחלקים ב-6, לא כופלים.

Check the answer on elev

Exercise 15

3 מחברות עולות 18 ₪. לכן 6 מחברות עולות 36 ₪.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

18×2=3618 \times 2 = 36

פי 2 מחברות — פי 2 כסף

יחס ישר: שתי העמודות זזות באותה פעולה.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade