Motion problems

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

כל בעיות התנועה נשענות על נוסחה אחת.

S=v⋅tS = v \cdot t
SS

מרחק — בקילומטרים או במטרים.

vv

מהירות — קמ״ש או מטר לשנייה.

tt

זמן — בשעות או בשניות.

ומאותה נוסחה, בשני כיוונים: v=Stv = \frac{S}{t} וגם t=Svt = \frac{S}{v}.

מכונית נוסעת במהירות 80 קמ״ש במשך tt שעות. איזה מרחק היא עוברת?

Show the answer and the solution

80t80t ק״מ — דרך = מהירות כפול זמן. שלושת הגדלים האלה הם כל בעיות התנועה.

יחידות — כאן נופלים

אם המהירות בקמ״ש, הזמן חייב להיות בשעות.

30 דקות אינן 30 — הן 0.50.5 שעה. זו הטעות הנפוצה ביותר בפרק.

ההמרה עצמה: דקות חלקי 60. 20:60=1320 : 60 = \frac{1}{3}. לא לנחש — לחלק.

שני סוגי מפגש

v1+v2v_1 + v_2

נוסעים זה מול זה — המהירויות מתחברות, כי המרחק נסגר משני הצדדים.

v1−v2v_1 - v_2

אחד רודף אחרי השני — המהירויות מתחסרות, כי רק ההפרש מקצר את הפער.

נסיעה זה מול זה

שתי מכוניות יוצאות זו מול זו ממרחק 300 ק״מ, במהירויות 60 ו-90 קמ״ש. אחרי כמה זמן ייפגשו?

60+90=15060 + 90 = 150

המהירות שבה נסגר הפער

t=300150t = \frac{300}{150}

זמן שווה מרחק חלקי מהירות

t=2t = 2

שעתיים

120+180=300120 + 180 = 300

בדיקה — יחד עברו את כל המרחק

שתי מכוניות יוצאות זו לקראת זו. מה מיוחד ברגע המפגש?

Show the answer and the solution

סכום הדרכים שעברו שווה לכל המרחק — וזמן הנסיעה של שתיהן זהה. אלה שני המשפטים שפותרים כל בעיית מפגש.

הלוך ושוב

מהירות ממוצעת = הדרך הכוללת חלקי הזמן הכולל.

ממוצע של שתי מהירויות אינו המהירות הממוצעת.

שתי הטעויות של בעיות תנועה.

S=80×30ל-30 דקותS = 80 \times 30 \quad \text{ל-30 דקות}
S=80×0.5S = 80 \times 0.5

המהירות בקמ״ש — הזמן חייב להיות בשעות.

v=60+402v = \frac{60 + 40}{2}
v=Stv = \frac{S}{t}

מהירות ממוצעת היא המרחק הכולל חלקי הזמן הכולל — כאן SS ו-tt — ולא ממוצע של שתי המהירויות.

Exercises

Exercise 1

מכונית נוסעת במהירות 80 קמ״ש במשך 30 דקות.

איזה חישוב מתאים?

  1. 80×0.580 \times 0.5
  2. 8030\frac{80}{30}
  3. 80×3080 \times 30
  4. 80+3080 + 30
Show the answer and the solution

Answer: A 80×0.580 \times 0.5

Worked solution:

80×0.580 \times 0.5

זה החישוב שהסיפור מתאר

המהירות בקמ״ש — ולכן הזמן חייב להיות בשעות. זו הטעות הנפוצה ביותר בפרק.

Check the answer on elev

Exercise 2

מכונית נוסעת במהירות 80 קמ״ש במשך 30 דקות.

ומה התשובה?

Show the answer and the solution

Answer: 40

Worked solution:

30 דקות=0.5 שעה30 \text{ דקות} = 0.5 \text{ שעה}

ממירים קודם

80×0.5=4080 \times 0.5 = 40

מרחק שווה מהירות כפול זמן

המהירות בקמ״ש — ולכן הזמן חייב להיות בשעות. זו הטעות הנפוצה ביותר בפרק.

Check the answer on elev

Exercise 3

שתי מכוניות יוצאות זו מול זו ממרחק 300 ק״מ במהירויות 60 ו-90 קמ״ש. אחרי כמה שעות ייפגשו?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

60+90=15060 + 90 = 150

זה מול זה — מחברים מהירויות

300150=2\frac{300}{150} = 2

זמן שווה מרחק חלקי מהירות

בדיקה: 120 + 180 = 300 ק״מ.

Check the answer on elev

Exercise 4

רוכב עבר 45 ק״מ ב-3 שעות. מהי מהירותו בקמ״ש?

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

v=453=15\begin{aligned}v &= \frac{45}{3} \\ &= 15\end{aligned}

מרחק חלקי זמן

אותה נוסחה, מסודרת מחדש.

Check the answer on elev

Exercise 5

אופנוען נסע 120 ק״מ במהירות 60 קמ״ש וחזר במהירות 40 קמ״ש. כמה שעות ארכה כל הנסיעה?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

12060=2\frac{120}{60} = 2

הלוך

12040=3\frac{120}{40} = 3

חזור

2+3=52 + 3 = 5

סך הכול

המהירות הממוצעת אינה 50 אלא 240:5=48240 : 5 = 48 קמ״ש.

Check the answer on elev

Exercise 6

כמה שעות הן 20 דקות? כתבו כשבר עשרוני (עגלו לשתי ספרות).

Show the answer and the solution

Answer: 0.33

Worked solution:

20:60=1320 : 60 = \frac{1}{3}

דקות חלקי 60

≈0.33\approx 0.33

כשבר עשרוני

20 דקות אינן 0.20 שעה — ההמרה היא חילוק ב-60, לא הזזת נקודה.

Check the answer on elev

Exercise 7

מכונית נוסעת 90 קמ״ש אחרי אופנוע שנוסע 60 קמ״ש, והפער ביניהם 30 ק״מ. אחרי כמה שעות תשיג אותו?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

90−60=3090 - 60 = 30

רדיפה — מחסרים מהירויות

3030=1\frac{30}{30} = 1

שעה אחת

רק ההפרש מקצר את הפער — לא המהירות המלאה.

Check the answer on elev

Exercise 8

שתי מכוניות יוצאות זו לקראת זו מערים במרחק 300 ק״מ, במהירויות 60 ו-90 קמ״ש. אחרי כמה שעות ייפגשו?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

60t+90t=30060t + 90t = 300

סכום הדרכים — כל המרחק

150t=300  t=2\begin{aligned}150t &= 300 \ \\ \ t &= 2\end{aligned}

שעתיים

ברגע המפגש שתיהן נסעו אותו זמן tt, ויחד עברו את כל 300 הק״מ.

Check the answer on elev

Exercise 9

הולך רגל יצא ב-4 קמ״ש. אחרי שעה יצא אחריו רוכב ב-12 קמ״ש. תוך כמה שעות (מיציאת הרוכב) ישיג אותו?

Show the answer and the solution

Answer: 0.5

Worked solution:

4(t+1)=12t4(t + 1) = 12t

אותה דרך לשניהם

4=8t  t=0.5\begin{aligned}4 &= 8t \ \\ \ t &= 0.5\end{aligned}

חצי שעה

ההולך קיבל שעה מתנה — הרוכב סוגר את הפער.

Check the answer on elev

Exercise 10

רכבת עוברת 180 ק״מ ב-1.5 שעות. מה מהירותה?

Show the answer and the solution

Answer: 120

Worked solution:

180:1.5=120180 : 1.5 = 120

דרך חלקי זמן

מהירות היא דרך חלקי זמן. שימו לב ש-1.5 שעות אינן «שעה וחצי דקות»: החילוק נעשה בשעות עשרוניות.

Check the answer on elev

Exercise 11

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

v=Stv = \frac{S}{t}
S=80×30ל-30 דקותS = 80 \times 30 \quad \text{ל-30 דקות}
Show the answer and the solution

Answer: S=80×30ל-30 דקותS = 80 \times 30 \quad \text{ל-30 דקות} → S=80×0.5S = 80 \times 0.5

Worked solution:

30 דקות=0.5 שעה30 \text{ דקות} = 0.5 \text{ שעה}

קודם ממירים

המהירות בקמ״ש — הזמן חייב להיות בשעות.

Check the answer on elev

Exercise 12

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • SS
  • vv
  • tt
  • זמן — בשעות או בשניות.
  • מהירות — קמ״ש או מטר לשנייה.
  • מרחק — בקילומטרים או במטרים.
Show the answer and the solution

Answer: SS — מרחק — בקילומטרים או במטרים. · vv — מהירות — קמ״ש או מטר לשנייה. · tt — זמן — בשעות או בשניות.

Worked solution:

S=v⋅tS = v \cdot t

דרך, מהירות, זמן

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

Check the answer on elev

Exercise 13

מחברים מהירויות או מחסרים?

  • מחברים מהירויות
  • מחסרים מהירויות
  • מכונית משיגה אופנוע שיצא לפניה
  • רוכב יוצא אחרי הולך רגל, באותה דרך
  • שני רצים יוצאים משני קצות המסלול, זה אל זה
  • שתי מכוניות יוצאות זו לקראת זו
Show the answer and the solution

Answer: שתי מכוניות יוצאות זו לקראת זו — מחברים מהירויות · מכונית משיגה אופנוע שיצא לפניה — מחסרים מהירויות · שני רצים יוצאים משני קצות המסלול, זה אל זה — מחברים מהירויות · רוכב יוצא אחרי הולך רגל, באותה דרך — מחסרים מהירויות

Worked solution:

v1+v2v1−v2v_1 + v_2 \qquad v_1 - v_2

זה מול זה, או רודף

זה מול זה — הפער נסגר משני הצדדים. רדיפה — רק ההפרש סוגר אותו.

Check the answer on elev

Exercise 14

אופנוען נסע הלוך ב-60 קמ״ש וחזר באותה דרך ב-40 קמ״ש. מהירותו הממוצעת היא 50 קמ״ש.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

2402+3=48\frac{240}{2 + 3} = 48

120 ק״מ לכל כיוון

בנסיעה האיטית עברו יותר שעות, ולכן הממוצע קרוב יותר ל-40: 48 קמ״ש.

Check the answer on elev

Exercise 15

כמה שעות הן 45 דקות? כתבו כמספר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.75

Worked solution:

45:60=34=0.75\begin{aligned}45 : 60 &= \frac{3}{4} \\ &= 0.75\end{aligned}

דקות חלקי 60

לא 0.45: בשעה יש 60 דקות, לא 100.

Check the answer on elev

Exercise 16

השלימו את הטבלה: דרך = מהירות × זמן.

מהירות (קמ״ש)זמן (שעות)דרך (ק״מ)
606022____
8080____4040
____334545
Show the answer and the solution

Answer: 6060: 120 · 8080: 0.5

Worked solution:

60⋅2=12060 \cdot 2 = 120

דרך

40:80=0.540 : 80 = 0.5

זמן

45:3=1545 : 3 = 15

מהירות

נוסחה אחת, שלושה כיוונים.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade