Properties of a kite

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

דלתון הוא מרובע עם שני זוגות של צלעות סמוכות שוות.

סמוכות פירושו: שתי צלעות שנפגשות בקודקוד. לא צלעות שעומדות זו מול זו.

מהו האלכסון הראשי בדלתון?

Show the answer and the solution

האלכסון שמחבר את שני הקודקודים שבין הצלעות השוות. הוא חוצה את המשני, מאונך לו, וחוצה את זוויות הראש.

התכונות

AB=ADCB=CD\begin{aligned}AB &= AD \\ \quad CB &= CD\end{aligned}

שני זוגות של צלעות סמוכות שוות — זו ההגדרה.

AC⊥BDAC \perp BD

האלכסונים מאונכים זה לזה.

BO=ODBO = OD

האלכסון הראשי חוצה את המשני — ורק אותו.

∠BAC=∠DAC\angle BAC = \angle DAC

האלכסון הראשי חוצה את הזוויות שדרכן הוא עובר.

∠B=∠D\angle B = \angle D

הזוויות שבין הצלעות השונות שוות — «זוויות הצד».

האלכסון הראשי מחבר את שני הקודקודים שבהם נפגשות צלעות שוות. הוא ציר הסימטריה: קיפול לאורכו מכסה חצי על חצי.

בדלתון AB=AD=5AB = AD = 5 ו-CB=CD=8CB = CD = 8. מהו ההיקף?

Show the answer and the solution

26. 5+5+8+8=265 + 5 + 8 + 8 = 26. כל צלע מופיעה פעמיים: פעם בכל זוג.

שתי תכונות שנדבקות לדלתון בטעות.

AO=OCAO = OC
BO=ODבלבדBO = OD \quad \text{בלבד}

האלכסון המשני אינו חוצה את הראשי. רק אלכסון אחד נחצה — וזה בדיוק ההבדל מהמעוין.

∠A=∠C\angle A = \angle C
∠B=∠D\angle B = \angle D

שוות הן זוויות הצד, שבין שתי צלעות שונות. הזוויות שהאלכסון הראשי עובר דרכן אינן שוות.

השטח

האלכסונים מאונכים. לכן השטח מחושב מהאלכסונים בלבד.

S=d1⋅d22S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}

בדלתון האלכסונים 9 ס״מ ו-4 ס״מ. מה השטח?

Show the answer and the solution

18 סמ״ר. 9⋅42=18\frac{9 \cdot 4}{2} = 18. לא לשכוח לחלק ב-2.

Exercises

Exercise 1

בדלתון האלכסונים הם 6 ס״מ ו-10 ס״מ. מה השטח בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 30

Worked solution:

S=6⋅102=30\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 10}{2} \\ &= 30\end{aligned}

אלכסונים מאונכים — אותה נוסחה כמו במעוין

הנוסחה תלויה באנכיות בלבד, ולכן היא משותפת לדלתון, למעוין ולריבוע.

Check the answer on elev

Exercise 2

בדלתון האלכסונים הם 8 ס״מ ו-14 ס״מ. מה השטח בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 56

Worked solution:

S=8⋅142=56\begin{aligned}S &= \frac{8 \cdot 14}{2} \\ &= 56\end{aligned}

אלכסונים מאונכים — אותה נוסחה כמו במעוין

הנוסחה תלויה באנכיות בלבד, ולכן היא משותפת לדלתון, למעוין ולריבוע.

Check the answer on elev

Exercise 3

בדלתון האלכסונים הם 5 ס״מ ו-12 ס״מ. מה השטח בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 30

Worked solution:

S=5⋅122=30\begin{aligned}S &= \frac{5 \cdot 12}{2} \\ &= 30\end{aligned}

אלכסונים מאונכים — אותה נוסחה כמו במעוין

הנוסחה תלויה באנכיות בלבד, ולכן היא משותפת לדלתון, למעוין ולריבוע.

Check the answer on elev

Exercise 4

איזה זוג צלעות שוות בדלתון?

  1. שני זוגות של צלעות נגדיות
  2. כל ארבע הצלעות
  3. שני זוגות של צלעות סמוכות
  4. זוג אחד בלבד
Show the answer and the solution

Answer: C שני זוגות של צלעות סמוכות

Worked solution:

AB=ADCB=CD\begin{aligned}AB &= AD \\ \quad CB &= CD\end{aligned}

צלעות שנפגשות בקודקוד

זוגות נגדיים שווים היו נותנים מקבילית — צורה אחרת לגמרי.

Check the answer on elev

Exercise 5

כמה אלכסונים נחצים בדלתון?

  1. אחד — הראשי חוצה את המשני
  2. תלוי בדלתון
  3. שניים
  4. אף אחד
Show the answer and the solution

Answer: A אחד — הראשי חוצה את המשני

Worked solution:

BO=ODAO≠OC\begin{aligned}BO &= OD \\ \quad AO \neq OC\end{aligned}

רק המשני נחצה

זה ההבדל היחיד מהמעוין, ובדיוק עליו נשאלת השאלה במבחן.

Check the answer on elev

Exercise 6

אילו זוויות שוות בדלתון?

  1. הזוויות שהאלכסון הראשי עובר דרכן
  2. זוויות הצד
  3. כל ארבע הזוויות
  4. אף זוויות
Show the answer and the solution

Answer: B זוויות הצד

Worked solution:

∠B=∠D\angle B = \angle D

שתי זוויות הצד

הזוויות שהאלכסון הראשי חוצה נחתכות לשניים — אבל אינן שוות זו לזו. שבין שתי צלעות שונות

Check the answer on elev

Exercise 7

בדלתון האלכסון המשני 12 — לאיזה אורך חוצה אותו הראשי?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

12:2=612 : 2 = 6

הראשי חוצה את המשני

Check the answer on elev

Exercise 8

שטח דלתון עם אלכסונים 8 ו-15?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

8×152=60\frac{8 \times 15}{2} = 60

כמו מעוין — אלכסונים מאונכים

Check the answer on elev

Exercise 9

אילו זוויות שוות בדלתון?

  1. זוויות הראש
  2. כל הזוויות
  3. אף אחת
  4. זוויות הצד
Show the answer and the solution

Answer: D זוויות הצד

Worked solution:

זוויות הצד\text{זוויות הצד}

בין צלע שווה לצלע שווה

Check the answer on elev

Exercise 10

האם כל מעוין הוא דלתון?

  1. כן
  2. רק אם קטן
  3. רק ריבוע
  4. לא
Show the answer and the solution

Answer: A כן

Worked solution:

4=→2+24 = \rightarrow 2+2

שני זוגות סמוכות שוות בו

Check the answer on elev

Exercise 11

ABCD
שני זוגות של צלעות סמוכות שוות, והאלכסון הראשי ACAC.

נתון דלתון ABCDABCD שבו AB=ADAB = AD ו-CB=CDCB = CD. הוכיחו: ACAC חוצה את ∠BAD\angle BAD.

  • AB=ADAB = AD
  • CB=CDCB = CD

∠BAC=∠DAC\angle BAC = \angle DAC

Show the answer and the solution
  1. AB=ADAB = AD — נתון
  2. CB=CDCB = CD — נתון
  3. AC=ACAC = AC — צלע משותפת לשני המשולשים
  4. △ABC≅△ADC\triangle ABC \cong \triangle ADC — משפט חפיפה צ.צ.צ
  5. ∠BAC=∠DAC\angle BAC = \angle DAC — זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות

Worked solution:

AB=AD  CB=CD  AC=AC\begin{aligned}AB &= AD \ \\ \ CB &= CD \ \\ \ AC &= AC\end{aligned}

שני נתונים וצלע משותפת

△ABC≅△ADC\triangle ABC \cong \triangle ADC

משפט חפיפה צ.צ.צ

∠BAC=∠DAC\angle BAC = \angle DAC

זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות

האלכסון הראשי חוצה את זווית הראש, כי הוא צלע משותפת לשני משולשים חופפים. מאותה חפיפה נובע גם ש-ACAC חוצה את ∠BCD\angle BCD.

Check the answer on elev

Exercise 12

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

∠B=∠D\angle B = \angle D
AO=OCAO = OC
Show the answer and the solution

Answer: AO=OCAO = OC → BO=ODבלבדBO = OD \quad \text{בלבד}

Worked solution:

האלכסון המשני אינו חוצה את הראשי. רק אלכסון אחד נחצה — וזה בדיוק ההבדל מהמעוין.

Check the answer on elev

Exercise 13

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • AB=AD,CB=CDAB = AD ,\quad CB = CD
  • AC⊥BDAC \perp BD
  • BO=ODBO = OD
  • ∠BAC=∠DAC\angle BAC = \angle DAC
  • האלכסון הראשי חוצה את הזוויות שדרכן הוא עובר.
  • האלכסון הראשי חוצה את המשני — ורק אותו.
  • האלכסונים מאונכים זה לזה.
  • שני זוגות של צלעות סמוכות שוות — זו ההגדרה.
Show the answer and the solution

Answer: AB=AD,CB=CDAB = AD ,\quad CB = CD — שני זוגות של צלעות סמוכות שוות — זו ההגדרה. · AC⊥BDAC \perp BD — האלכסונים מאונכים זה לזה. · BO=ODBO = OD — האלכסון הראשי חוצה את המשני — ורק אותו. · ∠BAC=∠DAC\angle BAC = \angle DAC — האלכסון הראשי חוצה את הזוויות שדרכן הוא עובר.

Worked solution:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

Check the answer on elev

Exercise 14

בדלתון ABCDABCD נתון AB=ADAB = AD ו-CB=CDCB = CD, והאלכסונים נחתכים בנקודה OO. מה נכון בכל דלתון כזה?

  • נכון תמיד
  • לא בהכרח
  • ∠ABC=∠ADC\angle ABC = \angle ADC
  • ∠BAC=∠DAC\angle BAC = \angle DAC
  • ∠BAD=∠BCD\angle BAD = \angle BCD
  • AC⊥BDAC \perp BD
  • AC=BDAC = BD
  • AO=OCAO = OC
  • BO=ODBO = OD
Show the answer and the solution

Answer: AC⊥BDAC \perp BD — נכון תמיד · BO=ODBO = OD — נכון תמיד · ∠BAC=∠DAC\angle BAC = \angle DAC — נכון תמיד · ∠ABC=∠ADC\angle ABC = \angle ADC — נכון תמיד · AO=OCAO = OC — לא בהכרח · ∠BAD=∠BCD\angle BAD = \angle BCD — לא בהכרח · AC=BDAC = BD — לא בהכרח

Worked solution:

AC⊥BDBO=OD\begin{aligned}AC \perp BD \\ \quad BO &= OD\end{aligned}

האלכסון הראשי מאונך למשני וחוצה אותו

∠ABC=∠ADC\angle ABC = \angle ADC

זוויות הצד שוות

AO≠OC,AC≠BDAO \ne OC ,\quad AC \ne BD

המשני אינו חוצה את הראשי

האלכסון הראשי ACAC מאונך למשני, חוצה אותו וחוצה את הזוויות שדרכן הוא עובר, וזוויות הצד ∠B\angle B ו-∠D\angle D שוות. אבל המשני אינו חוצה את הראשי, הזוויות ∠A\angle A ו-∠C\angle C אינן שוות, והאלכסונים אינם שווים.

Check the answer on elev

Exercise 15

השלימו

בדלתון ABCDABCD (AB=ADAB = AD, CB=CDCB = CD) האלכסונים נחתכים בנקודה OO. נתון BD=16BD = 16 ס״מ, AO=6AO = 6 ס״מ ו-OC=15OC = 15 ס״מ. אורך BOBO הוא ____ ס״מ, ושטח הדלתון הוא ____ סמ״ר.

Show the answer and the solution

Answer: בדלתון ABCDABCD (AB=ADAB = AD, CB=CDCB = CD) האלכסונים נחתכים בנקודה OO. נתון BD=16BD = 16 ס״מ, AO=6AO = 6 ס״מ ו-OC=15OC = 15 ס״מ. אורך BOBO הוא 8 ס״מ, ושטח הדלתון הוא 168 סמ״ר.

Worked solution:

BO=162=8\begin{aligned}BO &= \frac{16}{2} \\ &= 8\end{aligned}

ACAC חוצה את BDBD

AC=6+15=21\begin{aligned}AC &= 6 + 15 \\ &= 21\end{aligned}
S=21⋅162=168\begin{aligned}S &= \frac{21 \cdot 16}{2} \\ &= 168\end{aligned}

הראשי חוצה את המשני, והשטח הוא מכפלת האלכסונים חלקי 2. את ACAC מרכיבים משני חלקיו.

Check the answer on elev

Exercise 16

השלימו

בדלתון ABCDABCD (AB=ADAB = AD, CB=CDCB = CD) נתון ∠BAD=70°\angle BAD = 70° ו-∠BCD=50°\angle BCD = 50°. הזווית ∠ABC\angle ABC היא בת ____ מעלות, והזווית ∠BAC\angle BAC היא בת ____ מעלות.

Show the answer and the solution

Answer: בדלתון ABCDABCD (AB=ADAB = AD, CB=CDCB = CD) נתון ∠BAD=70°\angle BAD = 70° ו-∠BCD=50°\angle BCD = 50°. הזווית ∠ABC\angle ABC היא בת 120 מעלות, והזווית ∠BAC\angle BAC היא בת 35 מעלות.

Worked solution:

∠ABC=∠ADC=360°−70°−50°2=120°\begin{aligned}\angle ABC &= \angle ADC \\ &= \frac{360° - 70° - 50°}{2} \\ &= 120°\end{aligned}

סכום הזוויות במרובע 360°

∠BAC=70°2=35°\begin{aligned}\angle BAC &= \frac{70°}{2} \\ &= 35°\end{aligned}

ACAC חוצה את ∠BAD\angle BAD

זוויות הצד שוות, והאלכסון הראשי חוצה את הזווית שבקודקוד AA.

Check the answer on elev

Exercise 17

מיינו: מה נכון בכל דלתון ABCDABCD (AB=ADAB = AD, CB=CDCB = CD, האלכסונים נחתכים ב-OO), ומה לא בהכרח?

  • בכל דלתון
  • לא בהכרח
  • ∠A=∠C\angle A = \angle C
  • ∠B=∠D\angle B = \angle D
  • ∠BAC=∠DAC\angle BAC = \angle DAC
  • AB=BCAB = BC
  • AC⊥BDAC \perp BD
  • AC=BDAC = BD
  • AO=OCAO = OC
  • BO=ODBO = OD
Show the answer and the solution

Answer: AC⊥BDAC \perp BD — בכל דלתון · BO=ODBO = OD — בכל דלתון · ∠B=∠D\angle B = \angle D — בכל דלתון · ∠BAC=∠DAC\angle BAC = \angle DAC — בכל דלתון · AO=OCAO = OC — לא בהכרח · ∠A=∠C\angle A = \angle C — לא בהכרח · AB=BCAB = BC — לא בהכרח · AC=BDAC = BD — לא בהכרח

Worked solution:

AC⊥BD BO=OD ∠B=∠D ∠BAC=∠DAC\begin{aligned}AC \perp BD \\ \ BO &= OD \\ \ \angle B &= \angle D \\ \ \angle BAC &= \angle DAC\end{aligned}

ארבע התכונות שהקיפול לאורך ACAC מראה

השאר הן תכונות של מעוין או של ריבוע. בדלתון רק ACAC הוא ציר, ולכן רק BDBD נחצה.

Check the answer on elev

Exercise 18

ABCD
∠A=70∘\angle A = 70^\circ, ∠C=50∘\angle C = 50^\circ. זוויות הצד BB ו-DD שוות.

בדלתון ABCDABCD (AB=ADAB = AD, CB=CDCB = CD) נתון ∠BAD=70∘\angle BAD = 70^\circ ו-∠BCD=50∘\angle BCD = 50^\circ. מה גודל ∠ABC\angle ABC, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 120

Worked solution:

∠B+∠D=360∘−70∘−50∘=240∘\begin{aligned}\angle B + \angle D &= 360^\circ - 70^\circ - 50^\circ \\ &= 240^\circ\end{aligned}

סכום הזוויות במרובע

∠B=∠D=240∘:2=120∘\begin{aligned}\angle B &= \angle D \\ &= 240^\circ : 2 \\ &= 120^\circ\end{aligned}

זוויות הצד שוות

הזוויות AA ו-CC אינן שוות זו לזו. שוות רק זוויות הצד, BB ו-DD.

Check the answer on elev

Exercise 19

ABCD
AB=AD=6AB = AD = 6, CB=CD=11CB = CD = 11.

בדלתון ABCDABCD (AB=ADAB = AD, CB=CDCB = CD) נתון AB=6AB = 6 ס״מ ו-CB=11CB = 11 ס״מ. מה היקף הדלתון, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 34

Worked solution:

2⋅6+2⋅11=342 \cdot 6 + 2 \cdot 11 = 34

כל זוג נספר פעמיים

לא 6+11=176 + 11 = 17: לדלתון ארבע צלעות, שני זוגות.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade