Zero and negative exponents

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

חזקת אפס

כמה זה 505^0?

Show the answer and the solution

1 — לא 0.

מעריך שלילי — שבר, לא מספר שלילי

כמה זה 2−32^{-3}?

Show the answer and the solution

18\frac{1}{8} — לא −8-8.

שבר בחזקה שלילית

טעויות נפוצות

הבלבולים שעולים הכי הרבה נקודות.

2−3=−82^{-3} = -8
2−3=182^{-3} = \frac{1}{8}

מעריך שלילי אינו תוצאה שלילית. המינוס נמצא במעריך, לא בתוצאה — הוא אומר «הפוך לשבר», לא «הפוך לשלילי».

50=05^0 = 0
50=15^0 = 1

מעריך 0 פירושו «אף גורם» — ומה שנשאר כשלא כופלים כלום הוא 1, לא 0. כמו בצמצום: 5353=50=1\frac{5^3}{5^3} = 5^0 = 1.

2⋅3−1=162 \cdot 3^{-1} = \frac{1}{6}
2⋅3−1=232 \cdot 3^{-1} = \frac{2}{3}

המעריך השלילי שייך רק ל-3. ה-2 נשאר במונה.

Exercises

Exercise 1

20=?2^0 = ?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

2n2n=20=1\begin{aligned}\frac{2^n}{2^n} &= 2^0 \\ &= 1\end{aligned}

כל מספר חלקי עצמו הוא 1

לא משנה מה הבסיס — חזקת אפס נותנת תמיד 1.

Check the answer on elev

Exercise 2

50=?5^0 = ?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

5n5n=50=1\begin{aligned}\frac{5^n}{5^n} &= 5^0 \\ &= 1\end{aligned}

כל מספר חלקי עצמו הוא 1

לא משנה מה הבסיס — חזקת אפס נותנת תמיד 1.

Check the answer on elev

Exercise 3

100=?10^0 = ?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

10n10n=100=1\begin{aligned}\frac{10^n}{10^n} &= 10^0 \\ &= 1\end{aligned}

כל מספר חלקי עצמו הוא 1

לא משנה מה הבסיס — חזקת אפס נותנת תמיד 1.

Check the answer on elev

Exercise 4

70=?7^0 = ?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

7n7n=70=1\begin{aligned}\frac{7^n}{7^n} &= 7^0 \\ &= 1\end{aligned}

כל מספר חלקי עצמו הוא 1

לא משנה מה הבסיס — חזקת אפס נותנת תמיד 1.

Check the answer on elev

Exercise 5

30=?3^0 = ?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

3n3n=30=1\begin{aligned}\frac{3^n}{3^n} &= 3^0 \\ &= 1\end{aligned}

כל מספר חלקי עצמו הוא 1

לא משנה מה הבסיס — חזקת אפס נותנת תמיד 1.

Check the answer on elev

Exercise 6

חשבו ורשמו את התוצאה כמספר עשרוני:

2−3=?2^{-3} = \quad ?
Show the answer and the solution

Answer: 0.125

Worked solution:

2−3=1232^{-3} = \frac{1}{2^{3}}

מעריך שלילי הופך לשבר

18=0.125\frac{1}{8} = 0.125

ומחשבים

התוצאה חיובית וקטנה מ-1. מעריך שלילי לעולם אינו נותן מספר שלילי.

Check the answer on elev

Exercise 7

חשבו ורשמו את התוצאה כמספר עשרוני:

5−2=?5^{-2} = \quad ?
Show the answer and the solution

Answer: 0.04

Worked solution:

5−2=1525^{-2} = \frac{1}{5^{2}}

מעריך שלילי הופך לשבר

125=0.04\frac{1}{25} = 0.04

ומחשבים

התוצאה חיובית וקטנה מ-1. מעריך שלילי לעולם אינו נותן מספר שלילי.

Check the answer on elev

Exercise 8

חשבו ורשמו את התוצאה כמספר עשרוני:

10−2=?10^{-2} = \quad ?
Show the answer and the solution

Answer: 0.01

Worked solution:

10−2=110210^{-2} = \frac{1}{10^{2}}

מעריך שלילי הופך לשבר

1100=0.01\frac{1}{100} = 0.01

ומחשבים

התוצאה חיובית וקטנה מ-1. מעריך שלילי לעולם אינו נותן מספר שלילי.

Check the answer on elev

Exercise 9

חשבו ורשמו את התוצאה כמספר עשרוני:

3−2=?3^{-2} = \quad ?
Show the answer and the solution

Answer: 0.111111

Worked solution:

3−2=1323^{-2} = \frac{1}{3^{2}}

מעריך שלילי הופך לשבר

19=0.111111\frac{1}{9} = 0.111111

ומחשבים

התוצאה חיובית וקטנה מ-1. מעריך שלילי לעולם אינו נותן מספר שלילי.

Check the answer on elev

Exercise 10

חשבו ורשמו את התוצאה כמספר עשרוני:

2−4=?2^{-4} = \quad ?
Show the answer and the solution

Answer: 0.0625

Worked solution:

2−4=1242^{-4} = \frac{1}{2^{4}}

מעריך שלילי הופך לשבר

116=0.0625\frac{1}{16} = 0.0625

ומחשבים

התוצאה חיובית וקטנה מ-1. מעריך שלילי לעולם אינו נותן מספר שלילי.

Check the answer on elev

Exercise 11

כמה שווה 2−32^{-3}?

  1. −8-8
  2. −6-6
  3. 18\frac{1}{8}
  4. 88
Show the answer and the solution

Answer: C 18\frac{1}{8}

Worked solution:

2−3=123=18\begin{aligned}2^{-3} &= \frac{1}{2^3} \\ &= \frac{1}{8}\end{aligned}

המינוס במעריך אומר «הפוך לשבר»

זו הטעות המרכזית של הפרק: לחשוב שמעריך שלילי נותן תוצאה שלילית.

Check the answer on elev

Exercise 12

כמה שווה (23)−2\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}?

  1. 49\frac{4}{9}
  2. 19\frac{1}{9}
  3. 94\frac{9}{4}
  4. −49-\frac{4}{9}
Show the answer and the solution

Answer: C 94\frac{9}{4}

Worked solution:

(23)−2=(32)2\left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^{2}

מעריך שלילי — הופכים את השבר

94\frac{9}{4}

ואז מעלים בחזקה חיובית

הפיכת השבר היא הקיצור. שימו לב שהתוצאה גדולה מ-1, כי השבר המקורי היה קטן מ-1.

Check the answer on elev

Exercise 13

מדוע a0=1a^0 = 1?

  1. כי כך הוחלט באופן שרירותי
  2. כי אפס הוא מספר מיוחד
  3. זה לא נכון
  4. כי זה נובע מחוק החילוק
Show the answer and the solution

Answer: D כי זה נובע מחוק החילוק

Worked solution:

anan=an−n=a0\begin{aligned}\frac{a^n}{a^n} &= a^{n-n} \\ &= a^0\end{aligned}

לפי חוק החילוק

anan=1\frac{a^n}{a^n} = 1

ובחישוב ישיר

שתי דרכים לאותו ביטוי. אם רוצים שחוק החילוק יישאר נכון תמיד, אין ברירה אחרת.

Check the answer on elev

Exercise 14

חשבו: (−7)0+70(-7)^0 + 7^0

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

(−7)0=1(-7)^{0} = 1

כל מספר שאינו 0, בחזקת 0, הוא 1 — גם שלילי

1+1=21 + 1 = 2

גם (−7)0(-7)^0 הוא 1: מעריך 0 לא שואל מה הסימן של הבסיס.

Check the answer on elev

Exercise 15

כמה זה 3−23^{-2}?

  1. −9-9
  2. 16\frac{1}{6}
  3. −19-\frac{1}{9}
  4. 19\frac{1}{9}
Show the answer and the solution

Answer: D 19\frac{1}{9}

Worked solution:

3−2=132=19\begin{aligned}3^{-2} &= \frac{1}{3^{2}} \\ &= \frac{1}{9}\end{aligned}

המינוס במעריך הופך לשבר, הוא לא הופך את התוצאה לשלילית. ו-16\frac{1}{6} בא מ-3⋅23 \cdot 2 במקום 323^2.

Check the answer on elev

Exercise 16

רשמו כמספר עשרוני: 10−410^{-4}

Show the answer and the solution

Answer: 0.0001

Worked solution:

10−4=1104=110000\begin{aligned}10^{-4} &= \frac{1}{10^{4}} \\ &= \frac{1}{10000}\end{aligned}
=0.0001= 0.0001

ארבעה מקומות אחרי הנקודה

ב-10−410^{-4} הספרה 1 עומדת במקום הרביעי אחרי הנקודה.

Check the answer on elev

Exercise 17

חשבו: (13)−2\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

(13)−2=32\left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = 3^{2}

הופכים את השבר

=9= 9

שבר קטן מ-1 בחזקה שלילית נעשה גדול.

Check the answer on elev

Exercise 18

רשמו כמספר עשרוני: (23)−3\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}

Show the answer and the solution

Answer: 3.375

Worked solution:

(23)−3=(32)3\left(\frac{2}{3}\right)^{-3} = \left(\frac{3}{2}\right)^{3}

הופכים

=278=3.375= \frac{27}{8} = 3.375

אחרי ההיפוך זה תרגיל רגיל של שבר בחזקה.

Check the answer on elev

Exercise 19

מיינו: התוצאה גדולה מ-0 או קטנה מ-0?

  • גדולה מ-0
  • קטנה מ-0
  • −22-2^{2}
  • −50-5^{0}
  • (−2)−2(-2)^{-2}
  • (−2)3(-2)^{3}
  • (−5)0(-5)^{0}
  • 2−32^{-3}
Show the answer and the solution

Answer: 2−32^{-3} — גדולה מ-0 · (−2)−2(-2)^{-2} — גדולה מ-0 · (−5)0(-5)^{0} — גדולה מ-0 · (−2)3(-2)^{3} — קטנה מ-0 · −22-2^{2} — קטנה מ-0 · −50-5^{0} — קטנה מ-0

Worked solution:

(−2)−2=14(-2)^{-2} = \frac{1}{4}

מעריך זוגי — חיובי

−50=−(50)=−1\begin{aligned}-5^{0} &= -(5^{0}) \\ &= -1\end{aligned}

בלי סוגריים, המינוס בחוץ

מעריך שלילי לא קובע את הסימן. הסימן תלוי רק בבסיס ובסוגריים.

Check the answer on elev

Exercise 20

חשבו: 2−3⋅252^{-3} \cdot 2^{5}

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

2−3⋅25=2−3+5=22\begin{aligned}2^{-3} \cdot 2^{5} &= 2^{-3+5} \\ &= 2^{2}\end{aligned}

החוק עובד גם עם מעריך שלילי

=4= 4

בדיקה: 18⋅32=4\frac{1}{8} \cdot 32 = 4 ✓

Check the answer on elev

Exercise 21

3235=3?\frac{3^{2}}{3^{5}} = 3^{?}

Show the answer and the solution

Answer: -3

Worked solution:

3235=32−5=3−3\begin{aligned}\frac{3^{2}}{3^{5}} &= 3^{2-5} \\ &= 3^{-3}\end{aligned}

כשהמכנה גדול יותר, המעריך יוצא שלילי. כותבים את המינוס בתשובה.

Check the answer on elev

Exercise 22

נתון: 2n=1322^{n} = \frac{1}{32}. מהו nn?

Show the answer and the solution

Answer: -5

Worked solution:

32=2532 = 2^{5}
125=2−5\frac{1}{2^{5}} = 2^{-5}

שבר שהמונה שלו 1 הוא חזקה עם מעריך שלילי.

Check the answer on elev

Exercise 23

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

4−2⋅434^{-2} \cdot 4^{3}
=4−6= 4^{-6}
=14096= \frac{1}{4096}
Show the answer and the solution

Answer: =4−6= 4^{-6} → =41= 4^{1}

Worked solution:

4−2⋅43=4−2+3=41=4\begin{aligned}4^{-2} \cdot 4^{3} &= 4^{-2+3} \\ &= 4^{1} \\ &= 4\end{aligned}

בכפל מחברים מעריכים — גם כשאחד מהם שלילי: −2+3=1-2 + 3 = 1.

Check the answer on elev

Exercise 24

רשמו כמספר עשרוני: 5−1+505^{-1} + 5^{0}

Show the answer and the solution

Answer: 1.2

Worked solution:

5−1=15=0.2\begin{aligned}5^{-1} &= \frac{1}{5} \\ &= 0.2\end{aligned}
50=15^{0} = 1
0.2+1=1.20.2 + 1 = 1.2

שני החוקים של היחידה בתרגיל אחד.

Check the answer on elev

Exercise 25

סדרו מהקטן לגדול

  • (−2)3(-2)^{3}
  • (12)−2\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}
  • 2−32^{-3}
  • 303^{0}
  • 4−14^{-1}
Show the answer and the solution

Answer: (−2)3(-2)^{3} · 2−32^{-3} · 4−14^{-1} · 303^{0} · (12)−2\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}

Worked solution:

−8<18<14<1<4-8 < \frac{1}{8} < \frac{1}{4} < 1 < 4

רק (−2)3(-2)^3 שלילי. מעריך שלילי נותן שבר — חיובי.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade