Power of a power and of a product

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

חזקה של חזקה — כופלים מעריכים

בלי סוגריים — מחברים: $a^3 \cdot a^4 = a^7$ . עם סוגריים — כופלים: $(a^3)^4 = a^{12}$ .

חזקה של מכפלה

כמה זה $(3a^2)^3$ ?

Show the answer and the solution

$27a^6$ — $3^3 = 27$ ו- $2 \cdot 3 = 6$ .

חזקה של שבר

טעויות נפוצות

החוק שלא קיים, ושתי טעויות של סוגריים.

(a + b)^n = a^n + b^n

(a + b)^n \neq a^n + b^n

החזקה מתחלקת על כפל וחילוק בלבד, לעולם לא על חיבור. בדיקה מהירה: $(2+3)^2 = 25$ , אבל $2^2 + 3^2 = 13$ .

(2x)^3 = 2x^3

(2x)^3 = 8x^3

החזקה חלה על כל מה שבסוגריים, כולל המקדם. רק בלי סוגריים — $2x^3$ — החזקה שייכת ל- $x$ בלבד.

(-3)^2 = -9

(-3)^2 = 9

בסוגריים גם המינוס מוכפל: $(-3)(-3) = 9$ . אבל $-3^2 = -9$ , כי בלי סוגריים החזקה שייכת רק ל-3.

Exercises

Exercise 1

$(2^{3})^{2} = 2^{?}$

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

(2^{3})^{2} = 2^{3} \cdot 2^{3} \cdots

זו מכפלה של 2 עותקים

3 \times 2 = 6

ולכן המעריכים מוכפלים

בכפל חזקות מחברים מעריכים; בחזקה של חזקה מכפילים. הסוגריים הם ההבדל.

Check the answer on elev

Exercise 2

$(5^{2})^{3} = 5^{?}$

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

(5^{2})^{3} = 5^{2} \cdot 5^{2} \cdots

זו מכפלה של 3 עותקים

2 \times 3 = 6

ולכן המעריכים מוכפלים

בכפל חזקות מחברים מעריכים; בחזקה של חזקה מכפילים. הסוגריים הם ההבדל.

Check the answer on elev

Exercise 3

$(3^{4})^{2} = 3^{?}$

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

(3^{4})^{2} = 3^{4} \cdot 3^{4} \cdots

זו מכפלה של 2 עותקים

4 \times 2 = 8

ולכן המעריכים מוכפלים

בכפל חזקות מחברים מעריכים; בחזקה של חזקה מכפילים. הסוגריים הם ההבדל.

Check the answer on elev

Exercise 4

$(10^{2})^{4} = 10^{?}$

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

(10^{2})^{4} = 10^{2} \cdot 10^{2} \cdots

זו מכפלה של 4 עותקים

2 \times 4 = 8

ולכן המעריכים מוכפלים

בכפל חזקות מחברים מעריכים; בחזקה של חזקה מכפילים. הסוגריים הם ההבדל.

Check the answer on elev

Exercise 5

$(2^{5})^{3} = 2^{?}$

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

(2^{5})^{3} = 2^{5} \cdot 2^{5} \cdots

זו מכפלה של 3 עותקים

5 \times 3 = 15

ולכן המעריכים מוכפלים

בכפל חזקות מחברים מעריכים; בחזקה של חזקה מכפילים. הסוגריים הם ההבדל.

Check the answer on elev

Exercise 6

$(7^{2})^{2} = 7^{?}$

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

(7^{2})^{2} = 7^{2} \cdot 7^{2} \cdots

זו מכפלה של 2 עותקים

2 \times 2 = 4

ולכן המעריכים מוכפלים

בכפל חזקות מחברים מעריכים; בחזקה של חזקה מכפילים. הסוגריים הם ההבדל.

Check the answer on elev

Exercise 7

מה ההבדל בין $2^3 \cdot 2^2$ לבין $(2^3)^2$ ?

בשני אי אפשר לפשט
הם זהים
בראשון מחברים מעריכים, בשני מכפילים
בראשון מכפילים, בשני מחברים

Show the answer and the solution

Answer: C בראשון מחברים מעריכים, בשני מכפילים

Worked solution:

2^3 \cdot 2^2 = 2^5

כפל — מחברים

(2^3)^2 = 2^6

חזקה של חזקה — מכפילים

32 מול 64. הסוגריים משנים את התוצאה, ולכן הם השאלה הראשונה שכדאי לשאול.

Check the answer on elev

Exercise 8

האם $(a + b)^2 = a^2 + b^2$ ?

כן, תמיד
כן, אם $a$ ו- $b$ חיוביים
כן, אם $a = b$
לא

Show the answer and the solution

Answer: D לא

Worked solution:

\begin{aligned}(2+3)^2 &= 5^2 \\ &= 25\end{aligned}

החישוב הנכון

\begin{aligned}2^2 + 3^2 &= 4 + 9 \\ &= 13\end{aligned}

ומה שהיה מתקבל אילו החוק היה קיים

החזקה מתחלקת על כפל וחילוק בלבד. דוגמה נגדית אחת מספיקה כדי לפסול את הכלל. החזקה אינה מתחלקת על חיבור

Check the answer on elev

Exercise 9

$(2 \cdot 5)^3 = ?$

Show the answer and the solution

Answer: 1000

Worked solution:

\begin{aligned}(2 \cdot 5)^3 &= 2^3 \cdot 5^3 \\ &= 8 \cdot 125\end{aligned}

החזקה מתחלקת על הכפל

10^3 = 1000

או פשוט לחשב את הסוגריים קודם

שתי דרכים, אותה תשובה. כאן דווקא מהיר יותר לחשב את הסוגריים.

Check the answer on elev

Exercise 10

כמה זה $(2^3)^2$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 64

Worked solution:

\begin{aligned}(2^{3})^{2} &= 2^{3 \cdot 2} \\ &= 2^{6}\end{aligned}

יש סוגריים — כופלים מעריכים

2^{6} = 64

הטעות הנפוצה: $2^{3+2} = 32$ . זה היה נכון ל- $2^3 \cdot 2^2$ , בלי סוגריים.

Check the answer on elev

Exercise 11

פשטו: $(x^4)^3 \cdot x^2$

$x^{14}$
$x^{24}$
$x^{9}$
$x^{12}$

Show the answer and the solution

Answer: A $x^{14}$

Worked solution:

(x^{4})^{3} = x^{12}

סוגריים — כופלים

x^{12} \cdot x^{2} = x^{14}

כפל — מחברים

$x^9$ בא מחיבור של הכול, ו- $x^{24}$ מכפל של הכול. כל פעולה והחוק שלה.

Check the answer on elev

Exercise 12

חשבו: $\frac{(3^4)^2}{3^5}$

Show the answer and the solution

Answer: 27

Worked solution:

(3^{4})^{2} = 3^{8}

\begin{aligned}\frac{3^{8}}{3^{5}} &= 3^{3} \\ &= 27\end{aligned}

שני חוקים ברצף: קודם הסוגריים, אחר כך החילוק.

Check the answer on elev

Exercise 13

פשטו: $(-2a^3)^2$

$4a^{5}$
$4a^{6}$
$-4a^{6}$
$-2a^{6}$

Show the answer and the solution

Answer: B $4a^{6}$

Worked solution:

(-2)^{2} = 4

מינוס כפול מינוס

(a^{3})^{2} = a^{6}

החזקה חלה גם על המינוס: חזקה זוגית של מספר שלילי היא חיובית.

Check the answer on elev

Exercise 14

חשבו ורשמו כמספר עשרוני: $\left(\frac{3}{4}\right)^2$

Show the answer and the solution

Answer: 0.5625

Worked solution:

\left(\frac{3}{4}\right)^{2} = \frac{9}{16}

מונה ומכנה בנפרד

= 0.5625

שבר קטן מ-1 בחזקה נעשה קטן יותר: $\frac{9}{16} < \frac{3}{4}$ .

Check the answer on elev

Exercise 15

$(a^2)^3 = (a^3)^2$

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

(a^{2})^{3} = a^{6}

(a^{3})^{2} = a^{6}

בכפל הסדר לא משנה: $2 \cdot 3 = 3 \cdot 2$ .

Check the answer on elev

Exercise 16

$(2^3)^2 = 2^{3 \cdot 3}$

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

\begin{aligned}(2^{3})^{2} &= 2^{3 \cdot 2} \\ &= 2^{6} \\ &= 64\end{aligned}

\begin{aligned}2^{3 \cdot 3} &= 2^{9} \\ &= 512\end{aligned}

כופלים את המעריך הפנימי במעריך החיצוני — 3 ב-2, לא 3 בעצמו.

Check the answer on elev

Exercise 17

נתון: $(x^{n})^{3} \cdot x^{2} = x^{20}$ . מהו $n$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

3n + 2 = 20

כופלים, ואז מחברים

\begin{aligned}3n &= 18 \Rightarrow n \\ &= 6\end{aligned}

בדיקה: $(x^6)^3 \cdot x^2 = x^{18} \cdot x^2 = x^{20}$ ✓

Check the answer on elev

Exercise 18

חשבו: $\frac{(2 \cdot 5)^{4}}{5^{4}}$

Show the answer and the solution

Answer: 16

Worked solution:

(2 \cdot 5)^{4} = 2^{4} \cdot 5^{4}

החזקה מתחלקת

\begin{aligned}\frac{2^{4} \cdot 5^{4}}{5^{4}} &= 2^{4} \\ &= 16\end{aligned}

$5^4$ מצטמצם

אפשר גם: $\frac{10^4}{5^4} = \frac{10000}{625} = 16$ . החוק מקצר.

Check the answer on elev

Exercise 19

$4^{5} = 2^{?}$

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

4 = 2^{2}

כותבים את 4 כחזקה של 2

\begin{aligned}4^{5} &= (2^{2})^{5} \\ &= 2^{10}\end{aligned}

כדי להשוות חזקות עם בסיסים שונים, מביאים אותן לאותו בסיס.

Check the answer on elev

Exercise 20

נתון: $8^{2} \cdot 4^{3} = 2^{n}$ . מהו $n$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

\begin{aligned}8^{2} &= (2^{3})^{2} \\ &= 2^{6}\end{aligned}

\begin{aligned}4^{3} &= (2^{2})^{3} \\ &= 2^{6}\end{aligned}

2^{6} \cdot 2^{6} = 2^{12}

בדיקה: $64 \cdot 64 = 4096 = 2^{12}$ ✓

Check the answer on elev

Exercise 21

סדרו מהקטן לגדול

$(2^{3})^{5}$
$2^{8}$
$3^{4}$
$4^{5}$

Show the answer and the solution

Answer: $3^{4}$ · $2^{8}$ · $4^{5}$ · $(2^{3})^{5}$

Worked solution:

81 < 256 < 1024 < 32768

הכי קל להשוות כשכותבים בבסיס 2: $2^8$ , $4^5 = 2^{10}$ , $(2^3)^5 = 2^{15}$ . ו- $3^4 = 81$ .

Check the answer on elev

Exercise 22

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

(3x^{2})^{3} \cdot x

= 3x^{6} \cdot x

= 3x^{7}

Show the answer and the solution

Answer: $= 3x^{6} \cdot x$ → $= 27x^{6} \cdot x$

Worked solution:

\begin{aligned}(3x^{2})^{3} &= 3^{3} \cdot x^{6} \\ &= 27x^{6}\end{aligned}

27x^{6} \cdot x = 27x^{7}

שכחו להעלות בחזקה את המקדם 3. החזקה חלה על כל מה שבסוגריים.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elev Discover elev for this grade