Multiplying and dividing powers

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

חזקה = כפל חוזר: 25=2⋅2⋅2⋅2⋅22^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2. הבסיס — מה כופלים. המעריך — כמה פעמים.

כפל — מחברים מעריכים

כמה זה a5⋅a3a^5 \cdot a^3?

Show the answer and the solution

a8a^8 — 5+3=85 + 3 = 8.

חילוק — מחסרים מעריכים

כמה זה a7a4\frac{a^7}{a^4}?

Show the answer and the solution

a3a^3 — 7−3=37 - 3 = 3.

עם מקדמים

המספרים לחוד, החזקות לחוד

פשטו: 3x2⋅4x53x^2 \cdot 4x^5 ו-12a74a3\frac{12a^7}{4a^3}

3x2⋅4x5=12x73x^{2} \cdot 4x^{5} = 12x^{7}

3⋅4=123 \cdot 4 = 12 ו-2+5=72 + 5 = 7

12a74a3=3a4\frac{12a^{7}}{4a^{3}} = 3a^{4}

124=3\frac{12}{4} = 3 ו-7−3=47 - 3 = 4

טעויות נפוצות

שלוש טעויות שחוזרות שוב ושוב.

23⋅52=1052^3 \cdot 5^2 = 10^5
23⋅52 — אי אפשר לאחד2^3 \cdot 5^2 \text{ — אי אפשר לאחד}

החוקים חלים רק כאשר הבסיס זהה. עם בסיסים שונים אין מה לספור יחד, ואין קיצור.

23⋅24=472^3 \cdot 2^4 = 4^{7}
23⋅24=272^3 \cdot 2^4 = 2^{7}

הבסיס נשאר כמו שהוא — רק המעריכים מתחברים. בדיקה: 8⋅16=128=278 \cdot 16 = 128 = 2^7, ואילו 47=163844^7 = 16384.

x3+x2=x5x^3 + x^2 = x^5
x3+x2 — אי אפשר לאחדx^3 + x^2 \text{ — אי אפשר לאחד}

החוק הוא על כפל. בחיבור אין מה לספור יחד: 23+22=122^3 + 2^2 = 12, ואילו 25=322^5 = 32.

Exercises

Exercise 1

23⋅24=2?2^{3} \cdot 2^{4} = 2^{?}

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

3+4=73 + 4 = 7

בכפל מחברים מעריכים

הבסיס נשאר 2 — הוא לא משתנה לעולם. רק המעריך זז.

Check the answer on elev

Exercise 2

52⋅56=5?5^{2} \cdot 5^{6} = 5^{?}

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

2+6=82 + 6 = 8

בכפל מחברים מעריכים

הבסיס נשאר 5 — הוא לא משתנה לעולם. רק המעריך זז.

Check the answer on elev

Exercise 3

35⋅32=3?3^{5} \cdot 3^{2} = 3^{?}

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

5+2=75 + 2 = 7

בכפל מחברים מעריכים

הבסיס נשאר 3 — הוא לא משתנה לעולם. רק המעריך זז.

Check the answer on elev

Exercise 4

104⋅103=10?10^{4} \cdot 10^{3} = 10^{?}

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

4+3=74 + 3 = 7

בכפל מחברים מעריכים

הבסיס נשאר 10 — הוא לא משתנה לעולם. רק המעריך זז.

Check the answer on elev

Exercise 5

27:23=2?2^{7} : 2^{3} = 2^{?}

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

7−3=47 - 3 = 4

בחילוק מחסרים מעריכים

הבסיס נשאר 2 — הוא לא משתנה לעולם. רק המעריך זז.

Check the answer on elev

Exercise 6

56:52=5?5^{6} : 5^{2} = 5^{?}

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

6−2=46 - 2 = 4

בחילוק מחסרים מעריכים

הבסיס נשאר 5 — הוא לא משתנה לעולם. רק המעריך זז.

Check the answer on elev

Exercise 7

38:35=3?3^{8} : 3^{5} = 3^{?}

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

8−5=38 - 5 = 3

בחילוק מחסרים מעריכים

הבסיס נשאר 3 — הוא לא משתנה לעולם. רק המעריך זז.

Check the answer on elev

Exercise 8

105:104=10?10^{5} : 10^{4} = 10^{?}

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

5−4=15 - 4 = 1

בחילוק מחסרים מעריכים

הבסיס נשאר 10 — הוא לא משתנה לעולם. רק המעריך זז.

Check the answer on elev

Exercise 9

23⋅22=?2^3 \cdot 2^2 = ?

Show the answer and the solution

Answer: 32

Worked solution:

23⋅22=252^3 \cdot 2^2 = 2^5

מחברים מעריכים

25=322^5 = 32

ומחשבים

אפשר גם לחשב ישירות: 8×4=328 \times 4 = 32. אותה תשובה — החוק רק חוסך עבודה.

Check the answer on elev

Exercise 10

האם אפשר לאחד את 23⋅522^3 \cdot 5^2 לחזקה אחת?

  1. כן, 10610^6
  2. כן, 10510^5
  3. כן, 757^5
  4. לא
Show the answer and the solution

Answer: D לא

Worked solution:

2≠52 \neq 5

החוקים דורשים בסיס זהה

עם בסיסים שונים אין מה לספור יחד. אפשר רק לחשב כל חזקה בנפרד: 8×25=2008 \times 25 = 200. הבסיסים שונים

Check the answer on elev

Exercise 11

x3⋅x5⋅x2=x?x^3 \cdot x^5 \cdot x^2 = x^{?}

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

x3⋅x5⋅x2=x3+5+2x^{3} \cdot x^{5} \cdot x^{2} = x^{3+5+2}

שלוש חזקות, אותו בסיס

=x10= x^{10}

החוק עובד גם על שלוש חזקות ויותר: מחברים את כל המעריכים.

Check the answer on elev

Exercise 12

פשטו: 3a4⋅5a23a^4 \cdot 5a^2

  1. 15a615a^{6}
  2. 15a815a^{8}
  3. 8a88a^{8}
  4. 8a68a^{6}
Show the answer and the solution

Answer: A 15a615a^{6}

Worked solution:

3⋅5=153 \cdot 5 = 15

המקדמים נכפלים

a4⋅a2=a6a^{4} \cdot a^{2} = a^{6}

המעריכים מתחברים

שתי מלכודות: לחבר את המקדמים (88) או לכפול את המעריכים (a8a^8). המקדמים הם מספרים רגילים — כופלים אותם.

Check the answer on elev

Exercise 13

חשבו: 1012109\frac{10^{12}}{10^{9}}

Show the answer and the solution

Answer: 1000

Worked solution:

1012109=1012−9=103\begin{aligned}\frac{10^{12}}{10^{9}} &= 10^{12-9} \\ &= 10^{3}\end{aligned}

מחסרים מעריכים

103=100010^{3} = 1000

אין צורך לכתוב מספר עם 12 אפסים: קודם מפשטים, ורק אז מחשבים.

Check the answer on elev

Exercise 14

מצאו את המעריך החסר.

ב-y7⋅y□=y15y^{7} \cdot y^{\square} = y^{15} המעריך החסר הוא ____

Show the answer and the solution

Answer: ב-y7⋅y□=y15y^{7} \cdot y^{\square} = y^{15} המעריך החסר הוא 8

Worked solution:

7+□=157 + \square = 15

בכפל מחברים מעריכים

□=8\square = 8

זו משוואה קטנה על המעריכים: 7+8=157 + 8 = 15.

Check the answer on elev

Exercise 15

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

6x9⋅x22x4\frac{6x^{9} \cdot x^{2}}{2x^{4}}
=6x182x4= \frac{6x^{18}}{2x^{4}}
=3x7= 3x^{7}
Show the answer and the solution

Answer: =6x182x4= \frac{6x^{18}}{2x^{4}} → =6x112x4= \frac{6x^{11}}{2x^{4}}

Worked solution:

x9⋅x2=x11x^{9} \cdot x^{2} = x^{11}

בכפל מחברים, לא כופלים

6x112x4=3x7\frac{6x^{11}}{2x^{4}} = 3x^{7}

בשורה השנייה כפלו את המעריכים (9⋅2=189 \cdot 2 = 18). מכפילים מעריכים רק בחזקה של חזקה, עם סוגריים.

Check the answer on elev

Exercise 16

מיינו: אפשר לכתוב כחזקה אחת, או אי אפשר?

  • חזקה אחת
  • אי אפשר
  • 7972\frac{7^9}{7^2}
  • 23⋅322^3 \cdot 3^2
  • 35−323^5 - 3^2
  • 53⋅545^3 \cdot 5^4
  • a2⋅aa^2 \cdot a
  • x4+x2x^4 + x^2
Show the answer and the solution

Answer: 53⋅545^3 \cdot 5^4 — חזקה אחת · 7972\frac{7^9}{7^2} — חזקה אחת · a2⋅aa^2 \cdot a — חזקה אחת · 23⋅322^3 \cdot 3^2 — אי אפשר · x4+x2x^4 + x^2 — אי אפשר · 35−323^5 - 3^2 — אי אפשר

Worked solution:

חזקה אחת מתקבלת רק בכפל או בחילוק, ורק כשהבסיס זהה. בסיסים שונים, חיבור וחיסור — נשארים כמו שהם.

Check the answer on elev

Exercise 17

בטורניר יש 262^{6} קבוצות, ובכל קבוצה 242^{4} שחקנים. מספר השחקנים בטורניר הוא 2n2^{n}. מהו nn?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

26⋅24=2102^{6} \cdot 2^{4} = 2^{10}

קבוצות כפול שחקנים בכל קבוצה

210=10242^{10} = 1024

1024 שחקנים

שאלה מילולית של «כמה בסך הכול» היא כפל — ובכפל חזקות מחברים מעריכים.

Check the answer on elev

Exercise 18

נתון: 2n⋅2325=26\frac{2^{n} \cdot 2^{3}}{2^{5}} = 2^{6}. מהו nn?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

n+3−5=6n + 3 - 5 = 6

המונה: מחברים; החילוק: מחסרים

n=8n = 8

משווים את המעריכים משני הצדדים, ופותרים משוואה רגילה. בדיקה: 8+3−5=68 + 3 - 5 = 6 ✓

Check the answer on elev

Exercise 19

התאימו כל ביטוי לצורה המפושטת שלו.

  • a4⋅a3a^4 \cdot a^3
  • a12a4\frac{a^{12}}{a^{4}}
  • a6⋅a6a^6 \cdot a^6
  • a10a9\frac{a^{10}}{a^{9}}
  • a12a^{12}
  • a7a^{7}
  • a8a^{8}
  • aa
Show the answer and the solution

Answer: a4⋅a3a^4 \cdot a^3 — a7a^{7} · a12a4\frac{a^{12}}{a^{4}} — a8a^{8} · a6⋅a6a^6 \cdot a^6 — a12a^{12} · a10a9\frac{a^{10}}{a^{9}} — aa

Worked solution:

a6⋅a6=a12a^{6} \cdot a^{6} = a^{12}

ולא a36a^{36}

a10a9=a1=a\begin{aligned}\frac{a^{10}}{a^{9}} &= a^{1} \\ &= a\end{aligned}

בכל זוג סופרים: כפל מוסיף גורמים, חילוק מוריד.

Check the answer on elev

Exercise 20

חשבו: 54⋅5658\frac{5^{4} \cdot 5^{6}}{5^{8}}

Show the answer and the solution

Answer: 25

Worked solution:

54⋅56=5105^{4} \cdot 5^{6} = 5^{10}

קודם המונה

51058=52=25\begin{aligned}\frac{5^{10}}{5^{8}} &= 5^{2} \\ &= 25\end{aligned}

ואז החילוק

בלי החוקים זה 625⋅15625390625\frac{625 \cdot 15625}{390625} — עם החוקים זה 525^2.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade