Practice

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשרה תרגילים על כל הפרק: פתיחת סוגריים בשלוש הנוסחאות, פירוק לגורמים (גם אחרי הוצאת גורם משותף), צמצום שברים ובעיות מילוליות. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercises

סדרה א — קל

Exercise 1

פתחו סוגריים: (x+6)2(x+6)^2

  1. x2+6x+36x^2 + 6x + 36
  2. x2+12x+36x^2 + 12x + 36
  3. x2+36x^2 + 36
  4. x2−12x+36x^2 - 12x + 36
Show the answer and the solution

Answer: B x2+12x+36x^2 + 12x + 36

Worked solution:

(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

הנוסחה הראשונה, עם a=xa = x ו-b=6b = 6

2⋅x⋅6=12x2 \cdot x \cdot 6 = 12x

האיבר האמצעי — פעמיים המכפלה

(x+6)2=x2+12x+36(x+6)^2 = x^2 + 12x + 36. בלי האיבר האמצעי הפיתוח שגוי.

Check the answer on elev

Exercise 2

(x−3)2=x2−9(x-3)^2 = x^2 - 9

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

(x−3)2=x2−6x+9(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9

הנוסחה השנייה

חסר האיבר האמצעי −6x-6x, וגם הסימן של 99 חיובי. x2−9x^2 - 9 הוא הפיתוח של (x−3)(x+3)(x-3)(x+3).

Check the answer on elev

Exercise 3

פתחו סוגריים: (y−12)(y+12)(y-12)(y+12). מה האיבר החופשי בפיתוח? (שימו לב לסימן)

Show the answer and the solution

Answer: -144

Worked solution:

(a−b)(a+b)=a2−b2(a-b)(a+b) = a^2 - b^2

הפרש ריבועים

(y−12)(y+12)=y2−144(y-12)(y+12) = y^2 - 144

122=14412^2 = 144

האיבר האמצעי נעלם, והאיבר החופשי שלילי.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 4

פרקו עד הסוף: 5x2−455x^2 - 45

  1. 5(x−9)(x+9)5(x-9)(x+9)
  2. 5(x−3)25(x-3)^2
  3. 5(x−3)(x+3)5(x-3)(x+3)
  4. (5x−3)(5x+3)(5x-3)(5x+3)
Show the answer and the solution

Answer: C 5(x−3)(x+3)5(x-3)(x+3)

Worked solution:

5x2−45=5(x2−9)5x^2 - 45 = 5(x^2 - 9)

קודם מוציאים גורם משותף

x2−9=(x−3)(x+3)x^2 - 9 = (x-3)(x+3)

ואז הפרש ריבועים

בדיקה: 5(x−3)(x+3)=5(x2−9)=5x2−455(x-3)(x+3) = 5(x^2 - 9) = 5x^2 - 45 ✓

Check the answer on elev

Exercise 5

פרקו לגורמים: 25x2−30x+925x^2 - 30x + 9

  1. (5x−3)(5x+3)(5x-3)(5x+3)
  2. (25x−9)2(25x-9)^2
  3. (5x+3)2(5x+3)^2
  4. (5x−3)2(5x-3)^2
Show the answer and the solution

Answer: D (5x−3)2(5x-3)^2

Worked solution:

25x2=(5x)29=32\begin{aligned}25x^2 &= (5x)^2 \quad \\ \quad 9 &= 3^2\end{aligned}

הקצוות ריבועים

2⋅5x⋅3=30x2 \cdot 5x \cdot 3 = 30x

האיבר האמצעי הוא פעמיים המכפלה, עם מינוס

זה ריבוע מושלם: (5x−3)2(5x-3)^2.

Check the answer on elev

Exercise 6

חשבו בלי מחשבון, בעזרת פירוק: 632−37263^2 - 37^2

Show the answer and the solution

Answer: 2600

Worked solution:

632−372=(63−37)(63+37)63^2 - 37^2 = (63-37)(63+37)

הפרש ריבועים

26⋅100=260026 \cdot 100 = 2600

ומחשבים

הפירוק הופך חישוב ארוך לכפל פשוט.

Check the answer on elev

Exercise 7

צמצמו את השבר: x2−10x+25x2−25\dfrac{x^2 - 10x + 25}{x^2 - 25}

  1. x−5x+5\dfrac{x-5}{x+5}
  2. x−5x - 5
  3. 1x+5\dfrac{1}{x+5}
  4. x+5x−5\dfrac{x+5}{x-5}
Show the answer and the solution

Answer: A x−5x+5\dfrac{x-5}{x+5}

Worked solution:

x2−10x+25=(x−5)2x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2

המונה — ריבוע מושלם

x2−25=(x−5)(x+5)x^2 - 25 = (x-5)(x+5)

המכנה — הפרש ריבועים

(x−5)(x−5)(x−5)(x+5)=x−5x+5\dfrac{(x-5)(x-5)}{(x-5)(x+5)} = \dfrac{x-5}{x+5}

מצמצמים גורם אחד x−5x - 5

מותר לצמצם כאשר x≠5x \neq 5 ו-x≠−5x \neq -5.

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 8

גינה ריבועית בפארק הירקון, אורך צלעה xx מטרים. מקצרים כל אחת מהצלעות ב-2 מטרים, והשטח קטן ב-76 מ״ר. מהו xx?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

x2−(x−2)2=76x^2 - (x-2)^2 = 76

השטח הקודם פחות השטח החדש

x2−(x2−4x+4)=4x−4x^2 - (x^2 - 4x + 4) = 4x - 4

פותחים בנוסחה השנייה

4x−4=76⇒4x=80⇒x=20\begin{aligned}4x - 4 &= 76 \Rightarrow 4x \\ &= 80 \Rightarrow x \\ &= 20\end{aligned}

פותרים

בדיקה: 400−324=76400 - 324 = 76 ✓

Check the answer on elev

Exercise 9

נתון על שני מספרים: a2−b2=45a^2 - b^2 = 45 ו-a+b=9a + b = 9. מהו aa?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

מפרקים

(a−b)⋅9=45⇒a−b=5\begin{aligned}(a-b) \cdot 9 &= 45 \Rightarrow a - b \\ &= 5\end{aligned}

מציבים את הסכום

a+b=9  a−b=5⇒2a=14⇒a=7\begin{aligned}a + b &= 9 \ \\ \ a - b &= 5 \Rightarrow 2a \\ &= 14 \Rightarrow a \\ &= 7\end{aligned}

מחברים את שתי המשוואות

ואז b=2b = 2. בדיקה: 49−4=4549 - 4 = 45 ✓

Check the answer on elev

Exercise 10

נועה בחרה מספר, ויובל בחר את המספר שבא אחריו. כשמעלים את המספר של יובל בחזקה שנייה ומחסרים ממנו את המספר של נועה בחזקה שנייה, מקבלים 31. איזה מספר בחר יובל?

Show the answer and the solution

Answer: 16

Worked solution:

(n+1)2−n2=31(n+1)^2 - n^2 = 31

נועה בחרה nn, יובל בחר n+1n + 1

n2+2n+1−n2=2n+1n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1

פותחים בנוסחה הראשונה

2n+1=31⇒n=15\begin{aligned}2n + 1 &= 31 \Rightarrow n \\ &= 15\end{aligned}

פותרים

נועה בחרה 15 ויובל בחר 16. בדיקה: 256−225=31256 - 225 = 31 ✓

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade