Perimeter and area

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

ראינו שההיקף נכפל ב-kk, כמו כל צלע.

עם השטח קורה משהו אחר לגמרי. זו הנקודה הכי מפתיעה בפרק.

SDEFSABC=k2\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}} = k^2

השטח נכפל ב-kk בריבוע. משולש שהוגדל פי 3: ההיקף פי 3, והשטח פי 9.

אין כאן כלל לשנן. שטח נמדד בשני כיוונים, אורך ורוחב, וכל אחד מהם נמתח פי kk. לכן k×kk \times k.

יחס הדמיון 1:3. מהו יחס השטחים?

Show the answer and the solution

1:9 — יחס הדמיון בריבוע. השטח גדל בשני ממדים בבת אחת.

ובכיוון ההפוך

לפעמים נותנים את יחס השטחים, ומבקשים את יחס הצלעות.

אז עושים את הפעולה ההפוכה לריבוע: מוציאים שורש.

הטעות שנופלים בה כמעט תמיד בפעם הראשונה.

יחס שטחים 9→צלע גדולה פי 9\text{יחס שטחים 9} \quad \rightarrow\quad \text{צלע גדולה פי 9}
יחס שטחים 9→צלע גדולה פי 3\text{יחס שטחים 9} \quad \rightarrow\quad \text{צלע גדולה פי 3}

יחס השטחים הוא כבר בריבוע. כדי לחזור לצלעות מוציאים שורש, ולא משתמשים בו כמו שהוא.

יחס השטחים של שני משולשים דומים הוא 16. פי כמה גדולה הצלע?

Show the answer and the solution

פי 4: 16=4\sqrt{16} = 4. לא פי 16, וגם לא פי 8.

Exercises

Exercise 1

יחס השטחים בין שני משולשים דומים הוא 9. צלע במשולש הגדול היא 12 ס״מ. מה אורך הצלע המתאימה במשולש הקטן?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

k2=9⟶k=3\begin{aligned}k^2 &= 9 \quad \longrightarrow\quad k \\ &= 3\end{aligned}

משטח לצלע — מוציאים שורש

12:3=412 : 3 = 4

ומחלקים ביחס כדי לרדת למשולש הקטן

הטעות הנפוצה כאן היא לחלק ב-9 במקום ב-3. יחס השטחים כבר בריבוע.

Check the answer on elev

Exercise 2

יחס השטחים בין שני משולשים דומים הוא 4. צלע במשולש הגדול היא 10 ס״מ. מה אורך הצלע המתאימה במשולש הקטן?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

k2=4⟶k=2\begin{aligned}k^2 &= 4 \quad \longrightarrow\quad k \\ &= 2\end{aligned}

משטח לצלע — מוציאים שורש

10:2=510 : 2 = 5

ומחלקים ביחס כדי לרדת למשולש הקטן

הטעות הנפוצה כאן היא לחלק ב-4 במקום ב-2. יחס השטחים כבר בריבוע.

Check the answer on elev

Exercise 3

יחס השטחים בין שני משולשים דומים הוא 16. צלע במשולש הגדול היא 12 ס״מ. מה אורך הצלע המתאימה במשולש הקטן?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

k2=16⟶k=4\begin{aligned}k^2 &= 16 \quad \longrightarrow\quad k \\ &= 4\end{aligned}

משטח לצלע — מוציאים שורש

12:4=312 : 4 = 3

ומחלקים ביחס כדי לרדת למשולש הקטן

הטעות הנפוצה כאן היא לחלק ב-16 במקום ב-4. יחס השטחים כבר בריבוע.

Check the answer on elev

Exercise 4

יחס השטחים בין שני משולשים דומים הוא 25. צלע במשולש הגדול היא 10 ס״מ. מה אורך הצלע המתאימה במשולש הקטן?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

k2=25⟶k=5\begin{aligned}k^2 &= 25 \quad \longrightarrow\quad k \\ &= 5\end{aligned}

משטח לצלע — מוציאים שורש

10:5=210 : 5 = 2

ומחלקים ביחס כדי לרדת למשולש הקטן

הטעות הנפוצה כאן היא לחלק ב-25 במקום ב-5. יחס השטחים כבר בריבוע.

Check the answer on elev

Exercise 5

יחס השטחים בין שני משולשים דומים הוא 9. צלע במשולש הגדול היא 18 ס״מ. מה אורך הצלע המתאימה במשולש הקטן?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

k2=9⟶k=3\begin{aligned}k^2 &= 9 \quad \longrightarrow\quad k \\ &= 3\end{aligned}

משטח לצלע — מוציאים שורש

18:3=618 : 3 = 6

ומחלקים ביחס כדי לרדת למשולש הקטן

הטעות הנפוצה כאן היא לחלק ב-9 במקום ב-3. יחס השטחים כבר בריבוע.

Check the answer on elev

Exercise 6

יחס השטחים בין שני משולשים דומים הוא 4. צלע במשולש הגדול היא 14 ס״מ. מה אורך הצלע המתאימה במשולש הקטן?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

k2=4⟶k=2\begin{aligned}k^2 &= 4 \quad \longrightarrow\quad k \\ &= 2\end{aligned}

משטח לצלע — מוציאים שורש

14:2=714 : 2 = 7

ומחלקים ביחס כדי לרדת למשולש הקטן

הטעות הנפוצה כאן היא לחלק ב-4 במקום ב-2. יחס השטחים כבר בריבוע.

Check the answer on elev

Exercise 7

שני משולשים דומים ביחס דמיון 4. שטח הקטן הוא 5 סמ״ר. מה שטח הגדול?

Show the answer and the solution

Answer: 80

Worked solution:

k2=42=16\begin{aligned}k^2 &= 4^2 \\ &= 16\end{aligned}

השטח נכפל ביחס בריבוע

5×16=805 \times 16 = 80

ולא פי 4

ההיקף היה נכפל פי 4 בלבד. השטח נכפל פי 16, כי הוא נמתח בשני כיוונים.

Check the answer on elev

Exercise 8

משולש הוגדל פי 3. מה קרה להיקף ולשטח?

  1. ההיקף פי 9, השטח פי 3
  2. שניהם פי 9
  3. ההיקף פי 3, השטח פי 9
  4. שניהם פי 3
Show the answer and the solution

Answer: C ההיקף פי 3, השטח פי 9

Worked solution:

P×3P \times 3

היקף הוא סכום אורכים

S×32=S×9S \times 3^2 = S \times 9

שטח הוא מכפלת שני אורכים

זה ההבדל היחיד שצריך לזכור בפרק, והוא נובע ישירות מכך ששטח נמדד בשני כיוונים.

Check the answer on elev

Exercise 9

יחס השטחים בין שני משולשים דומים הוא 25. מהו יחס הדמיון?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

k2=25⟶k=5\begin{aligned}k^2 &= 25 \quad \longrightarrow\quad k \\ &= 5\end{aligned}

משטח לצלע — שורש

משטח לצלע מוציאים שורש; מצלע לשטח מעלים בריבוע. שני כיוונים של אותו קשר.

Check the answer on elev

Exercise 10

יחס דמיון 2:5 — מהו יחס השטחים? (כתבו את הגדול)

Show the answer and the solution

Answer: 25

Worked solution:

52=255^2 = 25

מול 4

Check the answer on elev

Exercise 11

יחס שטחים 9:16 — מהו יחס הדמיון? (כתבו את הגדול)

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

16=4\sqrt{16} = 4

מול 3

מהשטחים אל הצלעות — שורש.

Check the answer on elev

Exercise 12

שטח המשולש הקטן 5 סמ״ר ויחס הדמיון 3. מהו שטח הגדול?

Show the answer and the solution

Answer: 45

Worked solution:

5×9=455 \times 9 = 45

פי תשע — לא פי שלוש

Check the answer on elev

Exercise 13

יחס ההיקפים של דומים 2:7. מהו יחס הדמיון? (הגדול)

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

2:72:7

ההיקף גדל בדיוק כמו הצלעות

היקף — כמו יחס הדמיון; שטח — בריבוע.

Check the answer on elev

Exercise 14

מגדילים משולש פי 2 — פי כמה גדל שטחו?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

22=42^2 = 4

ההיקף גדל פי היחס, אבל השטח גדל פי היחס בריבוע — כי הוא נמדד בשני ממדים.

Check the answer on elev

Exercise 15

שטחי דומים 12 ו-48. צלע בקטן 5 — המתאימה בגדול?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

4812=4\frac{48}{12} = 4

יחס שטחים

4=2\sqrt{4} = 2

יחס דמיון

5×2=105 \times 2 = 10
Check the answer on elev

Exercise 16

ABCDEFGH
אותה צורה, כל צלע פי kk.

מלבן צלעותיו aa ו-bb, ומלבן שני הדומה לו ביחס kk — צלעותיו kaka ו-kbkb. הוכיחו שיחס השטחים הוא k2k^2.

  • מלבן ראשון: צלעות a,ba, b
  • מלבן שני: צלעות ka,kbka, kb

S2S1=k2\dfrac{S_2}{S_1} = k^2

Show the answer and the solution
  1. S1=a⋅bS_1 = a \cdot b — שטח מלבן — אורך כפול רוחב
  2. S2=ka⋅kbS_2 = ka \cdot kb — שטח מלבן — אורך כפול רוחב
  3. S2=k2⋅abS_2 = k^2 \cdot ab — סידור הגורמים: k⋅k=k2k \cdot k = k^2
  4. S2S1=k2⋅abab\dfrac{S_2}{S_1} = \dfrac{k^2 \cdot ab}{ab} — חלוקה ב-S1S_1
  5. S2S1=k2\dfrac{S_2}{S_1} = k^2 — צמצום abab — כל צלע גדלה פי kk, והשטח פי kk פעמיים

Worked solution:

S1=abS2=ka⋅kb=k2ab\begin{aligned}S_1 &= ab \quad \\ \quad S_2 &= ka \cdot kb \\ &= k^2 ab\end{aligned}

שטח מלבן בשני המלבנים

S2S1=k2abab=k2\begin{aligned}\frac{S_2}{S_1} &= \frac{k^2 ab}{ab} \\ &= k^2\end{aligned}

מחלקים ומצמצמים

כל צלע גדלה פי kk, והשטח הוא מכפלה של שתי צלעות — לכן הוא גדל פי kk פעמיים, כלומר פי k2k^2.

Check the answer on elev

Exercise 17

שני משולשים דומים ביחס דמיון 3. היקף המשולש הקטן 10 ס״מ ושטחו 4 סמ״ר. השלימו.

היקף המשולש הגדול הוא ____ ס״מ, ושטחו ____ סמ״ר

Show the answer and the solution

Answer: היקף המשולש הגדול הוא 30 ס״מ, ושטחו 36 סמ״ר

Worked solution:

10⋅3=3010 \cdot 3 = 30

ההיקף נכפל ב-kk

4⋅32=4⋅9=36\begin{aligned}4 \cdot 3^2 &= 4 \cdot 9 \\ &= 36\end{aligned}

השטח נכפל ב-k2k^2

ההיקף מתנהג כמו צלע — פי 3. השטח נמתח בשני כיוונים — פי 32=93^2 = 9.

Check the answer on elev

Exercise 18

יחס השטחים בין שני משולשים דומים הוא 16, וצלע במשולש הקטן היא 5 ס״מ. תלמיד חישב את הצלע המתאימה במשולש הגדול. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

k2=16k^2 = 16
k=16k = 16
5⋅4=205 \cdot 4 = 20
Show the answer and the solution

Answer: k=16k = 16 → k=16=4k = \sqrt{16} = 4

Worked solution:

k2=16⇒k=4\begin{aligned}k^2 &= 16 \quad \Rightarrow \quad k \\ &= 4\end{aligned}

מוציאים שורש

5⋅4=205 \cdot 4 = 20

הצלע המתאימה, בס״מ

יחס השטחים הוא כבר יחס הדמיון בריבוע. כדי לחזור לצלעות מוציאים שורש: k=4k = 4, והצלע בגדול היא 20 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 19

התאימו כל יחס דמיון ליחס השטחים שלו.

  • k=2k = 2
  • k=3k = 3
  • k=5k = 5
  • k=12k = \frac{1}{2}
  • השטח פי 14\frac{1}{4}
  • השטח פי 25
  • השטח פי 4
  • השטח פי 9
Show the answer and the solution

Answer: k=2k = 2 — השטח פי 4 · k=3k = 3 — השטח פי 9 · k=5k = 5 — השטח פי 25 · k=12k = \frac{1}{2} — השטח פי 14\frac{1}{4}

Worked solution:

S2S1=k2\frac{S_2}{S_1} = k^2

בכל זוג — היחס בריבוע

גם יחס קטן מ-1 עולה בריבוע: חצי מהצלע נותן רבע מהשטח, לא חצי.

Check the answer on elev

Exercise 20

אם יחס הדמיון הוא 3, אז גם יחס ההיקפים וגם יחס השטחים הם 3.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

P2P1=3\frac{P_2}{P_1} = 3

ההיקף — כמו צלע

S2S1=32=9\begin{aligned}\frac{S_2}{S_1} &= 3^2 \\ &= 9\end{aligned}

השטח — בריבוע

חצי מהטענה נכון: ההיקף פי 3. השטח פי 9, כי הוא נמתח בשני כיוונים.

Check the answer on elev

Exercise 21

שטחי שני משולשים דומים הם 8 ו-72. צלע במשולש הקטן היא 5. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

728=9\frac{72}{8} = 9
k=9k = 9
5×9=455 \times 9 = 45
Show the answer and the solution

Answer: k=9k = 9 → k=9=3k = \sqrt{9} = 3

Worked solution:

k=9=3\begin{aligned}k &= \sqrt{9} \\ &= 3\end{aligned}

משטח לצלע — שורש

5×3=155 \times 3 = 15

הצלע המתאימה

9 הוא יחס השטחים. יחס הצלעות הוא השורש שלו, 3 — ולכן הצלע 15, לא 45.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade