The similarity ratio

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

ברוב השאלות נותנים זוג צלעות מתאימות, ומבקשים את השאר.

הצעד הראשון הוא תמיד אותו צעד: למצוא את יחס הדמיון.

שימו לב לכיוון. מהמשולש הקטן לגדול — כופלים ב- $k$ . מהגדול לקטן — מחלקים, ובסוף בודקים שהגדול באמת יצא גדול.

יחס הדמיון 2:3 וצלע במשולש הקטן 8. מהי הצלע המתאימה בגדול?

Show the answer and the solution

12: $8 \times \frac{3}{2}$ . כל הצלעות נמתחות באותו יחס.

ההיקף נמתח באותו יחס

אם כל צלע נכפלת ב- $k$ , גם הסכום של הצלעות נכפל ב- $k$ .

לכן ההיקף מתנהג בדיוק כמו צלע אחת:

\frac{P_{DEF}}{P_{ABC}} = k

לפעמים נותנים היקף במקום צלע. מוצאים ממנו את $k$ באותה דרך.

היקף משולש הוא 20 ס״מ, והיקף משולש דומה לו הוא 50 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Show the answer and the solution

2.5: $50 : 20$ . יחס ההיקפים הוא יחס הדמיון.

Exercises

Exercise 1

נתון ש- $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ . הצלע $AB$ באורך 4 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 12 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

AB \leftrightarrow DE

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

\begin{aligned}k &= \frac{12}{4} \\ &= 3\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 3, כלומר המשולש השני גדול פי 3.

Check the answer on elev

Exercise 2

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 3. הצלע $BC$ באורך 6 ס״מ. מה אורך הצלע $EF$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 18

Worked solution:

BC \leftrightarrow EF

שוב לפי סדר האותיות

6 \times 3 = 18

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

Check the answer on elev

Exercise 3

נתון ש- $\triangle MNP \sim \triangle RST$ . הצלע $MN$ באורך 5 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 10 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

MN \leftrightarrow RS

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

\begin{aligned}k &= \frac{10}{5} \\ &= 2\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 2, כלומר המשולש השני גדול פי 2.

Check the answer on elev

Exercise 4

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 2. הצלע $NP$ באורך 7 ס״מ. מה אורך הצלע $ST$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 14

Worked solution:

NP \leftrightarrow ST

שוב לפי סדר האותיות

7 \times 2 = 14

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

Check the answer on elev

Exercise 5

נתון ש- $\triangle KLM \sim \triangle XYZ$ . הצלע $KL$ באורך 3 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 12 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

KL \leftrightarrow XY

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

\begin{aligned}k &= \frac{12}{3} \\ &= 4\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 4, כלומר המשולש השני גדול פי 4.

Check the answer on elev

Exercise 6

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 4. הצלע $LM$ באורך 5 ס״מ. מה אורך הצלע $YZ$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

LM \leftrightarrow YZ

שוב לפי סדר האותיות

5 \times 4 = 20

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

Check the answer on elev

Exercise 7

נתון ש- $\triangle ABC \sim \triangle KLM$ . הצלע $AB$ באורך 6 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 12 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

AB \leftrightarrow KL

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

\begin{aligned}k &= \frac{12}{6} \\ &= 2\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 2, כלומר המשולש השני גדול פי 2.

Check the answer on elev

Exercise 8

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 2. הצלע $BC$ באורך 8 ס״מ. מה אורך הצלע $LM$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 16

Worked solution:

BC \leftrightarrow LM

שוב לפי סדר האותיות

8 \times 2 = 16

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

Check the answer on elev

Exercise 9

נתון ש- $\triangle DEF \sim \triangle GHI$ . הצלע $DE$ באורך 7 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 21 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

DE \leftrightarrow GH

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

\begin{aligned}k &= \frac{21}{7} \\ &= 3\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 3, כלומר המשולש השני גדול פי 3.

Check the answer on elev

Exercise 10

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 3. הצלע $EF$ באורך 9 ס״מ. מה אורך הצלע $HI$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 27

Worked solution:

EF \leftrightarrow HI

שוב לפי סדר האותיות

9 \times 3 = 27

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

Check the answer on elev

Exercise 11

נתון ש- $\triangle PQR \sim \triangle STU$ . הצלע $PQ$ באורך 8 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 16 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

PQ \leftrightarrow ST

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

\begin{aligned}k &= \frac{16}{8} \\ &= 2\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 2, כלומר המשולש השני גדול פי 2.

Check the answer on elev

Exercise 12

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 2. הצלע $QR$ באורך 10 ס״מ. מה אורך הצלע $TU$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

QR \leftrightarrow TU

שוב לפי סדר האותיות

10 \times 2 = 20

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

Check the answer on elev

Exercise 13

שני משולשים דומים ביחס דמיון 3. היקף המשולש הקטן הוא 14 ס״מ. מה היקף המשולש הגדול?

Show the answer and the solution

Answer: 42

Worked solution:

\begin{aligned}\frac{P_2}{P_1} &= k \\ &= 3\end{aligned}

ההיקף מתנהג כמו כל צלע

14 \times 3 = 42

ולכן נכפל באותו יחס

ההיקף הוא סכום של אורכים — כשכל אורך נכפל ב-3, גם הסכום נכפל ב-3.

Check the answer on elev

Exercise 14

שני משולשים דומים. היקף האחד 18 ס״מ והיקף השני 54 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

\begin{aligned}k &= \frac{54}{18} \\ &= 3\end{aligned}

יחס ההיקפים הוא בדיוק יחס הדמיון

אפשר למצוא את היחס גם מההיקפים, בלי להכיר אף צלע בודדת.

Check the answer on elev

Exercise 15

ב- $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ נתון ש- $AB = 6$ ו- $DE = 2$ . מה נכון?

שני המשולשים באותו גודל
$\triangle DEF$ קטן פי 3
אי אפשר לדעת
$\triangle DEF$ גדול פי 3

Show the answer and the solution

Answer: B $\triangle DEF$ קטן פי 3

Worked solution:

\begin{aligned}k &= \frac{2}{6} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

היחס קטן מ-1

יחס קטן מ-1 פירושו שהמשולש השני קטן יותר. תמיד לבדוק בסוף שהתוצאה מסתדרת עם הכיוון.

Check the answer on elev

Exercise 16

נתון $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ , ו- $AB = 6$ , $DE = 9$ , $BC = 8$ . תלמיד חישב את $EF$ . שורה אחת שגויה — מצאו אותה

\begin{aligned}k &= \frac{DE}{AB} \\ &= \frac{9}{6} \\ &= 1.5\end{aligned}

EF = \frac{BC}{k}

\begin{aligned}EF &= 8 \cdot 1.5 \\ &= 12\end{aligned}

Show the answer and the solution

Answer: $EF = \frac{BC}{k}$ → $EF = BC \cdot k$

Worked solution:

\begin{aligned}k &= \frac{DE}{AB} \\ &= 1.5\end{aligned}

היחס מהמשולש $ABC$ אל $DEF$

\begin{aligned}EF &= BC \cdot k \\ &= 8 \cdot 1.5 \\ &= 12\end{aligned}

כופלים כדי לעבור אל $DEF$

$k = \frac{DE}{AB}$ הוא פי כמה $DEF$ גדול מ- $ABC$ . לכן מ- $BC$ אל $EF$ כופלים ב- $k$ , ולא מחלקים. בדיקה: $DE > AB$ , אז גם $EF$ צריך לצאת גדול מ- $BC$ — ו- $12 > 8$ .

Check the answer on elev

Exercise 17

נתון $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ . השלימו את הטבלה.

הזוג	$\triangle ABC$	$\triangle DEF$
$AB \leftrightarrow DE$	4	6
$BC \leftrightarrow EF$	6	____
$CA \leftrightarrow FD$	____	15
ההיקף	____	____

Show the answer and the solution

Answer: $BC \leftrightarrow EF$ : 9 · $CA \leftrightarrow FD$ : 10 · ההיקף: 20, 30

Worked solution:

\begin{aligned}k &= \frac{6}{4} \\ &= 1.5\end{aligned}

מהזוג הידוע

\begin{aligned}EF &= 6 \times 1.5 \\ &= 9\end{aligned}

אל הגדול — כופלים

\begin{aligned}CA &= 15 : 1.5 \\ &= 10\end{aligned}

אל הקטן — מחלקים

\frac{30}{20} = 1.5

וההיקפים באותו יחס

המלכודת היא השורה השלישית: שם הצלע החסרה היא של המשולש הקטן, ולכן מחלקים ב- $k$ .

Check the answer on elev

Exercise 18

נתון $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ , עם $AB = 4$ , $BC = 5$ , $DE = 12$ , $FD = 18$ . שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

\begin{aligned}k &= \frac{DE}{AB} \\ &= \frac{12}{4} \\ &= 3\end{aligned}

\begin{aligned}EF &= 5 \times 3 \\ &= 15\end{aligned}

\begin{aligned}CA &= 18 \times 3 \\ &= 54\end{aligned}

Show the answer and the solution

Answer: $CA = 18 \times 3 = 54$ → $CA = 18 : 3 = 6$

Worked solution:

\begin{aligned}CA &= 18 : 3 \\ &= 6\end{aligned}

$CA$ שייכת למשולש הקטן

מ- $\triangle DEF$ אל $\triangle ABC$ יורדים — מחלקים ב- $k$ . בדיקה: $k$ גדול פי שלושה מ- $54$ , אבל $\triangle ABC$ הוא הקטן.

Check the answer on elev

Exercise 19

נתון $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ , ו- $\frac{DE}{AB} = 0.5$ . לכן $\triangle DEF$ גדול מ- $\triangle ABC$ .

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

DE = 0.5 \cdot AB

כל צלע של $\triangle DEF$ היא חצי

יחס קטן מ-1 פירושו שהמשולש השני קטן יותר — פי 2.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elev Discover elev for this grade