The similarity criteria

Answer: 2

Worked solution:

סכום הזוויות במשולש הוא 180°. אם שתיים שוות, לשלישית אין ברירה.

Answer: C שלוש הצלעות נמצאות ביחס שווה

Worked solution:

בחפיפה אותם ראשי תיבות מציינים צלעות שוות. בדמיון — יחסים שווים. זה ההבדל שהכי קל לפספס.

Answer: A כלואה בין שתי הצלעות

Worked solution:

בדיוק כמו בחפיפה: הזווית חייבת להיות זו שבין שתי הצלעות. עם זווית אחרת המשפט לא חל.

Answer: D כן, לפי ז.ז

Worked solution:

שתי זוויות מספיקות, ואין צורך לדעת שום דבר על הצלעות. זה מה שהופך את ז.ז למשפט הכי נוח.

Answer: C בדמיון הצלעות אינן שוות אלא ביחס שווה

Worked solution:

הוא ערבב בין שני הפרקים. ראשי התיבות זהים, ולכן צריך לשים לב מה מוכיחים לפני שכותבים את הנימוק.

Answer: D ז.ז

Worked solution:

שני המשפטים האחרים דורשים מידע על צלעות. כשיש רק זוויות — ז.ז הוא היחיד שאפשר, והוא גם מספיק.

1. $DE \parallel BC$ — נתון
2. $\angle ADE = \angle ABC$ — זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות
3. $\angle A = \angle A$ — זווית משותפת לשני המשולשים
4. $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ — משפט דמיון ז.ז

Worked solution:

שתי זוויות שוות מספיקות לדמיון — זה ההבדל הגדול מחפיפה, שם צריך תמיד שלושה רכיבים, ובהם לפחות צלע אחת.

1. $\angle BAC = 90^\circ$ — נתון
2. $AD$ גובה ליתר $BC$ — נתון
3. $\angle ADB = 90^\circ$ — גובה מאונך לצלע שאליה הוא מגיע
4. $\angle ADB = \angle BAC$ — שתי הזוויות ישרות ולכן שוות
5. $\angle B = \angle B$ — זווית משותפת לשני המשולשים
6. $\triangle ABD \sim \triangle CBA$ — משפט דמיון ז.ז

Worked solution:

סדר האותיות אינו מקרי: $A$ מול $C$, $B$ מול $B$, $D$ מול $A$. תמיד כותבים את הקודקודים לפי סדר הזוויות השוות.

Answer: A כן

Worked solution:

Answer: 12

Worked solution:

מוצאים קודם את יחס הדמיון משני זוגות ידועים, ורק אז מפעילים אותו על הצלע החסרה.

Answer: $\text{congruence}$ — צלעות שוות — אותה צורה, אותו גודל · $\text{similarity}$ — צלעות ביחס שווה — אותה צורה, גודל אחר · $k = 1$ — המקרה שבו השניים נפגשים

Worked solution:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

Answer: זוויות $40^\circ$ ו-$60^\circ$ במשולש אחד, וזוויות $40^\circ$ ו-$80^\circ$ בשני — דומים בוודאות · צלעות 3, 4 ו-5 במשולש אחד, וצלעות 6, 8 ו-10 בשני — דומים בוודאות · שתי צלעות ביחס שווה, והזווית הכלואה ביניהן שווה — דומים בוודאות · צלעות 2, 3 ו-4 במשולש אחד, וצלעות 4, 6 ו-7 בשני — לא בהכרח דומים · זווית אחת שווה בשני המשולשים — לא בהכרח דומים · שתי צלעות ביחס שווה, וזווית שאינה כלואה ביניהן שווה — לא בהכרח דומים

Worked solution:

ז.ז, צ.צ.צ (שלושה יחסים שווים) וצ.ז.צ (עם הזווית הכלואה) מספיקים. זווית אחת לבדה אינה מספיקה, וגם זווית שאינה כלואה בין שתי הצלעות אינה מספיקה.

Answer: מסדרים את צלעות כל משולש מהקצרה לארוכה: 5, 7, 9 ו-10, 14, 18 · מחשבים את היחס בין הצלעות הקצרות: $\frac{10}{5} = 2$ · מחשבים את שני היחסים האחרים: $\frac{14}{7} = 2$ ו-$\frac{18}{9} = 2$ · שלושת היחסים שווים, ולכן המשולשים דומים לפי צ.צ.צ

Worked solution:

קודם מתאימים צלע לצלע — קצרה לקצרה, ארוכה לארוכה. רק אחרי ההתאמה מחשבים יחסים, ורק כששלושתם שווים מסיקים דמיון לפי צ.צ.צ.

Answer: שתי זוויות שוות בזוגות — מספיק · שלוש צלעות ביחס שווה — מספיק · שתי צלעות ביחס שווה, והזווית הכלואה ביניהן שווה — מספיק · שתי צלעות ביחס שווה, וזווית שאינה כלואה שווה — לא מספיק · זווית אחת שווה — לא מספיק · שתי צלעות ביחס שווה, בלי שום זווית — לא מספיק

Worked solution:

רק שלושת המשפטים מספיקים. המלכודת היא הזווית שאינה כלואה: צ.ז.צ דורש את הזווית שבין שתי הצלעות.

Answer: False

Worked solution:

צ.צ.צ דורש שלושה יחסים שווים. שניים לא מספיקים: כדי לדמות, הצלע השלישית הייתה צריכה להיות $8 \times 1.5 = 12$.

Answer: 6

Worked solution:

$\angle B$ כלואה בין $AB$ ל-$BC$, ו-$\angle E$ בין $DE$ ל-$EF$. המלכודת: לחשב $9 \cdot \frac{3}{2}$ — כאן המשולש השני הוא הקטן.