Finding a missing value

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עד עכשיו ידענו את הנתונים וחיפשנו את הממוצע.

עכשיו הכיוון ההפוך: יודעים את הממוצע, ומחפשים נתון חסר.

המפתח: הממוצע מגלה לנו את הסכום. אם הממוצע של 4 מספרים הוא 80, אז הסכום שלהם הוא $80 \times 4 = 320$ — גם אם לא ראינו אף אחד מהם.

הסכום לא כתוב בשאלה. מחשבים אותו בעצמנו — ורק אז ממשיכים.

ממוצע ארבעה מבחנים הוא 88. מה סכום ארבעת הציונים?

Show the answer and the solution

$88 \times 4 = 352$ . הממוצע מסתיר את הסכום — וזה המפתח לכל שאלת «נתון חסר».

הנתון החסר, בשלושה שלבים

הממוצע של ארבעה מבחנים הוא 80. שלושה ציונים ידועים: 75, 85 ו-90. מהו הרביעי?

שלושה שלבים, תמיד באותו סדר: סכום כולל, סכום ידוע, הפרש. זו כל השיטה, והיא עובדת בכל שאלה מהסוג הזה.

הטעות היחידה שקורית כאן באמת.

\text{הממוצע} - \text{הנתונים הידועים}

\text{הסכום הכולל} - \text{סכום הידועים}

אי אפשר לחסר נתונים מממוצע — הם לא באותה יחידה. קודם הופכים את הממוצע לסכום, ורק אז מחסרים.

בשלושה מבחנים: 90, 84 ו-? — הממוצע 88. מהו החסר?

Show the answer and the solution

$88 \times 3 = 264$ , ואז $264 - 90 - 84 = 90$ .

לראות את החסר על העמודות

דנה רוצה ממוצע 90 בארבעה מבחנים. עד עכשיו קיבלה 85, 92 ו-88.

למה 90 במבחן הרביעי לא מספיק לדנה?

Show the answer and the solution

ל-85 ול-88 חסרות $5 + 2 = 7$ נקודות עד 90, ול-92 יש עודף של 2. חסר עוד $7 - 2 = 5$ , ולכן צריך $90 + 5 = 95$ .

כשמצטרף נתון חדש

הממוצע של שלושה מספרים הוא 20. מוסיפים מספר רביעי, והממוצע עולה ל-25. מהו המספר?

אותה שיטה, בשני סכומים: $25 \times 4 = 100$ , $20 \times 3 = 60$ , ו- $100 - 60 = 40$ .

Exercises

Exercise 1

הממוצע של 4 מספרים הוא 80. 3 מהם הם 75, 85, 90. מהו המספר החסר?

Show the answer and the solution

Answer: 70

Worked solution:

80 \times 4 = 320

הממוצע כפול הכמות נותן את הסכום הכולל

75 + 85 + 90 = 250

סכום הנתונים הידועים

320 - 250 = 70

וההפרש הוא הנתון החסר

תמיד אותם שלושה שלבים: סכום כולל, סכום ידוע, הפרש.

Check the answer on elev

Exercise 2

הממוצע של 3 מספרים הוא 20. 2 מהם הם 10, 20. מהו המספר החסר?

Show the answer and the solution

Answer: 30

Worked solution:

20 \times 3 = 60

הממוצע כפול הכמות נותן את הסכום הכולל

10 + 20 = 30

סכום הנתונים הידועים

60 - 30 = 30

וההפרש הוא הנתון החסר

תמיד אותם שלושה שלבים: סכום כולל, סכום ידוע, הפרש.

Check the answer on elev

Exercise 3

הממוצע של 4 מספרים הוא 11. 3 מהם הם 8, 12, 10. מהו המספר החסר?

Show the answer and the solution

Answer: 14

Worked solution:

11 \times 4 = 44

הממוצע כפול הכמות נותן את הסכום הכולל

8 + 12 + 10 = 30

סכום הנתונים הידועים

44 - 30 = 14

וההפרש הוא הנתון החסר

תמיד אותם שלושה שלבים: סכום כולל, סכום ידוע, הפרש.

Check the answer on elev

Exercise 4

הממוצע של 5 מספרים הוא 76. 4 מהם הם 90, 80, 70, 60. מהו המספר החסר?

Show the answer and the solution

Answer: 80

Worked solution:

76 \times 5 = 380

הממוצע כפול הכמות נותן את הסכום הכולל

90 + 80 + 70 + 60 = 300

סכום הנתונים הידועים

380 - 300 = 80

וההפרש הוא הנתון החסר

תמיד אותם שלושה שלבים: סכום כולל, סכום ידוע, הפרש.

Check the answer on elev

Exercise 5

הממוצע של 3 מספרים הוא 7. 2 מהם הם 5, 9. מהו המספר החסר?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

7 \times 3 = 21

הממוצע כפול הכמות נותן את הסכום הכולל

5 + 9 = 14

סכום הנתונים הידועים

21 - 14 = 7

וההפרש הוא הנתון החסר

תמיד אותם שלושה שלבים: סכום כולל, סכום ידוע, הפרש.

Check the answer on elev

Exercise 6

הממוצע של 4 מספרים הוא 95. 3 מהם הם 100, 90, 95. מהו המספר החסר?

Show the answer and the solution

Answer: 95

Worked solution:

95 \times 4 = 380

הממוצע כפול הכמות נותן את הסכום הכולל

100 + 90 + 95 = 285

סכום הנתונים הידועים

380 - 285 = 95

וההפרש הוא הנתון החסר

תמיד אותם שלושה שלבים: סכום כולל, סכום ידוע, הפרש.

Check the answer on elev

Exercise 7

לדני ארבעה ציונים, והממוצע שלהם הוא 85. שלושת הציונים הראשונים הם 90, 80 ו-95. מהו הציון הרביעי?

Show the answer and the solution

Answer: 75

Worked solution:

85 \times 4 = 340

הסכום הכולל של ארבעת הציונים

90 + 80 + 95 = 265

סכום השלושה הידועים

340 - 265 = 75

והציון החסר

שימו לב שהציון החסר קטן מהממוצע — הגיוני, כי שלושת האחרים היו מעליו.

Check the answer on elev

Exercise 8

הממוצע של 6 מספרים הוא 12. מהו הסכום שלהם?

Show the answer and the solution

Answer: 72

Worked solution:

12 \times 6 = 72

ממוצע כפול כמות נותן סכום

זהו השלב הראשון של כל שאלה מהסוג הזה — ולפעמים הוא כל השאלה.

Check the answer on elev

Exercise 9

הממוצע של 3 מספרים הוא 20. הוסיפו מספר רביעי, והממוצע החדש הוא 25. מהו המספר שהוסיפו?

Show the answer and the solution

Answer: 40

Worked solution:

20 \times 3 = 60

הסכום הישן

25 \times 4 = 100

הסכום החדש, עם ארבעה מספרים

100 - 60 = 40

וההפרש הוא המספר שנוסף

שאלה קשה יותר, אבל אותה שיטה: כל ממוצע הופך לסכום, ואז מחסרים. שימו לב שהכמות השתנתה — מ-3 ל-4.

Check the answer on elev

Exercise 10

הממוצע של 5 מספרים הוא 12. תלמיד רוצה למצוא נתון חסר. מה השלב הראשון?

לחלק 12 ב-5
לחסר את הנתונים הידועים מ-12
לכפול 12 ב-5 כדי לקבל את הסכום
לחבר 12 לנתונים הידועים

Show the answer and the solution

Answer: C לכפול 12 ב-5 כדי לקבל את הסכום

Worked solution:

12 \times 5 = 60

קודם הופכים את הממוצע לסכום

אי אפשר לחסר נתונים מממוצע. הממוצע הוא «לכל אחד», והנתונים הם סכומים — צריך להביא אותם לאותה שפה.

Check the answer on elev

Exercise 11

בחמישה מבחנים קיבל יואב את הציונים 80, 90, 70, 100 ו-85. מה הממוצע שלו?

איזה חישוב מתאים?

$(80 + 90 + 70 + 100 + 85) : 5$
$(80 + 100) : 2$
$100 - 70$
$80 + 90 + 70 + 100 + 85$

Show the answer and the solution

Answer: A $(80 + 90 + 70 + 100 + 85) : 5$

Worked solution:

(80 + 90 + 70 + 100 + 85) : 5

זה החישוב שהסיפור מתאר

ממוצע הוא «אילו לכולם היה אותו ציון» — סכום חלקי כמות. לא ההפרש בין הגבוה לנמוך.

Check the answer on elev

Exercise 12

בחמישה מבחנים קיבל יואב את הציונים 80, 90, 70, 100 ו-85. מה הממוצע שלו?

ומה התשובה?

Show the answer and the solution

Answer: 85

Worked solution:

80+90+70+100+85 = 425

קודם הסכום

425 : 5 = 85

ומחלקים במספר המבחנים

ממוצע הוא «אילו לכולם היה אותו ציון» — סכום חלקי כמות. לא ההפרש בין הגבוה לנמוך.

Check the answer on elev

Exercise 13

הממוצע של 4 ילדים הוא 12 שנים. מה סכום הגילים של כולם יחד?

איזה חישוב מתאים?

$12 \times 4$
$12 : 4$
$12 - 4$
$12 + 4$

Show the answer and the solution

Answer: A $12 \times 4$

Worked solution:

12 \times 4

זה החישוב שהסיפור מתאר

זה הכיוון ההפוך של הממוצע — ובלעדיו אי אפשר לפתור שאלות על נתון חסר.

Check the answer on elev

Exercise 14

הממוצע של 4 ילדים הוא 12 שנים. מה סכום הגילים של כולם יחד?

ומה התשובה?

Show the answer and the solution

Answer: 48

Worked solution:

12 \times 4 = 48

הופכים את הממוצע חזרה לסכום

זה הכיוון ההפוך של הממוצע — ובלעדיו אי אפשר לפתור שאלות על נתון חסר.

Check the answer on elev

Exercise 15

השלימו

הממוצע של 5 מספרים הוא 7, ולכן הסכום שלהם הוא ____. ארבעה מהם הם 5, 6, 8 ו-9, ולכן החמישי הוא ____.

Show the answer and the solution

Answer: הממוצע של 5 מספרים הוא 7, ולכן הסכום שלהם הוא 35. ארבעה מהם הם 5, 6, 8 ו-9, ולכן החמישי הוא 7.

Worked solution:

7 \times 5 = 35

ממוצע כפול כמות

5 + 6 + 8 + 9 = 28

סכום הידועים

35 - 28 = 7

החסר

החסר יצא בדיוק הממוצע: הידועים חסרים ועודפים במידה שווה סביב 7.

Check the answer on elev

Exercise 16

השלימו את הטבלה: ממוצע, מספר נתונים וסכום

ממוצע	מספר נתונים	סכום
12	3	____
15	4	____
8	____	40
____	6	54

Show the answer and the solution

Answer: 12: 36 · 15: 60 · 8: 5

Worked solution:

12 \times 3 = 36

סכום = ממוצע × כמות

40 : 8 = 5

כמות = סכום : ממוצע

54 : 6 = 9

ממוצע = סכום : כמות

שלושת הגדלים קשורים בכפל אחד: ממוצע כפול מספר הנתונים שווה לסכום.

Check the answer on elev

Exercise 17

סדרו את שלבי מציאת הנתון החסר

כופלים: ממוצע × מספר הנתונים = הסכום הכולל
מחברים את הנתונים הידועים
מחסרים: הסכום הכולל פחות סכום הידועים

Show the answer and the solution

Answer: כופלים: ממוצע × מספר הנתונים = הסכום הכולל · מחברים את הנתונים הידועים · מחסרים: הסכום הכולל פחות סכום הידועים

Worked solution:

\begin{aligned}80 \times 4 &= 320 \quad 75 + 85 + 90 \\ &= 250 \quad 320 - 250 \\ &= 70\end{aligned}

הדוגמה של השיעור

קודם הסכום הכולל — בלעדיו אין ממה לחסר.

Check the answer on elev

Exercise 18

הממוצע של שלושה מבחנים הוא 80. שני ציונים: 70 ו-85. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

80 \times 3 = 240

70 + 85 = 155

240 - 155 = 95

Show the answer and the solution

Answer: $240 - 155 = 95$ → $240 - 155 = 85$

Worked solution:

240 - 155 = 85

החיסור

השיטה נכונה, והחיסור לא. בדיקה: $(70 + 85 + 85) : 3 = 80$ .

Check the answer on elev

Exercise 19

הממוצע של ארבעה מבחנים הוא 80, ושלושה מהציונים הם 80, 80 ו-80. לכן גם הציון הרביעי הוא 80.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

80 \times 4 - 240 = 80

סכום כולל פחות סכום הידועים

כשהידועים כולם על הממוצע, אין חסר ואין עודף — והחסר הוא בדיוק הממוצע.

Check the answer on elev

Exercise 20

הממוצע של ארבעה מבחנים הוא 90, ושלושה ציונים הם 85, 92 ו-88. איזה חישוב נותן את הציון הרביעי?

$90 - 85 - 92 - 88$
$90 \times 3 - (85 + 92 + 88)$
$(85 + 92 + 88) : 3$
$90 \times 4 - (85 + 92 + 88)$

Show the answer and the solution

Answer: D $90 \times 4 - (85 + 92 + 88)$

Worked solution:

90 \times 4 = 360

הסכום הכולל, של ארבעה

360 - 265 = 95

פחות הידועים

מחסרים מסכום, לא מממוצע. וכופלים במספר כל הנתונים — 4, לא 3.

Check the answer on elev

Exercise 21

בחוג שלושה ילדים, והגיל הממוצע הוא 10. הצטרף ילד רביעי, והגיל הממוצע עלה ל-11. בן כמה הילד שהצטרף?

Show the answer and the solution

Answer: 14

Worked solution:

10 \times 3 = 30

סכום הגילים לפני

11 \times 4 = 44

סכום הגילים אחרי

44 - 30 = 14

ההפרש הוא הילד החדש

לא 11 ולא 12: כל אחד משלושת הוותיקים «צריך» עוד שנה, והחדש מביא גם אותן.

Check the answer on elev

Exercise 22

הממוצע של 5 מספרים הוא 8. מוחקים מספר אחד, והממוצע של ארבעת הנשארים הוא 9. איזה מספר נמחק?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

8 \times 5 = 40

הסכום של החמישה

9 \times 4 = 36

הסכום של הארבעה

40 - 36 = 4

המספר שנמחק

הממוצע עלה — ולכן המספר שנמחק היה קטן מ-8. 4 מתאים.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elev Discover elev for this grade