What an average is

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

ארבעה חברים, ולכל אחד מספר אחר של סוכריות.

הם רוצים שלכולם יהיה אותו מספר. מי שיש לו הרבה נותן למי שיש לו מעט.

המספר שכולם הגיעו אליו — זה הממוצע.

ממוצע הוא כמה היה לכל אחד, אילו חילקנו שווה בשווה. לא «איזה מספר באמצע».

שימו לב: הסך הכול לא השתנה. בהתחלה 20 סוכריות, ובסוף 20. לכן אפשר גם פשוט לחבר הכול ולחלק.

ממוצע = הסכום של הכול לחלק למספר הפריטים

ארבעה חברים ולהם 8, 2, 4 ו-6 סוכריות. מהו הממוצע — בלי להעביר סוכריות?

Show the answer and the solution

5. מחברים: 8+2+4+6=208 + 2 + 4 + 6 = 20. מחלקים בארבעה: 20:4=520 : 4 = 5. בדיוק המספר שהאנימציה הגיעה אליו.

הממוצע הוא נקודת איזון

ארבעה ילדים אספו 4, 9, 5 ו-6 גולות.

4+9+5+64=244=6\begin{aligned}\frac{4 + 9 + 5 + 6}{4} &= \frac{24}{4} \\ &= 6\end{aligned}

ב-6 הסרגל מאוזן. כמה חסר מתחת ל-6, וכמה עודף מעליו?

Show the answer and the solution

חסר 2+1=32 + 1 = 3 (ל-4 ול-5), ועודף 33 (ל-9). שווים — ולכן 6 הוא הממוצע.

שתי פעולות, בסדר קבוע

11

מחברים את כל הנתונים

22

מחלקים במספר הנתונים

שימו לב: מחלקים בכמה נתונים יש. חמישה ציונים — מחלקים בחמש, גם אם אחד מהם אפס.

מהו הממוצע של 2, 4, 6, 8 ו-10?

Show the answer and the solution

6. 2+4+6+8+10=302 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30. חמישה נתונים, ולכן 30:5=630 : 5 = 6.

שתי תכונות ששווה להכיר

הממוצע אינו חייב להיות אחד מהנתונים.

והוא אינו חייב להיות מספר שלם: הממוצע של 4 ו-5 הוא 4.5.

בדיקת סבירות שמצילה: הממוצע תמיד נמצא בין הנתון הקטן ביותר לגדול ביותר. אם קיבלתם מספר מחוץ לתחום הזה — יש טעות בחישוב.

ומה קורה כשלמישהו יש אפס

לשלושה חברים יש כסף: לראשון 100 ₪, לשני 50 ₪, ולשלישי אפס.

הרבה אומרים: «רק לשניים יש כסף, אז נחלק בשניים». וזו טעות.

גם האפס משתתף בחלוקה. לכן גם הוא נספר.

ל-3 חברים יש 100 ₪, 50 ₪ ו-0 ₪. מהו הממוצע?

Show the answer and the solution

50 ₪. מחברים: 100+50+0=150100 + 50 + 0 = 150. ומחלקים ב-3 — לא בשניים! — כי יש שלושה חברים. 150:3=50150 : 3 = 50.

הכלל: מחלקים במספר המקרים, לא במספר המקרים שאינם אפס. אם מישהו קיבל אפס, הוא עדיין נספר.

ולמה זה חשוב — הציונים של אליאור

אליאור קיבל 100 ו-80 בשני המבחנים הראשונים.

למבחן השלישי הוא לא הגיע, וקיבל 0.

מהו הממוצע של אליאור?

Show the answer and the solution

60. 100+80+0=180100 + 80 + 0 = 180, ולחלק ל-3 שווה 60. שני ציונים מצוינים, ומבחן אחד שלא נעשה — והממוצע צנח ל-60.

ציון אחד של אפס מוריד את הממוצע של כולם. עם 30 במקום 0, הממוצע כבר 210:3=70210 : 3 = 70.

ומה היה הממוצע אילו אליאור היה נבחן רק בשני המבחנים הראשונים?

Show the answer and the solution

90. (100+80):2=90(100 + 80) : 2 = 90. ההבדל בין 90 ל-60 הוא כל ההבדל בין «לא נבחנתי» לבין «נבחנתי וקיבלתי אפס».

הכלל

ממוצע = הסכום חלקי הכמות. מחברים הכול, ומחלקים בכמה נתונים יש.

10+20+303=20\frac{10 + 20 + 30}{3} = 20

ותמיד לבדוק: התוצאה חייבת לשבת בין הנתון הקטן ביותר לגדול ביותר.

Exercises

Exercise 1

חשבו את הממוצע של המספרים: 4, 9, 5, 6

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

4+9+5+6=244 + 9 + 5 + 6 = 24

מחברים את כל הנתונים

24:4=624 : 4 = 6

ומחלקים ב-4

בדיקה: התוצאה נמצאת בין 4 ל-9, כמו שצריך.

Check the answer on elev

Exercise 2

חשבו את הממוצע של המספרים: 10, 20, 30

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

10+20+30=6010 + 20 + 30 = 60

מחברים את כל הנתונים

60:3=2060 : 3 = 20

ומחלקים ב-3

בדיקה: התוצאה נמצאת בין 10 ל-30, כמו שצריך.

Check the answer on elev

Exercise 3

חשבו את הממוצע של המספרים: 7, 7, 7, 7

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

7+7+7+7=287 + 7 + 7 + 7 = 28

מחברים את כל הנתונים

28:4=728 : 4 = 7

ומחלקים ב-4

בדיקה: התוצאה נמצאת בין 7 ל-7, כמו שצריך.

Check the answer on elev

Exercise 4

חשבו את הממוצע של המספרים: 12, 8, 16, 4

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

12+8+16+4=4012 + 8 + 16 + 4 = 40

מחברים את כל הנתונים

40:4=1040 : 4 = 10

ומחלקים ב-4

בדיקה: התוצאה נמצאת בין 4 ל-16, כמו שצריך.

Check the answer on elev

Exercise 5

חשבו את הממוצע של המספרים: 5, 8, 11

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

5+8+11=245 + 8 + 11 = 24

מחברים את כל הנתונים

24:3=824 : 3 = 8

ומחלקים ב-3

בדיקה: התוצאה נמצאת בין 5 ל-11, כמו שצריך.

Check the answer on elev

Exercise 6

חשבו את הממוצע של המספרים: 20, 25, 30, 25

Show the answer and the solution

Answer: 25

Worked solution:

20+25+30+25=10020 + 25 + 30 + 25 = 100

מחברים את כל הנתונים

100:4=25100 : 4 = 25

ומחלקים ב-4

בדיקה: התוצאה נמצאת בין 20 ל-30, כמו שצריך.

Check the answer on elev

Exercise 7

חשבו את הממוצע של המספרים: 3, 6, 9, 12, 15

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

3+6+9+12+15=453 + 6 + 9 + 12 + 15 = 45

מחברים את כל הנתונים

45:5=945 : 5 = 9

ומחלקים ב-5

בדיקה: התוצאה נמצאת בין 3 ל-15, כמו שצריך.

Check the answer on elev

Exercise 8

חשבו את הממוצע של המספרים: 40, 60

Show the answer and the solution

Answer: 50

Worked solution:

40+60=10040 + 60 = 100

מחברים את כל הנתונים

100:2=50100 : 2 = 50

ומחלקים ב-2

בדיקה: התוצאה נמצאת בין 40 ל-60, כמו שצריך.

Check the answer on elev

Exercise 9

הממוצע של קבוצת מספרים חייב להיות:

  1. מספר שלם
  2. בין הקטן ביותר לגדול ביותר
  3. גדול מכל המספרים
  4. אחד מהמספרים בקבוצה
Show the answer and the solution

Answer: B בין הקטן ביותר לגדול ביותר

Worked solution:

מינימום≤ממוצע≤מקסימום\text{מינימום} \le \text{ממוצע} \le \text{מקסימום}

תמיד בתוך התחום

הוא אינו חייב להיות אחד מהנתונים, ואינו חייב להיות שלם — אבל תמיד בתוך התחום. זו בדיקת הסבירות של הפרק.

Check the answer on elev

Exercise 10

מהו הממוצע של 4 ו-5?

Show the answer and the solution

Answer: 4.5

Worked solution:

4+52=4.5\frac{4 + 5}{2} = 4.5

סכום חלקי כמות

ממוצע שאינו מספר שלם הוא תשובה נכונה לגמרי — גם כשסופרים דברים שלמים.

Check the answer on elev

Exercise 11

בכיתה 5 תלמידים שגובהם 140, 145, 150, 155 ו-160 ס״מ. מהו הגובה הממוצע?

Show the answer and the solution

Answer: 150

Worked solution:

140+145+150+155+160=750140 + 145 + 150 + 155 + 160 = 750

סכום הגבהים

750:5=150750 : 5 = 150

חלקי מספר התלמידים

כאן הממוצע יצא בדיוק אחד הנתונים, כי הם מסודרים בקפיצות שוות. זה מקרה מיוחד, לא כלל.

Check the answer on elev

Exercise 12

חמישה חברים חילקו 35 סוכריות שווה בשווה, וכל אחד קיבל 7. הממוצע של הסוכריות לחבר הוא 7.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

35:5=735 : 5 = 7

סכום חלקי מספר החברים

זה בדיוק הממוצע: מה שכל אחד מקבל בחלוקה שווה.

Check the answer on elev

Exercise 13

התאימו לכל קבוצת נתונים את הממוצע שלה

  • 2, 4, 6
  • 5, 5, 5, 5
  • 1, 2, 3, 6
  • 9, 0
  • 3
  • 4
  • 4.5
  • 5
Show the answer and the solution

Answer: 2, 4, 6 — 4 · 5, 5, 5, 5 — 5 · 1, 2, 3, 6 — 3 · 9, 0 — 4.5

Worked solution:

(2+4+6):3=4(2 + 4 + 6) : 3 = 4
(1+2+3+6):4=3(1 + 2 + 3 + 6) : 4 = 3
(9+0):2=4.5(9 + 0) : 2 = 4.5

גם האפס נספר

בכל קבוצה: מחברים, ומחלקים במספר הנתונים — לא במספר קבוע.

Check the answer on elev

Exercise 14

חשבו את הממוצע של המספרים: 7, 8, 9, 10

Show the answer and the solution

Answer: 8.5

Worked solution:

7+8+9+10=347 + 8 + 9 + 10 = 34

מחברים

34:4=8.534 : 4 = 8.5

ומחלקים ב-4

8.5 אינו אחד הנתונים, ואינו שלם — ובכל זאת הוא הממוצע, בין 7 ל-10.

Check the answer on elev

Exercise 15

מה תמיד נכון לגבי ממוצע?

  • תמיד נכון
  • לא תמיד
  • הוא אחד הנתונים
  • הוא בין הנתון הקטן לגדול
  • הוא הנתון האמצעי
  • הוא הסכום חלקי מספר הנתונים
  • הוא מספר שלם
Show the answer and the solution

Answer: הוא בין הנתון הקטן לגדול — תמיד נכון · הוא אחד הנתונים — לא תמיד · הוא מספר שלם — לא תמיד · הוא הסכום חלקי מספר הנתונים — תמיד נכון · הוא הנתון האמצעי — לא תמיד

Worked solution:

4+52=4.5\frac{4 + 5}{2} = 4.5

לא שלם, ולא אחד הנתונים

שני דברים תמיד נכונים: ההגדרה (סכום חלקי מספר), והתחום (בין הקטן לגדול).

Check the answer on elev

Exercise 16

לארבעה חברים יש 12, 0, 8 ו-0 מדבקות. מהו הממוצע של המדבקות לחבר?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

12+0+8+0=2012 + 0 + 8 + 0 = 20

מחברים — גם את האפסים

20:4=520 : 4 = 5

ומחלקים ב-4, כי יש ארבעה חברים

מי שחילק ב-2 קיבל 10 — וזו הטעות: האפסים נספרים.

Check the answer on elev

Exercise 17

ליעל שלושה ציונים: 90, 60 ו-0. רון חילק ב-2 וקיבל 75. מה נכון?

  1. הממוצע 50, כי מחלקים ב-3
  2. הממוצע 90, כי זה הציון הגבוה
  3. הממוצע 75, כי האפס לא נחשב
  4. הממוצע 60, כי זה הציון האמצעי
Show the answer and the solution

Answer: A הממוצע 50, כי מחלקים ב-3

Worked solution:

90+60+0=15090 + 60 + 0 = 150

הסכום

150:3=50150 : 3 = 50

שלושה ציונים — מחלקים ב-3

יעל נבחנה שלוש פעמים. האפס הוא ציון, ולכן הוא נספר.

Check the answer on elev

Exercise 18

חשבו את הממוצע של 0, 6 ו-9. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

0+6+9=150 + 6 + 9 = 15
15:2=7.515 : 2 = 7.5
Show the answer and the solution

Answer: 15:2=7.515 : 2 = 7.5 → 15:3=515 : 3 = 5

Worked solution:

15:3=515 : 3 = 5

שלושה נתונים — גם ה-0

החלוקה ב-2 «שכחה» את האפס. הממוצע הוא 5.

Check the answer on elev

Exercise 19

לנועה שלושה ציונים: 90, 70 ו-50. במבחן הרביעי קיבלה 0. מהו הממוצע של ארבעת המבחנים?

Show the answer and the solution

Answer: 52.5

Worked solution:

90+70+50+0=21090 + 70 + 50 + 0 = 210

הסכום לא השתנה מהאפס

210:4=52.5210 : 4 = 52.5

אבל מחלקים בארבעה

בלי המבחן הרביעי הממוצע היה 210:3=70210 : 3 = 70. האפס הוריד אותו ב-17.5.

Check the answer on elev

Exercise 20

הציונים של חמישה תלמידים: 80, 82, 78, 80 ו-30. מה קורה לממוצע אם מוציאים את 30?

  1. יורד מ-80 ל-70
  2. עולה מ-70 ל-80
  3. עולה מ-70 ל-82
  4. לא משתנה
Show the answer and the solution

Answer: B עולה מ-70 ל-80

Worked solution:

350:5=70350 : 5 = 70

עם 30

320:4=80320 : 4 = 80

בלי 30

ציון אחד רחוק מכולם מושך את הממוצע אליו. בלעדיו, הממוצע חוזר לאמצע של שאר הציונים.

Check the answer on elev

Exercise 21

מוסיפים לקבוצת מספרים מספר גדול מהממוצע שלה. הממוצע החדש גדול מהישן.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

2+4+123=6>3\frac{2 + 4 + 12}{3} = 6 > 3

לדוגמה: הממוצע של 2 ו-4 הוא 3, ומוסיפים 12

המספר החדש «נותן» לאחרים יותר ממה שהוא לוקח — לכן הממוצע עולה.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade