Analysing chance

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

יש דברים שקורים תמיד, ויש דברים שלא יקרו אף פעם.

רוב הדברים באמצע — הם קורים לפעמים. המילה שמודדת את האמצע הזה היא סיכוי.

איך מודדים סיכוי במספר

כשכל התוצאות שוות זו לזו — קובייה הוגנת, מטבע הוגן, שק שמערבבים בו — סופרים שני מספרים ומחלקים.

סיכוי = מספר התוצאות המתאימות חלקי מספר כל התוצאות האפשריות

מה הסיכוי לקבל בקובייה מספר גדול מ-4?

Show the answer and the solution

26=13\frac{2}{6} = \frac{1}{3}. שתי תוצאות מתאימות בלבד — 5 ו-6.

בשק 3 כדורים אדומים ו-5 כחולים. מה הסיכוי להוציא אדום?

Show the answer and the solution

38\frac{3}{8} — שלושה כדורים מתאימים מתוך שמונה כדורים בסך הכול. הטעות הנפוצה: לכתוב 35\frac{3}{5}, כלומר אדומים מול כחולים במקום אדומים מול הכול.

«חצי חצי» — רק כששתי האפשרויות שוות

במטבע יש שתי אפשרויות, והן סימטריות — לשני הצדדים אותו סיכוי בדיוק. זה מה שמצדיק את «חצי חצי», ולא עצם העובדה שהאפשרויות שתיים.

לחשוב שכל שתי אפשרויות שוות בסיכוי.

שתי אפשרויות→50%\text{שתי אפשרויות} \rightarrow 50\%
שתי אפשרויות שוות→50%\text{שתי אפשרויות שוות} \rightarrow 50\%

«מחר ירד גשם» או «לא ירד» הן שתי אפשרויות — ובאוגוסט בישראל הן רחוקות מלהיות שוות. גם «אזכה בהגרלה» או «לא אזכה» אינן חצי חצי.

מ-0 עד 1: בלתי אפשרי, ודאי, ובאמצע

בדיקת היגיון על כל תשובה: סיכוי הוא תמיד בין 0 ל-1 (כלומר בין 0% ל-100%). 0 פירושו «אף פעם», 1 פירושו «תמיד». תשובה כמו 75\frac{7}{5} היא סימן לטעות.

להשוות שני סיכויים

כדי להגיד איזה מאורע יותר סביר, מחשבים את שני הסיכויים ומשווים ביניהם — בדיוק כמו שמשווים שני שברים.

בינואר צפויים 10 ימי גשם מתוך 31, ובפברואר 9 מתוך 28. באיזה חודש הסיכוי ליום גשום קטן יותר?

Show the answer and the solution

בפברואר, אבל רק במעט: 1031≈0.323\frac{10}{31} \approx 0.323 ו-928≈0.321\frac{9}{28} \approx 0.321. ימי הגשם בפברואר פחות, וגם הימים בחודש פחות — לכן מחשבים את שני הסיכויים.

בכיתה 3 מחשבים. במחשב א׳ הייתה תקלה ב-4 ימים מתוך 20 ימי שימוש, ובמחשב ב׳ ב-3 ימים מתוך 10. באיזה מחשב תבחרו למצגת?

Show the answer and the solution

במחשב א׳: 420=20%\frac{4}{20} = 20\% לעומת 310=30%\frac{3}{10} = 30\%. פחות ימי תקלה מתוך מספר השימושים — לא פחות ימי תקלה בסך הכול.

Exercises

להתאמן

Exercise 1

מטילים קובייה. כמה תוצאות אפשריות יש?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

66

שש פאות

המכנה של כל שאלת קובייה.

Check the answer on elev

Exercise 2

מטילים קובייה. מה הסיכוי לקבל מספר זוגי? ענו באחוזים.

Show the answer and the solution

Answer: 50

Worked solution:

36=12\frac{3}{6} = \frac{1}{2}

שלוש תוצאות זוגיות מתוך שש

=50%= 50\%

חצי

חצי מהמספרים בקובייה הם זוגיים.

Check the answer on elev

Exercise 3

בשק 4 כדורים אדומים ו-6 כחולים. מה הסיכוי להוציא כדור אדום?

  1. 610\frac{6}{10}
  2. 46\frac{4}{6}
  3. 12\frac{1}{2}
  4. 410\frac{4}{10}
Show the answer and the solution

Answer: D 410\frac{4}{10}

Worked solution:

4+6=104 + 6 = 10

קודם סופרים את כל הכדורים

410=40%\frac{4}{10} = 40\%

אדומים מתוך הכול

במכנה עומד סך כל הכדורים, לא הכדורים מהצבע השני.

Check the answer on elev

Exercise 4

בשק 4 כדורים אדומים ו-6 כחולים. מה הסיכוי להוציא כדור כחול, באחוזים?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

610=60100\frac{6}{10} = \frac{60}{100}

שישה מתוך עשרה

=60%= 60\%

והשלמה ל-100% עם האדומים

40% ועוד 60% — יחד 100%, כי אין צבע שלישי.

Check the answer on elev

Exercise 5

אם למאורע יש שתי אפשרויות בלבד, הסיכוי שלו הוא תמיד חצי

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

P=12P = \frac{1}{2}

רק כששתי האפשרויות שוות, כמו במטבע

P(גשם באוגוסט)≠12P(\text{גשם באוגוסט}) \ne \frac{1}{2}

שתי אפשרויות שאינן שוות כלל

רק כששתי האפשרויות שוות. «ירד גשם מחר באוגוסט» הוא שתי אפשרויות, ורחוק מאוד מחצי.

Check the answer on elev

Exercise 6

בהטלת קובייה, הסיכוי לקבל את המספר 7 הוא 0

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

06=0\frac{0}{6} = 0

אפס תוצאות מתאימות מתוך שש אפשריות

אין פאה כזאת — אפס תוצאות מתאימות, ולכן «אף פעם».

Check the answer on elev

Exercise 7

באיזה מקרה הסיכוי גדול יותר: להוציא אדום משק ובו 3 אדומים ו-3 כחולים, או משק ובו 5 אדומים ו-15 כחולים?

  1. אי אפשר להשוות
  2. שווה בשניהם
  3. בשק השני — יש בו יותר כדורים אדומים
  4. בשק הראשון — 50% לעומת 25%
Show the answer and the solution

Answer: D בשק הראשון — 50% לעומת 25%

Worked solution:

36=50%\frac{3}{6} = 50\%

השק הראשון

520=25%\frac{5}{20} = 25\%

השק השני

יותר כדורים אדומים אינו יותר סיכוי — הכול תלוי במתוך כמה.

Check the answer on elev

Exercise 8

מסובבים סביבון עם 4 צדדים שווים: נ, ג, ה, פ. מה הסיכוי שייצא «ג», באחוזים?

Show the answer and the solution

Answer: 25

Worked solution:

14=25100\frac{1}{4} = \frac{25}{100}

צד אחד מתוך ארבעה שווים

רבע — ורק מפני שארבעת הצדדים שווים.

Check the answer on elev

Exercise 9

מיינו את המאורעות: מה קורה תמיד, ומה לא יקרה אף פעם?

  • תמיד
  • אף פעם
  • בקובייה ייצא 9
  • בקובייה ייצא מספר קטן מ-7
  • משק שכולו כדורים כחולים ייצא אדום
  • משק שכולו כדורים כחולים ייצא כחול
Show the answer and the solution

Answer: בקובייה ייצא מספר קטן מ-7 — תמיד · בקובייה ייצא 9 — אף פעם · משק שכולו כדורים כחולים ייצא כחול — תמיד · משק שכולו כדורים כחולים ייצא אדום — אף פעם

Worked solution:

P=1P = 1

מה שקורה תמיד

P=0P = 0

ומה שלא יקרה אף פעם

«תמיד» הוא סיכוי 1, «אף פעם» הוא סיכוי 0. כל השאר נמצא בין שניהם.

Check the answer on elev

Exercise 10

בכד 20 כדורים, ו-25% מהם ירוקים. כמה כדורים ירוקים יש בכד?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

25100×20=5\frac{25}{100} \times 20 = 5

רבע מעשרים

הכיוון ההפוך: מהסיכוי אל מספר הכדורים.

Check the answer on elev

Exercise 11

בשק 2 כדורים אדומים, 3 כחולים ו-5 ירוקים. מה הסיכוי להוציא כדור ירוק, באחוזים?

Show the answer and the solution

Answer: 50

Worked solution:

2+3+5=102 + 3 + 5 = 10

כל הכדורים

510=50%\frac{5}{10} = 50\%

ירוקים מתוך כל הכדורים

שלושה צבעים, אבל המכנה הוא כל עשרת הכדורים.

Check the answer on elev

Exercise 12

מטילים קובייה. מה הסיכוי לקבל מספר גדול מ-4?

  1. 36\frac{3}{6}
  2. 46\frac{4}{6}
  3. 26\frac{2}{6}
  4. 24\frac{2}{4}
Show the answer and the solution

Answer: C 26\frac{2}{6}

Worked solution:

5, 65,\ 6

רק שתי תוצאות גדולות מ-4

26=13\frac{2}{6} = \frac{1}{3}

מתוך שש

4 עצמו לא גדול מ-4. מי שסופר גם אותו מקבל 36\frac{3}{6}.

Check the answer on elev

Exercise 13

מיינו: באיזה מקרה הסיכוי הוא בדיוק חצי?

  • בדיוק חצי
  • לא חצי
  • גלגל: 3 חלקים אדומים וחלק כחול — כחול
  • מטבע — לקבל עץ
  • קובייה — לקבל 6
  • קובייה — לקבל מספר זוגי
  • שק של 2 אדומים ו-2 כחולים — כחול
  • שק של 3 אדומים וכחול אחד — אדום
Show the answer and the solution

Answer: מטבע — לקבל עץ — בדיוק חצי · קובייה — לקבל מספר זוגי — בדיוק חצי · קובייה — לקבל 6 — לא חצי · שק של 3 אדומים וכחול אחד — אדום — לא חצי · שק של 2 אדומים ו-2 כחולים — כחול — בדיוק חצי · גלגל: 3 חלקים אדומים וחלק כחול — כחול — לא חצי

Worked solution:

12=36=24\begin{aligned}\frac{1}{2} &= \frac{3}{6} \\ &= \frac{2}{4}\end{aligned}

שלושה מקרים של חצי

16, 34, 14\frac{1}{6},\ \frac{3}{4},\ \frac{1}{4}

ושלושה שאינם

גם בשק «אדום או כחול» יש שתי אפשרויות — אבל הן שוות רק כשמספר הכדורים שווה.

Check the answer on elev

Exercise 14

בשק 3 כדורים אדומים ו-5 כחולים. הסיכוי להוציא אדום הוא 35\frac{3}{5}

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

3+5=83 + 5 = 8

כל הכדורים

P=38P = \frac{3}{8}

אדומים מתוך כל הכדורים

35\frac{3}{5} משווה אדומים לכחולים. הסיכוי משווה אדומים לכל הכדורים.

Check the answer on elev

Exercise 15

בשק כדור אדום אחד, 3 כחולים ו-4 ירוקים. השלימו את הסיכויים, באחוזים.

צבעמספר כדוריםהסיכוי ב-%
אדום1____
כחול3____
ירוק4____
סך הכול8____
Show the answer and the solution

Answer: אדום: 12.5 · כחול: 37.5 · ירוק: 50 · סך הכול: 100

Worked solution:

18=12.5%\frac{1}{8} = 12.5\%

שמינית

38=37.5%\frac{3}{8} = 37.5\%

שלוש שמיניות

48=50%\frac{4}{8} = 50\%

חצי

12.5+37.5+50=10012.5 + 37.5 + 50 = 100

הבדיקה

סכום הסיכויים של כל הצבעים הוא 100% — בדיוק כמו סכום השכיחויות היחסיות.

Check the answer on elev

Exercise 16

גלגל מחולק ל-8 חלקים שווים, ו-3 מהם כחולים. מה הסיכוי שהגלגל יעצור על כחול, באחוזים?

Show the answer and the solution

Answer: 37.5

Worked solution:

38\frac{3}{8}

שלושה חלקים מתוך שמונה שווים

=0.375=37.5%= 0.375 = 37.5\%

מחלקים

החלקים שווים, ולכן אפשר לספור חלקים — כמו פאות בקובייה.

Check the answer on elev

Exercise 17

בשק א׳ 2 אדומים מתוך 5 כדורים. בשק ב׳ 3 אדומים מתוך 10 כדורים. מאיזה שק סביר יותר להוציא אדום?

  1. משק ב׳ — יש בו יותר אדומים
  2. משק א׳ — 40% לעומת 30%
  3. אי אפשר להשוות שקים בגדלים שונים
  4. שווה
Show the answer and the solution

Answer: B משק א׳ — 40% לעומת 30%

Worked solution:

25=410\frac{2}{5} = \frac{4}{10}

מרחיבים למכנה 10

410>310\frac{4}{10} > \frac{3}{10}

עכשיו משווים מונים

משווים חלקים. בשק ב׳ יותר אדומים — וגם פי שניים כדורים.

Check the answer on elev

Exercise 18

בשק 12 כדורים. הסיכוי להוציא כחול הוא 13\frac{1}{3}. כמה כדורים כחולים יש בשק?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

13×12=4\frac{1}{3} \times 12 = 4

שליש מהכדורים

הכיוון ההפוך: מהסיכוי אל מספר הכדורים. בדיקה: 412=13\frac{4}{12} = \frac{1}{3} ✓

Check the answer on elev

Exercise 19

מטילים קובייה ומחכים למספר אי-זוגי.

מספר התוצאות האפשריות: ____. מספר התוצאות המתאימות: ____. הסיכוי באחוזים: ____.

Show the answer and the solution

Answer: מספר התוצאות האפשריות: 6. מספר התוצאות המתאימות: 3. הסיכוי באחוזים: 50.

Worked solution:

1, 3, 51,\ 3,\ 5

שלוש תוצאות מתאימות

36=12=50%\begin{aligned}\frac{3}{6} &= \frac{1}{2} \\ &= 50\%\end{aligned}

מתוך שש

קודם סופרים את המכנה, אחר כך את המונה — ורק אז מחלקים.

Check the answer on elev

Exercise 20

בשק כדור אדום אחד, 3 כחולים ו-6 ירוקים. סדרו את המאורעות מהפחות סביר לסביר ביותר

  • להוציא כדור אדום
  • להוציא כדור ירוק
  • להוציא כדור כחול
  • להוציא כדור כלשהו
  • להוציא כדור סגול
Show the answer and the solution

Answer: להוציא כדור סגול · להוציא כדור אדום · להוציא כדור כחול · להוציא כדור ירוק · להוציא כדור כלשהו

Worked solution:

0<110<310<610<10 < \frac{1}{10} < \frac{3}{10} < \frac{6}{10} < 1

מבלתי אפשרי ועד ודאי

אין בשק כדור סגול — סיכוי 0. כל כדור שיוצא הוא «כלשהו» — סיכוי 1.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade