Frequency and relative frequency

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

הטלנו קובייה 20 פעמים. עכשיו נספור מה יצא בכל הטלה.

שכיחות

השכיחות של תוצאה היא כמה פעמים היא הופיעה.

זה מספר שלם — בדיוק המספר שבסוף כל שורה בטבלה.

55

השכיחות של 4 — הוא יצא חמש פעמים

22

השכיחות של 3 — הוא יצא פעמיים

2020

סך כל התצפיות — סכום כל השכיחויות

מה השכיחות של המספר 2 בטבלה שלמעלה?

Show the answer and the solution

4. בשורה של 2 יש ארבעה קווים — הוא יצא ארבע פעמים.

שכיחות יחסית

שכיחות לבדה לא מספיקה. «יצא 5 פעמים» זה הרבה מתוך 20 — ומעט מאוד מתוך 1000.

לכן מחשבים את השכיחות היחסית: החלק שהתוצאה תופסת מכל התצפיות.

שכיחות יחסית = השכיחות חלקי מספר כל התצפיות

520=14=0.25=25%\begin{aligned}\frac{5}{20} &= \frac{1}{4} \\ &= 0.25 \\ &= 25\%\end{aligned}

שימו לב שאותו מספר נכתב בארבע צורות — שבר, שבר מצומצם, מספר עשרוני ואחוז. כולן אותה שכיחות יחסית.

המספר 6 יצא 3 פעמים מתוך 20. מהי השכיחות היחסית שלו, באחוזים?

Show the answer and the solution

320=15100=15%\frac{3}{20} = \frac{15}{100} = 15\%. מרחיבים ל-100 כדי לקרוא אחוזים — 15 משבצות בלוח.

בדיקה שכדאי לעשות תמיד: סכום כל השכיחויות היחסיות הוא 1 — כלומר 100%. אם יצא לכם יותר, משהו נספר פעמיים.

להשוות בעזרת השכיחות היחסית

בכיתה 25 תלמידים, ו-10 מהם הגיעו באוטובוס. מהי השכיחות היחסית של «הגיעו באוטובוס»?

Show the answer and the solution

1025=40100=40%\frac{10}{25} = \frac{40}{100} = 40\%. עשרה מתוך עשרים וחמישה — כלומר ארבעים אחוז מהכיתה.

למה לא נכון להשוות בין שתי כיתות לפי השכיחות בלבד?

Show the answer and the solution

כי הכיתות שונות בגודלן. 6 מתוך 24 הם 25%, ו-6 מתוך 30 הם 20% — אותה שכיחות, שכיחות יחסית שונה. רק היחסית מאפשרת להשוות.

השכיח, והממוצע — שני דברים שונים

השכיח הוא התוצאה שהשכיחות שלה הגדולה ביותר — השורה הארוכה בטבלה.

הממוצע הוא משהו אחר לגמרי: מחלקים את הסכום במספר הנתונים.

לבלבל בין השכיח לבין הממוצע.

שכיח=ממוצע\text{שכיח} = \text{ממוצע}
שכיח≠ממוצע\text{שכיח} \ne \text{ממוצע}

בנתונים שלמעלה השכיח הוא 5, והממוצע הוא 44:7≈6.344 : 7 \approx 6.3. נתון אחד קיצוני מזיז את הממוצע ולא נוגע בשכיח.

Exercises

להתאמן

Exercise 1

בטבלת השכיחויות: 1 הופיע 3 פעמים, 2 — 4 פעמים, 3 — 2 פעמים, 4 — 5 פעמים, 5 — 3 פעמים, 6 — 3 פעמים. כמה תצפיות יש בסך הכול?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

3+4+2+5+3+3=203 + 4 + 2 + 5 + 3 + 3 = 20

סכום כל השכיחויות

סך התצפיות הוא תמיד סכום כל השכיחויות.

Check the answer on elev

Exercise 2

באותה טבלה — מהי השכיחות של המספר 4?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

55

כמה פעמים הופיע 4

שכיחות היא ספירה, לא שבר.

Check the answer on elev

Exercise 3

באותה טבלה — מהי השכיחות היחסית של המספר 4, באחוזים?

Show the answer and the solution

Answer: 25

Worked solution:

520=25100\frac{5}{20} = \frac{25}{100}

השכיחות חלקי סך התצפיות, מורחב ל-100

=25%= 25\%

רבע מההטלות

רבע מההטלות נפלו על 4.

Check the answer on elev

Exercise 4

באותה טבלה — מהו השכיח?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

55

השכיחות הגדולה ביותר

44

והיא שייכת למספר 4

השכיח הוא התוצאה, לא השכיחות שלה.

Check the answer on elev

Exercise 5

בכיתה א׳ 6 ילדים מתוך 24 לומדים ג׳ודו, ובכיתה ב׳ 6 מתוך 30. באיזו כיתה החלק גדול יותר?

  1. אי אפשר לדעת
  2. שווה, כי בשתיהן 6 ילדים
  3. בכיתה א׳ — 25% לעומת 20%
  4. בכיתה ב׳ — יש בה יותר תלמידים
Show the answer and the solution

Answer: C בכיתה א׳ — 25% לעומת 20%

Worked solution:

624=25%\frac{6}{24} = 25\%

כיתה א׳

630=20%\frac{6}{30} = 20\%

כיתה ב׳

אותה שכיחות, ובכל זאת חלק שונה — בדיוק בשביל זה קיימת השכיחות היחסית.

Check the answer on elev

Exercise 6

סכום כל השכיחויות היחסיות בטבלה הוא תמיד 100%

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

320+420+220+520+320+320\frac{3}{20}+\frac{4}{20}+\frac{2}{20}+\frac{5}{20}+\frac{3}{20}+\frac{3}{20}

מחברים את כל השכיחויות היחסיות

2020=1=100%\begin{aligned}\frac{20}{20} &= 1 \\ &= 100\%\end{aligned}

כל תצפית נספרה פעם אחת, ולכן מתקבל השלם

כל תצפית נספרת פעם אחת בדיוק, ולכן כל החלקים יחד הם השלם.

Check the answer on elev

Exercise 7

השכיח הוא תמיד המספר הגדול ביותר בנתונים

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

2, 3, 3, 3, 4, 92,\ 3,\ 3,\ 3,\ 4,\ 9

בנתונים האלה

שכיח=3הגדול=9\begin{aligned}\text{שכיח} &= 3 \\ \quad \text{הגדול} &= 9\end{aligned}

שני מספרים שונים לגמרי

השכיח הוא הנתון שחוזר הכי הרבה פעמים. בנתונים 2, 3, 3, 3, 4, 9 — השכיח הוא 3, והגדול הוא 9.

Check the answer on elev

Exercise 8

בסקר השתתפו 200 תלמידים, ו-30% מהם אמרו שהם הולכים לבית הספר ברגל. כמה תלמידים זה?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

30100×200=60\frac{30}{100} \times 200 = 60

מהשכיחות היחסית חזרה אל השכיחות

שישים תלמידים.

Check the answer on elev

Exercise 9

בטבלה של 50 תצפיות, השכיחות היחסית של תוצאה אחת היא 0.3. מהי השכיחות שלה?

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

0.3×50=150.3 \times 50 = 15

שכיחות יחסית כפול סך התצפיות

חמש עשרה תצפיות.

Check the answer on elev

Exercise 10

מיינו: מה נמדד במספר שלם של פעמים, ומה נמדד כחלק מהשלם?

  • שכיחות
  • שכיחות יחסית
  • 0.25
  • 12 הטלות
  • 35%
  • 7 תלמידים
  • חצי מהכיתה
Show the answer and the solution

Answer: 7 תלמידים — שכיחות · 0.25 — שכיחות יחסית · 12 הטלות — שכיחות · 35% — שכיחות יחסית · חצי מהכיתה — שכיחות יחסית

Worked solution:

7, 127,\ 12

ספירות — כלומר שכיחות

0.25, 35%0.25,\ 35\%

חלקים מהשלם — כלומר שכיחות יחסית

שכיחות היא ספירה; שכיחות יחסית היא תמיד חלק — שבר, עשרוני או אחוז.

Check the answer on elev

Exercise 11

עשרה תלמידים בחרו משחק: 1 כדורגל, 2 מחבואים או 3 תופסת. הבחירות: 3, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 3, 3, 13,\ 1,\ 3,\ 2,\ 3,\ 1,\ 2,\ 3,\ 3,\ 1. השלימו את טבלת השכיחויות.

המשחקשכיחות
1 — כדורגל____
2 — מחבואים____
3 — תופסת____
סך הכול____
Show the answer and the solution

Answer: 1 — כדורגל: 3 · 2 — מחבואים: 2 · 3 — תופסת: 5 · סך הכול: 10

Worked solution:

1: 32: 23: 51:\ 3 \quad 2:\ 2 \quad 3:\ 5

סופרים כל מספר ברשימה

3+2+5=103 + 2 + 5 = 10

הבדיקה: סך הכול הוא מספר התלמידים

כדאי לסמן קו לכל בחירה, כמו בטבלה של הקובייה — ולא לספור «בראש». סכום השכיחויות חייב לצאת 10.

Check the answer on elev

Exercise 12

02468כדורגלכדורסלשחייהטניסהחוגמספר תלמידים

לפי הדיאגרמה — מהי השכיחות של «כדורגל»?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

כדורגל→8\text{כדורגל} \rightarrow 8

העמודה מגיעה לקו של 8

השכיחות היא הגובה של העמודה — מספר, לא אחוז.

Check the answer on elev

Exercise 13

02468כדורגלכדורסלשחייהטניסהחוגמספר תלמידים

לפי אותה דיאגרמה — מהי השכיחות היחסית של «שחייה», באחוזים?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

8+6+4+2=208 + 6 + 4 + 2 = 20

קודם כל התצפיות

420=20100=20%\begin{aligned}\frac{4}{20} &= \frac{20}{100} \\ &= 20\%\end{aligned}

שחייה מתוך הכול

הטעות הנפוצה: לענות 4. זו השכיחות; החלק הוא 4 מתוך 20.

Check the answer on elev

Exercise 14

התאימו כל שכיחות יחסית לאחוז שלה

  • 14\frac{1}{4}
  • 12\frac{1}{2}
  • 320\frac{3}{20}
  • 110\frac{1}{10}
  • 10%10\%
  • 15%15\%
  • 25%25\%
  • 50%50\%
Show the answer and the solution

Answer: 14\frac{1}{4} — 25%25\% · 12\frac{1}{2} — 50%50\% · 320\frac{3}{20} — 15%15\% · 110\frac{1}{10} — 10%10\%

Worked solution:

320=15100\frac{3}{20} = \frac{15}{100}

מרחיבים ל-100

110=10100\frac{1}{10} = \frac{10}{100}

וגם כאן

כל שבר שמכנהו מתחלק ב-100 — מרחיבים ל-100 וקוראים את האחוז.

Check the answer on elev

Exercise 15

בכיתה 25 תלמידים, ו-5 מהם מגיעים באופניים.

השכיחות היחסית של «אופניים» היא ____ (מספר עשרוני), כלומר ____ אחוזים.

Show the answer and the solution

Answer: השכיחות היחסית של «אופניים» היא 0.2 (מספר עשרוני), כלומר 20 אחוזים.

Worked solution:

525=15\frac{5}{25} = \frac{1}{5}

מצמצמים ב-5

15=0.2=20%\begin{aligned}\frac{1}{5} &= 0.2 \\ &= 20\%\end{aligned}

אותו מספר בשלוש צורות

חמישה מתוך עשרים וחמישה הם חמישית מהכיתה.

Check the answer on elev

Exercise 16

6 מתוך 24 תלמידים לומדים ג׳ודו. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

624=14\frac{6}{24} = \frac{1}{4}
14=0.25\frac{1}{4} = 0.25
0.25=2.5%0.25 = 2.5\%
Show the answer and the solution

Answer: 0.25=2.5%0.25 = 2.5\% → 0.25=25%0.25 = 25\%

Worked solution:

0.25=25100=25%\begin{aligned}0.25 &= \frac{25}{100} \\ &= 25\%\end{aligned}

עשרים וחמש מאיות

מעשרוני לאחוזים כופלים ב-100: הנקודה זזה שני מקומות, לא אחד.

Check the answer on elev

Exercise 17

אם השכיחות של תוצאה היא 8, אז השכיחות היחסית שלה היא 8%

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

820=40%\frac{8}{20} = 40\%

מתוך 20 תצפיות

8200=4%\frac{8}{200} = 4\%

ומתוך 200

השכיחות היחסית תלויה במספר כל התצפיות. אותה שכיחות 8 נותנת אחוזים שונים.

Check the answer on elev

Exercise 18

סדרו את השכיחויות היחסיות מהקטנה לגדולה

  • 110\frac{1}{10}
  • 14\frac{1}{4}
  • 0.20.2
  • 15%15\%
  • 40%40\%
Show the answer and the solution

Answer: 110\frac{1}{10} · 15%15\% · 0.20.2 · 14\frac{1}{4} · 40%40\%

Worked solution:

10%<15%<20%<25%<40%10\% < 15\% < 20\% < 25\% < 40\%

הופכים הכול לאחוזים

כשהצורות שונות, מביאים את כולן לאותה צורה — הכי נוח: אחוזים.

Check the answer on elev

Exercise 19

בנתונים 4, 7, 7, 2, 9, 7, 44,\ 7,\ 7,\ 2,\ 9,\ 7,\ 4 — מהו השכיח?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

7→37 \rightarrow 3

שבע מופיע שלוש פעמים

4→24 \rightarrow 2

ארבע רק פעמיים

השכיח הוא הנתון עצמו (7), לא מספר הפעמים (3).

Check the answer on elev

Exercise 20

בכיתה א׳ 8 תלמידים מתוך 32 מנגנים, ובכיתה ב׳ 6 מתוך 20. באיזו כיתה החלק של המנגנים גדול יותר?

  1. אי אפשר לדעת בלי לשאול את התלמידים
  2. בכיתה ב׳ — 30% לעומת 25%
  3. בכיתה א׳ — יש בה יותר מנגנים
  4. שווה
Show the answer and the solution

Answer: B בכיתה ב׳ — 30% לעומת 25%

Worked solution:

832=14=25%\begin{aligned}\frac{8}{32} &= \frac{1}{4} \\ &= 25\%\end{aligned}

כיתה א׳

620=310=30%\begin{aligned}\frac{6}{20} &= \frac{3}{10} \\ &= 30\%\end{aligned}

כיתה ב׳

בכיתה א׳ יותר מנגנים — אבל גם יותר תלמידים. משווים שכיחות יחסית, לא שכיחות.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade