Long multiplication and division

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

בכיתה ו לא לומדים שיטה חדשה — משכללים את הטור.

המספרים גדולים יותר. ומופיעות בעיות מילוליות, שבהן בוחרים לבד איזו פעולה לעשות.

כפל במאונך

מתחילים בכפל במספר דו-ספרתי. הפעם אתם כותבים כל ספרה.

בכפל 342×27342 \times 27 — למה השורה השנייה מוזזת שמאלה?

Show the answer and the solution

כי היא כופלת בעשרים, לא בשתיים. ההזזה שמה את התוצאה בעמודת העשרות — בלעדיה מחברים תפוחים עם תפוזים.

ההזזה שמאלה אינה קישוט. היא מייצגת אפס: ה-2 של 27 הוא 20. בלי ההזזה, השורה קטנה פי עשרה.

הטעות של הכפל במאונך.

שורות מיושרות לימין\text{שורות מיושרות לימין}
כל שורה מוזזת מקום\text{כל שורה מוזזת מקום}

ההזזה מייצגת את מקום הספרה — בלעדיה כל השורות מתערבבות.

תלת-ספרתי בתלת-ספרתי

כשהמספר השני תלת-ספרתי, יש שלוש שורות.

השורה השלישית כופלת במאות, ולכן היא מוזזת שני מקומות.

11

כופלים באחדות, וכותבים שורה.

22

כופלים בעשרות, ומזיזים שורה אחת שמאלה.

33

כופלים במאות, ומזיזים עוד אחת.

44

ומחברים את כל השורות.

בדיקת סדר גודל: מעגלים כל מספר לספרה אחת. 234×152234 \times 152 הוא בערך 200×200=40,000200 \times 200 = 40{,}000 — קרוב ל-35,568. מסתדר.

בערך כמה זה 612×48612 \times 48?

Show the answer and the solution

בערך 30,000. 600×50600 \times 50: מסתירים שלושה אפסים, 6×5=306 \times 5 = 30, ומחזירים אותם.

חילוק ארוך

בחילוק ארוך חוזר מחזור קבוע: כמה נכנס, כופלים, מחסרים, מורידים.

כשהמחלק דו-ספרתי, את «כמה נכנס» כבר לא יודעים בעל פה. לכן בונים סולם: המכפלות של המחלק.

איך בודקים חילוק ארוך?

Show the answer and the solution

בכפל. המנה כפול המחלק (ועוד השארית) חייבת להחזיר את המחולק בדיוק.

מנה×מחלק+שארית=מחולק\text{מנה} \times \text{מחלק} + \text{שארית} = \text{מחולק}

השארית תמיד קטנה מהמחלק. אם היא גדולה — המנה קטנה מדי, ואפשר לחלק עוד פעם.

הטעות של החילוק.

שארית 25 במחלק 23\text{שארית } 25 \ \text{במחלק } 23
שארית קטנה מהמחלק\text{שארית קטנה מהמחלק}

אם השארית גדולה מהמחלק — אפשר לחלק עוד פעם אחת.

לפעמים, באמצע הדרך, המחלק לא נכנס בכלל. אז כותבים 0 במנה, וממשיכים.

בלי ה-0, המנה של 4,284:214{,}284 : 21 הייתה 24 במקום 204 — קטנה פי עשרה.

בעיות מילוליות — איזו פעולה

×\times

«בכל קופסה», «כל אחד», «פי».

::

«חילקו שווה בשווה», «כמה קופסאות צריך», «לכל אחד».

ובשאלה עם שארית — חושבים מה השארית אומרת בסיפור.

↑\uparrow

«כמה צריך?» — מעגלים למעלה: גם לנותרים צריך מקום.

↓\downarrow

«כמה מלאים?» — מעגלים למטה: הנותרים לא ממלאים.

שארית\text{שארית}

«כמה נשארו?» — התשובה היא השארית עצמה.

100 תלמידים, ובכל אוטובוס 30 מקומות. כמה אוטובוסים צריך?

Show the answer and the solution

4. 100:30=3100 : 30 = 3, ושארית 10. עשרת הנותרים צריכים אוטובוס רביעי.

Exercises

Exercise 1

חשבו: 234×152234 \times 152

Show the answer and the solution

Answer: 35568

Worked solution:

234×2=468234 \times 2 = 468

אחדות

234×50=11700234 \times 50 = 11700

עשרות

234×100=23400234 \times 100 = 23400

מאות

=35568= 35568

מחברים

כל שורה מוזזת מקום נוסף שמאלה.

Check the answer on elev

Exercise 2

חשבו: 947:23947 : 23. מהי המנה השלמה?

Show the answer and the solution

Answer: 41

Worked solution:

94:23=494 : 23 = 4

שלב ראשון

27:23=127 : 23 = 1

שלב שני

41 (שארית 4)41 \ (\text{שארית } 4)

התוצאה

בדיקה: 41×23+4=94741 \times 23 + 4 = 947.

Check the answer on elev

Exercise 3

מהי השארית בחילוק 947:23947 : 23?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

27−23=427 - 23 = 4

מה שנשאר בסוף

השארית תמיד קטנה מהמחלק — כאן 4 קטן מ-23.

Check the answer on elev

Exercise 4

ל-50 ילדים צריך אוטובוסים של 12 מקומות. כמה אוטובוסים צריך?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

50:12=4 (שארית 2)50 : 12 = 4 \ (\text{שארית } 2)

ארבעה אוטובוסים מלאים

4+1=54 + 1 = 5

ולשני הנותרים צריך עוד אחד

«כמה צריך» מעגל למעלה — שני ילדים לא נשארים בחוץ.

Check the answer on elev

Exercise 5

ארזו 50 עוגיות בקופסאות של 12. כמה קופסאות מלאות יצאו?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

50:12=4 (שארית 2)50 : 12 = 4 \ (\text{שארית } 2)

ארבע מלאות

אותו חישוב בדיוק כמו הקודם — אבל השאלה שונה, ולכן מעגלים למטה.

Check the answer on elev

Exercise 6

חשבו במאונך: 253×34253 \times 34

Show the answer and the solution

Answer: 8602

Worked solution:

253×4=1012253 \times 4 = 1012
253×30=7590253 \times 30 = 7590

מוזז שמאלה

1012+7590=86021012 + 7590 = 8602
Check the answer on elev

Exercise 7

חשבו: 1,476:41{,}476 : 4

Show the answer and the solution

Answer: 369

Worked solution:

14:4=314 : 4 = 3

שארית 2

27:4=627 : 4 = 6

שארית 3

36:4=936 : 4 = 9
Check the answer on elev

Exercise 8

חשבו: 86×20586 \times 205

Show the answer and the solution

Answer: 17630

Worked solution:

86×5=43086 \times 5 = 430
86×200=1720086 \times 200 = 17200
430+17200=17630430 + 17200 = 17630

האפס שבאמצע 205: אין שורת עשרות — אפשר לדלג ישר למאות.

Check the answer on elev

Exercise 9

חשבו: 2,208:82{,}208 : 8

Show the answer and the solution

Answer: 276

Worked solution:

22:8=222 : 8 = 2

שארית 6

60:8=760 : 8 = 7

שארית 4

48:8=648 : 8 = 6
Check the answer on elev

Exercise 10

בחילוק 3,019:73{,}019 : 7 — מהי המנה ומהי השארית? כתבו את המנה.

Show the answer and the solution

Answer: 431

Worked solution:

7×431=30177 \times 431 = 3017
3019−3017=23019 - 3017 = 2

שארית 2

הבדיקה: מנה כפול מחלק ועוד שארית חייב להחזיר את המחולק.

Check the answer on elev

Exercise 11

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • 11
  • 22
  • 33
  • 44
  • ומחברים את כל השורות.
  • כופלים באחדות, וכותבים שורה.
  • כופלים במאות, ומזיזים עוד אחת.
  • כופלים בעשרות, ומזיזים שורה אחת שמאלה.
Show the answer and the solution

Answer: 11 — כופלים באחדות, וכותבים שורה. · 22 — כופלים בעשרות, ומזיזים שורה אחת שמאלה. · 33 — כופלים במאות, ומזיזים עוד אחת. · 44 — ומחברים את כל השורות.

Worked solution:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

Check the answer on elev

Exercise 12

שורה אחת שגויה ב-253×34253 \times 34 — מצאו אותה

253×4=1,012253 \times 4 = 1{,}012
253×30=759253 \times 30 = 759
1,012+7,590=8,6021{,}012 + 7{,}590 = 8{,}602
Show the answer and the solution

Answer: 253×30=759253 \times 30 = 759 → 253×30=7,590253 \times 30 = 7{,}590

Worked solution:

253×30=7,590253 \times 30 = 7{,}590

כופלים ב-30, לא ב-3

השורה השנייה שכחה את האפס — היא קטנה פי עשרה.

Check the answer on elev

Exercise 13

השלימו את שורות הטור

342×7=342 \times 7 = ____ , 342×20=342 \times 20 = ____ , 342×27=342 \times 27 = ____

Show the answer and the solution

Answer: 342×7=342 \times 7 = 2394 , 342×20=342 \times 20 = 6840 , 342×27=342 \times 27 = 9234

Worked solution:

342×7=2,394342 \times 7 = 2{,}394

השורה הראשונה

342×20=6,840342 \times 20 = 6{,}840

השורה השנייה, מוזזת

2,394+6,840=9,2342{,}394 + 6{,}840 = 9{,}234

מחברים

השורה השנייה כופלת ב-20, ולכן היא מסתיימת ב-0.

Check the answer on elev

Exercise 14

בטור של 415×36415 \times 36, בשורה השנייה כופלים את 415 ב...

  1. 3636
  2. 66
  3. 33
  4. 3030
Show the answer and the solution

Answer: D 3030

Worked solution:

415×30=12,450415 \times 30 = 12{,}450

ה-3 של 36 הוא שלוש עשרות

ב-3 כופלים רק בגלל ההזזה: היא מוסיפה את האפס.

Check the answer on elev

Exercise 15

בכפל 234×152234 \times 152 יש שלוש שורות, והשלישית מוזזת שני מקומות שמאלה.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

234×100=23,400234 \times 100 = 23{,}400

השורה השלישית כופלת במאות

נכון: שני אפסים, שני מקומות.

Check the answer on elev

Exercise 16

בערך כמה זה 412×29412 \times 29?

  1. 12,00012{,}000
  2. 1,2001{,}200
  3. 120,000120{,}000
  4. 1,200,0001{,}200{,}000
Show the answer and the solution

Answer: A 12,00012{,}000

Worked solution:

412×29≈400×30412 \times 29 \approx 400 \times 30

מעגלים לספרה אחת

4×3=124 \times 3 = 12

מסתירים שלושה אפסים

12,00012{,}000

ומחזירים אותם

התשובה המדויקת: 11,948 — קרובה ל-12,000.

Check the answer on elev

Exercise 17

חשבו במאונך: 318×214318 \times 214

Show the answer and the solution

Answer: 68052

Worked solution:

318×4=1,272318 \times 4 = 1{,}272

אחדות

318×10=3,180318 \times 10 = 3{,}180

עשרות — מוזז מקום

318×200=63,600318 \times 200 = 63{,}600

מאות — מוזז שני מקומות

1,272+3,180+63,600=68,0521{,}272 + 3{,}180 + 63{,}600 = 68{,}052

מחברים

סדר גודל: 300×200=60,000300 \times 200 = 60{,}000 — מסתדר.

Check the answer on elev

Exercise 18

בלי לחשב עד הסוף: איזו תוצאה בערך 10,000 ואיזו בערך 100,000?

  • בערך 10,000
  • בערך 100,000
  • 1,020×971{,}020 \times 97
  • 212×48212 \times 48
  • 305×330305 \times 330
  • 498×21498 \times 21
Show the answer and the solution

Answer: 212×48212 \times 48 — בערך 10,000 · 498×21498 \times 21 — בערך 10,000 · 305×330305 \times 330 — בערך 100,000 · 1,020×971{,}020 \times 97 — בערך 100,000

Worked solution:

200×50=10,000200 \times 50 = 10{,}000
500×20=10,000500 \times 20 = 10{,}000
300×300=90,000300 \times 300 = 90{,}000
1,000×100=100,0001{,}000 \times 100 = 100{,}000

מעגלים כל מספר לספרה אחת, וסופרים אפסים.

Check the answer on elev

Exercise 19

חשבו בחילוק ארוך: 1,288:231{,}288 : 23

Show the answer and the solution

Answer: 56

Worked solution:

128:23=5128 : 23 = 5

5×23=1155 \times 23 = 115

128−115=13128 - 115 = 13

מחסרים

138:23=6138 : 23 = 6

מורידים את ה-8; 6×23=1386 \times 23 = 138

56×23=1,28856 \times 23 = 1{,}288

בדיקה

אין שארית: המנה 56.

Check the answer on elev

Exercise 20

אפשר לסיים את 947:23947 : 23 עם מנה 40 ושארית 27.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

27>2327 > 23

השארית גדולה מהמחלק

41 (שארית 4)41 \ (\text{שארית } 4)

אפשר לחלק עוד פעם

השארית תמיד קטנה מהמחלק. 27 עוד מכיל את 23.

Check the answer on elev

Exercise 21

סדרו את המחזור של החילוק הארוך

  • כופלים
  • כמה נכנס
  • מורידים
  • מחסרים
Show the answer and the solution

Answer: כמה נכנס · כופלים · מחסרים · מורידים

Worked solution:

94:23=494 : 23 = 4

כמה נכנס

4×23=924 \times 23 = 92

כופלים

94−92=294 - 92 = 2

מחסרים

2727

מורידים את ה-7

ואחרי «מורידים» — שוב «כמה נכנס».

Check the answer on elev

Exercise 22

חשבו: 6,321:216{,}321 : 21

Show the answer and the solution

Answer: 301

Worked solution:

63:21=363 : 21 = 3
2:21=02 : 21 = 0

לא נכנס — כותבים 0

21:21=121 : 21 = 1

מורידים את ה-1

301×21=6,321301 \times 21 = 6{,}321

בדיקה

בלי ה-0 באמצע, המנה הייתה 31 — קטנה פי עשרה.

Check the answer on elev

Exercise 23

שורה אחת שגויה ב-4,515:154{,}515 : 15 — מצאו אותה

45:15=345 : 15 = 3
1:15=01 : 15 = 0
15:15=115 : 15 = 1
4,515:15=314{,}515 : 15 = 31
Show the answer and the solution

Answer: 4,515:15=314{,}515 : 15 = 31 → 4,515:15=3014{,}515 : 15 = 301

Worked solution:

301×15=4,515301 \times 15 = 4{,}515

בדיקה

ה-0 שבאמצע נשכח. בלעדיו המנה קטנה פי עשרה: 31×15=46531 \times 15 = 465.

Check the answer on elev

Exercise 24

כפל או חילוק?

  • כפל
  • חילוק
  • 480 ספרים, 32 על כל מדף. כמה מדפים צריך?
  • בכל קופסה 24 עפרונות. כמה עפרונות ב-15 קופסאות?
  • חילקו 96 סוכריות שווה בשווה בין 8 ילדים. כמה קיבל כל ילד?
  • כרטיס עולה 35 ש״ח. כמה עולים 12 כרטיסים?
Show the answer and the solution

Answer: בכל קופסה 24 עפרונות. כמה עפרונות ב-15 קופסאות? — כפל · חילקו 96 סוכריות שווה בשווה בין 8 ילדים. כמה קיבל כל ילד? — חילוק · כרטיס עולה 35 ש״ח. כמה עולים 12 כרטיסים? — כפל · 480 ספרים, 32 על כל מדף. כמה מדפים צריך? — חילוק

Worked solution:

24×15=36024 \times 15 = 360

«בכל קופסה»

96:8=1296 : 8 = 12

«שווה בשווה»

35×12=42035 \times 12 = 420

«כל כרטיס»

480:32=15480 : 32 = 15

«כמה מדפים»

קבוצות שוות שחוזרות — כפל. מחלקים לקבוצות שוות — חילוק.

Check the answer on elev

Exercise 25

ספר בן 250 עמודים. נועה קוראת 18 עמודים ביום. כמה ימים היא צריכה כדי לגמור את הספר?

Show the answer and the solution

Answer: 14

Worked solution:

250:18=13 (שארית 16)250 : 18 = 13 \ (\text{שארית } 16)

13 ימים מלאים

13+1=1413 + 1 = 14

ו-16 העמודים האחרונים ביום נוסף

«כמה ימים צריך» — מעגלים למעלה. 13 ימים לא מספיקים.

Check the answer on elev

Exercise 26

יש 100 טושים, ובכל אריזה 15. כמה אריזות מלאות אפשר להכין?

  1. 6
  2. 10
  3. 7
  4. 15
Show the answer and the solution

Answer: A 6

Worked solution:

100:15=6 (שארית 10)100 : 15 = 6 \ (\text{שארית } 10)

«כמה מלאות» — מעגלים למטה. 10 הטושים הנותרים לא ממלאים אריזה.

Check the answer on elev

Exercise 27

מחלקים 200 קלפים שווה בשווה בין 16 ילדים. כמה קלפים נשארים?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

200:16=12 (שארית 8)200 : 16 = 12 \ (\text{שארית } 8)

כל ילד מקבל 12

12×16+8=20012 \times 16 + 8 = 200

בדיקה

כאן התשובה היא השארית עצמה, לא המנה.

Check the answer on elev

Exercise 28

התאימו כל שאלה למה שעושים עם השארית

  • «כמה אוטובוסים צריך?»
  • «כמה קופסאות מלאות?»
  • «כמה נשארו?»
  • התשובה היא השארית
  • מעגלים למטה
  • מעגלים למעלה
Show the answer and the solution

Answer: «כמה אוטובוסים צריך?» — מעגלים למעלה · «כמה קופסאות מלאות?» — מעגלים למטה · «כמה נשארו?» — התשובה היא השארית

Worked solution:

50:12=4 (שארית 2)50 : 12 = 4 \ (\text{שארית } 2)

אותו חילוק: 5, 4 או 2

השאלה, לא החשבון, מחליטה מה התשובה.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade