Order of operations

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

תרגיל עם כמה פעולות אינו מחושב משמאל לימין. יש סדר קבוע, ובלעדיו לאותו תרגיל היו כמה תשובות שונות.

קחו את 2+3×42 + 3 \times 4.

מי שמחשב לפי הסדר הכתוב מקבל 5×4=205 \times 4 = 20. מי שמכפיל קודם מקבל 2+12=142 + 12 = 14.

שתי תשובות לאותו תרגיל. איך יודעים מי צודק?

Show the answer and the solution

צריך כלל אחד, שכולם מסכימים עליו. לפי הכלל הזה הכפל קודם — ולכן 2+3×4=142 + 3 \times 4 = 14.

הכללים זהים לגמרי לאלה של כיתה ה. מה שהשתנה הוא סוג המספרים: עכשיו יש גם שברים ומספרים עשרוניים.

הסדר, מלמעלה למטה

(2+3)×4(2 + 3) \times 4

1. סוגריים — קודם כול מחשבים את מה שבתוכם.

6×28:46 \times 2 \quad 8 : 4

2. כפל וחילוק — ובתוך הדרגה הזו, משמאל לימין.

5+39−25 + 3 \quad 9 - 2

3. חיבור וחיסור — ובתוך הדרגה הזו, משמאל לימין.

קוראים את הרשימה מלמעלה למטה: מחפשים בתרגיל את הדרגה הגבוהה ביותר שקיימת בו, מבצעים אותה, ורק אז יורדים לדרגה הבאה.

הכלל שהכי שוכחים: בתוך אותה דרגה — משמאל לימין

כפל וחילוק נמצאים באותה דרגה. אין ביניהם «מנצח» — מבצעים את מי שכתוב ראשון משמאל.

ואותו דבר בדיוק בחיבור וחיסור: ב-10−3+210 - 3 + 2 מחסרים קודם, כי החיסור כתוב ראשון. התוצאה היא 99, ולא 55.

חשבו לפי הכלל: 18:3×218 : 3 \times 2

Show the answer and the solution

12. החילוק כתוב ראשון משמאל, ולכן הוא ראשון: 18:3=618 : 3 = 6, ואז 6×2=126 \times 2 = 12. מי שהכפיל קודם קיבל 3 — טעות.

סוגריים בתוך סוגריים

כשיש סוגריים בתוך סוגריים, מתחילים מהפנימיים ביותר ועובדים כלפי חוץ — כמו לקלף בצל.

ובתרגיל 5×(10−(4+2))5 \times (10 - (4 + 2)) — במה מתחילים?

Show the answer and the solution

בסוגריים הפנימיים: 4+2=64 + 2 = 6. ואז 10−6=410 - 6 = 4, ולבסוף 5×4=205 \times 4 = 20. תמיד מהבצל פנימה החוצה.

שבר ומספר עשרוני הם מספרים ככל מספר אחר. סדר הפעולות זהה בדיוק.

כדאי להמיר הכול לאותה צורה לפני שמתחילים — כדי לא להתבלבל באמצע.

איך ניגשים לתרגיל ארוך

11

סורקים את כל התרגיל לפני שכותבים משהו — מחפשים סוגריים.

22

מסמנים את הפעולה שמבצעים עכשיו.

33

כותבים שורה חדשה שבה רק היא הוחלפה בתוצאה. כל השאר מועתק כמו שהוא.

44

חוזרים לשלב 1 עם התרגיל החדש.

תרגיל ארוך שנפתר בשורה אחת הוא כמעט תמיד תרגיל שנפתר לא נכון. כל שורה מבצעת פעולה אחת בלבד — כך גם קל למצוא איפה נפלה טעות.

שלוש הטעויות

שלוש אלה מכסות כמעט כל טעות בפרק.

2+3×4=202 + 3 \times 4 = 20
2+3×4=142 + 3 \times 4 = 14

חישוב משמאל לימין בלי לבדוק דרגות. הכפל קודם לחיבור, תמיד.

20:4×5=120 : 4 \times 5 = 1
20:4×5=2520 : 4 \times 5 = 25

הכפל «נראה חזק יותר» מהחילוק — הוא לא. הם באותה דרגה, והראשון משמאל מנצח.

10−3+2=510 - 3 + 2 = 5
10−3+2=910 - 3 + 2 = 9

אותה טעות בדיוק, בדרגה התחתונה: החיבור אינו קודם לחיסור.

עכשיו נתרגל. אחרי התרגילים נסכם את הכלל בשורות ספורות.

Exercises

להכיר

Exercise 1

חשבו: 2.5+3×42.5 + 3 \times 4

Show the answer and the solution

Answer: 14.5

Worked solution:

3×4=123 \times 4 = 12

כפל קודם

2.5+12=14.52.5 + 12 = 14.5
Check the answer on elev

Exercise 2

חשבו: (4+2)×0.5(4 + 2) \times 0.5

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

4+2=64+2=6

הסוגריים קודם

6×0.5=36 \times 0.5 = 3

חצי משש

Check the answer on elev

להתאמן

Exercise 3

מה ההבדל בין 2.5+3×42.5 + 3 \times 4 לבין (2.5+3)×4(2.5 + 3) \times 4?

  1. שניהם 14.5
  2. שניהם 22
  3. הראשון 14.5 והשני 22
  4. הראשון 22 והשני 14.5
Show the answer and the solution

Answer: C הראשון 14.5 והשני 22

Worked solution:

2.5+12=14.52.5 + 12 = 14.5
5.5×4=225.5 \times 4 = 22

הסוגריים משנים את סדר הפעולות, ולכן גם את התוצאה — אותם מספרים, שתי תשובות.

Check the answer on elev

Exercise 4

סדרו את שלבי הפתרון של 10−(2+1.5)×210 - (2 + 1.5) \times 2

  • החיסור: 10−7=310 - 7 = 3
  • הכפל: 3.5×2=73.5 \times 2 = 7
  • הסוגריים: 2+1.5=3.52 + 1.5 = 3.5
Show the answer and the solution

Answer: הסוגריים: 2+1.5=3.52 + 1.5 = 3.5 · הכפל: 3.5×2=73.5 \times 2 = 7 · החיסור: 10−7=310 - 7 = 3

Worked solution:

סוגריים קודם, ואז הכפל, ולבסוף החיסור.

Check the answer on elev

Exercise 5

השלימו את שלבי 2.5+3×42.5 + 3 \times 4

הכפל נותן ____ , והתוצאה ____

Show the answer and the solution

Answer: הכפל נותן 12 , והתוצאה 14.5

Worked solution:

הכפל קודם — גם כשיש עשרוניים.

Check the answer on elev

לשחק ולבדוק

Exercise 6

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

2.5+3×4=14.52.5 + 3 \times 4 = 14.5
(1+4)×0.5=2.5(1 + 4) \times 0.5 = 2.5
6−2×1.5=66 - 2 \times 1.5 = 6
Show the answer and the solution

Answer: 6−2×1.5=66 - 2 \times 1.5 = 6 → 6−2×1.5=36 - 2 \times 1.5 = 3

Worked solution:

הכפל קודם: 2×1.5=32\times1.5=3, ואז 6−3=36-3=3. מי שחיסר קודם קיבל 4×1.5=64\times1.5=6.

Check the answer on elev

Exercise 7

אותם מספרים — סוגריים במקומות שונים

  • 2+4×0.52 + 4 \times 0.5
  • (2+4)×0.5(2+4) \times 0.5
  • 2×4+0.52 \times 4 + 0.5
  • 2×(4+0.5)2 \times (4 + 0.5)
  • 33
  • 44
  • 8.58.5
  • 99
Show the answer and the solution

Answer: 2+4×0.52 + 4 \times 0.5 — 44 · (2+4)×0.5(2+4) \times 0.5 — 33 · 2×4+0.52 \times 4 + 0.5 — 8.58.5 · 2×(4+0.5)2 \times (4 + 0.5) — 99

Worked solution:

אותם מספרים, סוגריים במקום אחר, תוצאה אחרת. זה כל תפקידם.

Check the answer on elev

Exercise 8

כפל בחצי זה בדיוק כמו חילוק ב-2

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

6×0.5=3=6:26 \times 0.5 = 3 = 6:2. שני כתיבים לאותה פעולה — כדאי לבחור את הנוח.

Check the answer on elev

Exercise 9

קנו 3 בקבוקים ב-4.50 ₪ כל אחד ושילמו ב-20 ₪. כמה עודף?

Show the answer and the solution

Answer: 6.5

Worked solution:

3×4.5=13.53 \times 4.5 = 13.5
20−13.5=6.520 - 13.5 = 6.5

קודם הכפל (כמה עלו הבקבוקים), ואז החיסור (העודף).

Check the answer on elev

Exercise 10

קנינו 3 חבילות של 4 עפרונות, ועוד 2 עפרונות בודדים. כמה עפרונות יש בסך הכול?

איזה חישוב מתאים?

  1. 3+4×23 + 4 \times 2
  2. 3×(4+2)3 \times (4 + 2)
  3. 3×4+23 \times 4 + 2
  4. (3+4)×2(3 + 4) \times 2
Show the answer and the solution

Answer: C 3×4+23 \times 4 + 2

Worked solution:

3×4+23 \times 4 + 2

זה החישוב שהסיפור מתאר

בלי סדר הפעולות, 3+4×23 + 4 \times 2 היה נותן 11 — סיפור אחר לגמרי.

Check the answer on elev

Exercise 11

קנינו 3 חבילות של 4 עפרונות, ועוד 2 עפרונות בודדים. כמה עפרונות יש בסך הכול?

ומה התשובה?

Show the answer and the solution

Answer: 14

Worked solution:

3×4=123 \times 4 = 12

קודם החבילות — כפל לפני חיבור

12+2=1412 + 2 = 14

ואז הבודדים

בלי סדר הפעולות, 3+4×23 + 4 \times 2 היה נותן 11 — סיפור אחר לגמרי.

Check the answer on elev

Exercise 12

לשלושה ילדים חילקו 20 סוכריות שווה בשווה, ולכל אחד נתנו עוד 2 מתנה. כמה סוכריות קיבל כל ילד? (החלוקה יצאה שלמה — היו 21 סוכריות)

איזה חישוב מתאים?

  1. (21+2):3(21 + 2) : 3
  2. 21+2:321 + 2 : 3
  3. 21:3+221 : 3 + 2
  4. 21:(3+2)21 : (3 + 2)
Show the answer and the solution

Answer: C 21:3+221 : 3 + 2

Worked solution:

21:3+221 : 3 + 2

זה החישוב שהסיפור מתאר

התוספת ניתנה אחרי החלוקה ולכל ילד בנפרד — ולכן היא לא נכנסת לסוגריים.

Check the answer on elev

Exercise 13

לשלושה ילדים חילקו 20 סוכריות שווה בשווה, ולכל אחד נתנו עוד 2 מתנה. כמה סוכריות קיבל כל ילד? (החלוקה יצאה שלמה — היו 21 סוכריות)

ומה התשובה?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

21:3=721 : 3 = 7

קודם החלוקה

7+2=97 + 2 = 9

ואז התוספת לכל ילד

התוספת ניתנה אחרי החלוקה ולכל ילד בנפרד — ולכן היא לא נכנסת לסוגריים.

Check the answer on elev

לשחק ולבדוק

Exercise 14

שימו את הכרטיסים בתרגיל כך שהתוצאה תהיה 22.

Show the answer and the solution

Worked solution:

2×(5+6)=2×11=22\begin{aligned}2 \times (5 + 6) &= 2 \times 11 \\ &= 22\end{aligned}

הסוגריים קודם, ואז הכפל

רק 2 מחוץ לסוגריים נותן 22: 5×8=405 \times 8 = 40 ו-6×7=426 \times 7 = 42.

Check the answer on elev

להתאמן

Exercise 15

חשבו: 18−12:4×218 - 12 : 4 \times 2

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

12:4=312 : 4 = 3

חילוק וכפל באותה דרגה — החילוק כתוב ראשון

3×2=63 \times 2 = 6

ואז הכפל

18−6=1218 - 6 = 12

ובסוף החיסור

מי שהכפיל קודם (4×24 \times 2) קיבל 18−1.5=16.518 - 1.5 = 16.5 — טעות.

Check the answer on elev

Exercise 16

מה מחשבים ראשון ב-4+2×(9−3):44 + 2 \times (9 - 3) : 4?

  1. 2×92 \times 9
  2. 9−39 - 3
  3. 3:43 : 4
  4. 4+24 + 2
Show the answer and the solution

Answer: B 9−39 - 3

Worked solution:

4+2×(9−3)⏟6:44 + 2 \times \underbrace{(9 - 3)}_{6} : 4

הסוגריים קודם לכול

אחר כך 2×6=122 \times 6 = 12, 12:4=312 : 4 = 3, ובסוף 4+3=74 + 3 = 7.

Check the answer on elev

לשחק ולבדוק

Exercise 17

באיזו פעולה מתחילים?

  • בכפל
  • בחיבור
  • (3+4)×2(3 + 4) \times 2
  • (6+1.5)×2(6 + 1.5) \times 2
  • 3+4×23 + 4 \times 2
  • 5×(2+1)5 \times (2 + 1)
  • 5×2+15 \times 2 + 1
  • 6+1.5×26 + 1.5 \times 2
Show the answer and the solution

Answer: 3+4×23 + 4 \times 2 — בכפל · (3+4)×2(3 + 4) \times 2 — בחיבור · 5×2+15 \times 2 + 1 — בכפל · 5×(2+1)5 \times (2 + 1) — בחיבור · 6+1.5×26 + 1.5 \times 2 — בכפל · (6+1.5)×2(6 + 1.5) \times 2 — בחיבור

Worked solution:

(3+4)×2(3 + 4) \times 2

סוגריים — החיבור שבתוכם קודם

בלי סוגריים — הכפל קודם. סוגריים סביב החיבור מקדימים אותו.

Check the answer on elev

Exercise 18

(8−2):2(8 - 2) : 2 שווה ל-8−2:28 - 2 : 2

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

(8−2):2=6:2=3\begin{aligned}(8 - 2) : 2 &= 6 : 2 \\ &= 3\end{aligned}
8−2:2=8−1=7\begin{aligned}8 - 2 : 2 &= 8 - 1 \\ &= 7\end{aligned}

בלי הסוגריים החילוק קודם. אותם מספרים, תוצאה אחרת.

Check the answer on elev

להתאמן

Exercise 19

חשבו: 0.5×(4+6)−1.50.5 \times (4 + 6) - 1.5

Show the answer and the solution

Answer: 3.5

Worked solution:

4+6=104 + 6 = 10

הסוגריים

0.5×10=50.5 \times 10 = 5

הכפל — חצי מעשר

5−1.5=3.55 - 1.5 = 3.5

החיסור

סוגריים, כפל, חיסור — גם כשיש עשרוניים.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade