Ratio · Ratio · Kita ו

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

מה זה יחס

יחס משווה בין שני גדלים.

היחס בין בנים לבנות הוא $3 : 2$ . זה אומר: על כל 3 בנים יש 2 בנות.

יחס לא אומר כמה — הוא אומר פי כמה. אותו $3 : 2$ מתאים ל-3 ו-2, ל-30 ו-20, ול-300 ו-200.

בכיתה 6 בנים ו-4 בנות. האם היחס בין בנים לבנות הוא $3 : 2$ ?

Show the answer and the solution

כן. אפשר לסדר אותם בשתי קבוצות, ובכל קבוצה 3 בנים ו-2 בנות.

איך מוציאים את היחס

בכיתה 12 בנים ו-8 בנות. היחס הוא $12 : 8$ — אבל אפשר לכתוב אותו קצר יותר.

במקום לחלק מספרים, נסדר את הילדים בקבוצות זהות.

מספר הקבוצות הוא המספר שמחלקים בו את שני הצדדים. כאן ארבע קבוצות: $12 : 8 = 3 : 2$ .

בכיתה 15 בנים ו-10 בנות. כמה קבוצות זהות אפשר לבנות, ומה היחס המצומצם?

Show the answer and the solution

5 קבוצות, ובכל אחת 3 בנים ו-2 בנות. היחס הוא 3 : 2 — אותו יחס כמו קודם, עם יותר ילדים. נסו בכלי למעלה.

צמצום יחס

יחס מתנהג כמו שבר: מותר לחלק את שני הצדדים באותו מספר.

היחס לא משתנה — הוא רק נכתב קצר יותר.

מצמצמים עד הסוף: עד שאין מספר (חוץ מ-1) שמחלק את שני הצדדים.

צמצמו את היחס $18 : 12$ .

Show the answer and the solution

$3 : 2$ . מחלקים את שניהם ב-6 — או ב-2 ואחר כך ב-3.

חלוקת כמות לפי יחס

זו השאלה המרכזית של הפרק: לחלק כמות לפי יחס.

הרעיון: מחלקים בסיבובים. בכל סיבוב כל צד מקבל את המספר שלו ביחס.

3 + 2 = 5

בכל סיבוב — סך המנות

40 : 5 = 8

מספר הסיבובים — גודל מנה

3 \times 8 = 24

כל צד: המספר שלו כפול 8

לבדוק ולא ליפול

בדיקה: סכום החלקים חוזר לכמות. $24 + 16 = 40$ ✓. אם לא — הייתה טעות.

מחלקים 30 שקלים ביחס $2 : 3$ . כמה מקבל כל צד?

Show the answer and the solution

12 ו-18. בכל סיבוב 5 שקלים, ולכן 6 סיבובים: $2 \times 6 = 12$ ו- $3 \times 6 = 18$ . בדיקה: $12 + 18 = 30$ .

הטעות של חלוקת יחס.

40 : 3 \ \text{וגם} \ 40 : 2

40 : 5 \ \text{ואז כפל}

מחלקים בסך המנות ( $3 + 2$ ), לא בכל מספר בנפרד.

\text{יחס } 3 : 2 \Rightarrow \text{יש 3 בנים}

\text{על כל 3 בנים יש 2 בנות}

היחס מתאר מבנה, לא כמות.

Exercises

Exercise 1

צמצמו את היחס $12 : 8$

$4 : 2$
$3 : 2$
$6 : 4$
$2 : 3$

Show the answer and the solution

Answer: B $3 : 2$

Worked solution:

12 : 4 = 3

מחלקים ב-4

8 : 4 = 2

את שני הצדדים

$6 : 4$ הוא אותו יחס, אבל לא מצומצם עד הסוף.

Check the answer on elev

Exercise 2

מחלקים 40 סוכריות ביחס $3 : 2$ . כמה מקבל החלק הגדול?

Show the answer and the solution

Answer: 24

Worked solution:

3 + 2 = 5

סך המנות

40 : 5 = 8

גודל מנה

3 \times 8 = 24

שלוש מנות

בדיקה: $24 + 16 = 40$ .

Check the answer on elev

Exercise 3

מחלקים 63 שקלים ביחס $4 : 3$ . כמה מקבל החלק הקטן?

Show the answer and the solution

Answer: 27

Worked solution:

4 + 3 = 7

סך המנות

63 : 7 = 9

גודל מנה

3 \times 9 = 27

שלוש מנות

בדיקה: $36 + 27 = 63$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

היחס בין בנים לבנות הוא $3 : 2$ . מה זה אומר?

יש 5 ילדים
על כל 3 בנים יש 2 בנות
הבנים מבוגרים יותר
יש בדיוק 3 בנים ו-2 בנות

Show the answer and the solution

Answer: B על כל 3 בנים יש 2 בנות

Worked solution:

3 : 2

יחס — לא כמות

זה מתאים גם ל-30 ו-20, וגם ל-300 ו-200.

Check the answer on elev

Exercise 5

מחלקים 100 ביחס $1 : 4$ . כמה מקבל החלק הגדול?

Show the answer and the solution

Answer: 80

Worked solution:

1 + 4 = 5

סך המנות

100 : 5 = 20

גודל מנה

4 \times 20 = 80

ארבע מנות

בדיקה: $20 + 80 = 100$ .

Check the answer on elev

Exercise 6

בכיתה 12 בנים ו-18 בנות. מהו היחס בנים לבנות, אחרי צמצום? כתבו את האיבר הראשון.

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

12 : 18 = 2 : 3

מחלקים את שניהם ב-6

יחס מצמצמים בדיוק כמו שבר.

Check the answer on elev

Exercise 7

היחס בין סוכר לקמח במתכון הוא 2:5. שמים 10 כפות סוכר — כמה קמח?

Show the answer and the solution

Answer: 25

Worked solution:

10 : 2 = 5

הסוכר גדל פי 5

5 \times 5 = 25

גם הקמח פי 5

המלכודת: להוסיף 8 גם לקמח ( $5 + 8 = 13$ ). מכפילים, לא מוסיפים.

Check the answer on elev

Exercise 8

יחס של 3:4 בין כדורים אדומים לכחולים. מה בהכרח נכון?

האדומים רבים יותר
על כל 3 אדומים יש 4 כחולים
יש בדיוק 7 כדורים
יש בדיוק 3 אדומים

Show the answer and the solution

Answer: B על כל 3 אדומים יש 4 כחולים

Worked solution:

3 : 4

יחס אינו כמות

יכולים להיות 6 ו-8, או 30 ו-40 — היחס זהה.

Check the answer on elev

Exercise 9

היחס 1:3 בין מיץ למים. מכינים 8 כוסות משקה — כמה כוסות מיץ?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

1 + 3 = 4

חלקים בסך הכול

8 : 4 = 2

גודל חלק אחד

המלכודת: היחס 1:3 אומר רבע מיץ — לא שליש.

Check the answer on elev

Exercise 10

בשקית 24 סוכריות ביחס 1:2 בין לימון לתות. כמה בטעם תות?

Show the answer and the solution

Answer: 16

Worked solution:

1 + 2 = 3

סך המנות

24 : 3 = 8

חלק אחד

8 \times 2 = 16

שני חלקים תות

לתות שתי מנות: $2 \times 8 = 16$ , וללימון 8. בדיקה: $8 + 16 = 24$ .

Check the answer on elev

Exercise 11

היחס בין בנים לבנות הוא $3 : 2$ . לכן יש בכיתה בדיוק 5 ילדים.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

\begin{aligned}3 : 2 &= 6 : 4 \\ &= 30 : 20\end{aligned}

אותו יחס, כמויות שונות

יחס אומר על כל 3 בנים — 2 בנות. בכיתה יכולים להיות 5, 10, 25 ילדים ויותר.

Check the answer on elev

Exercise 12

התאימו כל יחס ליחס המצומצם שלו

$12 : 8$
$10 : 15$
$4 : 16$
$20 : 5$

$1 : 4$
$2 : 3$
$3 : 2$
$4 : 1$

Show the answer and the solution

Answer: $12 : 8$ — $3 : 2$ · $10 : 15$ — $2 : 3$ · $4 : 16$ — $1 : 4$ · $20 : 5$ — $4 : 1$

Worked solution:

12 : 8 = 3 : 2 \quad (: 4)

10 : 15 = 2 : 3 \quad (: 5)

4 : 16 = 1 : 4 \quad (: 4)

20 : 5 = 4 : 1 \quad (: 5)

שימו לב לסדר: $2 : 3$ ו- $3 : 2$ הם שני יחסים שונים.

Check the answer on elev

Exercise 13

השלימו

בכיתה 15 בנים ו-10 בנות. אפשר לבנות ____ קבוצות זהות, ובכל קבוצה ____ בנים ו-____ בנות.

Show the answer and the solution

Answer: בכיתה 15 בנים ו-10 בנות. אפשר לבנות 5 קבוצות זהות, ובכל קבוצה 3 בנים ו-2 בנות.

Worked solution:

\begin{aligned}15 : 5 &= 3 \quad 10 : 5 \\ &= 2\end{aligned}

5 מחלק את שניהם

מספר הקבוצות הוא המספר שמחלקים בו את שני הצדדים: $15 : 10 = 3 : 2$ .

Check the answer on elev

Exercise 14

מחלקים 40 ביחס $3 : 2$ . שורה אחת שגויה — מצאו אותה

3 + 2 = 5

40 : 5 = 8

3 \times 8 = 24

2 \times 8 = 18

Show the answer and the solution

Answer: $2 \times 8 = 18$ → $2 \times 8 = 16$

Worked solution:

2 \times 8 = 16

שתי מנות של 8

הבדיקה תופסת את הטעות: $24 + 18 = 42$ , לא 40.

Check the answer on elev

Exercise 15

מיינו: מצומצם עד הסוף, או שאפשר עוד לצמצם?

מצומצם
אפשר לצמצם

$1 : 4$
$10 : 15$
$3 : 2$
$5 : 7$
$6 : 4$
$9 : 12$

Show the answer and the solution

Answer: $3 : 2$ — מצומצם · $6 : 4$ — אפשר לצמצם · $5 : 7$ — מצומצם · $9 : 12$ — אפשר לצמצם · $1 : 4$ — מצומצם · $10 : 15$ — אפשר לצמצם

Worked solution:

\begin{aligned}6 : 4 &= 3 : 2 \quad 9 : 12 \\ &= 3 : 4 \quad 10 : 15 \\ &= 2 : 3\end{aligned}

יחס מצומצם עד הסוף כשאין מספר (חוץ מ-1) שמחלק את שני הצדדים.

Check the answer on elev

Exercise 16

צמצמו את היחס $18 : 12$ עד הסוף. מהו הצד הראשון?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

18 : 12 = 3 : 2

מחלקים את שניהם ב-6

מי שעצר ב- $9 : 6$ (חילק רק ב-2) עוד לא סיים: 3 מחלק את שניהם.

Check the answer on elev

Exercise 17

מחלקים 45 שקלים בין שני אחים ביחס $4 : 5$ . כמה מקבל החלק הגדול?

Show the answer and the solution

Answer: 25

Worked solution:

4 + 5 = 9

סך המנות

45 : 9 = 5

גודל מנה

5 \times 5 = 25

חמש מנות

בדיקה: $20 + 25 = 45$ . המלכודת: $45 : 5 = 9$ — זה לא החלק, זה חילוק במספר אחד בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 18

סדרו את שלבי החלוקה של 40 ביחס $3 : 2$

$24 + 16 = 40$ — בדיקה
$3 \times 8 = 24$ ו- $2 \times 8 = 16$
$3 + 2 = 5$ — סך המנות
$40 : 5 = 8$ — מנה אחת

Show the answer and the solution

Answer: $3 + 2 = 5$ — סך המנות · $40 : 5 = 8$ — מנה אחת · $3 \times 8 = 24$ ו- $2 \times 8 = 16$ · $24 + 16 = 40$ — בדיקה

Worked solution:

5 \to 8 \to 24, 16 \to 40

מנות, מנה, חלקים, בדיקה

קודם סופרים את המנות. רק אחר כך מחלקים את הכמות.

Check the answer on elev

Exercise 19

השלימו את הטבלה

מה מחלקים	סך המנות	מנה אחת	החלק הראשון	החלק השני
60 ביחס $2 : 3$	____	____	____	____
28 ביחס $3 : 4$	____	____	____	____
36 ביחס $1 : 5$	____	____	____	____

Show the answer and the solution

Answer: 60 ביחס $2 : 3$ : 5, 12, 24, 36 · 28 ביחס $3 : 4$ : 7, 4, 12, 16 · 36 ביחס $1 : 5$ : 6, 6, 6, 30

Worked solution:

\begin{aligned}60 : 5 &= 12 \quad 28 : 7 \\ &= 4 \quad 36 : 6 \\ &= 6\end{aligned}

מנה אחת בכל שורה

בכל שורה אותו מהלך: סך המנות, מנה אחת, ואז כל צד.

Check the answer on elev

Exercise 20

בשקית 36 גולות, אדומות וכחולות ביחס $1 : 2$ . כמה גולות אדומות?

Show the answer and the solution

Answer: B 12

Worked solution:

1 + 2 = 3

סך המנות

36 : 3 = 12

לאדומות מנה אחת

18 הוא המלכודת: $1 : 2$ אינו «חצי-חצי». האדומות הן שליש מכל הגולות.

Check the answer on elev

מה זה יחס

איך מוציאים את היחס

צמצום יחס

חלוקת כמות לפי יחס

לבדוק ולא ליפול

Exercises

Keep practising on elev