Equivalent ratios: the recipe

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

מתכון לפנקייקים: 2 כוסות קמח על כל 3 ביצים.

רוצים יותר פנקייקים — באותו טעם. מה עושים?

יחסים שווים = כופלים (או מחלקים) את שני הצדדים באותו מספר

זה כמו שברים שווים: 23=46\tfrac{2}{3} = \tfrac{4}{6}. כל מה שידוע על צמצום והרחבה עובד גם כאן.

תמיד שואלים: פי כמה גדל הצד שידוע? — ומגדילים את הצד השני באותו פי בדיוק.

במתכון 2 כוסות קמח על כל 3 ביצים. יש 12 ביצים. כמה קמח צריך?

Show the answer and the solution

8 כוסות. הביצים גדלו פי 4 (12:3=412 : 3 = 4), ולכן גם הקמח: 2×4=82 \times 4 = 8.

לכפול — לא להוסיף

הטעות של המתכון.

2:3→4:52:3 \to 4:5
2:3→4:62:3 \to 4:6

להוסיף 2 לשני הצדדים משנה את היחס! שומרים על יחס בכפל בלבד. מי שהוסיף ביצה אחת לכל כוס קמח נוספת — קיבל פנקייק אחר.

לזהות יחסים שווים

האם 6:96 : 9 שווה ל-2:32 : 3? מצמצמים: מחלקים את שניהם ב-3, ומקבלים 2:32 : 3. כן — אותו יחס.

האם היחס 10:1510:15 שווה ליחס 2:32:3?

Show the answer and the solution

כן. מחלקים את שניהם ב-5: 10:15=2:310:15 = 2:3. שלושתם — 2:32:3, 6:96:9, 10:1510:15 — אותו מתכון בגדלים שונים.

איזה מיץ מרוכז יותר?

מיץ א׳ 1:41 : 4, מיץ ב׳ 2:92 : 9 (תרכיז : מים). בב׳ יותר מים — אבל גם יותר תרכיז.

מרחיבים עד שצד אחד שווה בשני המיצים. ואז משווים את הצד השני.

מיץ א׳ 3:43 : 4, מיץ ב׳ 5:85 : 8 (תרכיז : מים). איזה מרוכז יותר?

Show the answer and the solution

מיץ א׳. מרחיבים את א׳ פי 2: 6:86 : 8. על אותן 8 כוסות מים — בא׳ 6 כוסות תרכיז, ובב׳ רק 5.

דרך האחד

לפעמים נוח לעבור דרך אחד: כמה עולה מחברת אחת? כמה חביתיות יוצאות מביצה אחת?

מתכון לשני אנשים: 3 ביצים ו-200 גרם קמח. כמה צריך לשישה אנשים?

Show the answer and the solution

9 ביצים ו-600 גרם קמח. שישה אנשים הם פי 3 משניים (6:2=36 : 2 = 3), ולכן כופלים כל מצרך פי 3.

Exercises

Exercise 1

המתכון: 2 כוסות קמח על 3 ביצים. השתמשנו ב-6 כוסות קמח — כמה ביצים צריך?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

6:2=36 : 2 = 3

הקמח גדל פי 3

3×3=93 \times 3 = 9

גם הביצים פי 3

2:3=6:92:3 = 6:9 — אותו מתכון, משולש.

Check the answer on elev

Exercise 2

איזה יחס שווה ליחס 3:43:4?

  1. 12:1612:16
  2. 3:83:8
  3. 6:76:7
  4. 4:34:3
Show the answer and the solution

Answer: A 12:1612:16

Worked solution:

3×4=124×4=16\begin{aligned}3 \times 4 &= 12 \\ \quad 4 \times 4 &= 16\end{aligned}

שני הצדדים פי 4

6:76:7 הוא המלכודת — הוספנו 3 לכל צד במקום לכפול. ו-4:34:3 הוא היחס ההפוך.

Check the answer on elev

Exercise 3

בכיתה היחס בין בנים לבנות הוא 3:23:2. יש 12 בנים. כמה בנות?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

12:3=412 : 3 = 4

הצד של הבנים גדל פי 4

2×4=82 \times 4 = 8

גם הבנות פי 4

ובסך הכול בכיתה: 12+8=2012 + 8 = 20 תלמידים.

Check the answer on elev

Exercise 4

בצבע א׳ מערבבים כחול ולבן ביחס 1:31:3, ובצבע ב׳ ביחס 2:52:5. איזה צבע כהה יותר (יותר כחול)?

  1. אי אפשר להשוות יחסים
  2. הם זהים
  3. צבע ב׳
  4. צבע א׳
Show the answer and the solution

Answer: C צבע ב׳

Worked solution:

1:3=2:61:3 = 2:6

מרחיבים כדי שהכחול ישתווה

2:5≠2:62:5 \ne 2:6

בצבע ב׳ פחות לבן על אותו כחול

פחות לבן = פחות דילול = כהה יותר. משווים יחסים על ידי השוואת צד אחד.

Check the answer on elev

Exercise 5

צמצמו את היחס 18:2418:24 ורשמו את הצד השמאלי של היחס המצומצם.

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

18:24=3:418:24 = 3:4

מחלקים את שניהם ב-6

המחלק המשותף הגדול של 18 ו-24 הוא 6.

Check the answer on elev

Exercise 6

מתכון ל-4 אנשים דורש 300 גרם אורז. כמה גרם ל-6 אנשים?

Show the answer and the solution

Answer: 450

Worked solution:

300:4=75300 : 4 = 75

לאדם אחד

75×6=45075 \times 6 = 450

שישה אנשים

דרך «האחד»: קודם מנה אחת, ואז כפל.

Check the answer on elev

Exercise 7

3 מחברות עולות 12 ₪. כמה עולות 7 מחברות?

Show the answer and the solution

Answer: 28

Worked solution:

12:3=412 : 3 = 4

מחברת אחת

4×7=284 \times 7 = 28

שבע מחברות

דרך «האחד»: מחברת אחת עולה 4 ₪. המלכודת: 12+4=1612 + 4 = 16 — להוסיף 4 מחברות זה לא להוסיף 4 שקלים.

Check the answer on elev

Exercise 8

מכונית נוסעת 240 ק״מ ב-3 שעות. כמה ק״מ ב-5 שעות באותו קצב?

Show the answer and the solution

Answer: 400

Worked solution:

240:3=80240 : 3 = 80

בשעה אחת

80×5=40080 \times 5 = 400

חמש שעות

קודם שעה אחת (80 ק״מ), ואז כפול 5.

Check the answer on elev

Exercise 9

5 ק״ג תפוחים עולים 40 ₪. כמה עולים 2 ק״ג?

Show the answer and the solution

Answer: 16

Worked solution:

40:5=840 : 5 = 8

לק״ג

8×2=168 \times 2 = 16

שני ק״ג

ק״ג אחד עולה 8 ₪. פחות ק״ג — פחות כסף, באותו קצב.

Check the answer on elev

Exercise 10

מתכון מוכפל פי 3, אבל את המלח שכחו להכפיל. מה יקרה?

  1. אי אפשר לדעת
  2. התבשיל יהיה תפל
  3. שום דבר
  4. יהיה מלוח מדי
Show the answer and the solution

Answer: B התבשיל יהיה תפל

Worked solution:

×3\times 3

לכל המצרכים — או לאף אחד

קנה מידה חל על הכול. מצרך שנשאר מאחור שובר את הטעם. היחס נשבר

Check the answer on elev

Exercise 11

היחס 2:32 : 3 שווה ליחס 4:54 : 5, כי הוספנו 2 לשני הצדדים.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

2:3=4:62 : 3 = 4 : 6

כופלים פי 2 — לא מוסיפים 2

חיבור משנה את היחס. 4:54 : 5 הוא מתכון אחר.

Check the answer on elev

Exercise 12

השלימו

במתכון 3 כוסות קמח על כל 5 ביצים. עם 9 כוסות קמח צריך ____ ביצים.

Show the answer and the solution

Answer: במתכון 3 כוסות קמח על כל 5 ביצים. עם 9 כוסות קמח צריך 15 ביצים.

Worked solution:

9:3=39 : 3 = 3

הקמח גדל פי 3

5×3=155 \times 3 = 15

גם הביצים

מי שענה 11 הוסיף 6 ביצים, כמו שהוסיף 6 כוסות. מכפילים, לא מוסיפים.

Check the answer on elev

Exercise 13

מיינו: איזה יחס שווה ל-2:32 : 3?

  • שווה ל-2:32 : 3
  • לא שווה
  • 10:1510 : 15
  • 3:23 : 2
  • 3:43 : 4
  • 4:54 : 5
  • 4:64 : 6
  • 6:96 : 9
Show the answer and the solution

Answer: 4:64 : 6 — שווה ל-2:32 : 3 · 6:96 : 9 — שווה ל-2:32 : 3 · 3:43 : 4 — לא שווה · 3:23 : 2 — לא שווה · 10:1510 : 15 — שווה ל-2:32 : 3 · 4:54 : 5 — לא שווה

Worked solution:

4:6=6:9=10:15=2:3\begin{aligned}4 : 6 &= 6 : 9 \\ &= 10 : 15 \\ &= 2 : 3\end{aligned}

מצמצמים כל אחד

3:23 : 2 הוא היחס ההפוך, ו-4:54 : 5 נוצר בחיבור — שניהם לא שווים.

Check the answer on elev

Exercise 14

השלימו את טבלת המתכון 2:32 : 3

כוסות קמחביצים
23
4____
____9
10____
Show the answer and the solution

Answer: 4: 6 · 10: 15

Worked solution:

2:3=4:6=6:9=10:15\begin{aligned}2 : 3 &= 4 : 6 \\ &= 6 : 9 \\ &= 10 : 15\end{aligned}

פי 2, פי 3, פי 5

בכל שורה אותו פי בשני הטורים.

Check the answer on elev

Exercise 15

ללימונדה: 2 לימונים על כל 5 כוסות מים. שמים 20 כוסות מים. כמה לימונים?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

20:5=420 : 5 = 4

המים גדלו פי 4

2×4=82 \times 4 = 8

גם הלימונים

בודקים: 8:20=2:58 : 20 = 2 : 5 ✓.

Check the answer on elev

Exercise 16

מיץ א׳ 1:21 : 2, מיץ ב׳ 2:52 : 5 (תרכיז : מים). איזה מרוכז יותר?

  1. מיץ א׳
  2. אותו טעם
  3. מיץ ב׳
  4. אי אפשר להשוות
Show the answer and the solution

Answer: A מיץ א׳

Worked solution:

1:2=2:41 : 2 = 2 : 4

מרחיבים את א׳ פי 2

2:42:52 : 4 \quad 2 : 5

אותו תרכיז, ב-ב׳ יותר מים

מי שבחר ב׳ «כי יש בו יותר תרכיז» שכח שיש בו גם יותר מים.

Check the answer on elev

Exercise 17

במתכון 2:32 : 3 (קמח : ביצים) שמים 8 כוסות קמח. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

8:2=48 : 2 = 4
3+4=73 + 4 = 7
8:78 : 7
Show the answer and the solution

Answer: 3+4=73 + 4 = 7 → 3×4=123 \times 4 = 12

Worked solution:

3×4=123 \times 4 = 12

הביצים גדלות פי 4

הקמח גדל פי 4, ולכן גם הביצים פי 4. להוסיף 4 שובר את המתכון: 8:128 : 12, לא 8:78 : 7.

Check the answer on elev

Exercise 18

6 בקבוקי מיץ עולים 18 ₪. כמה עולים 10 בקבוקים באותו מחיר?

Show the answer and the solution

Answer: 30

Worked solution:

18:6=318 : 6 = 3

בקבוק אחד

10×3=3010 \times 3 = 30

עשרה בקבוקים

דרך «האחד». מי שענה 22 הוסיף 4 שקלים על 4 בקבוקים נוספים.

Check the answer on elev

Exercise 19

התאימו כל יחס ליחס ששווה לו

  • 1:21 : 2
  • 2:52 : 5
  • 3:43 : 4
  • 4:14 : 1
  • 12:312 : 3
  • 5:105 : 10
  • 6:156 : 15
  • 9:129 : 12
Show the answer and the solution

Answer: 1:21 : 2 — 5:105 : 10 · 2:52 : 5 — 6:156 : 15 · 3:43 : 4 — 9:129 : 12 · 4:14 : 1 — 12:312 : 3

Worked solution:

1:2=5:10(×5)1 : 2 = 5 : 10 \quad (\times 5)
2:5=6:15(×3)2 : 5 = 6 : 15 \quad (\times 3)
3:4=9:12(×3)3 : 4 = 9 : 12 \quad (\times 3)
4:1=12:3(×3)4 : 1 = 12 : 3 \quad (\times 3)

4:14 : 1 ו-1:41 : 4 שונים: הסדר נשמר.

Check the answer on elev

Exercise 20

סדרו את המיצים מהמרוכז ביותר לדליל ביותר (תרכיז : מים)

  • 1:11 : 1
  • 1:21 : 2
  • 1:31 : 3
  • 1:51 : 5
Show the answer and the solution

Answer: 1:11 : 1 · 1:21 : 2 · 1:31 : 3 · 1:51 : 5

Worked solution:

1:11:21:31:51 : 1 \quad 1 : 2 \quad 1 : 3 \quad 1 : 5

אותו תרכיז, יותר ויותר מים

כשהתרכיז שווה, משווים את המים: יותר מים — מיץ דליל יותר.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade