Scale and areas

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

ומה עם השטח

קנה מידה הוא יחס בין אורכים.

על מפה 1:100,000, כמה ק״מ מייצג כל ס״מ?

Show the answer and the solution

1 ק״מ. 100,000100{,}000 ס״מ הם 1000 מטר, כלומר קילומטר — ולכן קנה המידה הזה נוח כל כך במפות.

במפה 1:1001 : 100 כל ס״מ על הנייר הוא 100 ס״מ במציאות. ומה קורה לשטח?

מקדם השטח = מקדם האורך × מקדם האורך

בקנה מידה 1:41 : 4, פי כמה גדל השטח?

Show the answer and the solution

פי 16. כל צלע פי 4, ושתי צלעות: 4×4=164 \times 4 = 16.

להכפיל את השטח במקדם האורך.

1 סמ״ר→100 סמ״ר1 \ \text{סמ״ר} \rightarrow 100 \ \text{סמ״ר}
1 סמ״ר→10,000 סמ״ר1 \ \text{סמ״ר} \rightarrow 10{,}000 \ \text{סמ״ר}

קנה המידה נכתב תמיד ביחס של אורכים. מי שמשתמש בו ישר על השטח מקבל תשובה קטנה פי 100.

קודם הצלעות, אחר כך השטח

הדרך הבטוחה בכל שאלה כזאת: קודם ממירים את האורכים, ורק אז מחשבים שטח. כך לא צריך לזכור שום מקדם מיוחד — הריבוע מגיע מעצמו.

בתרשים 1:100, מלבן של 2 ס״מ על 3 ס״מ. מה שטחו במציאות?

Show the answer and the solution

6 מ״ר. הצלעות האמיתיות הן 200 ו-300 ס״מ, כלומר 2 מ׳ ו-3 מ׳, והשטח 2×32 \times 3.

תרשים מגדיל

קנה מידה 3:13 : 1 הוא תרשים מגדיל: כל ס״מ במציאות מצויר בעזרת 3 ס״מ.

כך מציירים ברגים, שעונים וחרקים. גם כאן השטח בתרשים גדול פי 3×3=93 \times 3 = 9.

Exercises

להתאמן

Exercise 1

על מפה בקנה מידה 1:100, כמה ס״מ במציאות מייצג כל ס״מ במפה?

Show the answer and the solution

Answer: 100

Worked solution:

1:1001:100

זו הגדרת קנה המידה

100 ס״מ, כלומר מטר אחד.

Check the answer on elev

Exercise 2

על אותה מפה (1:100) — כמה סמ״ר במציאות מייצג כל סמ״ר במפה?

Show the answer and the solution

Answer: 10000

Worked solution:

100×100=10,000100 \times 100 = 10{,}000

שתי צלעות

10,000 סמ״ר — כלומר מ״ר אחד.

Check the answer on elev

Exercise 3

בתרשים 1:1000, גינה היא מלבן של 3 ס״מ על 2 ס״מ. מה שטחה האמיתי במ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 600

Worked solution:

3 ס״מ→30 מ׳3 \ \text{ס״מ} \rightarrow 30 \ \text{מ׳}

צלע ראשונה

2 ס״מ→20 מ׳2 \ \text{ס״מ} \rightarrow 20 \ \text{מ׳}

צלע שנייה

30×20=60030 \times 20 = 600

ואז שטח

600 מ״ר.

Check the answer on elev

Exercise 4

אורך במציאות גדול פי 50 מהאורך בתרשים. פי כמה גדול השטח?

  1. פי 50
  2. פי 2500
  3. פי 500
  4. פי 100
Show the answer and the solution

Answer: B פי 2500

Worked solution:

50×50=250050 \times 50 = 2500

שתי מידות

מקדם השטח הוא ריבוע מקדם האורך.

Check the answer on elev

Exercise 5

על מפה 1:100,000, כמה ק״מ במציאות מייצג כל ס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

100,000 ס״מ=1000 מ׳100{,}000 \ \text{ס״מ} = 1000 \ \text{מ׳}

המרה

=1 ק״מ= 1 \ \text{ק״מ}

וזה בדיוק קילומטר

קילומטר אחד לכל ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 6

בקנה מידה 1:100, סמ״ר אחד בתרשים מייצג 100 סמ״ר במציאות

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

1002=10,000100^2 = 10{,}000

המקדם בריבוע

10,000 סמ״ר. קנה המידה נתון באורכים בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 7

בתרשים מגדיל 3:1, בורג שאורכו האמיתי 2 ס״מ. באיזה אורך הוא מצויר, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

2×3=62 \times 3 = 6

תרשים מגדיל — כופלים

6 ס״מ בתרשים.

Check the answer on elev

Exercise 8

מלבן במפה 1:200 הוא 5 ס״מ על 4 ס״מ. מה שטחו האמיתי במ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 80

Worked solution:

5×200=1000 ס״מ=10 מ׳\begin{aligned}5 \times 200 &= 1000 \ \text{ס״מ} \\ &= 10 \ \text{מ׳}\end{aligned}

צלע ראשונה

4×200=800 ס״מ=8 מ׳\begin{aligned}4 \times 200 &= 800 \ \text{ס״מ} \\ &= 8 \ \text{מ׳}\end{aligned}

צלע שנייה

10×8=8010 \times 8 = 80

שטח

80 מ״ר.

Check the answer on elev

Exercise 9

מגרש אמיתי בשטח 400 מ״ר מצויר בקנה מידה 1:100. מה שטחו בתרשים, בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 400

Worked solution:

1 מ״ר→1 סמ״ר1 \ \text{מ״ר} \rightarrow 1 \ \text{סמ״ר}

במפה 1:100, מ״ר אחד הוא סמ״ר אחד

400 מ״ר→400 סמ״ר400 \ \text{מ״ר} \rightarrow 400 \ \text{סמ״ר}

אותה מכפלה

400 סמ״ר — כלומר ריבוע של 20 על 20 ס״מ בנייר.

Check the answer on elev

Exercise 10

על אותו דף, באיזו מפה נראה שטח גדול יותר של הארץ?

  1. שווה
  2. 1:100,000
  3. 1:1,000
  4. תלוי בצבע המפה
Show the answer and the solution

Answer: B 1:100,000

Worked solution:

1 ס״מ=1 ק״מ1 \ \text{ס״מ} = 1 \ \text{ק״מ}

במפה הראשונה

1 ס״מ=10 מ׳1 \ \text{ס״מ} = 10 \ \text{מ׳}

ובשנייה

ככל שהמספר גדול יותר — ההקטנה חזקה יותר, ולכן נכנס יותר שטח לאותו דף.

Check the answer on elev

Exercise 11

התאימו כל קנה מידה ל«פי כמה» גדל השטח

  • 1:21 : 2
  • 1:51 : 5
  • 1:101 : 10
  • 1:1001 : 100
  • פי 10,000
  • פי 100
  • פי 25
  • פי 4
Show the answer and the solution

Answer: 1:21 : 2 — פי 4 · 1:51 : 5 — פי 25 · 1:101 : 10 — פי 100 · 1:1001 : 100 — פי 10,000

Worked solution:

n×n=n2n \times n = n^2

שתי צלעות, כל אחת פי nn

המספר של קנה המידה כפול עצמו.

Check the answer on elev

Exercise 12

בתוכנית 1:1001 : 100 — מה גדל במציאות פי 100, ומה פי 10,000?

  • פי 100
  • פי 10,000
  • אורך הקיר
  • היקף החדר
  • שטח החלון
  • שטח הרצפה
Show the answer and the solution

Answer: אורך הקיר — פי 100 · שטח הרצפה — פי 10,000 · היקף החדר — פי 100 · שטח החלון — פי 10,000

Worked solution:

100×100=10,000100 \times 100 = 10{,}000

שטח: שתי צלעות

אורך והיקף הם אורכים — פי 100. שטח — פי 10,000.

Check the answer on elev

Exercise 13

3322
החדר בתרשים: 3 ס״מ על 2 ס״מ

בתרשים בקנה מידה 1:2001 : 200, חדר הוא מלבן של 3 ס״מ על 2 ס״מ. השלימו:

במציאות: ____ מטר על ____ מטר, והשטח ____ מ״ר

Show the answer and the solution

Answer: במציאות: 6 מטר על 4 מטר, והשטח 24 מ״ר

Worked solution:

3×200=600 ס״מ=6 מטר\begin{aligned}3 \times 200 &= 600 \text{ ס״מ} \\ &= 6 \text{ מטר}\end{aligned}

צלע ראשונה

2×200=400 ס״מ=4 מטר\begin{aligned}2 \times 200 &= 400 \text{ ס״מ} \\ &= 4 \text{ מטר}\end{aligned}

צלע שנייה

6×4=246 \times 4 = 24

ורק עכשיו שטח

24 מ״ר. קודם הצלעות, אחר כך השטח.

Check the answer on elev

Exercise 14

4422
המלבן בתרשים: 4 ס״מ על 2 ס״מ

שורה אחת שגויה — מצאו אותה (קנה מידה 1:5001 : 500, מלבן של 4 ס״מ על 2 ס״מ)

4×500=2,000 ס״מ=20 מטר\begin{aligned}4 \times 500 &= 2{,}000 \text{ ס״מ} \\ &= 20 \text{ מטר}\end{aligned}
2×500=1,000 ס״מ=10 מטר\begin{aligned}2 \times 500 &= 1{,}000 \text{ ס״מ} \\ &= 10 \text{ מטר}\end{aligned}
20×10=2,000 מ״ר20 \times 10 = 2{,}000 \text{ מ״ר}
Show the answer and the solution

Answer: 20×10=2,000 מ״ר20 \times 10 = 2{,}000 \text{ מ״ר} → 20×10=200 מ״ר20 \times 10 = 200 \text{ מ״ר}

Worked solution:

20×10=20020 \times 10 = 200

לוח הכפל, לא קנה המידה

הצלעות נכונות; הטעות בכפל האחרון. בדיקה: 8×5002=2,000,0008 \times 500^2 = 2{,}000{,}000 סמ״ר, שהם 200 מ״ר.

Check the answer on elev

Exercise 15

תרשים מגדיל בקנה מידה 3:13 : 1. ראש של בורג אמיתי, ששטחו 2 סמ״ר. מה שטחו בתרשים, בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 18

Worked solution:

3×3=93 \times 3 = 9

כל צלע בתרשים פי 3

2×9=182 \times 9 = 18

השטח פי 9

18 סמ״ר. מי שכופל ב-3 בלבד מקבל 6 — שוכח את הצלע השנייה.

Check the answer on elev

Exercise 16

2222
הפארק על המפה: 2 ס״מ על 2 ס״מ

במפה בקנה מידה 1:10,0001 : 10{,}000 פארק הוא ריבוע של 2 ס״מ על 2 ס״מ. מה שטחו האמיתי, במ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 40000

Worked solution:

2×10,000=20,000 ס״מ=200 מטר\begin{aligned}2 \times 10{,}000 &= 20{,}000 \text{ ס״מ} \\ &= 200 \text{ מטר}\end{aligned}

הצלע במציאות

200×200=40,000200 \times 200 = 40{,}000

ואז שטח

40,000 מ״ר. קודם הצלע, אחר כך השטח.

Check the answer on elev

Exercise 17

בתרשים מגדיל בקנה מידה 2:12 : 1, השטח בתרשים גדול פי 2 מהשטח האמיתי.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

2×2=42 \times 2 = 4

שתי צלעות, כל אחת פי 2

לא נכון: פי 4. גם בהגדלה, השטח עולה בריבוע.

Check the answer on elev

Exercise 18

השלימו: פי כמה גדלים האורך והשטח במציאות?

קנה מידההאורך גדל פיהשטח גדל פי
1:31 : 3________
1:61 : 6________
1:201 : 20________
Show the answer and the solution

Answer: 1:31 : 3: 3, 9 · 1:61 : 6: 6, 36 · 1:201 : 20: 20, 400

Worked solution:

20×20=40020 \times 20 = 400

השטח: המספר כפול עצמו

האורך — פי המספר. השטח — פי המספר בריבוע.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade