Computing with a scale

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

ברגע שיודעים מי המפה ומי המציאות, יש רק שתי פעולות. אף פעם לא צריך לנחש איזו.

×\times

ממפה למציאות — בקנה מידה 1:n1 : n כופלים ב-nn.

::

ממציאות למפה — בקנה מידה 1:n1 : n מחלקים ב-nn.

בדיקת היגיון שתופסת כמעט כל טעות: במפה בקנה מידה 1:n1 : n המציאות גדולה פי nn מהמפה. אם יצא לכם שהמרחק האמיתי קטן מהמרחק על המפה — הפעולה הפוכה.

ההמרה שנשכחת באמצע.

250:5,000=0.05 ס״מ250 : 5{,}000 = 0.05\ \text{ס״מ}
25,000:5,000=5 ס״מ25{,}000 : 5{,}000 = 5\ \text{ס״מ}

חילקו מטרים בקנה מידה בלי להמיר קודם לסנטימטרים. שני הצדדים של היחס חייבים להיות באותה יחידה לפני החישוב.

בקנה מידה 1:100, כמה מטרים מייצג ס״מ אחד בשרטוט?

Show the answer and the solution

מטר אחד. ס״מ בשרטוט = 100 ס״מ במציאות = מטר.

על מפה 1:50,000 המרחק 3 ס״מ. מה המרחק האמיתי?

Show the answer and the solution

1.5 ק״מ. 3×50,000=150,0003 \times 50{,}000 = 150{,}000 ס״מ, שהם 1,500 מטר.

מודדים בסרגל

על מפה אמיתית אף אחד לא כותב את המרחק. מודדים אותו בסרגל.

על המפה הזאת, מה המרחק האמיתי של 4 ס״מ?

Show the answer and the solution

1 ק״מ. 4×25,000=100,0004 \times 25{,}000 = 100{,}000 ס״מ, כלומר קילומטר אחד.

קנה מידה מגדיל

לא כל קנה מידה מקטין.

בשרטוט של רכיב זעיר, כמו שבב או חרק, כותבים 10:110 : 1: עשרה על השרטוט מול אחד במציאות.

בקנה מידה מגדיל, מהשרטוט למציאות מחלקים במספר הראשון. למשל, בציור 10:110 : 1 קטע של 6 ס״מ הוא 6:10=0.66 : 10 = 0.6 ס״מ במציאות.

בציור 5:15 : 1 נמלה ארוכה 4 ס״מ. כמה היא ארוכה באמת?

Show the answer and the solution

0.8 ס״מ. הציור גדול פי 5, ולכן 4:5=0.84 : 5 = 0.8.

Exercises

להכיר

Exercise 1

על מפה בקנה מידה 1:10,0001:10{,}000 המרחק בין שתי נקודות הוא 3 ס״מ. מהו המרחק במציאות, במטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 300

Worked solution:

3×10,000=30,000 ס"מ3 \times 10{,}000 = 30{,}000 \ \text{ס"מ}

קודם במציאות בס״מ

30,000:100=300 מ30{,}000 : 100 = 300 \ \text{מ}

ואז ממירים למטרים

Check the answer on elev

Exercise 2

מה אומר קנה מידה של 1:1,0001:1{,}000?

  1. כל ס״מ במפה הוא 1,000 ס״מ במציאות
  2. המרחק במציאות הוא ק״מ אחד
  3. המפה גדולה פי 1,000 מהמציאות
  4. במפה יש 1,000 ס״מ
Show the answer and the solution

Answer: A כל ס״מ במפה הוא 1,000 ס״מ במציאות

Worked solution:

היחס תמיד קורא: יחידה אחת במפה = כך-וכך יחידות במציאות. באותן יחידות!

Check the answer on elev

Exercise 3

המרחק האמיתי בין שני כפרים הוא 4.5 ק״מ. כמה ס״מ הוא על מפה בקנה מידה 1:50,0001 : 50{,}000?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

4.5 ק״מ=450,000 ס״מ4.5 \text{ ק״מ} = 450{,}000 \text{ ס״מ}

קודם לאותה יחידה

450,000:50,000=9450{,}000 : 50{,}000 = 9

מהמציאות למפה — מחלקים

9 ס״מ. ההמרה באה לפני החילוק.

Check the answer on elev

Exercise 4

כדי לעבור מהמציאות אל המפה, כופלים בקנה המידה.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

מציאות→מפה:n\text{מציאות} \rightarrow \text{מפה} \quad : n

המפה קטנה מהמציאות

לא נכון. מהמציאות למפה מחלקים; כופלים רק בדרך ההפוכה.

Check the answer on elev

להתאמן

Exercise 5

במציאות המרחק 600 מטר. בקנה מידה 1:20,0001:20{,}000 — כמה ס״מ במפה?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

600 מ=60,000 ס"מ600 \ \text{מ} = 60{,}000 \ \text{ס"מ}

קודם לס״מ

60,000:20,000=360{,}000 : 20{,}000 = 3

ואז מחלקים ביחס

הכיוון ההפוך: מהמציאות אל המפה מחלקים.

Check the answer on elev

Exercise 6

סדרו את שלבי החישוב ממפה למציאות

  • כופלים בקנה המידה
  • מודדים את המרחק במפה בס״מ
  • ממירים למטרים או לק״מ
  • מקבלים ס״מ במציאות
Show the answer and the solution

Answer: מודדים את המרחק במפה בס״מ · כופלים בקנה המידה · מקבלים ס״מ במציאות · ממירים למטרים או לק״מ

Worked solution:

ההמרה בסוף — אחרי הכפל, לא לפניו.

Check the answer on elev

Exercise 7

התאימו כל קנה מידה למשמעותו

  • 1:1001:100
  • 1:100,0001:100{,}000
  • 1:11:1
  • 1:101:10
  • גודל אמיתי
  • ס״מ במפה = 10 ס״מ במציאות
  • ס״מ במפה = מטר במציאות
  • ס״מ במפה = ק״מ במציאות
Show the answer and the solution

Answer: 1:1001:100 — ס״מ במפה = מטר במציאות · 1:100,0001:100{,}000 — ס״מ במפה = ק״מ במציאות · 1:11:1 — גודל אמיתי · 1:101:10 — ס״מ במפה = 10 ס״מ במציאות

Worked solution:

1:100,0001:100{,}000 — קנה המידה של מפות הארץ.

Check the answer on elev

Exercise 8

במפה בקנה מידה 1:100,0001:100{,}000 רואים שטח גדול יותר מאשר במפה בקנה מידה 1:1,0001:1{,}000 (על אותו דף)

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

ככל שהמספר גדול, כל ס״מ «בולע» יותר מציאות — רואים יותר, בפחות פירוט.

Check the answer on elev

Exercise 9

על מפה בקנה מידה 1:25,0001 : 25{,}000 מדדו 6 ס״מ בין בית הספר לספרייה. כמה ק״מ במציאות?

Show the answer and the solution

Answer: 1.5

Worked solution:

6×25,000=150,000 ס״מ6 \times 25{,}000 = 150{,}000 \text{ ס״מ}

מהמפה למציאות — כופלים

150,000:100,000=1.5150{,}000 : 100{,}000 = 1.5

בקילומטר יש 100,000 ס״מ

1.5 ק״מ. מי שמחלק ב-1,000 בלבד מקבל 150 — ושוכח את שלב המטרים.

Check the answer on elev

Exercise 10

בציור מגדיל בקנה מידה 10:110 : 1 חיפושית ארוכה 7 ס״מ. מה אורכה האמיתי, במ״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

7 ס״מ=70 מ״מ7 \text{ ס״מ} = 70 \text{ מ״מ}

קודם למילימטרים

70:10=770 : 10 = 7

הציור גדול פי 10 — מחלקים

7 מ״מ. בציור מגדיל, מהשרטוט למציאות מחלקים.

Check the answer on elev

Exercise 11

קנה המידה של ציור הוא 20:120 : 1. מה נכון?

  1. זה לא קנה מידה
  2. המציאות גדולה פי 20 מהציור
  3. הציור גדול פי 20 מהמציאות
  4. כל ס״מ בציור הוא 20 ס״מ במציאות
Show the answer and the solution

Answer: C הציור גדול פי 20 מהמציאות

Worked solution:

20:120 : 1

המספר הראשון הוא הציור, והוא הגדול

20 על הציור מול 1 במציאות: הציור מגדיל פי 20.

Check the answer on elev

לשחק ולבדוק

Exercise 12

שורה אחת שגויה — מצאו אותה (קנה מידה 1:10,0001:10{,}000)

2 ס"מ→200 מ2 \ \text{ס"מ} \to 200 \ \text{מ}
5 ס"מ→50 מ5 \ \text{ס"מ} \to 50 \ \text{מ}
10 ס"מ→1 ק"מ10 \ \text{ס"מ} \to 1 \ \text{ק"מ}
Show the answer and the solution

Answer: 5 ס"מ→50 מ5 \ \text{ס"מ} \to 50 \ \text{מ} → 5 ס"מ→500 מ5 \ \text{ס"מ} \to 500 \ \text{מ}

Worked solution:

5×10,000=50,0005 \times 10{,}000 = 50{,}000 ס״מ — חצי קילומטר, לא 50 מטר.

Check the answer on elev

Exercise 13

איזה קנה מידה מתאים לכל צורך?

  • מפת ארץ שלמה
  • תוכנית של דירה
  • 1:1001:100
  • 1:250,0001:250{,}000
  • 1:501:50
  • 1:500,0001:500{,}000
Show the answer and the solution

Answer: 1:500,0001:500{,}000 — מפת ארץ שלמה · 1:501:50 — תוכנית של דירה · 1:250,0001:250{,}000 — מפת ארץ שלמה · 1:1001:100 — תוכנית של דירה

Worked solution:

דירה דורשת פירוט — מספר קטן. ארץ דורשת מרחב — מספר ענק.

Check the answer on elev

Exercise 14

קנה מידה 1:25,0001:25{,}000, מרחק במפה 4 ס״מ

במציאות: ____ ס״מ, שהם ____ מטר

Show the answer and the solution

Answer: במציאות: 100000 ס״מ, שהם 1000 מטר

Worked solution:

קילומטר שלם — מארבעה סנטימטרים על הנייר.

Check the answer on elev

Exercise 15

על מפה בקנה מידה 1:100,0001:100{,}000 המרחק בין שתי ערים הוא 8 ס״מ. מה המרחק האמיתי בק״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

8×100,000=800,000 ס״מ8 \times 100{,}000 = 800{,}000 \ \text{ס״מ}

מהמפה למציאות — כופלים

800,000:100,000=8 ק״מ800{,}000 : 100{,}000 = 8 \ \text{ק״מ}

ומהסנטימטרים לקילומטרים

שתי פעולות: קודם קנה המידה, ואחר כך המרת יחידות. אסור לערבב אותן.

Check the answer on elev

Exercise 16

קנה מידה 1:20,0001 : 20{,}000. השלימו את הטבלה.

על המפה (ס״מ)במציאות (מטר)
2____
____1,000
7.5____
____2,000
Show the answer and the solution

Answer: 2: 400 · 7.5: 1500

Worked solution:

1 ס״מ→20,000 ס״מ=200 מטר1 \text{ ס״מ} \rightarrow 20{,}000 \text{ ס״מ} = 200 \text{ מטר}

כל ס״מ הוא 200 מטר

1,000:200=51{,}000 : 200 = 5

ובכיוון ההפוך מחלקים ב-200

ס״מ אחד = 200 מטר. משם — כפל אל המציאות, חילוק אל המפה.

Check the answer on elev

Exercise 17

על מפה, 5 ס״מ מייצגים 2 ק״מ במציאות. מהו המספר בקנה המידה 1:□1 : \square?

Show the answer and the solution

Answer: 40000

Worked solution:

2 ק״מ=200,000 ס״מ2 \text{ ק״מ} = 200{,}000 \text{ ס״מ}

אותה יחידה בשני הצדדים

200,000:5=40,000200{,}000 : 5 = 40{,}000

פי כמה המציאות גדולה

1:40,0001 : 40{,}000. בלי ההמרה יוצא 2:52 : 5 — שבר, לא קנה מידה.

Check the answer on elev

Exercise 18

כופלים או מחלקים בקנה המידה?

  • כופלים
  • מחלקים
  • במציאות 2 ק״מ. כמה על המפה?
  • דגם של מגדל בגובה 20 ס״מ. מה גובה המגדל?
  • חדר ארוך 4 מטר. כמה ס״מ בתוכנית?
  • על המפה 3 ס״מ. כמה במציאות?
Show the answer and the solution

Answer: על המפה 3 ס״מ. כמה במציאות? — כופלים · במציאות 2 ק״מ. כמה על המפה? — מחלקים · דגם של מגדל בגובה 20 ס״מ. מה גובה המגדל? — כופלים · חדר ארוך 4 מטר. כמה ס״מ בתוכנית? — מחלקים

Worked solution:

מפה→מציאות×\text{מפה} \rightarrow \text{מציאות} \quad \times

אל המציאות — כופלים

מציאות→מפה:\text{מציאות} \rightarrow \text{מפה} \quad :

אל המפה — מחלקים

שואלים: הנתון על המפה או במציאות? משם הפעולה ברורה.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade