What a scale is

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

על כל מפה כתוב קנה מידה, למשל 1:10,0001 : 10{,}000.

השאלה שכולם שואלים: «אחד לעשרת אלפים של מה?» והתשובה מפתיעה: של שום דבר.

לחצתם על «מ״מ» במקום «ס״מ». האם המפה השתנתה?

Show the answer and the solution

לא. רק המילים שמתחת למפה השתנו: מילימטר אחד על המפה הוא 10,000 מילימטר במציאות.

שלוש קריאות, כולן נכונות

1 ס״מ→10,000 ס״מ1\ \text{ס״מ} \rightarrow 10{,}000\ \text{ס״מ}

סנטימטר אחד על המפה הוא 10,000 סנטימטר במציאות — כלומר 100 מטר.

1 מ״מ→10,000 מ״מ1\ \text{מ״מ} \rightarrow 10{,}000\ \text{מ״מ}

מילימטר אחד על המפה הוא 10,000 מילימטר — כלומר 10 מטר.

1 ק״מ→10,000 ק״מ1\ \text{ק״מ} \rightarrow 10{,}000\ \text{ק״מ}

ואפילו קילומטר אחד «על המפה» הוא 10,000 קילומטר. מפה כזו לא קיימת — אבל היחס נכון.

ולמה ליחס אין יחידה?

כתבנו 1:10,0001 : 10{,}000 בלי יחידה. זו לא שכחה.

בכל אחת משלוש הקריאות, היחידה בשני הצדדים היא אותה יחידה: ס״מ מול ס״מ, מ״מ מול מ״מ.

ולכן היחס יוצא אותו מספר, בכל יחידה שנבחר.

קנה מידה = היחס שרטוט : מציאות, תמיד בסדר הזה — ולכן הוא מספר בלי יחידה

זה בדיוק כמו לומר «אבא גבוה פי שניים מהילד». לא אומרים «פי שניים סנטימטרים» — כי «פי שניים» הוא יחס, לא מידה. אותו דבר בקנה מידה.

בקנה מידה 1:5001 : 500 — אם נמדוד את השרטוט במילימטרים, מה יהיה קנה המידה?

Show the answer and the solution

עדיין 1:5001 : 500. מילימטר אחד על השרטוט יהיה 500 מילימטר במציאות. היחס לא משתנה — רק היחידה שבחרנו למדוד בה, והיא מתבטלת בשני הצדדים.

הכלל היחיד שצריך לזכור הוא על מיקום:

דף:מציאות\text{דף} \quad : \quad \text{מציאות}

המספר הראשון הוא תמיד מה שמופיע על המפה או על התצלום. המספר שאחרי הנקודתיים הוא תמיד המציאות. אין קנה מידה שבו זה הפוך.

מהמפה למציאות — צעד אחר צעד

השאלה הראשונה בכל תרגיל: המספר הזה — על המפה או במציאות?

ברגע שיודעים, כל השאר הוא כפל אחד.

שימו לב שההמרה ליחידות (ס״מ ← מטר ← ק״מ) היא שלב נפרד לגמרי, ובאה רק אחרי שסיימנו עם קנה המידה. ערבוב שני השלבים הוא מקור הטעויות הגדול בפרק.

הטעות שנולדת מהחיפוש אחרי יחידה.

1:10,000=1 ס״מ:10,000 ק״מ1 : 10{,}000 = 1\ \text{ס״מ} : 10{,}000\ \text{ק״מ}
1 ס״מ:10,000 ס״מ1\ \text{ס״מ} : 10{,}000\ \text{ס״מ}

אותה יחידה בשני הצדדים, תמיד. ברגע שמערבבים סנטימטר עם קילומטר, היחס כבר לא 1:10,000 אלא משהו אחר לגמרי.

ולכן, אחרי שמחשבים, ממירים לפי הצורך: 10,00010{,}000 ס״מ הם 100100 מטר, כי במטר יש 100100 ס״מ. ההמרה נעשית בסוף, לא בתוך היחס.

על מפה 1:10,0001 : 10{,}000 מדדנו 3 ס״מ. כמה מטרים במציאות?

Show the answer and the solution

300 מטר. 3×10,000=30,0003 \times 10{,}000 = 30{,}000 ס״מ, ובמטר יש 100 ס״מ.

כמה מציאות נכנסת בדף?

על דף באותו גודל אפשר לצייר חצר, שכונה או עיר שלמה.

מה שמחליט הוא המספר שאחרי הנקודתיים.

1:1001 : 100

מספר קטן: מעט שטח, הרבה פרטים. תוכנית של חדר.

1:100,0001 : 100{,}000

מספר גדול: הרבה שטח, מעט פרטים. מפת דרכים.

באיזו מפה תיכנס כל ישראל לדף אחד: 1:1,0001 : 1{,}000 או 1:2,000,0001 : 2{,}000{,}000?

Show the answer and the solution

1:2,000,0001 : 2{,}000{,}000. ישראל ארוכה כ-470 ק״מ, והם 23.5 ס״מ על הדף. ב-1:1,0001 : 1{,}000 הדף היה צריך להיות ארוך 470 מטר!

Exercises

Exercise 1

בקנה מידה 1:10,0001 : 10{,}000, מה מייצג המספר הראשון?

  1. את מה שיש על המפה
  2. את גודל המפה בס״מ
  3. את מספר הקילומטרים
  4. את המציאות
Show the answer and the solution

Answer: A את מה שיש על המפה

Worked solution:

מפה:מציאות\text{מפה} : \text{מציאות}

זה הסדר, תמיד

המספר שאחרי הנקודתיים הוא תמיד המציאות.

Check the answer on elev

Exercise 2

איזו יחידה שייכת לקנה המידה 1:10,0001 : 10{,}000?

  1. קילומטרים בלבד
  2. מטרים בלבד
  3. אף יחידה
  4. סנטימטרים בלבד
Show the answer and the solution

Answer: C אף יחידה

Worked solution:

1 ס״מ:10,000 ס״מ1\ \text{ס״מ} : 10{,}000\ \text{ס״מ}

קריאה אחת

1 מ״מ:10,000 מ״מ1\ \text{מ״מ} : 10{,}000\ \text{מ״מ}

וקריאה אחרת, נכונה בדיוק כמוה

זה בדיוק מה שהאנימציה מראה: משנים יחידה והמפה לא זזה. היחס נכון בכל יחידה, כל עוד היא זהה בשני הצדדים

Check the answer on elev

Exercise 3

קנה מידה 10:110 : 1 מתאים לשרטוט של:

  1. עיר
  2. מדינה
  3. חרק או רכיב זעיר — השרטוט גדול מהמציאות
  4. זה לא קנה מידה חוקי
Show the answer and the solution

Answer: C חרק או רכיב זעיר — השרטוט גדול מהמציאות

Worked solution:

10:110 : 1

עשרה על השרטוט מול אחד במציאות

המספר הראשון הוא השרטוט — גם כשהוא הגדול מבין השניים.

Check the answer on elev

Exercise 4

בקנה מידה 1:10,000 — כמה מטרים במציאות מייצג סנטימטר אחד על המפה?

Show the answer and the solution

Answer: 100

Worked solution:

1 ס״מ→10,000 ס״מ1\ \text{ס״מ} \rightarrow 10{,}000\ \text{ס״מ}

אותה יחידה בשני הצדדים

10,000:100=100 מטר10{,}000 : 100 = 100\ \text{מטר}

וממירים למטרים

ההמרה באה אחרי היחס, לא בתוכו.

Check the answer on elev

Exercise 5

קנה מידה 1:1,0001 : 1{,}000. המרחק בין שני מבנים על השרטוט הוא 5 ס״מ. מה המרחק במציאות, במטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 50

Worked solution:

5×1,000=5,0005 \times 1{,}000 = 5{,}000

מהשרטוט למציאות — כופלים. מקבלים סנטימטרים

5,000:100=505{,}000 : 100 = 50

וממירים למטרים

שני שלבים נפרדים: קודם קנה המידה, ורק אחר כך ההמרה.

Check the answer on elev

Exercise 6

קנה מידה 1:5001 : 500. על השרטוט 8 ס״מ. מה המרחק במציאות, במטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 40

Worked solution:

8×500=4,0008 \times 500 = 4{,}000

סנטימטרים במציאות

4,000:100=404{,}000 : 100 = 40

למטרים

שימו לב שה-8 היה על השרטוט, ולכן הוא נכנס באותו טור עם ה-1.

Check the answer on elev

Exercise 7

קנה מידה 1:2001 : 200. על השרטוט 12 ס״מ. מה המרחק במציאות, במטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 24

Worked solution:

12×200=2,40012 \times 200 = 2{,}400

ס״מ

2,400:100=242{,}400 : 100 = 24

מטרים

קנה מידה קטן יותר — מרחק אמיתי קטן יותר.

Check the answer on elev

Exercise 8

קנה מידה 1:25,0001 : 25{,}000. על המפה 4 ס״מ. מה המרחק במציאות, בקילומטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

4×25,000=100,0004 \times 25{,}000 = 100{,}000

ס״מ

100,000:100=1,000100{,}000 : 100 = 1{,}000

מטרים

1,000:1,000=11{,}000 : 1{,}000 = 1

קילומטר אחד

כאן שתי המרות: ס״מ ← מטר ← ק״מ. כל אחת בנפרד.

Check the answer on elev

Exercise 9

קנה מידה 1:1001 : 100. על השרטוט 7 ס״מ. כמה מטרים במציאות?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

7×100=7007 \times 100 = 700

ס״מ

700:100=7700 : 100 = 7

מטרים

בקנה מידה 1:100 המספר בסנטימטרים על השרטוט שווה בדיוק למטרים במציאות — קיצור נוח לזכור.

Check the answer on elev

Exercise 10

קנה מידה 1:501 : 50 (שרטוט של רהיט). על השרטוט 3 ס״מ. כמה סנטימטרים במציאות?

Show the answer and the solution

Answer: 150

Worked solution:

3×50=1503 \times 50 = 150

כופלים בקנה המידה

כאן לא צריך להמיר בכלל — השאלה ביקשה סנטימטרים.

Check the answer on elev

Exercise 11

קנה מידה 1:10,0001 : 10{,}000. על המפה 15 ס״מ. כמה ק״מ במציאות?

Show the answer and the solution

Answer: 1.5

Worked solution:

15×10,000=150,00015 \times 10{,}000 = 150{,}000

ס״מ

:100,000=1.5: 100{,}000 = 1.5

ישירות לק״מ — כי בקילומטר יש 100,000 ס״מ

אפשר גם בשני שלבים: 1,500 מטר, ואז 1.5 ק״מ.

Check the answer on elev

Exercise 12

ובכיוון ההפוך: קנה מידה 1:2,0001 : 2{,}000, והמרחק במציאות הוא 600 מטר. מה אורכו על השרטוט, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 30

Worked solution:

600 מטר=60,000 ס״מ600 \ \text{מטר} = 60{,}000 \ \text{ס״מ}

קודם מביאים לאותה יחידה

60,000:2,000=3060{,}000 : 2{,}000 = 30

ומהמציאות לשרטוט — מחלקים

מהמציאות אל השרטוט מחלקים, ולא כופלים. וההמרה באה לפני החילוק.

Check the answer on elev

Exercise 13

קנה מידה 1:50,0001 : 50{,}000, והמרחק במציאות 3 ק״מ. מה אורכו על המפה, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

3 ק״מ=300,000 ס״מ3 \ \text{ק״מ} = 300{,}000 \ \text{ס״מ}

ממירים קודם

300,000:50,000=6300{,}000 : 50{,}000 = 6

ומחלקים בקנה המידה

שוב: המרה ראשונה, קנה מידה אחריה.

Check the answer on elev

Exercise 14

על שרטוט חדר, קיר באורך 4 ס״מ מייצג קיר אמיתי באורך 20 מטר. מהו המספר בקנה המידה 1:□1 : \square?

Show the answer and the solution

Answer: 500

Worked solution:

20 מטר=2,000 ס״מ20 \ \text{מטר} = 2{,}000 \ \text{ס״מ}

אותה יחידה בשני הצדדים

2,000:4=5002{,}000 : 4 = 500

פי כמה המציאות גדולה מהשרטוט

קנה המידה הוא פי כמה — ולכן מחלקים את המציאות בשרטוט.

Check the answer on elev

Exercise 15

בתרגיל נתון «5 ס״מ». איך יודעים אם זה על המפה או במציאות?

  1. תמיד על המפה
  2. לפי הניסוח
  3. לא משנה, החישוב זהה
  4. תמיד במציאות
Show the answer and the solution

Answer: B לפי הניסוח

Worked solution:

מפה→מציאות:×\text{מפה} \rightarrow \text{מציאות} : \times

מהמפה למציאות — כופלים

מציאות→מפה::\text{מציאות} \rightarrow \text{מפה} : :

ומהמציאות למפה — מחלקים

זה משנה מאוד: כפל או חילוק. לכן מסמנים תמיד את שני הטורים לפני שמחשבים. «על המפה» או «במציאות». זו השאלה הראשונה שצריך לענות עליה

Check the answer on elev

Exercise 16

קנה מידה 1:5,0001 : 5{,}000. תלמיד חישב 5,000:250=0.055{,}000 : 250 = 0.05 ס״מ עבור 250 מטר במציאות. איפה הטעות?

  1. אין טעות
  2. הוא היה צריך לכפול ולא לחלק
  3. קנה המידה שגוי
  4. הוא לא המיר את המטרים לסנטימטרים לפני החישוב
Show the answer and the solution

Answer: D הוא לא המיר את המטרים לסנטימטרים לפני החישוב

Worked solution:

250 מטר=25,000 ס״מ250 \ \text{מטר} = 25{,}000 \ \text{ס״מ}

קודם המרה

25,000:5,000=525{,}000 : 5{,}000 = 5

ואז חילוק — 5 ס״מ

שני הצדדים של היחס חייבים להיות באותה יחידה לפני החישוב.

Check the answer on elev

Exercise 17

בקנה מידה 1:10,0001 : 10{,}000, מילימטר אחד על המפה הוא 10,000 מילימטר במציאות.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

1 מ״מ→10,000 מ״מ1 \text{ מ״מ} \rightarrow 10{,}000 \text{ מ״מ}

אותה יחידה בשני הצדדים

נכון. היחס נכון בכל יחידה, כל עוד היא אותה יחידה בשני הצדדים.

Check the answer on elev

Exercise 18

מקטין או מגדיל?

  • מקטין
  • מגדיל
  • 1:100,0001 : 100{,}000
  • 1:501 : 50
  • 1:5001 : 500
  • 20:120 : 1
  • 3:13 : 1
Show the answer and the solution

Answer: 1:5001 : 500 — מקטין · 20:120 : 1 — מגדיל · 1:501 : 50 — מקטין · 3:13 : 1 — מגדיל · 1:100,0001 : 100{,}000 — מקטין

Worked solution:

20:120 : 1

המספר הראשון, הדף, הוא הגדול

המספר הראשון הוא תמיד הדף. כשהוא הגדול — הדף מגדיל.

Check the answer on elev

Exercise 19

דגם של אוטובוס באורך 10 ס״מ. האוטובוס האמיתי באורך 12 מטר. מהו המספר בקנה המידה 1:□1 : \square?

Show the answer and the solution

Answer: 120

Worked solution:

12 מטר=1,200 ס״מ12 \text{ מטר} = 1{,}200 \text{ ס״מ}

קודם אותה יחידה

1,200:10=1201{,}200 : 10 = 120

פי כמה האוטובוס גדול מהדגם

מי שלא ממיר מקבל 12:1012 : 10 — מספר שאין בו שום היגיון. קודם אותה יחידה.

Check the answer on elev

Exercise 20

בקנה מידה 1:1,0001 : 1{,}000 — התאימו כל מידה על המפה למידה במציאות

  • 1 ס״מ
  • 1 מ״מ
  • 10 ס״מ
  • 1 מטר
  • 1 מטר
  • 1 ק״מ
  • 10 מטר
  • 100 מטר
Show the answer and the solution

Answer: 1 ס״מ — 10 מטר · 1 מ״מ — 1 מטר · 10 ס״מ — 100 מטר · 1 מטר — 1 ק״מ

Worked solution:

1 ס״מ→1,000 ס״מ=10 מטר1 \text{ ס״מ} \rightarrow 1{,}000 \text{ ס״מ} = 10 \text{ מטר}

כל מידה כפול 1,000, באותה יחידה

כופלים ב-1,000 באותה יחידה, ורק אחר כך ממירים.

Check the answer on elev

Exercise 21

שורה אחת שגויה — מצאו אותה (קנה מידה 1:5001 : 500, על המפה 6 ס״מ)

6×500=3,000 ס״מ6 \times 500 = 3{,}000 \text{ ס״מ}
3,000 ס״מ=3 מטר3{,}000 \text{ ס״מ} = 3 \text{ מטר}
Show the answer and the solution

Answer: 3,000 ס״מ=3 מטר3{,}000 \text{ ס״מ} = 3 \text{ מטר} → 3,000 ס״מ=30 מטר3{,}000 \text{ ס״מ} = 30 \text{ מטר}

Worked solution:

3,000:100=303{,}000 : 100 = 30

במטר יש 100 ס״מ, לא 1,000

ההמרה ס״מ ← מטר מחלקת ב-100. חילוק ב-1,000 מתאים למטר ← ק״מ.

Check the answer on elev

Exercise 22

סדרו את שלבי הפתרון של תרגיל קנה מידה

  • כופלים או מחלקים בקנה המידה
  • מחליטים: המספר הוא על המפה או במציאות?
  • ממירים ליחידה שהשאלה מבקשת
Show the answer and the solution

Answer: מחליטים: המספר הוא על המפה או במציאות? · כופלים או מחלקים בקנה המידה · ממירים ליחידה שהשאלה מבקשת

Worked solution:

× או :\times \ \text{או} \ :

הכפל או החילוק — אחרי שיודעים את הכיוון

ההמרה באה בסוף, אחרי קנה המידה.

Check the answer on elev

Exercise 23

דף ברוחב 6 ס״מ, וקנה המידה 1:10,0001 : 10{,}000. כמה מטרים במציאות מכסה רוחב הדף?

Show the answer and the solution

Answer: 600

Worked solution:

6×10,000=60,000 ס״מ6 \times 10{,}000 = 60{,}000 \text{ ס״מ}

מהדף למציאות — כופלים

60,000:100=60060{,}000 : 100 = 600

ולמטרים

600 מטר — שכונה שלמה. ב-1:1,0001 : 1{,}000 אותו דף היה מכסה רק 60 מטר.

Check the answer on elev

Exercise 24

על דפים באותו גודל, במפה 1:1,0001 : 1{,}000 רואים יותר פרטים מאשר במפה 1:100,0001 : 100{,}000.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

1 ס״מ→10 מטר1 \text{ ס״מ} \rightarrow 10 \text{ מטר}

ב-1:1,0001 : 1{,}000

1 ס״מ→1 ק״מ1 \text{ ס״מ} \rightarrow 1 \text{ ק״מ}

ב-1:100,0001 : 100{,}000

נכון. מספר קטן — מעט שטח, אבל כל ס״מ מראה רק 10 מטר, ולכן רואים בית ומכונית.

Check the answer on elev

Exercise 25

קנה מידה 1:2,0001 : 2{,}000, ועל המפה 7 ס״מ. השלימו:

במציאות ____ ס״מ, שהם ____ מטר

Show the answer and the solution

Answer: במציאות 14000 ס״מ, שהם 140 מטר

Worked solution:

7×2,000=14,0007 \times 2{,}000 = 14{,}000

קודם קנה המידה

14,000:100=14014{,}000 : 100 = 140

ואז ההמרה

שני שלבים, כל אחד בנפרד.

Check the answer on elev

Exercise 26

קנה מידה 1:10,0001 : 10{,}000. השלימו את הטבלה.

על המפה (ס״מ)במציאות (מטר)
1____
2____
5____
15____
Show the answer and the solution

Answer: 1: 100 · 2: 200 · 5: 500 · 15: 1500

Worked solution:

1 ס״מ→10,000 ס״מ=100 מטר1 \text{ ס״מ} \rightarrow 10{,}000 \text{ ס״מ} = 100 \text{ מטר}

כל ס״מ על המפה הוא 100 מטר

אחרי השורה הראשונה, כל השאר הוא כפל ב-100.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade