את הנפח מודדים בשתי משפחות של יחידות:
לגופים: קובייה, ארגז, חדר
לנוזלים: מים, מיץ, דלק
בעצם זו משפחה אחת, ובין שתי השפות יש גשר פשוט. נמלא ליטר אחד ונראה.
הגשר בין שתי השפות
סנטימטר מעוקב הוא בדיוק מיליליטר אחד. זו אותה כמות בשני שמות.
קובייה שצלעה 10 ס״מ — זו גם ההגדרה של דצמ״ק.
קובייה שצלעה מטר אחד. זו היחידה של מכלי מים ושל חשבון המים בבית.
ולמה מ״ק הוא מיליון סמ״ק? כמו בשטח: הצלע גדלה פי 100.
אבל לנפח יש שלוש מידות — אורך, רוחב וגובה:
הכלל שמאחד את שלושת הפרקים: אורך — המקדם כמו שהוא. שטח — בריבוע. נפח — בשלישית. מקדם 10 נותן 100 בשטח ו-1000 בנפח.
להמיר נפח כמו אורך.
הצלע גדלה פי 100, אבל הנפח גדל פי . זו הטעות שהופכת בריכה שלמה לכוס מים.
ליטר ומיליליטר
נוזלים מודדים בליטרים ובמיליליטרים. בליטר אחד יש 1000 מ״ל.
בקבוק של 1.5 ליטר — כמה סמ״ק?
Show the answer and the solution
1500 סמ״ק. . וזה גם 1500 מ״ל — אותה כמות, שם אחר.
אקווריום — מסנטימטרים לליטרים
לאקווריום יש שלוש מידות: 50 על 30 על 40 ס״מ. כמה ליטרים הוא מחזיק?
לא ממירים את המידות לפני החישוב. מחשבים בסנטימטרים, ורק את התוצאה מתרגמים: סמ״ק ליטר.
והאקווריום במ״ק?
Show the answer and the solution
0.06 מ״ק. מ״ק הוא 1000 ליטר, לכן .
איזו יחידה מתאימה למה
כפית (5 מ״ל), בקבוקון תרופה, כוס (250 מ״ל)
בקבוק שתייה, דלק, צבע
מכל מים, בריכה, מטען של משאית
מכל מים בנפח 2 מ״ק — כמה ליטרים?
Show the answer and the solution
2000 ליטר. מ״ק הוא 1000 ליטר.
Exercises
סדרה א — קל: ליטר, מ״ל ומ״ק
Exercise 1
כמה סמ״ק יש בליטר אחד?
Show the answer and the solution
Answer: 1000
Worked solution:
קובייה שצלעה 10 ס״מ מכילה 1000 קוביות של סמ״ק
והקובייה הזאת היא בדיוק ליטר
אלף. זה הגשר בין סמ״ק לליטר — כדאי לזכור אותו בעל פה.
Exercise 2
כמה ליטרים יש במ״ק אחד?
Show the answer and the solution
Answer: 1000
Worked solution:
קובייה שצלעה מטר, כלומר 10 קוביות של ליטר בכל כיוון
עשר על עשר על עשר
אלף ליטר. גם כאן המקדם הוא 1000, כמו בין סמ״ק לליטר.
Exercise 3
1 סמ״ק שווה 1 מ״ל
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
אותה כמות בדיוק
נכון. סמ״ק הוא השם לגופים, מ״ל הוא השם לנוזלים — וזו אותה כמות.
Exercise 4
בריכה מכילה 30 מ״ק מים. כמה ליטרים זה?
Show the answer and the solution
Answer: 30000
Worked solution:
כל מ״ק הוא אלף ליטר
מיחידה גדולה לקטנה — כופלים
30,000 ליטר. עוברים ליחידה קטנה יותר, ולכן המספר גדל.
Exercise 5
מיינו: באיזו יחידה נוח למדוד?
Show the answer and the solution
Answer: כפית תרופה — מ״ל · כוס מים — מ״ל · בריכת שחייה — מ״ק · מכל מים על הגג — מ״ק
Worked solution:
כפית — כמות קטנה, יחידה קטנה
בריכה — כמות ענקית, יחידה גדולה
יחידה מתאימה נותנת מספר שנוח לקרוא — לא 30,000,000 ולא 0.000005.
Exercise 6
באיזו יחידה נוח למדוד: מ״ל או ליטר?
Show the answer and the solution
Answer: כפית סירופ — מ״ל · בקבוקון בושם — מ״ל · כוס תה — מ״ל · דלי מים — ליטר · מכל הדלק של מכונית — ליטר · אמבטיה מלאה — ליטר
Worked solution:
כפית סירופ — כמה מ״ל
מכל דלק — עשרות ליטרים
כמות שאפשר להחזיק ביד אחת נמדדת לרוב במ״ל. דלי, מכל או אמבטיה — בליטרים.
Exercise 7
בקבוק של 1.5 ליטר. כמה כוסות של 250 מ״ל אפשר למלא ממנו?
Show the answer and the solution
Answer: 6
Worked solution:
קודם הכול במ״ל
כמה פעמים 250 נכנס
6 כוסות. לא מחלקים 1.5 ב-250: קודם ממירים לאותה יחידה.
סדרה ב — בינוני: עשרוניים והשוואה
Exercise 8
כמה ליטרים הם 4500 סמ״ק?
Show the answer and the solution
Answer: 4.5
Worked solution:
מסמ״ק לליטר — מחלקים באלף
4.5 ליטר. מיחידה קטנה לגדולה המספר קטן — לכן מחלקים.
Exercise 9
כמה מ״ל יש ב-0.25 ליטר?
Show the answer and the solution
Answer: 250
Worked solution:
מליטר למ״ל — כופלים באלף
250 מ״ל — רבע ליטר, כוס רגילה. מיחידה גדולה לקטנה המספר גדל.
Exercise 10
התאימו כל כמות במ״ל לכמות בליטרים
Show the answer and the solution
Answer: 250 מ״ל — רבע ליטר · 500 מ״ל — חצי ליטר · 750 מ״ל — שלושה רבעי ליטר · 1500 מ״ל — ליטר וחצי
Worked solution:
רבע מאלף
שלושה רבעים מאלף
ליטר וחצי
ליטר הוא 1000 מ״ל, ולכן כל חלק של ליטר הוא אותו חלק של 1000.
Exercise 11
סדרו מהקטן לגדול
Show the answer and the solution
Answer: 0.3 ליטר · 800 מ״ל · 1.2 ליטר · 1500 סמ״ק · 0.002 מ״ק
Worked solution:
ליטר — כופלים באלף
גם כאן כופלים באלף
סמ״ק ומ״ל — אותו מספר
מ״ק הוא אלף ליטר
משווים רק אחרי שכל הכמויות באותה יחידה. 0.002 מ״ק נראה זעיר, והוא הגדול מכולם.
Exercise 12
השלימו
3.4 ליטר הם ____ מ״ל. 7000 סמ״ק הם ____ ליטר. 0.6 מ״ק הם ____ ליטר.
Show the answer and the solution
Answer: 3.4 ליטר הם 3400 מ״ל. 7000 סמ״ק הם 7 ליטר. 0.6 מ״ק הם 600 ליטר.
Worked solution:
מליטר למ״ל — כופלים
מסמ״ק לליטר — מחלקים
ממ״ק לליטר — כופלים
בכל שלב המקדם הוא 1000. השאלה היחידה היא הכיוון: ליחידה קטנה כופלים, ליחידה גדולה מחלקים.
Exercise 13
השלימו את הטבלה: ליטרים ומ״ל.
| ליטר | מ״ל |
|---|---|
| ____ | |
| ____ | |
| ____ | |
| ____ |
Show the answer and the solution
Answer: : 2000 · : 1500
Worked solution:
המקדם
ממ״ל לליטר — מחלקים
המלכודת בשורה האחרונה: 50 מ״ל הם 0.05 ליטר, ולא 0.5. חצי ליטר הוא 500 מ״ל.
Exercise 14
סמנו על הישר את 0.75 ליטר. הישר מסומן במ״ל.
Show the answer and the solution
Worked solution:
מליטר למ״ל כופלים ב-1000
750 מ״ל — שלושה רבעים של ליטר, לפני הסימן של 1000.
Exercise 15
באקווריום 60,000 סמ״ק מים. כמה זה במ״ק?
Show the answer and the solution
Answer: B 0.06
Worked solution:
קודם לליטרים
ואז למ״ק
מ״ק הוא מיליון סמ״ק. 60 הוא מספר הליטרים — לא המ״ק.
סדרה ג — מאתגר: כמה שלבים
Exercise 16
אקווריום שמידותיו 40 × 20 × 25 ס״מ. כמה ליטרים הוא מכיל?
Show the answer and the solution
Answer: 20
Worked solution:
הנפח בסמ״ק — מכפילים את שלוש המידות בסנטימטרים
ולליטרים — מחלקים באלף
20 ליטר. מחשבים קודם בסנטימטרים, ורק את התוצאה ממירים לליטרים.
Exercise 17
1 מ״ק שווה 100 סמ״ק
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
הצלע גדלה פי 100 בכל אחת משלוש המידות
מיליון, לא מאה
לא נכון: מ״ק הוא מיליון סמ״ק. מי שכותב 100 המיר נפח כמו אורך.
Exercise 18
אקווריום בצורת תיבה 60 על 40 על 30 ס״מ: האורך 60, הגובה 40 והרוחב 30. ממלאים אותו במים עד גובה 30 ס״מ בלבד. כמה ליטרים מים יש בו?
Show the answer and the solution
Answer: 54
Worked solution:
נפח המים: אורך כפול רוחב כפול גובה המים — לא הגובה של האקווריום
מסמ״ק לליטרים
54 ליטר. מי שכופל בגובה 40 מקבל 72 — זה נפח האקווריום כולו, לא נפח המים.
Exercise 19
שורה אחת שגויה — מצאו אותה
Show the answer and the solution
Answer: →
Worked solution:
מ״ק הוא אלף ליטר
ובכל ליטר אלף סמ״ק
בין מ״ק לסמ״ק יש שני צעדים של 1000, ולכן מיליון. השורה השגויה דילגה על צעד אחד.
Exercise 20
בקנקן היו 2 ליטר ו-150 מ״ל מיץ. מזגו ממנו 4 כוסות של 300 מ״ל. כמה מ״ל נשארו בקנקן?
Show the answer and the solution
Answer: 950
Worked solution:
קודם הכול במ״ל
כמה מזגו
מה נשאר
950 מ״ל. אי אפשר לחסר 1200 מ״ל מ-2 ליטר ו-150 מ״ל לפני שמביאים את הכול ליחידה אחת.
סדרה ד — לקראת המבחן: מים בחיים
Exercise 21
מה מחיר הליטר בבקבוק החסכוני ביותר, בשקלים? בקבוק של 2 ליטר ב-5 ₪, בקבוק של 1.5 ליטר ב-3.50 ₪, או פחית של 300 סמ״ק ב-2 ₪.
Show the answer and the solution
Answer: 2.33
Worked solution:
מחיר לליטר בבקבוק של 2 ליטר
בבקבוק של 1.5 ליטר — הזול ביותר
את הפחית ממירים קודם לליטרים
והפחית היקרה ביותר
הבקבוק של 1.5 ליטר, בערך 2.33 ₪ לליטר. ההשוואה אפשרית רק אחרי שכל הכמויות באותה יחידה.
Exercise 22
למסיבת הכיתה קנו 4 בקבוקי מים של 1.5 ליטר. כל ילד שותה כוס אחת של 250 מ״ל. לכמה ילדים יספיקו המים?
Show the answer and the solution
Answer: 24
Worked solution:
כמה ליטרים קנו
ממירים למ״ל, כמו הכוס
כמה כוסות
24 ילדים. מחלקים רק כמויות באותה יחידה — ליטרים חלקי מ״ל נותנים מספר חסר משמעות.
Exercise 23
בדוד השמש שעל הגג יש 150 ליטר מים חמים. כל מקלחת צורכת 30 ליטר. אחרי 3 מקלחות, כמה מים נשארו בדוד? כתבו את התשובה במ״ק.
Show the answer and the solution
Answer: 0.06
Worked solution:
כמה ליטרים יצאו
כמה ליטרים נשארו
מליטרים למ״ק — מחלקים באלף
0.06 מ״ק. התשובה קטנה מ-1 כי מ״ק הוא אלף ליטר, ובדוד פחות מזה בהרבה.
Exercise 24
מכל מים של 2.4 מ״ק ממלאים בדלי של 12 ליטר. כמה דליים צריך כדי למלא את המכל?
Show the answer and the solution
Answer: A 200
Worked solution:
מ״ק הוא אלף ליטר
כמה דליים
200 דליים. מי שבחר 20 חשב שמ״ק הוא 100 ליטר; מי שבחר 200,000 המיר לסמ״ק אבל השאיר את הדלי בליטרים.