Work-rate problems

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

הספק הוא כמה עבודה נעשית ביחידת זמן אחת.

כמה עמודים מדפיסים בדקה, כמה ליטרים ממלא ברז בשעה, כמה חדרים צובע פועל ביום.

רוב השאלות כאן עובדות כמו כל השאר. אבל יש מקרה אחד שמתנהג הפוך.

המקרה ההפוך

מספר העובדים × מספר הימים = כמות העבודה (ולא משתנה)

הדרך הבטוחה בכל שאלת הספק: קודם מוצאים את העבודה של יחידה אחת — פועל אחד, ברז אחד, מכונה אחת — ורק אז עונים על מה ששאלו.

להכפיל כשצריך לחלק.

3 פועלים→6⋅3=18 ימים3 \ \text{פועלים} \rightarrow 6 \cdot 3 = 18 \ \text{ימים}
3 פועלים→6:3=2 ימים3 \ \text{פועלים} \rightarrow 6 : 3 = 2 \ \text{ימים}

בדיקת היגיון אחת מצילה: יותר עוזרים לא יכולים להאריך את העבודה. אם התשובה גדלה כשהוספתם פועלים — הפעולה הפוכה.

2 ברזים ממלאים בריכה ב-10 שעות. בכמה שעות ימלאו 4 ברזים?

Show the answer and the solution

5 שעות. כמות העבודה היא 2×10=202 \times 10 = 20 «שעות ברז», ועם ארבעה ברזים: 20:4=520 : 4 = 5. כפול ברזים — חצי זמן.

פועל מסיים ב-12 ימים. כמה פועלים צריך כדי לסיים ב-3 ימים?

Show the answer and the solution

4 פועלים. 12:3=412 : 3 = 4. אותה מכפלה קבועה, רק שהפעם הנעלם הוא מספר הפועלים.

והמקרה הרגיל

כששואלים כמה עבודה — ולא כמה זמן — זה כפל רגיל, בדיוק כמו בשאלות תנועה.

כששניים עובדים יחד — מחברים את ההספקים: 120 ק״ג בשעה ועוד 70 ק״ג בשעה הם 190 ק״ג בשעה.

מדפסת אחת מדפיסה 12 עמודים בדקה, ומדפסת שנייה 8. כמה עמודים ידפיסו יחד ב-5 דקות?

Show the answer and the solution

100 עמודים. יחד: 12+8=2012 + 8 = 20 עמודים בדקה, ו-20×5=10020 \times 5 = 100.

Exercises

להתאמן

Exercise 1

מדפסת מדפיסה 15 עמודים בדקה. כמה עמודים תדפיס ב-6 דקות?

Show the answer and the solution

Answer: 90

Worked solution:

15⋅6=9015 \cdot 6 = 90

הספק כפול זמן

90 עמודים.

Check the answer on elev

Exercise 2

פועל מסיים עבודה ב-6 ימים. בכמה ימים יסיימו אותה 3 פועלים?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

1⋅6=61 \cdot 6 = 6

כמות העבודה בימי עבודה

6:3=26 : 3 = 2

מחלקים בין שלושה

יותר פועלים — פחות ימים.

Check the answer on elev

Exercise 3

3 פועלים צובעים בית ב-8 ימים. בכמה ימים יצבעו אותו 6 פועלים?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

3⋅8=243 \cdot 8 = 24

כמות העבודה

24:6=424 : 6 = 4

מחלקים בין שישה

פי שניים פועלים — חצי מהזמן.

Check the answer on elev

Exercise 4

2 ברזים ממלאים בריכה ב-10 שעות. בכמה שעות ימלאו אותה 5 ברזים?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

2⋅10=202 \cdot 10 = 20

שעות ברז

20:5=420 : 5 = 4

בין חמישה ברזים

ארבע שעות.

Check the answer on elev

Exercise 5

פועל מסיים עבודה ב-12 ימים. כמה פועלים דרושים כדי לסיים אותה ב-4 ימים?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

12:4=312 : 4 = 3

הנעלם הפעם הוא מספר הפועלים

שלושה פועלים.

Check the answer on elev

Exercise 6

אם מוסיפים פועלים, מספר ימי העבודה גדל

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

1×6=2×3=3×2\begin{aligned}1 \times 6 &= 2 \times 3 \\ &= 3 \times 2\end{aligned}

המכפלה קבועה — זו כמות העבודה

⇒יותר פועלים, פחות ימים\Rightarrow \text{יותר פועלים, פחות ימים}

יחס הפוך

יחס הפוך: יותר פועלים — פחות ימים. זו גם בדיקת ההיגיון שתופסת את הטעות.

Check the answer on elev

Exercise 7

מכונה מייצרת 240 בקבוקים בשעה. כמה בקבוקים תייצר ב-15 דקות?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

15 דקות=14 שעה15\ \text{דקות} = \frac{1}{4}\ \text{שעה}

קודם מתאימים יחידות

240:4=60240 : 4 = 60

רבע משעה

60 בקבוקים.

Check the answer on elev

Exercise 8

5 פועלים קוטפים פרדס ב-6 ימים. בכמה ימים יקטפו אותו 3 פועלים?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

5⋅6=305 \cdot 6 = 30

כמות העבודה

30:3=1030 : 3 = 10

פחות פועלים — יותר ימים

עשרה ימים. הפעם הכיוון הפוך, והתשובה גדלה.

Check the answer on elev

Exercise 9

4 פועלים בונים גדר ב-9 ימים. מה החישוב הנכון למספר הימים של 6 פועלים?

  1. 9×69 \times 6
  2. (4×9):6(4 \times 9) : 6
  3. 9:4×69 : 4 \times 6
  4. (9+6):4(9 + 6) : 4
Show the answer and the solution

Answer: B (4×9):6(4 \times 9) : 6

Worked solution:

4⋅9=364 \cdot 9 = 36

כמות העבודה

36:6=636 : 6 = 6

ימים לשישה פועלים

קודם המכפלה הקבועה, ואז חלוקה.

Check the answer on elev

Exercise 10

פועל ותיק קוטף 120 ק״ג תפוזים בשעה, ופועל מתחיל 70 ק״ג בשעה. בפרדס 6,400 ק״ג. כעבור כמה שעות יסיימו לקטוף יחד?

Show the answer and the solution

Answer: 33.68

Worked solution:

120+70=190120 + 70 = 190

ההספק המשותף לשעה

6400:190≈33.686400 : 190 \approx 33.68

הכמות חלקי ההספק

כ-33.7 שעות. כששניים עובדים יחד — מחברים הספקים.

Check the answer on elev

Exercise 11

מיינו: «יותר» מביא «יותר», או «יותר» מביא «פחות»?

  • יותר — יותר (כופלים)
  • יותר — פחות (יחס הפוך)
  • יותר ברזים — כמה שעות עד שהבריכה מלאה?
  • יותר דקות — כמה עמודים מודפסים?
  • יותר מכונות — כמה זמן לייצר 1,000 בקבוקים?
  • יותר פועלים — כמה ימים עד הסוף?
  • יותר שעות נסיעה — כמה ק״מ?
Show the answer and the solution

Answer: יותר פועלים — כמה ימים עד הסוף? — יותר — פחות (יחס הפוך) · יותר דקות — כמה עמודים מודפסים? — יותר — יותר (כופלים) · יותר ברזים — כמה שעות עד שהבריכה מלאה? — יותר — פחות (יחס הפוך) · יותר שעות נסיעה — כמה ק״מ? — יותר — יותר (כופלים) · יותר מכונות — כמה זמן לייצר 1,000 בקבוקים? — יותר — פחות (יחס הפוך)

Worked solution:

1×6=2×31 \times 6 = 2 \times 3

יחס הפוך: המכפלה קבועה

12×7=8412 \times 7 = 84

יחס ישר: כופלים

כשהעבודה קבועה ושואלים כמה זמן — יותר עוזרים, פחות זמן. כששואלים כמה עבודה — יותר זמן, יותר עבודה.

Check the answer on elev

Exercise 12

4 פועלים בונים קיר ב-6 ימים. בכמה ימים יבנו אותו 8 פועלים?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

4×6=244 \times 6 = 24

כמות העבודה: 24 ימי עבודה

24:8=324 : 8 = 3

מחלקים בין שמונה

3 ימים. פי שניים פועלים — חצי מהזמן. מי שכפל קיבל 48 ימים.

Check the answer on elev

Exercise 13

6 פועלים מסיימים עבודה ב-4 ימים.

כמות העבודה: ____ ימי עבודה. 3 פועלים יסיימו אותה ב-____ ימים.

Show the answer and the solution

Answer: כמות העבודה: 24 ימי עבודה. 3 פועלים יסיימו אותה ב-8 ימים.

Worked solution:

6×4=246 \times 4 = 24

קודם העבודה של כולם

24:3=824 : 3 = 8

פחות פועלים — יותר ימים

חצי מהפועלים — פי שניים ימים.

Check the answer on elev

Exercise 14

התאימו צוותים שעושים אותה כמות עבודה

  • 2 פועלים, 6 ימים
  • 5 פועלים, יומיים
  • 4 פועלים, 6 ימים
  • 10 פועלים, יום אחד
  • 3 פועלים, 4 ימים
  • 8 פועלים, 3 ימים
Show the answer and the solution

Answer: 2 פועלים, 6 ימים — 3 פועלים, 4 ימים · 5 פועלים, יומיים — 10 פועלים, יום אחד · 4 פועלים, 6 ימים — 8 פועלים, 3 ימים

Worked solution:

2×6=3×4=12\begin{aligned}2 \times 6 &= 3 \times 4 \\ &= 12\end{aligned}
5×2=10×1=10\begin{aligned}5 \times 2 &= 10 \times 1 \\ &= 10\end{aligned}
4×6=8×3=24\begin{aligned}4 \times 6 &= 8 \times 3 \\ &= 24\end{aligned}

כמות העבודה היא פועלים כפול ימים. שני צוותים עם אותה מכפלה עושים אותה עבודה.

Check the answer on elev

Exercise 15

3 פועלים צובעים בית ב-8 ימים. בכמה ימים יצבעו אותו 4 פועלים? שורה אחת שגויה — מצאו אותה

3×8=243 \times 8 = 24
8×4=328 \times 4 = 32
Show the answer and the solution

Answer: 8×4=328 \times 4 = 32 → 24:4=624 : 4 = 6

Worked solution:

3×8=243 \times 8 = 24

ימי העבודה

24:4=624 : 4 = 6

מחלקים בין ארבעה

6 ימים. 32 ימים היה אומר שעוד פועל מאריך את העבודה — לא הגיוני.

Check the answer on elev

Exercise 16

מדפסת אחת מדפיסה 20 עמודים בדקה, ומדפסת שנייה 30. בכמה דקות ידפיסו יחד 250 עמודים?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

20+30=5020 + 30 = 50

ההספק המשותף בדקה

250:50=5250 : 50 = 5

הכמות חלקי ההספק

5 דקות. כששתיים עובדות יחד — מחברים הספקים.

Check the answer on elev

Exercise 17

מדפסת שמדפיסה 15 עמודים בדקה תדפיס 150 עמודים ב-10 דקות.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

15×10=15015 \times 10 = 150

הספק כפול זמן

נכון. כששואלים כמה עבודה — כפל רגיל.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade