Set 2 — medium · Linear and exponential models · Kita יא

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בדרגה בינונית, מכל חלקי הפרק: נקודת שוויון ומספרים שלמים, קריאת גרף של שני ישרים, תקציב, ומודל קווי מול מעריכי. רוב השאלות דורשות שניים או שלושה צעדים.

בכל שאלת «מאיזה מספר» בדקו שני מספרים שלמים סביב נקודת השוויון. ובכל שאלת תקציב, עגלו כלפי מטה.

Exercises

Exercise 1

חבילת טלוויזיה א: $90$ ש״ח לחודש. חבילה ב: $300$ ש״ח דמי חיבור, ועוד $60$ ש״ח לחודש. השלימו.

המחיר הכולל שווה אחרי ____ חודשים , והוא: ____ ש״ח

Show the answer and the solution

Answer: המחיר הכולל שווה אחרי 10 חודשים , והוא: 900 ש״ח

Worked solution:

90x = 300 + 60x

משווים

\begin{aligned}30x &= 300 \ \Rightarrow \ x \\ &= 10\end{aligned}

פותרים

90 \cdot 10 = 900

המחיר

אחרי $10$ חודשים שתי החבילות עלו $900$ ש״ח. מי שמתכנן להישאר יותר מ- $10$ חודשים — חבילה ב משתלמת.

Check the answer on elev

Exercise 2

השכרת רכב א: $200$ ש״ח ליום. השכרה ב: $350$ ש״ח ביטוח חד-פעמי, ועוד $150$ ש״ח ליום. מאיזה מספר ימים שלמים השכרה ב זולה יותר?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

\begin{aligned}200x &= 350 + 150x \ \Rightarrow \ x \\ &= 7\end{aligned}

נקודת השוויון

\begin{aligned}x &= 7: \ 1400 \\ &= 1400\end{aligned}

ב-7 ימים המחיר שווה

x = 8: \ 1600 > 1550

ב-8 ימים ב זולה

השכרה ב זולה יותר מ- $8$ ימים. ב- $7$ ימים המחיר שווה, ולכן $7$ אינו תשובה ל«זולה יותר».

Check the answer on elev

Exercise 3

שתי הצעות לשיעורי גיטרה

הצעה I
הצעה II

בגרף המחיר של שתי הצעות לשיעורי גיטרה, לפי מספר השיעורים. איזו משוואה מתאימה להצעה I?

$y = 50 + 10x$
$y = 100 + 10x$
$y = 50 + 20x$
$y = 20 + 50x$

Show the answer and the solution

Answer: C $y = 50 + 20x$

Worked solution:

b = 50

הישר מתחיל ב-50

\begin{aligned}m &= \frac{150 - 50}{5 - 0} \\ &= 20\end{aligned}

עובר דרך (5, 150)

הנכונה: $y=50+20x$ . $y=50+10x$ לוקחת את נקודת ההתחלה הנכונה ואת השיפוע של הישר השני.

Check the answer on elev

Exercise 4

שתי הצעות לשיעורי גיטרה

הצעה I
הצעה II

בגרף המחיר של שתי הצעות לשיעורי גיטרה, לפי מספר השיעורים. הצעה II היא $y = 100 + 10x$ . כמה עולים $8$ שיעורים בהצעה II?

Show the answer and the solution

Answer: 180

Worked solution:

100 + 10 \cdot 8 = 180

מציבים x = 8

$8$ שיעורים בהצעה II עולים $180$ ש״ח. בהצעה I הם עולים $210$ : אחרי $5$ שיעורים הצעה II זולה יותר.

Check the answer on elev

Exercise 5

שתי הצעות לשיעורי גיטרה

הצעה I
הצעה II

בגרף המחיר של שתי הצעות לשיעורי גיטרה, לפי מספר השיעורים. טענה: למי שלוקח $3$ שיעורים, הצעה I זולה יותר.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

50 + 20 \cdot 3 = 110

הצעה I

100 + 10 \cdot 3 = 130

הצעה II

הטענה נכונה: $110<130$ . בגרף: משמאל לנקודה $(5,\,150)$ ישר I נמוך יותר.

Check the answer on elev

Exercise 6

שתי הצעות לשיעורי גיטרה

הצעה I
הצעה II

בגרף המחיר של שתי הצעות לשיעורי גיטרה, לפי מספר השיעורים. לאורי יש $400$ ש״ח, והוא בוחר בהצעה I ( $y=50+20x$ ). כמה שיעורים לכל היותר הוא יכול לקנות?

Show the answer and the solution

Answer: 17

Worked solution:

\begin{aligned}50 + 20x &= 400 \ \Rightarrow \ x \\ &= 17.5\end{aligned}

פותרים

50 + 20 \cdot 17 = 390 \leq 400

17 שיעורים בתקציב

$17$ שיעורים לכל היותר. $18$ שיעורים עולים $410$ ש״ח, יותר מהתקציב.

Check the answer on elev

Exercise 7

בחיסכון א מפקידים $5000$ ש״ח, והסכום עולה ב- $300$ ש״ח בכל שנה. בחיסכון ב מפקידים $5000$ ש״ח, והסכום עולה ב- $5\%$ בכל שנה. מה ההפרש בין שני החסכונות אחרי $4$ שנים? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 122.47

Worked solution:

5000 + 300 \cdot 4 = 6200

חיסכון א

5000 \cdot 1.05^4 \approx 6077.53

חיסכון ב

6200 - 6077.53 = 122.47

ההפרש

ההפרש $122.47$ ש״ח, לטובת חיסכון א. $5\%$ מ- $5000$ הם $250$ , פחות מ- $300$ , ולכן בשנים הראשונות המודל הקווי מוביל.

Check the answer on elev

Exercise 8

ערכו של טרקטור ירד בשנתיים מ- $50000$ ש״ח ל- $40500$ ש״ח, באותו אחוז בכל שנה. בכמה אחוזים ירד ערכו בכל שנה?

$19\%$
$9.5\%$
$10\%$
$81\%$

Show the answer and the solution

Answer: C $10\%$

Worked solution:

50000 \cdot q^2 = 40500

שתי שנים

\begin{aligned}q^2 &= 0.81 \ \Rightarrow \ q \\ &= 0.9\end{aligned}

שורש

100 - 90 = 10

ירידה של 10%

הנכונה: $10\%$ . $19\%$ היא הירידה של שתי השנים. $81\%$ הוא מה שנשאר אחרי שתי שנים.

Check the answer on elev

Exercise 9

התאימו לכל מצב את הביטוי שלו ( $t$ — שנים).

רכב שערכו יורד ב-10% בכל שנה
רכב שערכו יורד ב-8000 ש״ח בכל שנה
חיסכון שעולה ב-10% בכל שנה
חיסכון שעולה ב-8000 ש״ח בכל שנה

$y = 80000 - 8000t$
$y = 80000 \cdot 0.9^t$
$y = 80000 \cdot 1.1^t$
$y = 80000 + 8000t$

Show the answer and the solution

Answer: רכב שערכו יורד ב-10% בכל שנה — $y = 80000 \cdot 0.9^t$ · רכב שערכו יורד ב-8000 ש״ח בכל שנה — $y = 80000 - 8000t$ · חיסכון שעולה ב-10% בכל שנה — $y = 80000 \cdot 1.1^t$ · חיסכון שעולה ב-8000 ש״ח בכל שנה — $y = 80000 + 8000t$

Worked solution:

80000 \cdot 0.1 = 8000

בשנה הראשונה 10% ו-8000 זהים

בשנה הראשונה כל זוג נותן את אותו ערך, כי $10\%$ מ- $80000$ הם $8000$ . המילה מכריעה: «אחוז» הוא כפל, «ש״ח» הוא הוספה.

Check the answer on elev

Exercise 10

חוג א עולה $25$ ש״ח לשיעור. חוג ב עולה $150$ ש״ח רישום, ועוד $10$ ש״ח לשיעור. תלמידה חיפשה את נקודת השוויון. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

25x = 150 + 10x

35x = 150

x = \frac{150}{35}

Show the answer and the solution

Answer: $35x = 150$ → $15x = 150$

Worked solution:

25x - 10x = 150

מעבירים את 10x לאגף שמאל, עם סימן הפוך

\begin{aligned}15x &= 150 \ \Rightarrow \ x \\ &= 10\end{aligned}

פותרים

נקודת השוויון $x=10$ . כשמעבירים $10x$ לאגף השני מחסרים, לא מחברים. תוצאה לא שלמה כמו $\frac{150}{35}$ היא סימן לבדוק.

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev