Set 3 — towards the bagrut · Advanced probability · Kita יא

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שלוש שאלות בנוסח שאלת ההסתברות של הבגרות, מפורקות לסעיפים: גלגל עם גזרות לא שוות (א–ד), כרטיסי הגרלה בלי החזרה (א–ד), וסקר עם איחוד (א–ב). כל סעיף הוא תרגיל נפרד, עם אותו פתיח.

כתבו כמו בבחינה: עץ עם ההסתברות על כל ענף, מסלולים מפורשים לכל סעיף, ובסוף בדיקה שסכום הקצוות 1. חפשו סעיף קודם שחוסך עבודה.

Exercises

Exercise 1

גלגל מחולק ל-4 גזרות שוות: שתי גזרות כחולות, גזרה צהובה אחת וגזרה אדומה אחת. מסובבים את הגלגל פעמיים. א. מה ההסתברות שבשני הסיבובים יתקבל כחול?

Show the answer and the solution

Answer: 0.25

Worked solution:

\frac{2}{4} = \frac{1}{2}

כחול: שתי גזרות מתוך ארבע

\begin{aligned}\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} &= \frac{1}{4} \\ &= 0.25\end{aligned}

סיבובים בלתי תלויים

ההסתברות של צבע היא מספר הגזרות שלו חלקי 4, ולא $\frac{1}{3}$ לכל צבע.

Check the answer on elev

Exercise 2

גלגל מחולק ל-4 גזרות שוות: שתי גזרות כחולות, גזרה צהובה אחת וגזרה אדומה אחת. מסובבים את הגלגל פעמיים. ב. מה ההסתברות שבשני הסיבובים יתקבל אותו צבע?

Show the answer and the solution

Answer: 0.375

Worked solution:

\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16}

כחול-כחול, צהוב-צהוב, אדום-אדום

= \frac{6}{16} = 0.375

שלושה מסלולים — מחברים

«אותו צבע» הם שלושה מסלולים. מי שענה 0.25 חישב רק את הכחול.

Check the answer on elev

Exercise 3

גלגל מחולק ל-4 גזרות שוות: שתי גזרות כחולות, גזרה צהובה אחת וגזרה אדומה אחת. מסובבים את הגלגל פעמיים. ג. מה ההסתברות שיתקבל כחול באחד הסיבובים ואדום בסיבוב האחר?

Show the answer and the solution

Answer: 0.25

Worked solution:

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8}

כחול ואז אדום

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}

אדום ואז כחול

\frac{1}{8} + \frac{1}{8} = 0.25

שני סדרים

«באחד … ובאחר» לא קובע סדר: שני מסלולים. התשובה $\frac{1}{8}$ חסרה סדר אחד.

Check the answer on elev

Exercise 4

גלגל מחולק ל-4 גזרות שוות: שתי גזרות כחולות, גזרה צהובה אחת וגזרה אדומה אחת. מסובבים את הגלגל פעמיים. ד. מה ההסתברות שלפחות באחד הסיבובים יתקבל צהוב? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Show the answer and the solution

Answer: 0.4375

Worked solution:

1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

לא צהוב בסיבוב אחד

\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{16}

אף צהוב בשני הסיבובים

1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16} \approx 0.44

המשלים

«לפחות אחד» — דרך המשלים. $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 0.5$ סופר את צהוב-צהוב פעמיים.

Check the answer on elev

Exercise 5

בקופסה 12 כרטיסי הגרלה: 3 כרטיסים זוכים ו-9 אינם זוכים. מאיה מוציאה כרטיס אחד באקראי, ואחריה נועם מוציא כרטיס אחד מהכרטיסים שנשארו. א. מה ההסתברות שאף אחד מהשניים לא יזכה? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Show the answer and the solution

Answer: 0.545455

Worked solution:

\frac{9}{12} \cdot \frac{8}{11} = \frac{72}{132} \approx 0.55

בלי החזרה: אחרי כרטיס לא זוכה נשארו 8 כאלה מתוך 11

נועם מוציא מ11 כרטיסים. $\left(\frac{9}{12}\right)^2 \approx 0.56$ הוא חישוב עם החזרה.

Check the answer on elev

Exercise 6

בקופסה 12 כרטיסי הגרלה: 3 כרטיסים זוכים ו-9 אינם זוכים. מאיה מוציאה כרטיס אחד באקראי, ואחריה נועם מוציא כרטיס אחד מהכרטיסים שנשארו. ב. מה ההסתברות ששניהם יזכו? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Show the answer and the solution

Answer: 0.045455

Worked solution:

\frac{3}{12} \cdot \frac{2}{11} = \frac{6}{132} \approx 0.05

אחרי כרטיס זוכה נשארו 2 זוכים מתוך 11

המונה והמכנה קטנים שניהם ב-1. $\frac{3}{12} \cdot \frac{3}{11}$ עדכן רק את המכנה.

Check the answer on elev

Exercise 7

בקופסה 12 כרטיסי הגרלה: 3 כרטיסים זוכים ו-9 אינם זוכים. מאיה מוציאה כרטיס אחד באקראי, ואחריה נועם מוציא כרטיס אחד מהכרטיסים שנשארו. ג. מה ההסתברות שבדיוק אחד מהשניים יזכה? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Show the answer and the solution

Answer: 0.409091

Worked solution:

\frac{3}{12} \cdot \frac{9}{11} = \frac{27}{132}

מאיה זוכה, נועם לא

\frac{9}{12} \cdot \frac{3}{11} = \frac{27}{132}

מאיה לא, נועם זוכה

\frac{54}{132} \approx 0.41

מחברים

בדיקה: $\frac{72}{132} + \frac{6}{132} + \frac{54}{132} = 1$ ✓. שלושת הסעיפים מכסים את כל האפשרויות.

Check the answer on elev

Exercise 8

בקופסה 12 כרטיסי הגרלה: 3 כרטיסים זוכים ו-9 אינם זוכים. מאיה מוציאה כרטיס אחד באקראי, ואחריה נועם מוציא כרטיס אחד מהכרטיסים שנשארו. ד. טענה: ההסתברות שנועם יזכה קטנה מההסתברות שמאיה תזכה, כי הוא מוציא כרטיס שני.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

\begin{aligned}\frac{3}{12} \cdot \frac{2}{11} + \frac{9}{12} \cdot \frac{3}{11} &= \frac{6 + 27}{132} \\ &= \frac{33}{132}\end{aligned}

שני מסלולים שבהם נועם זוכה

\begin{aligned}\frac{33}{132} &= \frac{1}{4} \\ &= \frac{3}{12}\end{aligned}

בדיוק כמו מאיה

לא נכון. אם מאיה זכתה, הסיכוי של נועם יורד; אם לא זכתה, הוא עולה. בממוצע שני השינויים מתקזזים, ולשניהם סיכוי $\frac{1}{4}$ .

Check the answer on elev

Exercise 9

בסקר בקרב 200 תלמידים נמצא: 120 תלמידים משתמשים באפליקציית מפות א׳, 90 משתמשים באפליקציית מפות ב׳, ו-50 משתמשים בשתיהן. א. בוחרים תלמיד אקראי. מה ההסתברות שהוא משתמש לפחות באחת משתי האפליקציות?

Show the answer and the solution

Answer: 0.8

Worked solution:

120 + 90 - 50 = 160

מי ששייך לשתיהן נספר פעמיים

\frac{160}{200} = 0.8

חלקי כל התלמידים

$120 + 90 = 210$ גדול מ-200: זה הרמז שיש תלמידים שנספרו פעמיים.

Check the answer on elev

Exercise 10

בסקר בקרב 200 תלמידים נמצא: 120 תלמידים משתמשים באפליקציית מפות א׳, 90 משתמשים באפליקציית מפות ב׳, ו-50 משתמשים בשתיהן. ב. מה ההסתברות שתלמיד אקראי משתמש רק באפליקציה ב׳?

Show the answer and the solution

Answer: 0.2

Worked solution:

90 - 50 = 40

מהמשתמשים ב-ב׳ מורידים את מי שמשתמש בשתיהן

\frac{40}{200} = 0.2

חלקי כל התלמידים

«רק ב׳» פירושו ב׳ בלי א׳. $\frac{90}{200}$ כולל גם את 50 המשתמשים בשתיהן.

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev