Set 2 — medium · Similar triangles · Kita יא

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בינוניות, שכל אחת דורשת שני צעדים או שלושה: לזהות את הדמיון, למצוא את $k$ , ולהשתמש בו לאורך, להיקף או לשטח. התצורות מתחלפות משאלה לשאלה.

בכל תצורה חפשו צלע שלמה: $AD + DB$ בישר מקביל, $9 + x$ בצל של פנס, $BK + KP$ בצל משותף. רוב הטעויות באות מחלק שהושווה לשלם.

Exercises

Exercise 1

במשולש $ABC$ , $DE \parallel BC$ ( $D$ על $AB$ , $E$ על $AC$ ). נתון $AD = 4$ , $DB = 6$ ו- $DE = 6$ ס״מ. מצאו את $BC$ , בס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

\triangle ADE \sim \triangle ABC

משפט ז.ז

\begin{aligned}AB &= 4 + 6 \\ &= 10\end{aligned}

הצלע השלמה

\begin{aligned}BC &= 6 \cdot \frac{10}{4} \\ &= 15\end{aligned}

$\frac{BC}{DE} = \frac{AB}{AD}$

$BC = 15$ ס״מ. $\frac{DB}{AD}$ היה נותן $9$ : $DB$ אינה צלע של המשולש הגדול.

Check the answer on elev

Exercise 2

הקטעים $AB$ ו- $CD$ נחתכים בנקודה $O$ , ו- $AC \parallel DB$ . נתון $AO = 6$ , $AC = 8$ ו- $BD = 12$ ס״מ. מצאו את $OB$ , בס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

\triangle AOC \sim \triangle BOD

זוויות קודקודיות וזוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים: משפט ז.ז

\begin{aligned}k &= \frac{BD}{AC} \\ &= \frac{12}{8} \\ &= 1.5\end{aligned}

\begin{aligned}OB &= 6 \cdot 1.5 \\ &= 9\end{aligned}

$OB$ מתאימה ל- $AO$

$OB = 9$ ס״מ. $O$ מתאימה לעצמה, ו- $A$ ל- $B$ .

Check the answer on elev

Exercise 3

TB

הפנס,

SK

הילדה,

P

קצה הצל.

פנס בגובה $6$ מטר. ילדה שגובהה $1.5$ מטר עומדת $9$ מטר מבסיס הפנס. מה אורך הצל שלה, במטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

\frac{1.5}{6} = \frac{x}{9 + x}

משפט ז.ז: זווית $P$ משותפת ושתי זוויות ישרות

\begin{aligned}6x &= 1.5x + 13.5 \ \Rightarrow \ x \\ &= 3\end{aligned}

$3$ מטר. הצלע של המשולש הגדול היא $9 + x$ , לא $9$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

שטחי שני משולשים דומים הם $12$ סמ״ר ו- $27$ סמ״ר. צלע במשולש הקטן היא $4$ ס״מ. מהי הצלע המתאימה במשולש הגדול, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

\begin{aligned}k^2 &= \frac{27}{12} \\ &= \frac{9}{4}\end{aligned}

יחס השטחים

k = \frac{3}{2}

שורש

4 \cdot 1.5 = 6

$6$ ס״מ. $4 \cdot \frac{27}{12} = 9$ שוכח את השורש.

Check the answer on elev

Exercise 5

העיניים של תמר בגובה $1.6$ מטר. היא עומדת $2$ מטר ממראה שעל הקרקע ורואה בה את ראש עמוד החשמל. המראה נמצאת $10$ מטר מהעמוד. מה גובה העמוד, במטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

\triangle EFM \sim \triangle TBM

זוויות ישרות וזווית פגיעה שווה לזווית החזרה: משפט ז.ז

\begin{aligned}TB &= 1.6 \cdot \frac{10}{2} \\ &= 8\end{aligned}

$8$ מטר. עם המרחק מתמר, $12$ , היה יוצא $9.6$ : טעות.

Check the answer on elev

Exercise 6

במשולש $ABC$ , $DE \parallel BC$ ( $D$ על $AB$ , $E$ על $AC$ ), ו- $AD : DB = 3 : 2$ . שטח המשולש $ABC$ הוא $100$ סמ״ר. מהו שטח הטרפז $DBCE$ , בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 64

Worked solution:

\frac{AD}{AB} = \frac{3}{5}

חלק מול שלם

\begin{aligned}S_{ADE} &= 100 \cdot \frac{9}{25} \\ &= 36\end{aligned}

השטחים ביחס $k^2$

\begin{aligned}S_{DBCE} &= 100 - 36 \\ &= 64\end{aligned}

$64$ סמ״ר. היחס הוא $\frac{3}{5}$ , לא $\frac{3}{2}$ .

Check the answer on elev

Exercise 7

שני מדפים הם משולשים שווי שוקיים דומים. במדף הקטן השוקיים $17$ ס״מ והבסיס $16$ ס״מ. כל צלע במדף הגדול ארוכה פי $1.5$ . מהו שטח המדף הגדול, בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 270

Worked solution:

\begin{aligned}h &= \sqrt{17^2 - 8^2} \\ &= 15\end{aligned}

פיתגורס עם חצי הבסיס

\begin{aligned}S_1 &= \frac{16 \cdot 15}{2} \\ &= 120\end{aligned}

\begin{aligned}S_2 &= 120 \cdot 1.5^2 \\ &= 270\end{aligned}

השטח פי $k^2$

$270$ סמ״ר. פי $1.5$ בלבד נותן $180$ : שכחו את הריבוע.

Check the answer on elev

Exercise 8

TB

העץ,

SK

המקל,

P

קצה שני הצלים.

עץ בגובה $8$ מטר. מקל שגובהו $2$ מטר מוצב בתוך הצל של העץ, כך שקצות הצלים נפגשים. הצל של המקל ארוך $1.5$ מטר. כמה מטרים בין בסיס העץ לבסיס המקל? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 4.5

Worked solution:

\begin{aligned}\frac{BP}{KP} &= \frac{TB}{SK} \\ &= \frac{8}{2} \\ &= 4\end{aligned}

משפט ז.ז: זווית $P$ משותפת ושתי זוויות ישרות

\begin{aligned}BP &= 4 \cdot 1.5 \\ &= 6\end{aligned}

כל הצל של העץ

\begin{aligned}BK &= 6 - 1.5 \\ &= 4.5\end{aligned}

מבסיס העץ עד המקל

$4.5$ מטר. $6$ הוא כל הצל של העץ; המרחק המבוקש קצר ממנו בצל של המקל.

Check the answer on elev

Exercise 9

צלעות משולש הן $4$ , $5$ ו- $6$ ס״מ. משולש דומה לו היקפו $45$ ס״מ. השלימו את צלעותיו, מהקצרה לארוכה.

____ ס״מ , ____ ס״מ , ____ ס״מ

Show the answer and the solution

Answer: 12 ס״מ , 15 ס״מ , 18 ס״מ

Worked solution:

\begin{aligned}P_1 &= 4 + 5 + 6 \\ &= 15\end{aligned}

\begin{aligned}k &= \frac{45}{15} \\ &= 3\end{aligned}

יחס ההיקפים הוא יחס הדמיון

12 ,\ 15 ,\ 18

כל צלע פי $3$

יחס ההיקפים שווה ל- $k$ . בדיקה: $12 + 15 + 18 = 45$ .

Check the answer on elev

Exercise 10

כל צלע במשולש $DEF$ קצרה ב- $10\%$ מהצלע המתאימה במשולש $ABC$ . שטח המשולש $ABC$ הוא $200$ סמ״ר. מהו שטח המשולש $DEF$ , בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 162

Worked solution:

k = 0.9

נשארים $90\%$ מכל צלע

\begin{aligned}S &= 200 \cdot 0.81 \\ &= 162\end{aligned}

השטח פי $k^2$

$162$ סמ״ר: השטח קטן ב- $19\%$ , ולא ב- $10\%$ .

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev