Set 2 — medium · Statistics and probability · Kita יא

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בינוניות על כל הפרק: חציון מתוך טבלה, שכיחות לא ידועה, נתון שנוסף, השפעה על הממוצע ועל החציון, ממוצע מתוך דיאגרמה עגולה, וטבלה דו-ממדית עם «מבין». כל שאלה דורשת שניים או שלושה צעדים.

כשנתון שנוסף משנה את הממוצע, עובדים עם סכומים: ממוצע כפול מספר הנתונים. בטבלה דו-ממדית, המילה אחרי «מבין» היא המכנה.

Exercises

Exercise 1

מספר החוגים של כל תלמיד

מספר חוגים	1	2	3	4	5
מספר תלמידים	3	5	7	4	1

בטבלה: בכמה חוגים משתתף כל תלמיד בכיתה. מהו החציון?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

n = 20 \ \Rightarrow \ \frac{x_{10}+x_{11}}{2}

שני האמצעיים

3 \ ,\ 8 \ ,\ 15

שכיחות מצטברת

\begin{aligned}x_{10} &= x_{11} \\ &= 3\end{aligned}

המקומות $9$ עד $15$ שייכים לערך $3$

החציון $3$ . «הערך האמצעי בשורה» ( $3$ מתוך $1$ עד $5$ ) יוצא כאן נכון במקרה. סופרים שכיחויות.

Check the answer on elev

Exercise 2

מספר חיות מחמד בבית

מספר חיות	1	2	3
מספר משפחות	5	8	$x$

בטבלה: מספר חיות המחמד בבתים של משפחות בשכונה. מספר המשפחות עם $3$ חיות לא ידוע. מספר החיות הממוצע למשפחה הוא $2.1$ . מצאו את $x$ .

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

\frac{1 \cdot 5+2 \cdot 8+3x}{13+x} = 2.1

הממוצע

21+3x = 27.3+2.1x

כופלים במכנה

\begin{aligned}0.9x &= 6.3 \ \Rightarrow \ x \\ &= 7\end{aligned}

פותרים

$x = 7$ . בדיקה: $\frac{5+16+21}{20} = 2.1$ ✓. $x$ נמצא גם במכנה.

Check the answer on elev

Exercise 3

הממוצע של $5$ מחירים הוא $40$ ש״ח. הוסיפו מחיר שישי, והממוצע של $6$ המחירים הוא $42$ ש״ח. מהו המחיר השישי?

Show the answer and the solution

Answer: 52

Worked solution:

5 \cdot 40 = 200

סכום חמשת המחירים

6 \cdot 42 = 252

סכום ששת המחירים

252 - 200 = 52

ההפרש הוא המחיר החדש

המחיר השישי $52$ ש״ח. מי שעונה $42$ מניח שהנתון החדש שווה לממוצע החדש. אבל כדי להעלות את הממוצע ב- $2$ , הוא צריך להיות גדול ממנו: $42 + 5 \cdot 2 = 52$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

הנתונים: $3,\ 5,\ 6,\ 8,\ 13$ . הוסיפו את הנתון $7$ . מה קרה לממוצע ולחציון?

הממוצע והחציון גדלו
הממוצע לא השתנה, והחציון גדל
הממוצע והחציון לא השתנו
הממוצע גדל, והחציון לא השתנה

Show the answer and the solution

Answer: B הממוצע לא השתנה, והחציון גדל

Worked solution:

\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{35}{5} \\ &= 7\end{aligned}

הממוצע לפני

\frac{42}{6} = 7

הממוצע אחרי: לא השתנה

Me: \ 6 \ \rightarrow \ \frac{6+7}{2} = 6.5

החציון גדל

הנכונה: הממוצע לא השתנה, והחציון גדל. נתון ששווה לממוצע לא מזיז אותו. אבל $7$ גדול מהחציון $6$ .

Check the answer on elev

Exercise 5

מספר השערים בכל משחק בעונה

בדיאגרמה: מספר השערים בכל משחק של קבוצה בעונה. מהו מספר השערים הממוצע במשחק?

Show the answer and the solution

Answer: 2.05

Worked solution:

\begin{aligned}n &= 2+5+6+4+3 \\ &= 20\end{aligned}

מספר המשחקים

0 \cdot 2+1 \cdot 5+2 \cdot 6+3 \cdot 4+4 \cdot 3 = 41

סך כל השערים

\frac{41}{20} = 2.05

הממוצע

הממוצע $2.05$ שערים. המשחקים בלי שערים נכנסים למכנה, גם אם הם לא מוסיפים למונה.

Check the answer on elev

Exercise 6

הציונים בעבודה בהיסטוריה

ציון 7025%
ציון 8040%
ציון 9020%
ציון 10015%

הדיאגרמה מתארת את הציונים של תלמידי השכבה בעבודה. מהו הציון הממוצע?

Show the answer and the solution

Answer: 82.5

Worked solution:

0.25 \cdot 70+0.4 \cdot 80+0.2 \cdot 90+0.15 \cdot 100

האחוזים הם המשקלות

17.5+32+18+15 = 82.5

הממוצע

הממוצע $82.5$ . לא צריך לדעת כמה תלמידים יש. $\frac{70+80+90+100}{4} = 85$ מתעלם מהאחוזים.

Check the answer on elev

Exercise 7

לקוחות של חנות ספרים

	אשראי	מזומן	סך הכול
באתר	63	7	70
בחנות	30	20	50
סך הכול	93	27	120

בטבלה: לקוחות של חנות ספרים ביום אחד, לפי מקום הקנייה ולפי דרך התשלום. איזה אחוז מבין הלקוחות שקנו בחנות שילמו במזומן?

Show the answer and the solution

Answer: 40

Worked solution:

\frac{20}{50} = 0.4

שורת החנות: המכנה $50$

0.4 = 40\%

באחוזים

$40\%$ . $\frac{20}{120}$ הוא האחוז מכל הלקוחות, ו- $\frac{20}{27}$ הוא האחוז מבין המשלמים במזומן.

Check the answer on elev

Exercise 8

לקוחות של חנות ספרים

	אשראי	מזומן	סך הכול
באתר	63	7	70
בחנות	30	20	50
סך הכול	93	27	120

בטבלה: לקוחות של חנות ספרים ביום אחד, לפי מקום הקנייה ולפי דרך התשלום. בוחרים באקראי לקוח ששילם באשראי. מה ההסתברות שהוא קנה באתר? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.68

Worked solution:

63+30 = 93

המשלמים באשראי

\frac{63}{93} \approx 0.68

מתוכם, קנו באתר

ההסתברות $0.68$ . $\frac{63}{70} = 0.9$ עונה על שאלה אחרת: מבין הקונים באתר, כמה שילמו באשראי.

Check the answer on elev

Exercise 9

בכיתה: $2$ תלמידים קיבלו $10$ נקודות בבוחן, $5$ קיבלו $20$ ו- $3$ קיבלו $30$ . יונתן חישב את הממוצע. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

\bar{x} = \frac{10+20+30}{3}

\bar{x} = 20

Show the answer and the solution

Answer: $\bar{x} = \frac{10+20+30}{3}$ → $\bar{x} = \frac{10 \cdot 2+20 \cdot 5+30 \cdot 3}{10} = 21$

Worked solution:

10 \cdot 2+20 \cdot 5+30 \cdot 3 = 210

כל ציון כפול השכיחות

\frac{210}{10} = 21

חלקי $10$ תלמידים

יונתן חישב ממוצע של שלושה ציונים, כאילו כל ציון הופיע פעם אחת. הממוצע הנכון $21$ .

Check the answer on elev

Exercise 10

בקבוצה א $10$ אנשים, והגיל הממוצע $80$ . בקבוצה ב $30$ אנשים, והגיל הממוצע $60$ . טענה: הגיל הממוצע של כל $40$ האנשים הוא $70$ .

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

10 \cdot 80+30 \cdot 60 = 2600

סכום כל הגילים

\frac{2600}{40} = 65

הממוצע המשותף

הטענה לא נכונה. הממוצע $65$ . $70$ הוא ממוצע של שני הממוצעים, והוא נכון רק כששתי הקבוצות באותו גודל.

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev