Set 3 — towards the bagrut · Statistics and probability · Kita יא

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שלוש שאלות בנוסח שאלת הסטטיסטיקה בבגרות, כל אחת מחולקת לסעיפים: דיאגרמת עמודות ושכיחות לא ידועה, דיאגרמה עגולה עם רמז «פי 2» ומחירים שמשתנים, וטבלה דו-ממדית עם ממוצע של שתי קבוצות. כל סעיף הוא תרגיל נפרד, עם אותו פתיח.

כמו בבחינה: תוצאה של סעיף אחד נכנסת לסעיף הבא. בשאלה על שינוי בממוצע, כתבו את הממוצע החדש וגם משפט: גדל, קטן או לא השתנה.

Exercises

Exercise 1

שעות התנדבות בשבוע — כיתה י״א

1

בדיאגרמה: מספר שעות ההתנדבות בשבוע של תלמידי כיתה י״א $1$ . א. כמה תלמידים יש בכיתה? איזה אחוז מהם מתנדבים $4$ שעות או יותר?

מספר התלמידים: ____ ; האחוז: ____ %

Show the answer and the solution

Answer: מספר התלמידים: 30 ; האחוז: 40 %

Worked solution:

\begin{aligned}n &= 2+6+10+8+4 \\ &= 30\end{aligned}

סכום גובהי העמודות

\begin{aligned}\frac{8+4}{30} &= 0.4 \\ &= 40\%\end{aligned}

$4$ שעות או יותר: שתי העמודות האחרונות

« $4$ או יותר» כולל את $4$ ואת $5$ . מי שענה $\frac{8}{30} \approx 26.7\%$ ספר רק את ה- $4$ .

Check the answer on elev

Exercise 2

שעות התנדבות בשבוע — כיתה י״א

1

בדיאגרמה: מספר שעות ההתנדבות בשבוע של תלמידי כיתה י״א $1$ . ב. מהו מספר שעות ההתנדבות הממוצע בכיתה?

Show the answer and the solution

Answer: 3.2

Worked solution:

1 \cdot 2+2 \cdot 6+3 \cdot 10+4 \cdot 8+5 \cdot 4 = 96

סך כל השעות

\frac{96}{30} = 3.2

חלקי מספר התלמידים

הממוצע $3.2$ שעות. $\frac{1+2+3+4+5}{5} = 3$ מתעלם מגובה העמודות.

Check the answer on elev

Exercise 3

שעות התנדבות בשבוע — כיתה י״א

1

בדיאגרמה: מספר שעות ההתנדבות בשבוע של תלמידי כיתה י״א $1$ . ג. מהו החציון של מספר שעות ההתנדבות?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

n = 30 \ \Rightarrow \ \frac{x_{15}+x_{16}}{2}

שני האמצעיים

2 \ ,\ 8 \ ,\ 18

שכיחות מצטברת

\begin{aligned}x_{15} &= x_{16} \\ &= 3\end{aligned}

המקומות $9$ עד $18$ שייכים לערך $3$

החציון $3$ שעות, והממוצע $3.2$ . הממוצע גדול מהחציון, כי העמודות הגבוהות מימין ל- $3$ מושכות אותו.

Check the answer on elev

Exercise 4

שעות התנדבות בשבוע — כיתה י״א

2

שעות בשבוע	1	2	3	4	5
מספר תלמידים	4	5	8	7	$x$

בדיאגרמה: מספר שעות ההתנדבות בשבוע של תלמידי כיתה י״א $1$ . הטבלה מתארת את שעות ההתנדבות בכיתה י״א $2$ . מספר התלמידים שמתנדבים $5$ שעות לא ידוע. הממוצע בשתי הכיתות שווה. ד. מצאו את $x$ .

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

\frac{1 \cdot 4+2 \cdot 5+3 \cdot 8+4 \cdot 7+5x}{24+x} = 3.2

הממוצע של כיתה $2$ שווה ל- $3.2$

66+5x = 76.8+3.2x

כופלים במכנה

\begin{aligned}1.8x &= 10.8 \ \Rightarrow \ x \\ &= 6\end{aligned}

פותרים

$x = 6$ . בדיקה: $\frac{66+30}{30} = 3.2$ ✓. את הממוצע $3.2$ לוקחים מסעיף ב.

Check the answer on elev

Exercise 5

הפריטים שנמכרו בחודש

חולצות40%
מכנסיים30%
נעליים וכובעים?

בחנות בגדים נמכרו בחודש אחד $500$ פריטים. הדיאגרמה מתארת את סוגי הפריטים שנמכרו. מספר זוגות הנעליים שנמכרו גדול פי $2$ ממספר הכובעים. המחירים: חולצה $80$ ש״ח, מכנסיים $150$ ש״ח, זוג נעליים $300$ ש״ח, כובע $50$ ש״ח. א. איזה אחוז מהפריטים הם זוגות נעליים? כמה כובעים נמכרו?

אחוז הנעליים: ____ % ; מספר הכובעים: ____

Show the answer and the solution

Answer: אחוז הנעליים: 20 % ; מספר הכובעים: 50

Worked solution:

100 - 40 - 30 = 30

נעליים וכובעים יחד: $30\%$

\begin{aligned}2k+k &= 30 \ \Rightarrow \ k \\ &= 10\end{aligned}

כובעים $k$ , נעליים $2k$

0.1 \cdot 500 = 50

מספר הכובעים

נעליים $20\%$ , כובעים $10\%$ , כלומר $50$ כובעים. חלוקה של $30\%$ לשניים שווים מתעלמת מ«פי $2$ ».

Check the answer on elev

Exercise 6

הפריטים שנמכרו בחודש

חולצות40%
מכנסיים30%
נעליים וכובעים?

בחנות בגדים נמכרו בחודש אחד $500$ פריטים. הדיאגרמה מתארת את סוגי הפריטים שנמכרו. מספר זוגות הנעליים שנמכרו גדול פי $2$ ממספר הכובעים. המחירים: חולצה $80$ ש״ח, מכנסיים $150$ ש״ח, זוג נעליים $300$ ש״ח, כובע $50$ ש״ח. ב. מהו המחיר הממוצע של פריט שנמכר?

Show the answer and the solution

Answer: 142

Worked solution:

0.4 \cdot 80+0.3 \cdot 150+0.2 \cdot 300+0.1 \cdot 50

האחוזים הם המשקלות

32+45+60+5 = 142

הממוצע

המחיר הממוצע $142$ ש״ח. $\frac{80+150+300+50}{4} = 145$ נותן לנעליים משקל כמו לחולצות.

Check the answer on elev

Exercise 7

הפריטים שנמכרו בחודש

חולצות40%
מכנסיים30%
נעליים וכובעים?

בחנות בגדים נמכרו בחודש אחד $500$ פריטים. הדיאגרמה מתארת את סוגי הפריטים שנמכרו. מספר זוגות הנעליים שנמכרו גדול פי $2$ ממספר הכובעים. המחירים: חולצה $80$ ש״ח, מכנסיים $150$ ש״ח, זוג נעליים $300$ ש״ח, כובע $50$ ש״ח. בחודש הבא נמכרו אותם פריטים באותן כמויות. מחיר זוג נעליים ירד ב- $50$ ש״ח, ומחיר כובע עלה ב- $20\%$ . ג. מהו המחיר הממוצע החדש של פריט?

Show the answer and the solution

Answer: 133

Worked solution:

\begin{aligned}300 - 50 &= 250 \qquad 50 \cdot 1.2 \\ &= 60\end{aligned}

המחירים החדשים

32+45+0.2 \cdot 250+0.1 \cdot 60

שוב ממוצע משוקלל

32+45+50+6 = 133

הממוצע החדש

המחיר הממוצע ירד ל- $133$ ש״ח. העלייה של $20\%$ היא רק $10$ ש״ח לכובע, והכובעים מעטים. הירידה של $50$ ש״ח היא על $20\%$ מהפריטים.

Check the answer on elev

Exercise 8

האמצעי המועדף לנסיעה לעבודה

גיל	אוטובוס	רכבת	רכב פרטי	סך הכול
עד 40	30	50	40	120
מעל 40	20	20	40	80
סך הכול	50	70	80	200

בסקר השתתפו $200$ תושבים של עיר. הטבלה מתארת את הגיל שלהם ואת האמצעי שבו הם מעדיפים לנסוע לעבודה. א. איזה אחוז מהמשתתפים בסקר מעדיפים לנסוע ברכבת?

Show the answer and the solution

Answer: 35

Worked solution:

50+20 = 70

עמודת הרכבת

\begin{aligned}\frac{70}{200} &= 0.35 \\ &= 35\%\end{aligned}

מתוך כל המשתתפים

$35\%$ . $\frac{50}{120}$ הוא האחוז מבין בני $40$ ומטה בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 9

האמצעי המועדף לנסיעה לעבודה

גיל	אוטובוס	רכבת	רכב פרטי	סך הכול
עד 40	30	50	40	120
מעל 40	20	20	40	80
סך הכול	50	70	80	200

בסקר השתתפו $200$ תושבים של עיר. הטבלה מתארת את הגיל שלהם ואת האמצעי שבו הם מעדיפים לנסוע לעבודה. ב. בוחרים באקראי משתתף בן יותר מ- $40$ . מה ההסתברות שהוא מעדיף לנסוע ברכב פרטי?

Show the answer and the solution

Answer: 0.5

Worked solution:

\frac{40}{80} = 0.5

שורת «מעל 40»: המכנה $80$

ההסתברות $0.5$ . $\frac{40}{200} = 0.2$ עונה על «מעל $40$ וגם רכב פרטי».

Check the answer on elev

Exercise 10

האמצעי המועדף לנסיעה לעבודה

גיל	אוטובוס	רכבת	רכב פרטי	סך הכול
עד 40	30	50	40	120
מעל 40	20	20	40	80
סך הכול	50	70	80	200

בסקר השתתפו $200$ תושבים של עיר. הטבלה מתארת את הגיל שלהם ואת האמצעי שבו הם מעדיפים לנסוע לעבודה. זמן הנסיעה הממוצע לעבודה של בני $40$ ומטה הוא $35$ דקות, ושל בני יותר מ- $40$ הוא $45$ דקות. ג. מהו זמן הנסיעה הממוצע של כל $200$ המשתתפים?

Show the answer and the solution

Answer: 39

Worked solution:

\begin{aligned}120 \cdot 35 &= 4200 \qquad 80 \cdot 45 \\ &= 3600\end{aligned}

סכום הזמנים בכל קבוצה

\frac{4200+3600}{200} = 39

הממוצע המשותף

הממוצע $39$ דקות, ולא $40$ . הקבוצה הצעירה גדולה יותר, ולכן היא מושכת את הממוצע אליה.

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev