Conditional probability from a table

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

סקר בשכבה של 100 תלמידים: מתוך 60 הבנים, 24 רשומים לחוג ספורט; מתוך 40 הבנות — 26 רשומות. סך הכול 50 רשומים. מהמספרים האלה אפשר לענות על שאלות שנשמעות דומות — אבל שונות לגמרי.

P(sport)=50100=0.5\begin{aligned}P(\text{sport}) &= \frac{50}{100} \\ &= 0.5\end{aligned}

בחרנו תלמיד אקראי מכל השכבה — המכנה הוא 100.

ועכשיו עם תנאי

«בחרנו בת אקראית. מה ההסתברות שהיא בחוג?» — המילה «בת» צמצמה את העולם: כבר לא 100 תלמידים אלא 40 בנות. המכנה מתחלף, וזו כל התורה של הסתברות מותנית.

P(sport∣fille)=2640=0.65\begin{aligned}P(\text{sport} \mid \text{fille}) &= \frac{26}{40} \\ &= 0.65\end{aligned}

רק שורת הבנות: 26 רשומות מתוך 40.

ומה ההסתברות שתלמיד רשום לחוג הוא בת?

Show the answer and the solution

עכשיו העולם הוא 50 הרשומים, והשאלה כמה מהם בנות: 2650=0.52\frac{26}{50} = 0.52. אותם 26 במונה — מכנה אחר לגמרי.

שימו לב: P(sport∣fille)=0.65P(\text{sport} \mid \text{fille}) = 0.65 אבל P(fille∣sport)=0.52P(\text{fille} \mid \text{sport}) = 0.52. הסדר בתנאי משנה את התשובה. «מבין הבנות, כמה בחוג» ו«מבין החוג, כמה בנות» הן שתי שאלות שונות.

מה ההסתברות שבן אקראי אינו רשום לחוג?

Show the answer and the solution

מתוך 60 הבנים, 60−24=3660 - 24 = 36 לא רשומים: 3660=0.6\frac{36}{60} = 0.6.

המלכודת של הפרק — לבלבל בין שני הכיוונים.

P(A∣B)=P(B∣A)P(A \mid B) = P(B \mid A)
P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

המונה משותף — החיתוך — אבל המכנה הוא התנאי. תנאי אחר, מכנה אחר, תשובה אחרת.

Exercises

Exercise 1

בשכבה 100 תלמידים: 60 בנים שמתוכם 24 בחוג ספורט, ו-40 בנות שמתוכן 26 בחוג. מה ההסתברות שתלמיד אקראי מהשכבה רשום לחוג? (עשרוני)

Show the answer and the solution

Answer: 0.5

Worked solution:

24+26=5024 + 26 = 50

כל הרשומים

50100=0.5\frac{50}{100} = 0.5
Check the answer on elev

Exercise 2

באותם נתונים: בחרו בן אקראי. מה ההסתברות שהוא בחוג? (עשרוני)

Show the answer and the solution

Answer: 0.4

Worked solution:

2460=0.4\frac{24}{60} = 0.4

העולם הצטמצם ל-60 הבנים

Check the answer on elev

Exercise 3

באותם נתונים: בחרו בת אקראית. מה ההסתברות שהיא בחוג? (עשרוני)

Show the answer and the solution

Answer: 0.65

Worked solution:

2640=0.65\frac{26}{40} = 0.65
Check the answer on elev

Exercise 4

באותם נתונים: בחרו תלמיד רשום לחוג. מה ההסתברות שזו בת? (עשרוני)

Show the answer and the solution

Answer: 0.52

Worked solution:

2650=0.52\frac{26}{50} = 0.52

המכנה הוא 50 הרשומים — לא 40 הבנות

Check the answer on elev

Exercise 5

באותם נתונים: מה ההסתברות שתלמיד אקראי הוא בן וגם רשום לחוג? (עשרוני)

Show the answer and the solution

Answer: 0.24

Worked solution:

24100=0.24\frac{24}{100} = 0.24

«וגם» — בלי תנאי: המכנה נשאר 100

Check the answer on elev

Exercise 6

מדוע P(חוג∣בת)≠P(בת∣חוג)P(\text{חוג} \mid \text{בת}) \ne P(\text{בת} \mid \text{חוג})?

  1. כי יש יותר בנים
  2. המונים שונים
  3. המכנים שונים
  4. הן תמיד שוות
Show the answer and the solution

Answer: C המכנים שונים

Worked solution:

2640≠2650\frac{26}{40} \ne \frac{26}{50}

אותו מונה, מכנה אחר

בשתיהן המונה 26 — הבנות שבחוג. אבל תנאי «בת» נותן מכנה 40, ותנאי «חוג» נותן מכנה 50.

Check the answer on elev

Exercise 7

בבית ספר 200 תלמידים: 120 לומדים צרפתית, ומתוכם 90 גם אנגלית. בחרו לומד צרפתית אקראי — מה ההסתברות שהוא לומד גם אנגלית? (עשרוני)

Show the answer and the solution

Answer: 0.75

Worked solution:

90120=0.75\frac{90}{120} = 0.75

המכנה: לומדי הצרפתית בלבד

Check the answer on elev

Exercise 8

בכיתה 30 תלמידים, 18 מהם בנות. 10 בנות ו-6 בנים מגיעים באופניים. בחרו רוכב אופניים אקראי — מה ההסתברות שזו בת? (עגלו לשתי ספרות)

Show the answer and the solution

Answer: 0.63

Worked solution:

10+6=1610 + 6 = 16

כל הרוכבים

1016=0.625≈0.63\frac{10}{16} = 0.625 \approx 0.63
Check the answer on elev

Exercise 9

באותה כיתה: בחרו בן אקראי. מה ההסתברות שהוא מגיע באופניים? (עשרוני)

Show the answer and the solution

Answer: 0.5

Worked solution:

30−18=1230 - 18 = 12

מספר הבנים

612=0.5\frac{6}{12} = 0.5
Check the answer on elev

Exercise 10

מפעל: מכונה א' מייצרת 70 חלקים ביום ו-7 מהם פגומים; מכונה ב' — 30 חלקים ו-6 פגומים. נמצא חלק פגום. מה ההסתברות שהוא ממכונה ב'? (עגלו לשתי ספרות)

Show the answer and the solution

Answer: 0.46

Worked solution:

7+6=137 + 6 = 13

כל הפגומים

613≈0.46\frac{6}{13} \approx 0.46

אף שמכונה ב' מייצרת פחות, כמעט מחצית הפגומים שלה — כי אחוז הפגומים שלה גבוה פי שלושה.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade