Set 3 — towards the bagrut

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שלוש שאלות בנוסח הבגרות, כל אחת מחולקת לסעיפים: טבלת שכיחויות עם נתון שנוסף, השוואה בין שתי ערים, ומשכורות עם עובד שמצטרף. כל סעיף הוא תרגיל נפרד, עם אותו פתיח.

בבחינה כל סעיף בונה על הקודם: הממוצע מסעיף ב נכנס לסטיית התקן בסעיף ג. כתבו כל תוצאה ביניים עם יחידות, ובשאלות «גדל, קטן או לא משתנה» תנו נימוק במשפט אחד.

Exercises

Exercise 1

דירות שנמכרו
מספר חדרים2345
מספר דירות2783

בטבלה: מספר החדרים בדירות שנמכרו בשכונה חדשה בחודש אחד. א. כמה דירות נמכרו? איזה אחוז מהדירות שנמכרו הן בנות 44 חדרים או יותר?

מספר הדירות: ____ , האחוז: ____ %

Show the answer and the solution

Answer: מספר הדירות: 20 , האחוז: 55 %

Worked solution:

n=2+7+8+3=20\begin{aligned}n &= 2+7+8+3 \\ &= 20\end{aligned}

סכום השכיחויות

8+320=0.55=55%\begin{aligned}\frac{8+3}{20} &= 0.55 \\ &= 55\%\end{aligned}

44 חדרים או יותר: שתי העמודות האחרונות

«44 או יותר» כולל גם את 44 וגם את 55. מי שענה 40%40\% ספר רק את דירות ה-44 חדרים.

Check the answer on elev

Exercise 2

דירות שנמכרו
מספר חדרים2345
מספר דירות2783

בטבלה: מספר החדרים בדירות שנמכרו בשכונה חדשה בחודש אחד. ב. מצאו את מספר החדרים הממוצע בדירה.

Show the answer and the solution

Answer: 3.6

Worked solution:

xˉ=2⋅2+3⋅7+4⋅8+5⋅320=7220=3.6\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{2 \cdot 2+3 \cdot 7+4 \cdot 8+5 \cdot 3}{20} \\ &= \frac{72}{20} \\ &= 3.6\end{aligned}

ממוצע משוקלל

הממוצע 3.63.6 חדרים. זה לא מספר חדרים אפשרי, וזה בסדר: ממוצע לא חייב להיות אחד הנתונים.

Check the answer on elev

Exercise 3

דירות שנמכרו
מספר חדרים2345
מספר דירות2783

בטבלה: מספר החדרים בדירות שנמכרו בשכונה חדשה בחודש אחד. ג. מצאו את סטיית התקן של מספר החדרים. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.86

Worked solution:

−1.6, −0.6, 0.4, 1.4-1.6,\ -0.6,\ 0.4,\ 1.4

הסטיות מ-3.63.6

2⋅2.56+7⋅0.36+8⋅0.16+3⋅1.96=14.82 \cdot 2.56+7 \cdot 0.36+8 \cdot 0.16+3 \cdot 1.96 = 14.8

שכיחות כפול ריבוע הסטייה

S=14.820=0.74≈0.86\begin{aligned}S &= \sqrt{\frac{14.8}{20}} \\ &= \sqrt{0.74} \approx 0.86\end{aligned}

חלוקה ושורש

S≈0.86S \approx 0.86 חדרים. בדיקת היגיון: רוב הדירות בנות 33 או 44 חדרים, קרוב לממוצע, ולכן SS קטנה מ-11.

Check the answer on elev

Exercise 4

דירות שנמכרו
מספר חדרים2345
מספר דירות2783

בטבלה: מספר החדרים בדירות שנמכרו בשכונה חדשה בחודש אחד. ד. בסוף החודש נמכרה עוד דירה בת 55 חדרים. מה קרה לממוצע ולסטיית התקן?

  1. הממוצע לא השתנה, וסטיית התקן גדלה
  2. הממוצע גדל, וסטיית התקן גדלה
  3. הממוצע גדל, וסטיית התקן לא השתנתה
  4. הממוצע גדל, וסטיית התקן קטנה
Show the answer and the solution

Answer: B הממוצע גדל, וסטיית התקן גדלה

Worked solution:

5>3.65 > 3.6

הנתון החדש מעל הממוצע: הממוצע עולה

5−3.6=1.4>0.865 - 3.6 = 1.4 > 0.86

הוא רחוק מהממוצע יותר מ-SS

xˉ=7721≈3.67S≈0.89\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{77}{21} \approx 3.67 \\ \quad S \approx 0.89\end{aligned}

בדיקה בחישוב

הנכונה: שניהם גדלים. בבגרות מספיק נימוק: הנתון החדש גדול מהממוצע, ורחוק ממנו יותר מרוב הנתונים.

Check the answer on elev

Exercise 5

הטמפרטורות המקסימליות (במעלות) בחמישה ימים של מרץ: בחיפה 18, 20, 21, 22, 2418,\ 20,\ 21,\ 22,\ 24, ובבאר שבע 12, 17, 21, 25, 3012,\ 17,\ 21,\ 25,\ 30. א. מצאו את הטמפרטורה הממוצעת בכל עיר.

חיפה: ____ , באר שבע: ____

Show the answer and the solution

Answer: חיפה: 21 , באר שבע: 21

Worked solution:

1055=21\frac{105}{5} = 21

חיפה

1055=21\frac{105}{5} = 21

באר שבע

לשתי הערים אותו ממוצע. לכן הממוצע לבדו לא מבחין ביניהן, והשאלה ממשיכה לפיזור.

Check the answer on elev

Exercise 6

הטמפרטורות המקסימליות (במעלות) בחמישה ימים של מרץ: בחיפה 18, 20, 21, 22, 2418,\ 20,\ 21,\ 22,\ 24, ובבאר שבע 12, 17, 21, 25, 3012,\ 17,\ 21,\ 25,\ 30. ב. מצאו את סטיית התקן בכל עיר. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

חיפה: ____ , באר שבע: ____

Show the answer and the solution

Answer: חיפה: 2 , באר שבע: 6.23

Worked solution:

9+1+0+1+9=20S=205=2\begin{aligned}9+1+0+1+9 &= 20 \\ \quad S &= \sqrt{\frac{20}{5}} \\ &= 2\end{aligned}

חיפה

81+16+0+16+81=194S=1945≈6.23\begin{aligned}81+16+0+16+81 &= 194 \\ \quad S &= \sqrt{\frac{194}{5}} \approx 6.23\end{aligned}

באר שבע

בבאר שבע הסטיות גדולות פי 33 בערך, וגם סטיית התקן. מי שחילק ב-44 במקום ב-55 קיבל 2.242.24 ו-6.966.96.

Check the answer on elev

Exercise 7

הטמפרטורות המקסימליות (במעלות) בחמישה ימים של מרץ: בחיפה 18, 20, 21, 22, 2418,\ 20,\ 21,\ 22,\ 24, ובבאר שבע 12, 17, 21, 25, 3012,\ 17,\ 21,\ 25,\ 30. ג. באיזו עיר מזג האוויר יציב יותר באותם ימים? בחרו את המסקנה המנומקת.

  1. אין הבדל: הממוצעים שווים
  2. בבאר שבע: סטיית התקן בה גדולה יותר
  3. בחיפה: הממוצעים שווים, וסטיית התקן בחיפה קטנה יותר
  4. בחיפה: הממוצע בה גבוה יותר
Show the answer and the solution

Answer: C בחיפה: הממוצעים שווים, וסטיית התקן בחיפה קטנה יותר

Worked solution:

xˉ1=xˉ2=21\begin{aligned}\bar{x}_1 &= \bar{x}_2 \\ &= 21\end{aligned}

מרכז: שווה

2<6.232 < 6.23

פיזור: בחיפה קטן יותר

הנכונה: חיפה. «יציב» פירושו פיזור קטן. מסקנה מלאה מזכירה את שני המדדים ואת המספרים שלהם.

Check the answer on elev

Exercise 8

ארבעה סטודנטים עובדים במשרה חלקית. המשכורות החודשיות שלהם, בש״ח: 1800, 2200, 2400, 36001800,\ 2200,\ 2400,\ 3600. א. מצאו את הממוצע ואת החציון.

הממוצע: ____ , החציון: ____

Show the answer and the solution

Answer: הממוצע: 2500 , החציון: 2300

Worked solution:

xˉ=100004=2500\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{10000}{4} \\ &= 2500\end{aligned}

הממוצע

Me=2200+24002=2300\begin{aligned}Me &= \frac{2200+2400}{2} \\ &= 2300\end{aligned}

ממוצע שני האמצעיים

הממוצע גדול מהחציון בגלל המשכורת 3,6003{,}600, שמושכת אותו למעלה. החציון לא מרגיש בה.

Check the answer on elev

Exercise 9

ארבעה סטודנטים עובדים במשרה חלקית. המשכורות החודשיות שלהם, בש״ח: 1800, 2200, 2400, 36001800,\ 2200,\ 2400,\ 3600. ב. מצאו את סטיית התקן של המשכורות. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 670.82

Worked solution:

−700, −300, −100, 1100-700,\ -300,\ -100,\ 1100

הסטיות מ-25002500

490000+90000+10000+1210000=1800000490000+90000+10000+1210000 = 1800000

סכום הריבועים

S=18000004=450000≈670.82\begin{aligned}S &= \sqrt{\frac{1800000}{4}} \\ &= \sqrt{450000} \approx 670.82\end{aligned}

חלוקה ושורש

S≈670.82S \approx 670.82 ש״ח. במספרים גדולים הריבועים ענקיים: עבדו בזהירות עם המחשבון, ובדקו שהסכום של הסטיות 00.

Check the answer on elev

Exercise 10

ארבעה סטודנטים עובדים במשרה חלקית. המשכורות החודשיות שלהם, בש״ח: 1800, 2200, 2400, 36001800,\ 2200,\ 2400,\ 3600. ג. סטודנט חמישי, שמשכורתו 2,5002{,}500 ש״ח, הצטרף. מצאו את הממוצע החדש ואת סטיית התקן החדשה.

הממוצע: ____ , סטיית התקן: ____

Show the answer and the solution

Answer: הממוצע: 2500 , סטיית התקן: 600

Worked solution:

xˉ=10000+25005=2500\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{10000+2500}{5} \\ &= 2500\end{aligned}

הנתון החדש שווה לממוצע

S=1800000+05=360000=600\begin{aligned}S &= \sqrt{\frac{1800000+0}{5}} \\ &= \sqrt{360000} \\ &= 600\end{aligned}

אותו סכום ריבועים, חלקי 55

הממוצע לא זז וסטיית התקן ירדה מ-670.82670.82 ל-600600. לא צריך לחשב מחדש את כל הסטיות: הסטייה של הנתון החדש 00.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade