Practice

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשרה תרגילים על כל הפרק: ציון תקן, האחוזים של הפעמון, קריאה בטבלה, כמויות, חישוב הפוך והסתברות מותנית. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercises

סדרה א — קל

Exercise 1

משתנה מתפלג נורמלית עם ממוצע 150150 וסטיית תקן 2020. מהו ציון התקן של 125125?

Show the answer and the solution

Answer: -1.25

Worked solution:

z=125−15020=−1.25\begin{aligned}z &= \frac{125-150}{20} \\ &= -1.25\end{aligned}

הערך פחות הממוצע

ציון שלילי: הערך מתחת לממוצע. 1.251.25 בלי מינוס מאבד את הכיוון.

Check the answer on elev

Exercise 2

איזה אחוז מהתצפיות בהתפלגות נורמלית נמצאות במרחק של עד סטיית תקן אחת מהממוצע (לשני הצדדים)? ענו באחוזים, עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 68.26

Worked solution:

2⋅(19.15%+14.98%)=68.26%2 \cdot (19.15\%+14.98\%)=68.26\%

שני חצאים לכל צד

68.26%68.26\% — ה-6868 של הכלל. 34.13%34.13\% הוא צד אחד בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 3

איזו הסתברות שווה ל-Φ(1)\Phi(1)?

  1. P(Z>1)P(Z>1)
  2. P(−1<Z<1)P(-1<Z<1)
  3. P(Z<1)P(Z<1)
  4. P(Z<−1)P(Z<-1)
Show the answer and the solution

Answer: C P(Z<1)P(Z<1)

Worked solution:

Φ(z)=P(Z<z)\Phi(z)=P(Z<z)

ההגדרה

הנכונה: P(Z<1)P(Z<1). Φ\Phi הוא תמיד השטח משמאל. P(Z>1)P(Z>1) ו-P(Z<−1)P(Z<-1) שווים שניהם ל-1−Φ(1)1-\Phi(1).

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 4

משך טעינה של טלפון מתפלג נורמלית עם ממוצע 1212 דקות וסטיית תקן 33 דקות. איזה אחוז מהטעינות נמשכות יותר מ-16.516.5 דקות? נתון: Φ(1.5)=0.9332\Phi(1.5)=0.9332. ענו באחוזים, עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 6.68

Worked solution:

z=16.5−123=1.5\begin{aligned}z &= \frac{16.5-12}{3} \\ &= 1.5\end{aligned}

ציון התקן

1−0.9332=0.06681-0.9332=0.0668

זנב ימני

6.68%6.68\%. מי שענה 93.32%93.32\% קרא את השטח בצד הלא נכון.

Check the answer on elev

Exercise 5

במפעל ממלאים 5,0005{,}000 שקיות אורז ביום. המשקל מתפלג נורמלית עם ממוצע 10001000 גרם וסטיית תקן 55 גרם. כמה שקיות, בקירוב, שוקלות בין 993993 ל-10081008 גרם? נתון: Φ(1.4)=0.9192\Phi(1.4)=0.9192, Φ(1.6)=0.9452\Phi(1.6)=0.9452. עגלו למספר שלם.

Show the answer and the solution

Answer: 4322

Worked solution:

z1=−1.4z2=1.6\begin{aligned}z_1 &= -1.4 \qquad z_2 \\ &= 1.6\end{aligned}

שני הגבולות

0.9452−(1−0.9192)=0.86440.9452-(1-0.9192)=0.8644

השטח ביניהם

5000⋅0.8644=43225000 \cdot 0.8644=4322

מאחוז לכמות

הגבול התחתון נותן Φ(−1.4)=0.0808\Phi(-1.4)=0.0808, לא 0.91920.9192.

Check the answer on elev

Exercise 6

משתנה מתפלג נורמלית עם ממוצע 4040 וסטיית תקן 1010. 59.87%59.87\% מהערכים קטנים מ-xx. מצאו את xx. נתון: Φ(0.25)=0.5987\Phi(0.25)=0.5987. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 42.5

Worked solution:

Φ(z)=0.5987 ⇒ z=0.25\begin{aligned}\Phi(z) &= 0.5987 \ \Rightarrow \ z \\ &= 0.25\end{aligned}

קצת יותר מחצי: zz חיובי וקטן

x=40+0.25⋅10=42.5\begin{aligned}x &= 40+0.25 \cdot 10 \\ &= 42.5\end{aligned}

הערך

xx קרוב לממוצע, כי האחוז קרוב ל-50%50\%. מי שקיבל 37.537.5 טעה בסימן.

Check the answer on elev

Exercise 7

הדופק במנוחה של אצנים מתפלג נורמלית עם ממוצע 6060 פעימות בדקה. 2.28%2.28\% מהאצנים עם דופק גבוה מ-7272. מהי סטיית התקן? נתון: Φ(2)=0.9772\Phi(2)=0.9772.

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

P(X<72)=0.9772 ⇒ z=2\begin{aligned}P(X<72) &= 0.9772 \ \Rightarrow \ z \\ &= 2\end{aligned}

השטח משמאל

2=72−60σ ⇒ σ=6\begin{aligned}2 &= \frac{72-60}{\sigma} \ \Rightarrow \ \sigma \\ &= 6\end{aligned}

פותרים

2.28%2.28\% הוא הזנב מעבר ל-z=2z=2: מספר שכדאי לזהות מיד.

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 8

משתנה מתפלג נורמלית. 30.85%30.85\% מהערכים קטנים מ-4444, ו-6.68%6.68\% מהערכים גדולים מ-6262. נתון: Φ(0.5)=0.6915\Phi(0.5)=0.6915, Φ(1.5)=0.9332\Phi(1.5)=0.9332. השלימו.

μ=\mu= ____ , σ=\sigma= ____

Show the answer and the solution

Answer: μ=\mu= 48.5 , σ=\sigma= 9

Worked solution:

P(X<44)=0.3085 ⇒ z=−0.5 ⇒ μ−0.5σ=44\begin{aligned}P(X<44) &= 0.3085 \ \Rightarrow \ z \\ &= -0.5 \ \Rightarrow \ \mu-0.5\sigma \\ &= 44\end{aligned}

משוואה ראשונה

P(X>62)=0.0668 ⇒ z=1.5 ⇒ μ+1.5σ=62\begin{aligned}P(X>62) &= 0.0668 \ \Rightarrow \ z \\ &= 1.5 \ \Rightarrow \ \mu+1.5\sigma \\ &= 62\end{aligned}

משוואה שנייה

2σ=18 ⇒ σ=9μ=48.5\begin{aligned}2\sigma &= 18 \ \Rightarrow \ \sigma \\ &= 9 \\ \quad \mu &= 48.5\end{aligned}

מחסירים

האחוזים שונים, ולכן הממוצע איננו האמצע 5353. שני zz, שתי משוואות.

Check the answer on elev

Exercise 9

משתנה מתפלג נורמלית עם ממוצע μ\mu וסטיית תקן σ\sigma. מתוך הערכים שגדולים מ-μ−0.5σ\mu-0.5\sigma, איזה אחוז קטנים מ-μ+σ\mu+\sigma? נתון: Φ(0.5)=0.6915\Phi(0.5)=0.6915, Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413. ענו באחוזים, עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 77.05

Worked solution:

P(μ−0.5σ<X<μ+σ)=0.8413−0.3085=0.5328\begin{aligned}P(\mu-0.5\sigma<X<\mu+\sigma) &= 0.8413-0.3085 \\ &= 0.5328\end{aligned}

החיתוך

P(X>μ−0.5σ)=0.6915P(X>\mu-0.5\sigma)=0.6915

התנאי

0.53280.6915≈0.7705\frac{0.5328}{0.6915} \approx 0.7705

חיתוך חלקי תנאי

אין צורך במספרים של μ\mu ו-σ\sigma: הכול נמדד בציוני תקן. המונה הוא החיתוך, לא Φ(1)\Phi(1).

Check the answer on elev

Exercise 10

מכונה ממלאת בקבוקי מיץ. הכמות מתפלגת נורמלית עם ממוצע 500500 מ״ל. מה צריכה להיות סטיית התקן, כדי ש-95%95\% מהבקבוקים יכילו יותר מ-495495 מ״ל? נתון: Φ(1.645)=0.95\Phi(1.645)=0.95. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 3.04

Worked solution:

P(X<495)=0.05 ⇒ z=−1.645\begin{aligned}P(X<495) &= 0.05 \ \Rightarrow \ z \\ &= -1.645\end{aligned}

זנב שמאלי של 5%5\%

−1.645=495−500σ-1.645=\frac{495-500}{\sigma}

מציבים

σ=51.645≈3.04\sigma=\frac{5}{1.645} \approx 3.04

סטיית התקן

סטיית תקן קטנה יותר = מכונה מדויקת יותר. 95%95\% מעל 495495 פירושו 5%5\% מתחת.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade